指向深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念課問題鏈教學(xué)探索

摘? ? ? 要

探討指向深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念課問題鏈的教學(xué)實(shí)踐，首先闡述了深度學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，以及問題鏈作為一種教學(xué)策略的優(yōu)勢(shì);其次對(duì)問題鏈在高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)現(xiàn)狀與挑戰(zhàn)進(jìn)行了梳理，并在此基礎(chǔ)上，提出了指向深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念課問題鏈的教學(xué)策略，包括問題鏈的設(shè)計(jì)原則、實(shí)施步驟以及教師角色與教學(xué)技巧。

關(guān) 鍵 詞

深度學(xué)習(xí);問題鏈設(shè)計(jì);高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)概念課

引用格式

張隆億.指向深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念課問題鏈教學(xué)探索[J].教學(xué)與管理，2024（19）：35-39.

郭華教授認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是教師領(lǐng)導(dǎo)下的學(xué)生的有意義的學(xué)習(xí)，但這是教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)，而非自學(xué)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》強(qiáng)調(diào)：學(xué)生應(yīng)進(jìn)行項(xiàng)目型學(xué)習(xí)、問題型學(xué)習(xí)、研究型學(xué)習(xí)和挑戰(zhàn)型學(xué)習(xí)[1]。指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)順應(yīng)新課程改革的方向，能夠有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，形成對(duì)數(shù)學(xué)的基本的、概括性的認(rèn)識(shí)，而高中數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，如果概念不清，后繼學(xué)習(xí)就很難進(jìn)行[2]。因此，取得良好教學(xué)效果的前提就是要使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)概念，了解它們產(chǎn)生的背景、應(yīng)用和在后繼學(xué)習(xí)中的作用，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想和方法[3]。

一、高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)現(xiàn)狀與挑戰(zhàn)

1.高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)現(xiàn)狀

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念課的教學(xué)占據(jù)了重要的地位。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)原理、掌握數(shù)學(xué)技能以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力具有至關(guān)重要的作用。然而，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)存在一些亟待解決的問題。

首先，教學(xué)方法相對(duì)單一。許多教師采用傳統(tǒng)的講授法，將概念直接灌輸給學(xué)生，缺乏引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和思考的過程。這種教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于概念的理解停留在表面，難以真正掌握概念的內(nèi)涵和運(yùn)用。其次，學(xué)生參與度低。由于教學(xué)方法單一，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也變得被動(dòng)。學(xué)生缺乏對(duì)概念的深入思考和討論，難以形成對(duì)概念的深刻理解。同時(shí)，學(xué)生對(duì)于概念課的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)也受到一定程度的影響。

2.高中數(shù)學(xué)概念課面臨的挑戰(zhàn)

隨著教育改革的深入推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)面臨著一系列的挑戰(zhàn)。首先，新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提出了更高的要求。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要求教師在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)，形成對(duì)概念的深刻理解。這需要教師更新教學(xué)理念和方法，提高自身專業(yè)素養(yǎng)。其次，學(xué)生的學(xué)習(xí)需求也在發(fā)生變化。隨著信息技術(shù)的發(fā)展和學(xué)生知識(shí)背景的多樣化，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)需求更加多元化和個(gè)性化。學(xué)生不僅需要掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，還需要了解概念的產(chǎn)生背景、應(yīng)用領(lǐng)域等方面的知識(shí)。這需要教師在教學(xué)中注重拓展教學(xué)內(nèi)容，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。最后，高考改革的挑戰(zhàn)也不容忽視。高考作為高中教學(xué)的指揮棒，對(duì)于高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)具有重要影響。隨著高考改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)試題的命題方式和難度也在不斷發(fā)生變化。為了適應(yīng)高考改革的需求，高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)需要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的應(yīng)試能力和綜合素質(zhì)。

面對(duì)高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)現(xiàn)狀和挑戰(zhàn)，引入深度學(xué)習(xí)的方法顯得尤為重要。深度學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為中心的教學(xué)方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)性和探究性。通過深度學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)，形成對(duì)概念的深刻理解。同時(shí)，深度學(xué)習(xí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和應(yīng)試能力[4]。因此，將深度學(xué)習(xí)引入高中數(shù)學(xué)概念課是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要內(nèi)容之一。為了實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)概念課中的應(yīng)用，需要教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念和方法，注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和思考，同時(shí)還需要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神，讓學(xué)生在探究過程中形成對(duì)概念的深刻理解。

二、指向深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念課問題鏈的設(shè)計(jì)原則

學(xué)習(xí)來自思考，思考來自懷疑?！疤釂枴笔墙處熢谡n堂上最常用的教學(xué)方法，也是師生之間交流的主要形式。在教學(xué)中，設(shè)計(jì)問題鏈的目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們解決問題的思維，使每個(gè)學(xué)生都能從自己的角度審視和解決問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度對(duì)問題形成全面的理解，由淺入深，由此及彼，剖析問題的本質(zhì)。問題鏈作為一種有效的教學(xué)策略，旨在引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。在深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念課中，教師的引導(dǎo)與啟發(fā)作用尤為關(guān)鍵。這是因?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解，而不僅僅是停留在表面的知識(shí)點(diǎn)上。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師需要精心設(shè)計(jì)問題鏈，通過一系列有邏輯關(guān)聯(lián)的問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，激發(fā)他們的探究欲望。

1.緊扣教學(xué)目標(biāo)

問題鏈的設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)，確保每個(gè)問題都是為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而設(shè)計(jì)的。在設(shè)計(jì)問題時(shí)，教師應(yīng)首先明確教學(xué)目標(biāo)，然后根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)一系列的問題，形成問題鏈。這樣的問題鏈能夠引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，最終達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。為了使問題鏈緊扣教學(xué)目標(biāo)，教師需要深入理解教材，層層挖掘教學(xué)目標(biāo)，并能夠?qū)⑵浞纸鉃橐幌盗芯唧w的問題。同時(shí)，教師還需要注意問題的表述方式，確保問題的表述清晰、準(zhǔn)確，易于理解。

2.符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律

一方面，問題鏈的設(shè)計(jì)應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深、由易到難，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生通過回答一系列的問題，逐步深入理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)技能，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解。為了使問題鏈符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教師需要了解學(xué)生的知識(shí)背景和認(rèn)知能力，設(shè)計(jì)適合學(xué)生水平的問題。另一方面，問題鏈的設(shè)計(jì)應(yīng)注重啟發(fā)學(xué)生的思維。教師要注意問題的梯度，確保問題之間的難度逐漸增加，使學(xué)生能夠逐步深入思考。這意味著教師不應(yīng)直接給出問題的答案，而是通過提示和啟發(fā)，讓學(xué)生自己思考問題的解決方法。這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還能增強(qiáng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

3.厘清問題之間的邏輯聯(lián)系

問題鏈中的問題應(yīng)具有邏輯聯(lián)系，形成一條完整的思維鏈條。首先，注重問題鏈的延續(xù)和深化。為了使問題之間具有邏輯聯(lián)系，教師需要仔細(xì)設(shè)計(jì)問題鏈，確保每個(gè)問題都是前一個(gè)問題的深化和拓展，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，從已知的知識(shí)點(diǎn)過渡到未知的領(lǐng)域。通過這種方式，學(xué)生可以在教師的引導(dǎo)下，逐步建立起自己的知識(shí)體系，并為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。其次，尋找問題的主干知識(shí)點(diǎn)。問題鏈的設(shè)計(jì)需要依附于主干知識(shí)，因而教師要梳理教材，尋找主干知識(shí)點(diǎn)，并針對(duì)已經(jīng)確定的主干知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生逐步形成問題鏈，進(jìn)而形成思維線。同時(shí)，教師還需要注意問題的內(nèi)在聯(lián)系，確保問題之間的邏輯關(guān)系清晰、合理。

三、指向深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念課問題鏈的教學(xué)策略

1.引入概念的問題鏈教學(xué)

引入概念的問題鏈教學(xué)是概念課教學(xué)的第一步，也是至關(guān)重要的一步。在這一步中，教師的任務(wù)是通過設(shè)計(jì)一些有趣、生動(dòng)的問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望，引導(dǎo)他們進(jìn)入新的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。

（1）注重生活實(shí)例的選擇

盡可能選擇與學(xué)生的實(shí)際生活相關(guān)的問題，這樣可以讓他們更容易地理解和接受新的概念。例如在引入“指數(shù)函數(shù)”這一概念時(shí)，為了使學(xué)生更容易理解和接受，教師可以選擇與學(xué)生實(shí)際生活密切相關(guān)的實(shí)際場(chǎng)景。以下是一些具體的實(shí)際場(chǎng)景示例。細(xì)菌增長(zhǎng)：一個(gè)細(xì)菌培養(yǎng)皿中最初只有一個(gè)細(xì)菌。然而，這個(gè)細(xì)菌每過一定時(shí)間（比如每小時(shí)）就會(huì)分裂成兩個(gè)。如果我們繼續(xù)觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)細(xì)菌的數(shù)量會(huì)快速增長(zhǎng)。設(shè)計(jì)如下問題鏈：①如果最初有一個(gè)細(xì)菌，那么1小時(shí)后會(huì)有多少個(gè)細(xì)菌？ 2小時(shí)后、3小時(shí)后呢？ ②你能找出細(xì)菌數(shù)量與時(shí)間之間的數(shù)學(xué)關(guān)系嗎？ 放射性衰變：放射性元素（如鈾、鐳等）會(huì)隨著時(shí)間的推移而衰變，其質(zhì)量或活性會(huì)逐漸減少。這種衰變過程通常遵循指數(shù)衰減的規(guī)律。設(shè)計(jì)如下問題鏈：①如果一個(gè)放射性元素樣本的初始質(zhì)量是100克，經(jīng)過一段時(shí)間后，其質(zhì)量減少了一半。那么再經(jīng)過同樣的時(shí)間，它的質(zhì)量會(huì)是多少？②能否用數(shù)學(xué)公式來描述這種衰變過程？人口增長(zhǎng)：在某些情況下，人口的增長(zhǎng)也遵循指數(shù)增長(zhǎng)的規(guī)律。特別是在資源充足沒有限制因素的情況下，人口會(huì)快速增長(zhǎng)。設(shè)計(jì)如下問題鏈：①如果一個(gè)城市的人口每年以固定的百分比增長(zhǎng)，那么它的總?cè)丝跀?shù)將如何變化？ ②如果我們知道該城市目前的人口數(shù)和增長(zhǎng)率，能否預(yù)測(cè)未來的人口數(shù)？通過這些實(shí)際場(chǎng)景和問題設(shè)計(jì)，教師可以幫助學(xué)生建立對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的直觀理解，并激發(fā)他們的探究欲望。同時(shí)，這些場(chǎng)景也與學(xué)生的日常生活密切相關(guān)，使他們更容易產(chǎn)生共鳴和興趣。

（2）激活學(xué)生的前知

了解學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)問題，可以幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的遷移。例如在“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)如下問題鏈：①你們還記得冪的運(yùn)算規(guī)則嗎？比如，2的3次方等于多少？②如果我們說一個(gè)數(shù)a的n次方，你們能告訴我這是什么意思嗎？③在之前的學(xué)習(xí)中，我們了解了哪些函數(shù)的性質(zhì)？它們是如何定義的？

（3）創(chuàng)設(shè)問題情境

通過創(chuàng)設(shè)與概念相關(guān)的問題情境，讓學(xué)生面臨需要解決的問題，這樣可以激發(fā)他們的探究欲望，促使他們主動(dòng)思考和尋找答案。例如在引入“指數(shù)函數(shù)”這一概念時(shí)，教師可以考慮從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)一系列問題來引導(dǎo)他們進(jìn)行思考。首先，教師可以提問：“你們平時(shí)有沒有注意到一些與指數(shù)增長(zhǎng)有關(guān)的情境或問題？比如銀行儲(chǔ)蓄的復(fù)利計(jì)算、人口增長(zhǎng)等。” 這個(gè)問題旨在鼓勵(lì)學(xué)生從自己的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，尋找與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的實(shí)例。接著，教師可以進(jìn)一步提問：“你們知道什么是指數(shù)函數(shù)嗎？能不能給出一個(gè)指數(shù)函數(shù)的例子？” 通過這個(gè)問題，教師可以了解學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的基本認(rèn)知情況。然后，教師可以繼續(xù)提問：“指數(shù)函數(shù)與之前學(xué)過的函數(shù)有什么不同之處？它有哪些特性？” 這個(gè)問題旨在引導(dǎo)學(xué)生比較指數(shù)函數(shù)和其他函數(shù)的區(qū)別，從而深入理解指數(shù)函數(shù)的特性。

通過以上問題的討論和解答，教師可以幫助學(xué)生建立起對(duì)指數(shù)函數(shù)的基本認(rèn)知。同時(shí)，教師也可以根據(jù)學(xué)生的回答情況，靈活調(diào)整教學(xué)策略，針對(duì)學(xué)生的困惑進(jìn)行有針對(duì)性的講解和指導(dǎo)。這樣的教學(xué)方式不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.講解概念的問題鏈教學(xué)

講解概念的問題鏈教學(xué)是概念課教學(xué)的第二步。在這一步中，教師的任務(wù)是通過一系列問題引導(dǎo)學(xué)生明確概念的定義、挖掘概念的內(nèi)涵、明確概念的外延，并建立概念的體系。

（1）明確概念的定義

首先需要引導(dǎo)學(xué)生明確概念的定義，這是深入理解概念的基礎(chǔ)。例如在講解“指數(shù)函數(shù)”這一概念時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生明確指數(shù)函數(shù)的概念定義?？梢栽O(shè)計(jì)如下問題鏈：①指數(shù)函數(shù)的定義是什么？②指數(shù)函數(shù)的一般形式是什么？這樣的問題可以幫助學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的基本形式和定義。

（2）挖掘概念的內(nèi)涵

通過設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘概念的內(nèi)涵，理解其本質(zhì)屬性。例如在講解“指數(shù)函數(shù)”這一概念時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下問題鏈：①指數(shù)函數(shù)有哪些重要的性質(zhì)？②這些性質(zhì)在解決實(shí)際問題中有何應(yīng)用？這樣的問題可以幫助學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性和應(yīng)用價(jià)值。

（3）明確概念的外延

通過設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生明確概念的外延，即與概念相關(guān)的各種情況或?qū)嵗?。例如在講解“指數(shù)函數(shù)”這一概念時(shí)，教師需要幫助學(xué)生明確指數(shù)函數(shù)的外延，即與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的各種情況或?qū)嵗?。可以設(shè)計(jì)如下問題鏈：①指數(shù)函數(shù)有哪些特殊形式？②這些特殊形式在哪些情況下適用？這樣的問題可以幫助學(xué)生全面理解指數(shù)函數(shù)的類型和應(yīng)用范圍。

（4）建立概念的體系

通過設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生將新的概念與已有的知識(shí)體系相聯(lián)系，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。例如在講解“指數(shù)函數(shù)”這一概念時(shí)，教師可以通過設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生將指數(shù)函數(shù)與已有的知識(shí)體系相聯(lián)系，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)?？梢栽O(shè)計(jì)如下問題鏈：①指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)有何聯(lián)系？②如何利用已有的知識(shí)來研究指數(shù)函數(shù)？這樣的問題可以幫助學(xué)生將指數(shù)函數(shù)與之前學(xué)過的函數(shù)進(jìn)行比較，建立起完整的知識(shí)體系。

通過以上問題的討論和解答，教師可以幫助學(xué)生建立起對(duì)“指數(shù)函數(shù)”的全面認(rèn)知，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時(shí)，教師也可以根據(jù)學(xué)生的回答情況靈活調(diào)整教學(xué)策略，針對(duì)學(xué)生的困惑進(jìn)行有針對(duì)性的講解和指導(dǎo)。

3.應(yīng)用概念的問題鏈教學(xué)

應(yīng)用概念的問題鏈教學(xué)是概念教學(xué)的第三步。在這一步中，教師的任務(wù)是通過設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。

（1）從實(shí)際問題中抽象出問題鏈

選擇與概念相關(guān)的實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題作為背景，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)問題。例如，在講解“指數(shù)函數(shù)”這一概念時(shí)，可以選取一些實(shí)際生活中常見的指數(shù)函數(shù)問題作為背景，如“放射性物質(zhì)的衰變”“銀行的復(fù)利計(jì)算”“人口增長(zhǎng)模型”等。通過引導(dǎo)學(xué)生將這些實(shí)際問題抽象為指數(shù)函數(shù)問題，教師可以幫助他們更好地理解指數(shù)函數(shù)的概念和應(yīng)用。具體問題鏈?zhǔn)纠缦拢孩倌隳芘e出一個(gè)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題嗎？這個(gè)實(shí)際問題中包含了哪些關(guān)鍵要素？②如果要將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)模型，我們應(yīng)該如何操作？③在這個(gè)數(shù)學(xué)模型中，哪些是自變量，哪些是因變量？

（2）運(yùn)用概念解決實(shí)際問題

通過設(shè)計(jì)問題鏈引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題。例如，在講解“指數(shù)函數(shù)”這一概念時(shí)，可以設(shè)計(jì)“增長(zhǎng)率問題”“儲(chǔ)蓄問題”等，讓學(xué)生運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)加以解決。通過解決這些問題，學(xué)生可以更好地掌握指數(shù)函數(shù)的概念和應(yīng)用。具體可設(shè)計(jì)如下問題鏈：①你能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決一個(gè)實(shí)際問題嗎？請(qǐng)?jiān)敿?xì)說明你的解題思路。②在解決這個(gè)問題時(shí)，你運(yùn)用了指數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？這些性質(zhì)在解題過程中起到了什么作用？③你認(rèn)為在解決實(shí)際問題時(shí)，指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的區(qū)別是什么？為什么在某些情況下我們需要使用指數(shù)函數(shù)？

（3）引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解決問題的方法

在引導(dǎo)學(xué)生解決問題之后，需要引導(dǎo)學(xué)生歸納解決問題的方法和思路。通過歸納和總結(jié)解決問題的方法和思路，可以幫助他們形成解決問題的一般策略和方法。例如，在講解“指數(shù)函數(shù)”這一概念時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決指數(shù)函數(shù)問題的一般步驟和方法，包括“如何建立數(shù)學(xué)模型”“如何運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算”等。通過歸納和總結(jié)解決問題的方法和思路，教師可以幫助學(xué)生形成解決問題的一般策略和方法[5]?？稍O(shè)計(jì)如下問題鏈：①在解決指數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你通常采用什么樣的方法和步驟？請(qǐng)?jiān)敿?xì)說明。②你認(rèn)為解決指數(shù)函數(shù)問題的關(guān)鍵是什么？在解題過程中容易出錯(cuò)的地方有哪些？③在解決指數(shù)函數(shù)問題時(shí)，有哪些常見的數(shù)學(xué)工具或技巧可以使用？如何正確運(yùn)用這些工具或技巧？

（4）設(shè)計(jì)開放性問題

通過設(shè)計(jì)一些開放性問題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題。開放性問題沒有固定的答案或解決方法，可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和想象力。例如，在講解“指數(shù)函數(shù)”這一概念時(shí)，可以讓學(xué)生探討指數(shù)函數(shù)與其他初等函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，或者思考指數(shù)函數(shù)在未來科技或社會(huì)發(fā)展中潛在的應(yīng)用價(jià)值。開放性問題的設(shè)計(jì)可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和想象力，促進(jìn)他們的深入思考和學(xué)習(xí)。問題鏈設(shè)計(jì)如下：①你認(rèn)為指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)、三角函數(shù)等其他初等函數(shù)有哪些異同點(diǎn)？請(qǐng)舉例說明。②在未來的科技或社會(huì)發(fā)展中，你認(rèn)為指數(shù)函數(shù)有哪些潛在的應(yīng)用領(lǐng)域？為什么？

4.及時(shí)反饋與評(píng)價(jià)

反饋與評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和提高教學(xué)質(zhì)量具有積極作用。通過反饋與評(píng)價(jià)，教師可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，并及時(shí)采取措施進(jìn)行糾正和改進(jìn)。首先，教師應(yīng)及時(shí)給予學(xué)生反饋。當(dāng)學(xué)生完成一個(gè)問題或一個(gè)任務(wù)后，教師應(yīng)及時(shí)對(duì)其進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，指出其中的優(yōu)點(diǎn)和不足之處。同時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，給出具體的建議和指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)點(diǎn)和提高數(shù)學(xué)思維能力。其次，教師應(yīng)注重評(píng)價(jià)方式的多樣性。除了傳統(tǒng)的考試和作業(yè)評(píng)價(jià)外，教師還可以采用其他方式來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。例如，教師可以讓學(xué)生參與課堂討論、展示自己的解題思路或進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)等。通過多樣化的評(píng)價(jià)方式，可以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情和積極性。此外，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。每個(gè)學(xué)生都有自己的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，教師在反饋與評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)充分考慮到這一點(diǎn)[6]。對(duì)于不同層次的學(xué)生，教師應(yīng)采用不同的標(biāo)準(zhǔn)和方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

四、指向深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念課問題鏈教學(xué)的反思

1.問題鏈在高中數(shù)學(xué)概念課中的效果

首先，從學(xué)生參與度方面看，實(shí)驗(yàn)組的學(xué)生表現(xiàn)出更高的課堂參與熱情和積極性。問題鏈環(huán)環(huán)相扣的設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探究欲，使得他們更加主動(dòng)地參與到課堂討論中。這種教學(xué)方法明顯提升了學(xué)生的課堂參與度，使他們更加融入數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程。其次，從知識(shí)掌握程度方面分析，實(shí)驗(yàn)組的學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的理解和運(yùn)用上表現(xiàn)出更高的水平。通過問題鏈的引導(dǎo)，學(xué)生不僅能夠掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，而且能夠深入理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。這種教學(xué)方法有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行深層次的處理和加工，從而提高他們的知識(shí)掌握程度。此外，問題鏈的教學(xué)方法在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力方面也發(fā)揮著重要作用?？梢酝ㄟ^一系列有邏輯關(guān)聯(lián)的問題。引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，激發(fā)他們的探究欲望。學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)了分析、推理和解決問題的能力，這些能力的提升對(duì)于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有積極的促進(jìn)作用。

2.對(duì)深度學(xué)習(xí)的影響和促進(jìn)因素分析

問題鏈的教學(xué)方法對(duì)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)具有顯著的影響。首先，問題鏈的設(shè)計(jì)能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入探究，促使他們從多個(gè)角度理解概念，并挖掘其背后的邏輯和原理。這種探究式的學(xué)習(xí)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新精神，從而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。其次，教師的引導(dǎo)在促進(jìn)深度學(xué)習(xí)中起到關(guān)鍵作用。教師需要善于引導(dǎo)學(xué)生思考，啟發(fā)他們的思維，而不是直接給出答案。通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，教師能夠促進(jìn)學(xué)生的深度思考和探究，進(jìn)一步推動(dòng)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。此外，學(xué)生的主動(dòng)參與也是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的重要因素之一。只有當(dāng)學(xué)生真正參與到問題的解決過程中，他們的思維才能得到充分的鍛煉和提升。問題鏈的設(shè)計(jì)需要激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和探究欲，促使他們積極參與到課堂討論和合作學(xué)習(xí)中，從而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

3.對(duì)高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的建議

一要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方法。教師應(yīng)積極探索和創(chuàng)新教學(xué)方法，將問題鏈融入日常教學(xué)中，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲。同時(shí)，教師應(yīng)注意教學(xué)方法的多樣性和靈活性，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生需求選擇合適的方法組合。二要注重問題設(shè)計(jì)。問題鏈的設(shè)計(jì)是影響教學(xué)效果的關(guān)鍵因素之一。教師應(yīng)重視問題的設(shè)計(jì)，確保問題具有針對(duì)性、層次性和探究性。同時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和認(rèn)知規(guī)律來設(shè)計(jì)問題鏈，以引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考。三要強(qiáng)化思維訓(xùn)練。教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和分析解決問題的能力。通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行深入分析和探究，促使他們形成正確的思維方式和方法。同時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和創(chuàng)新嘗試，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和思維能力。四要加強(qiáng)師生互動(dòng)。良好的師生互動(dòng)有助于提高教學(xué)效果和學(xué)生參與度。教師應(yīng)積極與學(xué)生溝通交流，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，并及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。同時(shí)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)寬松、民主的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生提問、發(fā)表觀點(diǎn)和交流思想，促進(jìn)師生之間、生生之間的互動(dòng)與合作。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)概念課中采用問題鏈的教學(xué)方法能夠顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)他們的深度學(xué)習(xí)和思維能力的發(fā)展[7]。問題鏈的設(shè)計(jì)和教師的引導(dǎo)是影響深度學(xué)習(xí)的重要因素。因此，建議在高中數(shù)學(xué)概念課中廣泛采用問題鏈的教學(xué)方法，并注重問題設(shè)計(jì)和教師引導(dǎo)的策略運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)能力。

參考文獻(xiàn)

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[7] 于飛.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中問題鏈的應(yīng)用研究——以“數(shù)與代數(shù)”為例[D].煙臺(tái)：魯東大學(xué)，2022.

【責(zé)任編輯? ? 王澤華】

*該文為福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度課題“UbD理論視域下高中數(shù)學(xué)大概念單元教學(xué)實(shí)踐研究”（FJJKZX23-789）的階段性研究成果