小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化資源的融合開(kāi)發(fā)

摘要 隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)文化的教育教學(xué)價(jià)值日益凸顯。以特色版塊“你知道嗎”為載體，聚焦數(shù)學(xué)文化資源，依據(jù)其在課堂教學(xué)中的不同功能定位，形成數(shù)學(xué)文化資源融合模式：包含結(jié)構(gòu)融合模式、互補(bǔ)結(jié)構(gòu)融合模式、延展結(jié)構(gòu)融合模式和提升結(jié)構(gòu)融合模式。基于這些融合模式，設(shè)計(jì)“萌發(fā)—生長(zhǎng)—豐盈”“一維—兩維—多維”“起步—延展—融合”“追問(wèn)—思辨—提升”四條教學(xué)路徑，以期更好發(fā)揮數(shù)學(xué)文化“以文化人”的育人作用。

關(guān)? 鍵? 詞 小學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)文化資源；“你知道嗎”

引用格式 王衛(wèi)東.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化資源的融合開(kāi)發(fā)[J].教學(xué)與管理，2024（20）：67-71.

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類(lèi)生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)[1]。數(shù)學(xué)文化是人類(lèi)的物質(zhì)與精神財(cái)富，也是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要組成部分?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下稱(chēng)《2022版課標(biāo)》）在“課程理念”部分強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇“要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”[2]。數(shù)學(xué)文化并非自生自滅的封閉系統(tǒng)，而是一個(gè)開(kāi)放的系統(tǒng)[3]，包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用等內(nèi)容。研讀現(xiàn)行的人教版、蘇教版及北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材后發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)文化滲透在教材中的每道例題、習(xí)題里，除此以外，教材還設(shè)置了特色版塊“你知道嗎”，并以此為載體將數(shù)學(xué)文化加以集中呈現(xiàn)，這為在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化提供了很多寶貴的、權(quán)威的教學(xué)資源。

然而，在日常教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)待數(shù)學(xué)文化資源時(shí)，有些教師常常止步于簡(jiǎn)單處理，學(xué)生淺嘗輒止，一讀了之；有些教師甚至認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化資源屬于拓展內(nèi)容，不在考試范圍內(nèi)，為“節(jié)約”課堂教學(xué)時(shí)間，他們甚至選擇視而不見(jiàn)，一“跳”而過(guò)。那么，教材中的數(shù)學(xué)文化資源如何與例題、習(xí)題的教學(xué)相融合，才能發(fā)揮其教育教學(xué)價(jià)值呢？本文以教材中特色版塊“你知道嗎”為載體，探討數(shù)學(xué)文化的融合開(kāi)發(fā)。

一、數(shù)學(xué)文化資源的教材分析

當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材，到達(dá)課堂，融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過(guò)文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)[4]。因此，數(shù)學(xué)文化資源與例題、習(xí)題教學(xué)的融合開(kāi)發(fā)應(yīng)從研讀教材開(kāi)始，唯有在深度理解教材的基礎(chǔ)上，我們才能創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，才能更有效地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，筆者將人教版、蘇教版以及北師大版教材中“你知道嗎”的內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其中涉及的數(shù)學(xué)文化資源具有以下三個(gè)編排特點(diǎn)。

1.教學(xué)內(nèi)容具有主次性

上述三個(gè)版本的數(shù)學(xué)教材中，“你知道嗎”作為例題、習(xí)題的知識(shí)背景，常常被編排在某個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)的結(jié)尾處，起著延展例題、習(xí)題內(nèi)容的作用。如果把教材中例題、習(xí)題內(nèi)容看作數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“主食”，那么教材中的數(shù)學(xué)文化資源就好比是“輔食”，兩者在編排的數(shù)量、篇幅方面存在較大差異。這種主次分明的編排特點(diǎn)是由課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置的課程內(nèi)容所決定的，但需要注意的是，雖然與“主食”相比，數(shù)學(xué)文化所占比例不高，但其作為“輔食”的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值卻不可忽視。

2.編排分布具有不均衡性

數(shù)學(xué)文化滲透在教材的每一個(gè)細(xì)節(jié)中，但以“你知道嗎”為載體的數(shù)學(xué)文化資源，在編排時(shí)卻存在分布不均衡的特點(diǎn)。以蘇教版教材中涉及到的數(shù)學(xué)史為例（見(jiàn)表1），從學(xué)段來(lái)看，第三學(xué)段有10處，第一學(xué)段只有5處；從知識(shí)領(lǐng)域來(lái)看，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域高達(dá)16處，而“概率與統(tǒng)計(jì)”領(lǐng)域只有1處。即便在同一知識(shí)領(lǐng)域，不同學(xué)段里的數(shù)學(xué)文化資源也存在著數(shù)量上的差異。

3.內(nèi)在關(guān)聯(lián)具有不穩(wěn)定性

“你知道嗎”中涉及的數(shù)學(xué)文化是例題、習(xí)題的延伸，它與教材知識(shí)點(diǎn)之間有著很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。如在學(xué)習(xí)方程時(shí)，三種版本的教材中都不約而同地引入了人類(lèi)利用方程解決問(wèn)題的歷史，介紹了我國(guó)《九章算術(shù)》中的方程思想。因此，知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)也就決定了數(shù)學(xué)文化之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，但教材中并非每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之后都編排有“你知道嗎”，這就造成了數(shù)學(xué)文化資源之間的關(guān)聯(lián)程度時(shí)強(qiáng)時(shí)弱，具有不穩(wěn)定性。

二、數(shù)學(xué)文化資源的融合模式

從教材編排特點(diǎn)可以看出，立足數(shù)學(xué)文化資源與例題、習(xí)題的關(guān)聯(lián)，對(duì)它們實(shí)施融合開(kāi)發(fā)，既順應(yīng)教材的編排特點(diǎn)，也符合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，是一條切實(shí)可行的思考路徑。為此，筆者基于為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)服務(wù)的理念，根據(jù)數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中的不同功能定位，對(duì)數(shù)學(xué)文化資源與相應(yīng)的例題和習(xí)題之間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)，由此形成了四種融合開(kāi)發(fā)模式：包含結(jié)構(gòu)融合模式、互補(bǔ)結(jié)構(gòu)融合模式、延展結(jié)構(gòu)融合模式和提升結(jié)構(gòu)融合模式（如圖1）。其中A部分表示的是教材中的例題和習(xí)題，B部分表示的是教材中“你知道嗎”板塊中涉及的數(shù)學(xué)文化資源。

1.包含結(jié)構(gòu)融合模式

顧沛教授認(rèn)為，從狹義上說(shuō)，數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、思維和觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展。從廣義上說(shuō)，除了上述內(nèi)涵外，數(shù)學(xué)文化還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。其實(shí)，不管從哪個(gè)層面來(lái)看，教材中的例題、習(xí)題都屬于數(shù)學(xué)文化資源的一部分，數(shù)學(xué)文化包含且潤(rùn)澤著例題、習(xí)題的教學(xué)，伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整個(gè)過(guò)程。

2.互補(bǔ)結(jié)構(gòu)融合模式

《2022版課標(biāo)》指出，要讓學(xué)生“能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情景所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)‘再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程”[5]，但受到文字篇幅、教學(xué)時(shí)長(zhǎng)等因素的影響，教材中的例題和習(xí)題有時(shí)無(wú)法完整展現(xiàn)知識(shí)的萌發(fā)、發(fā)展以及豐盈的全過(guò)程。此時(shí)，“你知道嗎”中的數(shù)學(xué)文化資源就可以發(fā)揮補(bǔ)充功能，通過(guò)完善知識(shí)體系、豐富探究方法、講述數(shù)學(xué)故事、介紹數(shù)學(xué)歷史等方式，實(shí)施對(duì)例題、習(xí)題教學(xué)的必要補(bǔ)充。

3.延展結(jié)構(gòu)融合模式

例題和習(xí)題是落實(shí)課程內(nèi)容的主要載體，承擔(dān)著實(shí)施課程教學(xué)的重要任務(wù)，因此在不同的年級(jí)階段，教材都有著明確而又具體的知識(shí)教學(xué)要求。與例題和習(xí)題不同的是，數(shù)學(xué)文化資源無(wú)需承載著上述教學(xué)要求，但作為教材編排的延展內(nèi)容，它們理應(yīng)發(fā)揮前延和后展的教育功能。這里的前延與后展，既可以表現(xiàn)為對(duì)知識(shí)領(lǐng)域的拓展，也可以表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)思想的貫通，還可以表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)視野的開(kāi)闊，等等。

4.提升結(jié)構(gòu)融合模式

王梓坤指出，“向數(shù)學(xué)精英學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們先進(jìn)的思想、方法和技巧，尤其是熱愛(ài)數(shù)學(xué)、追求真理的精神?！盵6]也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)帶給學(xué)生的不僅僅是知識(shí)的習(xí)得，還有關(guān)鍵能力的提升，更有必備品格的塑造。發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的提升融合功能，可在例題、習(xí)題教學(xué)中更好地實(shí)現(xiàn)育人的價(jià)值。因?yàn)榕c教材中例題、習(xí)題的內(nèi)容相比，“你知道嗎”中提及的數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的過(guò)程更鮮活、更具體，數(shù)學(xué)發(fā)展演變的歷程更生動(dòng)、更直觀，對(duì)激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)理性精神也更為直接。

三、數(shù)學(xué)文化資源的教學(xué)路徑

1.基于包含結(jié)構(gòu)融合模式，以“萌發(fā)—生長(zhǎng)—豐盈”為教學(xué)路徑，建構(gòu)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)潔性，古今中外的數(shù)學(xué)家都追求數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的簡(jiǎn)潔表達(dá)。然而，在這些凝練的數(shù)學(xué)文字和符號(hào)背后，承載著數(shù)學(xué)知識(shí)慢慢孕育、不斷生長(zhǎng)的過(guò)程，也記錄著人類(lèi)勇于探索、敢于創(chuàng)造的數(shù)學(xué)歷史。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，借力數(shù)學(xué)史的教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源與發(fā)展，體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)發(fā)展變化的特點(diǎn)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)特征[7]?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，我們以數(shù)學(xué)歷史為教學(xué)主線，在數(shù)學(xué)文化的滋養(yǎng)下帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展學(xué)科實(shí)踐，讓他們像科學(xué)家一樣去思考，在提出猜想、實(shí)踐操作、驗(yàn)證猜想、形成結(jié)論的過(guò)程中，逼近數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)文化的脈搏。

以“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，北師大版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)（一）”中編排了如圖2的數(shù)學(xué)文化資源：

“圓，一中同長(zhǎng)也”，這是古人在對(duì)圓的特征有了充分認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行的一種精準(zhǔn)而又凝練的表達(dá)，在很多經(jīng)典的教學(xué)課例中都有著精彩的演繹。其實(shí)，古今中外關(guān)于圓的數(shù)學(xué)文化還有很多，如何將這些零散的數(shù)學(xué)文化資源進(jìn)行整體建構(gòu)，使之伴隨認(rèn)識(shí)圓的整個(gè)過(guò)程呢？為此，教師采用包含結(jié)構(gòu)融合模式，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化資源的包含功能，以“萌發(fā)—生長(zhǎng)—豐盈”為教學(xué)路徑，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)（見(jiàn)表2）。

上述教學(xué)活動(dòng)中，教師引入數(shù)學(xué)文化“圓，一中同長(zhǎng)也”“不以規(guī)矩，不能成方圓”“一切平面圖形中最美的是圓形”，并以教學(xué)板塊的形式將它們串點(diǎn)成線，貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，從而保證課堂教學(xué)的整體性與層次性。此外，從三句數(shù)學(xué)名言衍生出三大學(xué)習(xí)任務(wù)、進(jìn)而聚焦三大核心問(wèn)題，使得例題、習(xí)題的教學(xué)得以浸潤(rùn)在數(shù)學(xué)文化之下，從探究圓的特征到掌握?qǐng)A的畫(huà)法，再到感受圓的魅力，數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生的心中悄然萌發(fā)、生長(zhǎng)、豐盈。此外，在課的結(jié)尾部分，教師還引導(dǎo)學(xué)生在三句名人名言的基礎(chǔ)上說(shuō)出屬于自己的“經(jīng)典名言”，以此鼓勵(lì)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、思考、創(chuàng)造，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的傳承與創(chuàng)新。

2.基于互補(bǔ)結(jié)構(gòu)融合模式，以“一維—兩維—多維”為教學(xué)路徑，豐富探究方法

數(shù)學(xué)文化是人類(lèi)哲學(xué)思想與實(shí)踐智慧的結(jié)晶，不同的時(shí)代、不同的地域、不同的環(huán)境，使人們對(duì)數(shù)學(xué)有著不一樣的理解，也有著更為豐富的表達(dá)。然而，學(xué)科數(shù)學(xué)不等同于科學(xué)數(shù)學(xué)，為了遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和教育規(guī)律，也為了節(jié)約教學(xué)時(shí)間、提高教學(xué)效率，例題和習(xí)題中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)往往更純粹、探究方法更優(yōu)化、數(shù)學(xué)思想更清晰。但我們不能因此而一葉障目不見(jiàn)泰山，誤以為這些就是數(shù)學(xué)的全部。為此，教材通過(guò)特色板塊“你知道嗎”對(duì)例題、習(xí)題進(jìn)行了必要補(bǔ)充，其中不乏經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化資源。在課堂教學(xué)時(shí)，教師要發(fā)揮這些數(shù)學(xué)文化資源的補(bǔ)充功能，將它們和例題、習(xí)題的教學(xué)有機(jī)融合。

例如，哥德巴赫猜想是“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在此領(lǐng)域取得了舉世矚目的研究成果。在學(xué)生學(xué)習(xí)完倍數(shù)與因數(shù)之后，人教版、蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)教材均拓展了相關(guān)內(nèi)容。面對(duì)這一數(shù)學(xué)文化資源，教師們通常會(huì)讓學(xué)生通過(guò)閱讀了解哥德巴赫猜想，見(jiàn)證陳景潤(rùn)的巨大貢獻(xiàn)，以此激發(fā)民族自豪感。這樣的教學(xué)固然需要，但我們的教學(xué)不能止步于此。

仔細(xì)研讀教材后不難發(fā)現(xiàn)：分解質(zhì)因數(shù)是將合數(shù)分解成質(zhì)數(shù)相乘的形式，哥德巴赫猜想是將數(shù)的分解形式從質(zhì)數(shù)相乘擴(kuò)充到質(zhì)數(shù)相加，而數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)“1+2”式的證明，更是將數(shù)的分解形式拓展至加乘混合。毫無(wú)疑問(wèn)，教材中的數(shù)學(xué)文化資源極大地豐富了數(shù)的探究方式，形成了對(duì)教材例題與習(xí)題的有效補(bǔ)充。為此，筆者基于互補(bǔ)結(jié)構(gòu)融合模式，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化資源的補(bǔ)充功能，以“一維—兩維—多維”為教學(xué)路徑，將數(shù)學(xué)文化資源進(jìn)行深度開(kāi)發(fā)：從質(zhì)數(shù)相乘的形式到質(zhì)數(shù)相加的形式，再到加乘混合的形式。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，探究的路徑從單一到多元，思維的方向從定向到發(fā)散。更為可喜的是，不少學(xué)生受此啟發(fā)還聯(lián)想到新的猜想：數(shù)的分解還有其他形式嗎？由此，他們的創(chuàng)新意識(shí)得以喚醒、探索興趣得以激發(fā)。

3.基于延展結(jié)構(gòu)融合模式，以“起步—延展—融合”為教學(xué)路徑，貫通數(shù)學(xué)思想

經(jīng)驗(yàn)就是從已經(jīng)發(fā)生的事件中獲取的信息，它是認(rèn)識(shí)的初級(jí)階段，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中有著無(wú)法替代的作用。杜威就曾提出：“教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經(jīng)驗(yàn)的意義，又能提高指導(dǎo)后來(lái)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)程的能力?！眱和恼J(rèn)知過(guò)程離不開(kāi)經(jīng)驗(yàn)的積累，在數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)融合的過(guò)程中，教師以例題或習(xí)題中習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)為起步，借助教材中數(shù)學(xué)文化資源的延展功能，通過(guò)遷移與變式對(duì)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)加以豐富，進(jìn)而在內(nèi)化與重構(gòu)中實(shí)現(xiàn)新舊經(jīng)驗(yàn)的有效融合。

比如，關(guān)于平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法，在現(xiàn)行人教版、蘇教版教材中，例題采用的都是“割補(bǔ)法”，即把平行四邊形沿著高剪開(kāi)后，補(bǔ)成一個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形，但在推導(dǎo)三角形、梯形的面積計(jì)算公式時(shí)，采用的卻是“倍拼法”，即把兩個(gè)完全相同三角形（或梯形）拼成一個(gè)平行四邊形。雖然都是把新知轉(zhuǎn)化為已知，但轉(zhuǎn)化路徑卻完全不同。平行四邊形、三角形和梯形編排在同一個(gè)單元，為什么采用的教學(xué)方法卻不一樣呢？究其原因，如果三種圖形轉(zhuǎn)化時(shí)都采用“倍拼法”，則兩個(gè)完全相同的平行四邊形拼起來(lái)后仍然是平行四邊形，無(wú)法將新知轉(zhuǎn)化為舊知；如果都采用“割補(bǔ)法”，則把三角形、梯形沿著高剪開(kāi)后，很難拼成一個(gè)等積的長(zhǎng)方形。

如何才能讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化思想的一致性呢？教材編排的數(shù)學(xué)文化資源“半廣以乘正從”為解決這一問(wèn)題帶來(lái)了啟發(fā)（如圖3）。為此，教師基于延展結(jié)構(gòu)融合模式，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化資源的延展功能，以“起步—延展—融合”為教學(xué)路徑，開(kāi)展這樣的教學(xué)活動(dòng)：起步階段，在學(xué)生學(xué)習(xí)完例題的基礎(chǔ)上，通過(guò)提問(wèn)“這樣的方法正確嗎？”引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)推理活動(dòng)，認(rèn)識(shí)到“半廣以乘正從”方法的正確性與合理性。延展階段，再次追問(wèn)“教材中呈現(xiàn)的是等腰三角形，對(duì)于其他類(lèi)型的三角形是否也可行呢？”由此引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，探究“半廣以乘正從”方法的普適性。融合階段，通過(guò)反問(wèn)“這樣的方法可以推導(dǎo)出平行四邊形、梯形的面積計(jì)算方法嗎？”進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“以盈補(bǔ)虛”思想的貫通（如圖4）。

4.基于提升結(jié)構(gòu)融合模式，以“追問(wèn)—思辨—提升”為教學(xué)路徑，培養(yǎng)理性精神

理性精神是數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，也是數(shù)學(xué)文化的精髓所在?！?022版課標(biāo)》指出，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中“發(fā)展質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神”[8]。

在學(xué)習(xí)用方程解決問(wèn)題時(shí)，教材編排了關(guān)于方程的數(shù)學(xué)發(fā)展史，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在這方面的貢獻(xiàn)也不容小覷（如圖5）。為了彰顯數(shù)學(xué)文化的力量，教師采用提升結(jié)構(gòu)融合模式，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化資源的提升功能，以“追問(wèn)—思辨—提升”的教學(xué)路徑實(shí)施教學(xué)。

當(dāng)學(xué)生讀完材料之后，教師追問(wèn)：表示未知數(shù)時(shí)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家用的是“天元術(shù)”，西方數(shù)學(xué)家用的是字母，它們都能解決一些問(wèn)題，可為什么我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)方程時(shí)，通常是用字母來(lái)表示未知數(shù)呢？這樣的追問(wèn)引發(fā)學(xué)生熱烈的討論，他們的思辨活動(dòng)由此展開(kāi)：有的同學(xué)猜測(cè)，用“天元術(shù)”表示未知數(shù)時(shí)寫(xiě)的漢字比較多，筆畫(huà)也多，沒(méi)有字母寫(xiě)起來(lái)簡(jiǎn)潔方便；有的同學(xué)認(rèn)為，中國(guó)古代的數(shù)學(xué)確實(shí)很輝煌，但是中國(guó)近代的數(shù)學(xué)并不發(fā)達(dá)，自然也就很難有機(jī)會(huì)在全世界傳播開(kāi)來(lái)……在此基礎(chǔ)上，教師再次追問(wèn)：“既然現(xiàn)在學(xué)習(xí)方程時(shí)，沒(méi)有沿用‘天元術(shù)，為什么教材還要介紹它呢？”深思之后，有的學(xué)生提出了這樣的觀點(diǎn)：這些都是我們祖先的智慧，作為后人，我們應(yīng)該把自己國(guó)家的文明傳承下去；有的學(xué)生認(rèn)為，只有認(rèn)識(shí)到自己的不足，才會(huì)激勵(lì)我們奮發(fā)圖強(qiáng)，創(chuàng)造更先進(jìn)的中華文明……透過(guò)這些看似平淡的數(shù)學(xué)史料，學(xué)生在思辨中尋到自己的答案。他們的理性思維在提升，理性精神在閃耀，與此同時(shí)，增強(qiáng)文化自信，培養(yǎng)民族自豪感，塑造積極向上的價(jià)值觀。

教育猶如一條大河，文化就是河的源頭和不斷注入河中的活水，研究教育而不研究文化，只能知道這條河的表面形態(tài)而摸不著它的本質(zhì)特征[9]。數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)素養(yǎng)相輔相成，它們的指向相同，都是為了學(xué)生的發(fā)展，但教師在將它與教材中例題、習(xí)題教學(xué)相融合時(shí)，不能生搬硬套，更不能本末倒置，而要根據(jù)教與學(xué)的需要融合開(kāi)發(fā)，這樣才能借助數(shù)學(xué)文化的滋養(yǎng)，讓學(xué)生見(jiàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)的由來(lái)與未來(lái)，感受思想方法的鮮活與靈動(dòng)，感悟文字背后的精神與力量。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020：10.

[2][5][8] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[3] 鄭毓信，王憲昌，蔡仲.數(shù)學(xué)文化學(xué)[M].成都：四川教育出版社，2001：5-10.

[4] 張奠宙.數(shù)學(xué)文化[J].科學(xué)，2003，55（03）：50-52.

[6] 王梓坤，為當(dāng)代數(shù)學(xué)精英——菲爾茲獎(jiǎng)得主及其建樹(shù)與見(jiàn)解題詞[M].上海：上海科技教育出版社，2001：2.

[7] 康世剛.小學(xué)課程中的數(shù)學(xué)文化：內(nèi)涵特點(diǎn)、主要內(nèi)容與學(xué)習(xí)價(jià)值[J].課程·教材·教法，2022，42（03）：99-105.

[9] 顧明遠(yuǎn).中國(guó)教育的文化基礎(chǔ)[M].太原：山西教育出版社，2004：1.

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]