指向兒童生長的小學數(shù)學教材建設與實施路徑

作者簡介：位惠女，河南省第二實驗中學小學部高級教師，北師大版（新世紀）小學數(shù)學教材編委，教材分冊主編。

摘要：“核心素養(yǎng)時代”下的新一輪課程改革立足學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學課程的育人價值，注重學生的終身發(fā)展，強調內容的結構化調整。北師大版（新世紀）小學數(shù)學第五版教材在修訂的過程中，強調課程建設要指向兒童的幸福成長，要反映兒童豐富多彩的數(shù)學世界。教師應了解教材修訂特色，探索指向兒童生長的小學數(shù)學教材實施路徑。

關鍵詞：核心素養(yǎng)；小學數(shù)學教材；兒童生長；修訂特色；實施路徑

2022年4月，《義務教育課程方案（2022年版）》和《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）的頒布，標志著“核心素養(yǎng)時代”下的新一輪課程改革的全面啟動。新課標的課程目標立足學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學課程的育人價值，注重學生的終身發(fā)展，強調課程內容的結構化調整。據(jù)此，北師大版（新世紀）小學數(shù)學第五版教材（以下簡稱“教材”）在修訂的過程中，一以貫之地強調課程建設要指向兒童的幸福成長，要反映兒童豐富多彩的數(shù)學世界，幫助兒童形成伴隨一生的問題思考能力和問題解決能力，進而促進兒童對數(shù)學學習的自主、能動、有意義地建構，努力使數(shù)學成為每名兒童幸福童年的一部分。

一、教材的修訂特色

一套優(yōu)秀的數(shù)學教材，不僅能激活兒童數(shù)學思維的生命力，喚醒兒童學習數(shù)學的內驅力，還能讓每一位教師愛不釋手，讓數(shù)學課堂變得好玩、迷人又神奇。北師大版（新世紀）小學數(shù)學第五版教材就是這樣一套走進師生內心世界的教材。課程建設歷時30余載，經(jīng)歷了《義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》與《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》兩輪精心修訂，基于“情境+問題串”的教材編寫特色逐步成熟。然而，教材建設永無止境，在根據(jù)新課標進行新一輪教材修訂的過程中，作為編者，筆者有以下思考，以期與廣大小學數(shù)學教師分享。

（一）凸顯數(shù)學課程育人價值，增長學生知識見識

教材編寫以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人根本任務，突出繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，設計了多元且立體的浸潤方式，為教材植入文化基因，引領學生樹立正確的價值觀，沿著求真理、悟道理、明事理的方向前行，逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。

例如，在五年級上冊“多邊形的面積”單元中，為幫助學生理解數(shù)學上的“出入相補”原理，教材進行了多層級的設計，以學生能理解的方式滲透傳統(tǒng)數(shù)學文化，在學中做、做中悟中，加深學生對中國古代數(shù)學家的認識，感受古人的智慧，體會數(shù)學思想，增強民族自豪感。

首先，在經(jīng)驗積累課“比較圖形的面積”中，教材借助比較面積中“數(shù)方格”與“割補”的方法，初步滲透“出入相補”原理（見圖1），并鼓勵學生借助具體例子表達自己是如何理解“出入相補”原理的，為探索求圖形面積的方法（割補轉化）積累思維經(jīng)驗。

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圖1 “出入相補”原理初步滲透

其次，教材在探索求平行四邊形、三角形、梯形面積方法的過程中，“出入相補”原理一直滲透其中，鼓勵學生用已知解決未知。在“探索三角形面積”一課中，呈現(xiàn)了把三角形轉化成長方形的方法，先沿三角形兩邊中點的連線（中位線）把三角形分割成一個小三角形和梯形，再沿高把小三角形分割成兩個小直角三角形，最后把兩個小直角三角形和梯形拼成一個長方形。這樣，不僅豐富了學生圖形轉化的經(jīng)驗，還滲透了我國南宋時期數(shù)學家楊輝求解三角形面積的方法，使學生再次體會“出入相補”原理（見圖2）。

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圖2 “出入相補”原理再次體會

再次，教材在“探索三角形面積”一課中，借助“你知道嗎”這個欄目，介紹了《九章算術》中探索三角形的面積公式（見圖3），尤其是學生在理解的基礎上，與自己求解的方式進行比較和分析時，又一次感悟“出入相補”原理的神奇與迷人。

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圖3 《九章算術》中探索三角形的面積公式

最后，在本單元的“整理與復習”部分，教材借助學生的作品，呈現(xiàn)“多邊形的面積”的推導過程，并且運用“出入相補”原理進行解釋、分析，建構多邊形面積之間的聯(lián)系與區(qū)別，建立單元認知的整體結構。

這樣的設計，使得“出入相補”原理不再僅僅是一個知識介紹和補充，而是作為支撐學生探索多邊形面積公式的“漿”，把握著“多邊形面積公式”探索的路徑，讓中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的浸潤自然而富有張力。

不僅如此，教材在修訂的過程中，文化的滲透恰如其分地順應著學生解決問題的思路開展，如二年級上冊“乘法口訣（二）”單元中，設計了解決問題經(jīng)驗積累課“有多少無人機”（見圖4），創(chuàng)設了無人機在科技強國戰(zhàn)略中的應用情境，以“知道了什么—能解決嗎—有什么收獲”為研究思路，鼓勵學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程。教材將科技發(fā)展自然滲透在學生的數(shù)學學習中，使學生探尋數(shù)學知識的同時，增強了民族自豪感。

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圖4 “有多少架無人機”情境

這些內容的修訂、完善與發(fā)展，凸顯了教材編寫及修訂的過程中，以德育為先，將祖國建設成就、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、革命文化、社會主義先進文化有機融入，通過課程浸潤學生心田，培養(yǎng)學生的家國情懷。

（二）關注兒童身心健康發(fā)展，注重銜接課程建設

兒童是發(fā)展中的人，教育要關注兒童身心的發(fā)展，數(shù)學教育更應如此。如何改變數(shù)學的“灰色調”，讓數(shù)學多姿多彩、明亮起來，讓兒童感受到數(shù)學的好玩、神奇與迷人呢？教材在修訂的過程中，下了不少功夫。

其一，增加了幼小銜接的課程。以往，除了認識校園、明確課堂常規(guī)等習慣養(yǎng)成的入校課程外，很少有學科類的入學適應課程。特別是入學后馬上就進入數(shù)的認識與加減運算的學習，讓不少學生對數(shù)學學習產(chǎn)生畏難情緒。如何幫助一年級新生順利度過學習適應期，讓學生感受到數(shù)學就在自己的身邊，拉近學生與數(shù)學的距離呢？

為此，一年級上冊教材設計了入學準備單元——“我上學了”，以游戲的形式，借助兒童熟悉的情境，一起聊一聊認識的數(shù)有哪些，認一認生活中的圖形有哪些，說一說自己認識的長短、高矮與胖瘦等，在交流中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的“樣子”，感受數(shù)學這個“好朋友”就在自己的身邊。

例如，在“認識新同學”主題活動中（見圖5），教材主線人物淘氣介紹自己六歲了，奇思說自己掉了兩顆牙，笑笑說自己最喜歡的游戲是……這樣的設計，一方面是認識新伙伴，對學校產(chǎn)生新奇感；另一方面，也是在認識教材中的主線人物（淘氣、笑笑、奇思、妙想），說明他們和自己一樣上小學了，是自己的好朋友。這樣，無形當中會使學生產(chǎn)生對數(shù)學的親近感，拉近與數(shù)學的距離。

可以說，“我上學了”這個單元的設計，以游戲活動為主線，鼓勵學生親身參與其中，將其生活經(jīng)驗自然帶到學習中，不僅使學生初步獲得一些數(shù)學活動經(jīng)驗，也有利于教師從中了解不同學生的不同學習基礎，從學習內容、方式上幫助學生逐步適應小學階段的數(shù)學學習。

需要說明的是，“幼小銜接”并不是這個單元結束就完成了，而是可能要持續(xù)一個學期甚至整個小學一年級。為此，要求教師在日常的教學中，多給學生一些時間和空間，多關注學生所思所想、有哪些困難，并及時給予幫助。

其二，注重了知識的前后關聯(lián)。研究表明，學生學習困境的主要來源是知識之間的斷層，其知識間是散點的，未能建立聯(lián)系。如何從源頭上解決問題呢？教材在修訂的過程中，做了一些嘗試，在試學試教的過程中，取得不錯的效果。

例如，對“三角形的認識”內容的安排，教材分為三個階段：第一階段是在第一學段的直觀認識三角形內容中，體會“面在體上”，以直觀感知為主，經(jīng)歷圖形抽象的過程，積累觀察物體的經(jīng)驗，形成初步的空間觀念；第二階段是在第二學段的四年級下冊中，重點是在圖形的分類中認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形，會用尺規(guī)作出等腰三角形和等邊三角形，能說出圖形之間的共性和區(qū)別，形成推理意識和初步的幾何直觀；第三階段是在第三學段的五年級上冊中，進一步探索三角形角和邊的特征，及三角形的面積。這樣的編排，使學生有機會再次經(jīng)歷探索三角形面積的過程，層層深入，呈現(xiàn)螺旋式上升的學習模式，符合學生的認知特征，逐步發(fā)展了幾何直觀和推理意識。

特別需要說明的是，在五年級上冊借助尺規(guī)探索三角形三邊關系時，教材特別設計了“回顧情境”（見圖6），引導學生在回顧用尺規(guī)作等腰三角形、等邊三角形的過程中，引出對三角形三邊關系的探索活動，并以此設計了三個層層遞進的問題和“試一試”。鼓勵學生經(jīng)歷利用尺規(guī)作圖探索三角形三邊關系的過程，在畫、量、算、擺中，體會兩點之間線段最短，說明任意兩邊之和大于第三條邊的道理，發(fā)展推理意識，增強幾何直觀。

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圖6 “回顧情境”設計

（三）強調學生數(shù)學理性思維，凸顯核心素養(yǎng)導向

學習數(shù)學，重要的是理解數(shù)學中蘊含的道理，靈活應用，解決實際問題。教學時，教師要鼓勵學生在理解知識來龍去脈的過程中，感受數(shù)學的理性之美。

其一，溯本求源，體悟知識產(chǎn)生之理。對關鍵的定義和概念，教材在設計時，注重結合學生的學習基礎，為其創(chuàng)設理解問題的場景，提供思維發(fā)展的過程，鼓勵其充分感知、經(jīng)歷并探索知識產(chǎn)生的過程，從而理解其本質。

例如，在五年級上冊“小數(shù)的再認識與加減法”中，教材強調對計數(shù)單位的理解（見圖7），借助數(shù)位順序表和學生作品，引導學生從多角度理解小數(shù)相鄰單位之間的關系，凸顯計數(shù)單位在小數(shù)的認識中的作用。

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圖7 “小數(shù)的再認識與加減法”情境

其二，在操作探究中，教材借助直觀模型，幫助學生理解計算教學中的道理。例如，在“小數(shù)乘法”的學習中，如何讓學生明晰“小數(shù) × 小數(shù)”是產(chǎn)生了新的計數(shù)單位，理解小數(shù)乘法的本質，體驗運算的一致性呢？教材在學生應用原有認知解決“0.3 × 0.2 = 0.06”的基礎上，嘗試借助一組動態(tài)的面積模型（見圖8），幫助學生從0.1 × 0.1 = 0.01（產(chǎn)生新計數(shù)單位）的角度理解0.2 × 0.3 = 0.06，進而理解小數(shù)乘法的本質。

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圖8 動態(tài)的面積模型

同時，教材結合主情境中的問題，引導學生得出30 × 20 = 600，3 × 2 = 6，0.3 × 0.2 = 0.06，理解都與3 × 2 = 6有關，能從計數(shù)單位的角度理解30 × 20 = 600的結果是6個100，3 × 2 = 6的結果是6個1，0.3 × 0.2 = 0.06的結果是6個0.01，體現(xiàn)運算的一致性（見圖9）。

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圖9 情境問題

其三，鏈接已有經(jīng)驗，領悟抽象思維中的理。如何讓學生在獲得知識的同時，能形成尊重證據(jù)的科學態(tài)度呢？教材在這方面下足了功夫，創(chuàng)設基于學生基礎的“問題場”，鼓勵學生利用證據(jù)處理已知和未知領域間的關系，在探索知識的過程中，借助證據(jù)進行驗證、解釋與說明，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

例如，在學習“平行四邊形的面積”時，當學生初步猜想如何求平行四邊形的面積后，教材設計了兩個環(huán)節(jié)，鼓勵學生探索并經(jīng)歷如何把平行四邊形轉化成長方形，從而獲得平行四邊形的面積計算公式的過程，從中獲得成功探索問題的體驗。

首先，借助方格紙驗證猜想是否正確（見下頁圖10）。教材借助方格紙，呈現(xiàn)了學生解決平行四邊形的面積時可能出現(xiàn)的思路，鼓勵學生借助證據(jù)說明如何計算平行四邊形的面積，從而啟發(fā)學生思考，獲得初步的猜想，即平行四邊形的面積等于底 × 高。

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圖10 借助方格紙驗證猜想是否正確

其次，運用割補法把平行四邊形轉化為長方形（見圖11）。教材鼓勵學生想辦法將平行四邊形的面積計算轉化為長方形的面積計算，從中體會轉化的思想，并思考拼成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積有什么關系。同時，引導學生在討論與交流轉化前后圖形間的聯(lián)系時，學會有根有據(jù)地表達自己的觀點，培養(yǎng)證據(jù)意識。

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圖11 運用割補法把平行四邊形轉化為長方形

我們希望，借助教材這個媒介，在與教師、同伴一起學習的過程中，學生能養(yǎng)成猜想有根、說理有據(jù)、有條理地表達的習慣，因為這是發(fā)展學生科學精神的重要源泉，也是新課標所強調的核心素養(yǎng)。

二、教材實施的路徑

教育的大智慧是認識和發(fā)現(xiàn)兒童，教育就是要從兒童的表情中去尋找自己的表情，即教育的精神品質、價值理想。作為一線小學數(shù)學教師，應該研究如何解放兒童，探索適合兒童學習的課堂生活，讓兒童對未來的數(shù)學學習充滿期待和希望。也就是要立足核心素養(yǎng)，探索并構建素養(yǎng)導向的教學新常態(tài)。

（一）素養(yǎng)統(tǒng)領教學，制訂指向核心素養(yǎng)的學習目標

遵循新課標落實素養(yǎng)的要求，教材在修訂的過程中，以核心素養(yǎng)為主軸，整體架構數(shù)學課程的內容。例如，一年級上冊第二單元“5以內數(shù)的加與減”，的主要內容是學習5以內數(shù)的加法與減法，這是學生學習運算的起始。教材重點是在數(shù)的認識的基礎上，鼓勵學生結合真實的生活情境，通過操作、畫圖、交流等多種活動，理解有些問題需要把兩個部分的數(shù)量合起來，可以用加法表示；有些問題已經(jīng)知道整體和其中一部分的數(shù)量，求另一部分的數(shù)量是多少，可以用減法來表示，初步構建起加法模型和減法模型。為此，本單元學生核心素養(yǎng)的發(fā)展重點之一就是模型意識。

教材關注了學生的核心素養(yǎng)是逐漸形成的，不同階段具有不同的表現(xiàn)水平。為此，依據(jù)新課標對核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內涵的描述，與各冊、各單元教材建立聯(lián)系，并據(jù)此結合具體內容，制訂指向核心素養(yǎng)的學習目標，并圍繞單元目標細化具體課時的目標。例如，“模型意識”各維度在第一學段的具體表現(xiàn)及一年級上冊第二單元“5以內數(shù)的加與減”的具體表現(xiàn)如下頁表1所示。

同時，教材據(jù)此制訂了本單元落實模型意識的學習目標：結合具體的情境，通過操作、畫圖等活動，探索生活中可以用加法和減法解決的問題，初步建立加法模型和減法模型；能結合具體情境，提出加法或減法問題，掌握5以內數(shù)的加減法的計算方法。此外，教材在“一共有多少（認識加法）”“還剩下多少（認識減法）”中細化目標，鼓勵學生結合熟悉的生活背景和已有的生活經(jīng)驗，初步認識加法、減法的意義，并在教師的引導下，學習從具體的情境中提出加法、減法問題并解答，以此使素養(yǎng)目標得以落實。

（二）變革學與教的方式，實現(xiàn)知識建構的教學新樣態(tài)

對多數(shù)教師來說，素養(yǎng)導向的課堂教學是新生事物，需要在新課程理念的指引下進行探索性研究。尤其是2024年秋季起始一年級將要使用修訂后的教材，對教師來說，既是機遇又是挑戰(zhàn)。教師要順應時代發(fā)展的需求，基于“情境+問題串”的基本敘述方式，轉變學與教的方式，從知識內容轉化為活動內容，從知識的講授轉變?yōu)橹R的建構，做到數(shù)學知識發(fā)生的過程、學生學習數(shù)學的過程、教師引導學習的過程、課程目標實現(xiàn)的過程統(tǒng)一。

首先，教師要關心學生是怎樣想的，已經(jīng)知道了什么；要基于對學生的研究和學生的學習基礎開展學習活動。教師要創(chuàng)設有趣的情境，引導學生圍繞問題展開討論，鼓勵學生表達自己的想法，努力使課堂變得生動有趣、充滿激情，讓學生喜歡上課。

其次，教師要設置合理的學習任務，引發(fā)學生深度思考。例如，關于五年級下冊“小數(shù)除法”的單元設計，如何讓學生用整體的、聯(lián)系的眼光看問題，在運算一致性上做文章，打通整數(shù)除法與小數(shù)除法的思維通道呢？教材從整數(shù)除以整數(shù)入手，解決余數(shù)細分的問題，將整數(shù)除法的經(jīng)驗自然遷移到小數(shù)除法的學習中，打通了小數(shù)除法與整數(shù)除法之間的通道，建構知識間的聯(lián)系。再如，跨學科學習的任務群對教師的綜合教學能力挑戰(zhàn)較大，基于此，教材根據(jù)學生年齡及心理發(fā)展規(guī)律，以項目式學習的思路，在每冊中設計了兩個跨學科學習的主題活動，鼓勵學生在真實情境中提出想要研究的問題，并在不斷質疑、反思中提出問題和解決問題，發(fā)展數(shù)學眼光、數(shù)學思維和數(shù)學表達，讓素養(yǎng)落地、生根、發(fā)芽。

最后，教師要營造一個“問題場”，促進學生數(shù)學理解。一方面，教師要努力營造一個開放的、活潑的課堂氛圍。只有開放的、貼近學生生活的學習，才能最大限度地引發(fā)學生的參與和思考。學生只有在交流身邊的問題中，才能體會到學習的樂趣和數(shù)學的價值。另一方面，在開放的課堂中，教師要把生活氣息帶給學生，創(chuàng)造適合學生討論、交流的“場”，只有這樣才能激發(fā)其學習興趣，提升創(chuàng)造能力。

教育隨著社會的發(fā)展而發(fā)展。在不同時期，學情會呈現(xiàn)一些新的特點，只有通過自身的教育（即自我教育），學生的情感、意志、思考問題能力、解決問題能力才能得到全面發(fā)展。為此，北師大版（新世紀）小學數(shù)學第五版教材的修訂，旨在建設指向兒童生長的數(shù)學課程，創(chuàng)設真實情境、有意義的活動，啟迪學生思維，激活學生經(jīng)驗，通過設置多樣活動引領學生觀察、操作、表達與思考，為學生提供自主探索和交流的機會，鼓勵學生多元表達自己的想法，關注數(shù)學文化的滲透，強調從頭到尾思考問題的過程，注重學生創(chuàng)新意識及應用意識的培養(yǎng)。教材鼓勵學生學會學習、學會思考，逐步形成可持續(xù)發(fā)展的學習能力，并在素養(yǎng)立意的課堂文化滋養(yǎng)中獲得成長，收獲幸福和精神滿足。

參考文獻：

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［3］劉堅，劉啟蒙，侯慧穎.新世紀小學數(shù)學第五版教材的主要特色［J］.小學教學（數(shù)學版），2024（5）.

（責任編輯：楊強）