劉正偉：獨樹一幟的數(shù)學(xué)探索

王燦

每一代科研人，都是奮斗的詮釋者。1986年出生的劉正偉，正在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，以夢為馬，不負韶華。獨樹一幟的研究風(fēng)格，讓他在算子代數(shù)、量子信息、拓撲量子場論、非交換分析、低維拓撲、量子群表示論、范疇論等領(lǐng)域均頗有建樹。年僅30余的他，已經(jīng)是清華大學(xué)數(shù)學(xué)系、丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心長聘教授以及北京雁棲湖應(yīng)用數(shù)學(xué)研究院常務(wù)副院長。但在職稱的背后，劉正偉看到的卻是更多的責(zé)任。

運用知識，武裝自我

“知識是科研的底氣?！彼裕瑒⒄齻ピ诒本┐髮W(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)后，便遠赴美國范德堡大學(xué)繼續(xù)深造，那時的他，還在隨導(dǎo)師菲爾茲獎得主Vaughan Jones院士讀博，子因子理論的研究，成為其深耕的起點。

為了解決一類子因子分類問題，劉正偉開創(chuàng)性地將傅里葉分析應(yīng)用于子因子理論中，建立了子因子上分析、代數(shù)、拓撲結(jié)構(gòu)之間新的聯(lián)系，提出新的理論和方法，由此給出一系列子因子分類結(jié)果。這些理論方法形成了量子傅里葉分析的雛形。

2014年，劉正偉獨立解決了Dietmar Bisch教授和Uffer Haagerup院士于1994提出的關(guān)于復(fù)合子因子分類的著名公開問題。因這項工作，他獲得了算子代數(shù)領(lǐng)域?qū)＜覀兊膹V泛認可，并獲得美國范德堡大學(xué)的Bjarni J?onsson Prize for Research，是獲得該獎項唯一的非應(yīng)屆畢業(yè)生。

2015年，劉正偉在畢業(yè)論文中分類了有楊-Baxter關(guān)系的子因子平面代數(shù)，發(fā)現(xiàn)并構(gòu)造的了一類新的例子，通過克服一系列難點完整地實現(xiàn)了Jones早期關(guān)于平面代數(shù)的設(shè)想，并回答了該領(lǐng)域核心問題。這類代數(shù)現(xiàn)在被專家們稱為劉代數(shù)或劉范疇。這項工作是子因子領(lǐng)域中的一個里程碑，在多篇綜述文章中均有體現(xiàn)。

學(xué)生時代的劉正偉，就以其出色的探索，獲得了業(yè)內(nèi)高度評價。2015年至2019年，劉正偉受聘于哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系和物理系任博士后，合作導(dǎo)師是美國兩院院士、前美國數(shù)學(xué)會主席、可構(gòu)造量子場論奠基人Arthur Jaffe。

劉正偉與Jaffe合作后，提出了平面仲代數(shù)的概念，通過量子傅立葉變換將統(tǒng)計物理中哈密頓量的反射正定性轉(zhuǎn)化為算子理論中的熟悉的算子正性，解決了困惑Jaffe數(shù)年的反射正定性問題，并給出新的幾何證明方法，取得了一系列奠基性成果。

心中的夢想，像一團火，沖散了陰霾，點燃了尋找未知的火種。劉正偉就是這樣一位追夢者。這位數(shù)學(xué)領(lǐng)域的新星從來沒有停下過探索腳步。再去德國豪斯多夫數(shù)學(xué)研究所訪問后，他與徐峰教授探討Jones的重構(gòu)綱領(lǐng)（reconstruction program），嘗試將共形場論中Jones-Wassermann子因子理論推廣到一般的模張量范疇上。這其中的一些代數(shù)表達式竟與量子信息中的一致，卻有截然不同的物理意義。砥礪前行的研究，最終讓劉正偉與合作者有了新的發(fā)現(xiàn)。

他們發(fā)現(xiàn)3維Quon語言研究量子信息，可以有效表達更多的量子信息核心概念，并提出了新的概念；基于3維空間的格點模型，提出模張量范疇上的Jones-Wassermann子因子理論；揭示3維空間中曲面代數(shù)一般性理論，推廣了Jones的2維平面代數(shù)理論，并由此證明了Shamil Shakilov教授2015年在哈佛、麻省理工等地多次報告中提出的一個猜想。論文中的定理比原猜想更廣泛。

載譽歸國，開創(chuàng)未來

舉頭望明月，低頭思故鄉(xiāng)。每到中國的傳統(tǒng)節(jié)日，劉正偉都更加思念祖國。但回國需要合適的契機。2017年，丘成桐先生的邀請，讓他夢想成真。但因家庭原因，他推遲了回國的時間。直到2019年3月，劉正偉放棄作為子項目PI參與由Jaffe主持的600萬美元的科研項目，全職回國加入清華大學(xué)任長聘教授。

國家的發(fā)展和強大離不開科研，科研人的探索，是在為祖國的未來做鋪墊。歸國后的劉正偉，開啟了“建設(shè)”的發(fā)展模式，他積極組建科研團隊，培養(yǎng)學(xué)生，提出量子傅立葉分析方向，重點研究量子對稱性上的分析、代數(shù)、拓撲結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，并以此為題在PNAS發(fā)表論文，系統(tǒng)化地提出量子傅立葉分析理論、發(fā)展方向和若干公開問題。通過量子傅立葉分析理論和數(shù)學(xué)圖形語言，劉正偉解決了多個公開問題：解決Roberto Longo教授2005年論文中提出的公開問題，回答了Longo關(guān)于中間子因子個數(shù)上界的猜想，并給出更強的上界估計；回答了Victor Kac院士于1994年提出的關(guān)于廣義指數(shù)的問題和Terry Gannon教授的、于2017年提出的相關(guān)批注。

科研沒有捷徑，打好基礎(chǔ)，才能擁抱未來，作為科研人，作為探索者，劉正偉深知其中的影響與關(guān)系。“就像教育一樣，科研也需要堅實的地基?！边@個地基，是研發(fā)機構(gòu)，也是研發(fā)人才。

2020年6月，北京雁棲湖應(yīng)用數(shù)學(xué)研究院（以下簡稱“研究院”）成立。它是北京市政府發(fā)起設(shè)立的世界一流新型研發(fā)機構(gòu)，研究院充分依托清華大學(xué)相關(guān)優(yōu)勢學(xué)科，遵循“75%中上游應(yīng)用數(shù)學(xué)、25%基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”的發(fā)展模式，瞄準國家在應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重大需求和“卡脖子”問題，推動相關(guān)技術(shù)成果轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)化。

作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的青年領(lǐng)軍人物，劉正偉肩負起北京雁棲湖應(yīng)用數(shù)學(xué)研究院（BIMSA）管理工作，加入研究院兩年多來，他積極組建量子信息團隊，成立并管理BIMSA-京東量子信息聯(lián)合實驗室。團隊成員由數(shù)學(xué)、物理、計算機等不同背景的科研人員組成，經(jīng)過兩年多的磨合與發(fā)展，劉正偉在清華和數(shù)學(xué)院組建的科研團隊已有20余人，圍繞量子信息開展多項合作，發(fā)表多篇高質(zhì)量論文。

他們不僅結(jié)合Quon語言和量子傅立葉分析，給出融合環(huán)酉范疇化的高效判定方法，實測效率高達93%，還通過量子傅立葉分析方法給出特定拓撲不變量的正性，相關(guān)不變量在Etingof-Nikshych-Ostrik的文章中被命名為劉-Palcoux-吳不變量。

相關(guān)成果“量子科技中的數(shù)學(xué)理論”收錄于2022中關(guān)村論壇重大發(fā)布成果。劉正偉團隊進一步與北京量子科技研究院劉東團隊、清華大學(xué)計算機系季錚鋒團隊合作，共同研究量子計算系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論與優(yōu)化方法，并獲得北京市重點項目資助。

立足現(xiàn)在，展望未來。科學(xué)家的前瞻性在劉正偉這里，得到了充分的展示?！跋Ｍ磥硇纬蓴?shù)學(xué)領(lǐng)域的中國學(xué)派?！倍潭淌鍌€字，將他內(nèi)心的愿景表達得淋漓盡致。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的學(xué)科，現(xiàn)在的高科技的背后，都有數(shù)學(xué)的影子。為中國數(shù)學(xué)的發(fā)展，添磚加瓦，一直是劉正偉不變的初心，現(xiàn)在的他，正在用實際行動，踐行初心。

未來，劉正偉將繼續(xù)帶領(lǐng)團隊，針對量子傅里葉分方向和數(shù)學(xué)圖形語言項目深耕探索，繼續(xù)系統(tǒng)化地實現(xiàn)更多的原始創(chuàng)新理論突破，繼續(xù)為量子信息、數(shù)學(xué)物理等交叉方向的廣泛應(yīng)用，乘風(fēng)破浪，砥礪前行。