整體設(shè)計(jì)：結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐與思考

萬濤 諸士金

基金項(xiàng)目? 江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃專項(xiàng)課題“走向整體設(shè)計(jì)：初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐研究”（E/2022/05）；江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“指向育人方式變革的初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)模式建構(gòu)研究”（B/2021/0202）．

【摘? 要】

教學(xué)應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)要求，整體把握結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容，選擇能促進(jìn)學(xué)生思考的教學(xué)方式．教學(xué)要進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，探索知識結(jié)構(gòu)，建構(gòu)知識之間的關(guān)聯(lián)，形成結(jié)構(gòu)化教學(xué)模式，并進(jìn)行分步實(shí)施，從中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，推動育人方式的變革.

【關(guān)鍵詞】? 整體設(shè)計(jì)；結(jié)構(gòu)化；教學(xué)模式；育人方式

整體設(shè)計(jì)是基于整體觀進(jìn)行的設(shè)想規(guī)劃和方案擬定，是指實(shí)施教學(xué)要依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和學(xué)段的主要表現(xiàn)，是結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，全面分析主題、單元和課時(shí)特征所進(jìn)行的全面設(shè)計(jì)．整體設(shè)計(jì)的教學(xué)是基于整體觀的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)活動，在數(shù)學(xué)教學(xué)的具體反映就是在數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)下進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)與實(shí)施，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)知識的基本結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行建構(gòu)．

結(jié)構(gòu)化教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體反映就是教師依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、以教材為載體，科學(xué)整合初中數(shù)學(xué)知識，使之凸顯數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)，進(jìn)而有組織、有系統(tǒng)地進(jìn)行一節(jié)課、一個(gè)單元或一個(gè)知識模塊的教學(xué)實(shí)施．結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，凸顯整體性、階段性和一致性．

章建躍［1］博士在《全面深化數(shù)學(xué)課改的幾個(gè)關(guān)鍵》中提出要優(yōu)化數(shù)學(xué)課程、教材和教學(xué)結(jié)構(gòu)，全面發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能；鮑紅梅和喻平［2］教授在《完善中學(xué)生GPFS結(jié)構(gòu)的生長教學(xué)策略研究》中提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用結(jié)構(gòu)化策略進(jìn)行整體性教學(xué)，可以促使學(xué)生在頭腦中形成層次分明、有活性的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；鄭毓信［3］教授在《課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化之深思》中認(rèn)為課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑．

1? 研究背景

日常教學(xué)中，教師過度關(guān)注局部知識和技能的獲得，缺乏對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的整體認(rèn)識，忽視數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，造成學(xué)生對知識理解的碎片化和淺表化，對知識的發(fā)展過程缺乏整體感知和深刻理解．

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在教學(xué)建議中指出：“在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系．”“引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)．”［4］因此，整體把握教學(xué)內(nèi)容是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基礎(chǔ)．結(jié)構(gòu)化教學(xué)是深化課堂教學(xué)改革的重要方式，開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)有助于提升學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)化水平和思維結(jié)構(gòu)化水平，有助于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，有助于推動育人方式變革.

2? 教學(xué)實(shí)踐

案例? “整式的乘除”起始課.

分析：本節(jié)課教學(xué)對象是七年級的學(xué)生，在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的定義和有理數(shù)的乘方．根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在七年級上學(xué)期首先學(xué)習(xí)有理數(shù)的概念，接著學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減運(yùn)算后，繼而學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘除運(yùn)算和乘方運(yùn)算，最后學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算，是按照這樣的學(xué)習(xí)順序進(jìn)行的．

對于整式的運(yùn)算，同樣也遵循著這樣的學(xué)習(xí)順序，首先學(xué)習(xí)整式的概念，然后學(xué)習(xí)整式的加減，由于七年級上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減，接下來很自然地，應(yīng)該學(xué)習(xí)整式的乘除和乘方運(yùn)算，教學(xué)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)如圖1所示．在學(xué)習(xí)過程中，把有理數(shù)的乘方和冪的定義的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移，不斷加深從具體到抽象的研究方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，逐步發(fā)展推理能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)．

圖1

本節(jié)課是起始課，在備課時(shí)要整體把握，厘清知識的來龍去脈，從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，遵循知識發(fā)生發(fā)展的規(guī)律和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，結(jié)構(gòu)化地推進(jìn)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完成教學(xué)目標(biāo)任務(wù)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

教學(xué)過程如下：

活動1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過整式的加減運(yùn)算，接下來，要研究整式的哪些運(yùn)算？舉例說明．

設(shè)計(jì)意圖? 活動1的提出，學(xué)生很自然地會回答接下來要學(xué)習(xí)整式的乘法和除法運(yùn)算，這其實(shí)在有理數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)具備了這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，知道未來學(xué)習(xí)的方向．通過讓學(xué)生舉例說明，學(xué)生可能會出現(xiàn)無章可循的隨便舉例，例如：學(xué)生可能會想到a·a，a·b，（a+1）（b+1）或者2a（a+b）等等，究竟怎么計(jì)算，部分學(xué)生會說不清楚，這就為活動2做好了鋪墊，為了能讓學(xué)生有目的的舉例，特別設(shè)計(jì)了活動2，啟發(fā)學(xué)生有目的的思考和探索．

活動2：從整式a2，a3，b3，a+b，a-b，a2-b2中，任選兩個(gè)整式進(jìn)行乘法、除法運(yùn)算，并嘗試寫出運(yùn)算結(jié)果．

設(shè)計(jì)意圖? 學(xué)生從中任選兩個(gè)整式進(jìn)行乘除法運(yùn)算，會得到a2·a3，a2·b3，a3·b3，a3·（a+b），（a+b）（a-b），a2÷a3等，教師引導(dǎo)學(xué)生把運(yùn)算相同的歸為一類，很多學(xué)生會進(jìn)行如下分類，分別是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式（簡記為“單乘單”），單除單，單乘多，單除多，多除單，多乘多，多除多，在教師的啟發(fā)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)有了方向和結(jié)構(gòu)，教學(xué)結(jié)構(gòu)如圖2所示．

圖2

既然整式的乘除有很多類別，那我們從最簡單的開始學(xué)習(xí)，哪一個(gè)運(yùn)算最簡單？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，例如a2·a3，a2·b3，a3·b3，我們把這一類單項(xiàng)式的乘法稱為冪的乘法．

活動3：冪的乘法怎么運(yùn)算？

根據(jù)乘方的定義，學(xué)生發(fā)現(xiàn)a2·a3=a·a·a·a·a=a5，所以a2·a3=a5．如果把a(bǔ)2·b3寫成a·a·b·b·b，下面如何計(jì)算就不清楚了，對于a3·b3，學(xué)生也遇到不知如何計(jì)算的情況．a(chǎn)2·a3能計(jì)算，而a2·b3和a3·b3卻不知如何計(jì)算，究竟是為什么呢？學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)a2·a3能計(jì)算是因?yàn)閮蓚€(gè)冪的底數(shù)相同．這就是我們要學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的乘法．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的知識，構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)同底數(shù)冪乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如圖3所示，進(jìn)行活動4—11的教學(xué)設(shè)計(jì)．

圖3活動4：你能根據(jù)乘方的定義計(jì)算am·an嗎？并說明每一步的依據(jù)．（乘方的定義）

活動5：你能用文字語言將結(jié)論敘述出來嗎？這個(gè)等式有什么特點(diǎn)？

活動6：（1）計(jì)算：x3·x3，x3+x3.（與整式加法的區(qū)別）

（2）填空：x2·（? ）=x6，a5·ax=a15，則x=??? .

活動7：對于am·an=am+n，談?wù)勀銓Φ讛?shù)a的理解．（a可以為單項(xiàng)式，也可以為多項(xiàng)式）

活動8：計(jì)算：x3·（-x）2，（a-b）2·（b-a）2．（不同底數(shù)）

活動9：已知am=8，an=2，求am+n的值．（逆向思維）

活動10：你能計(jì)算am·an·ap嗎？（推廣）

活動11：一種計(jì)算機(jī)每秒可以進(jìn)行1015次運(yùn)算，它工作103秒可以進(jìn)行多少次運(yùn)算？（運(yùn)用）

3? 教學(xué)思考

布魯納的學(xué)科結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為，不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)．知識是有結(jié)構(gòu)的，教學(xué)不是教知識，而是教知識的結(jié)構(gòu)．結(jié)構(gòu)化教學(xué)體現(xiàn)了一種教育思想，最本質(zhì)的特點(diǎn)是突出了“結(jié)構(gòu)”，其中最核心的結(jié)構(gòu)有三個(gè)，即知識結(jié)構(gòu)、教學(xué)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)．結(jié)構(gòu)化教學(xué)要解決的關(guān)鍵問題是怎樣用“知識結(jié)構(gòu)”合理的構(gòu)建“教學(xué)結(jié)構(gòu)”和發(fā)展學(xué)生的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)．

結(jié)構(gòu)化教學(xué)需要教師具有較好的整合教材內(nèi)容的能力，并且能深入解讀教材，把一些知識點(diǎn)之間的本質(zhì)聯(lián)系起來，形成知識體系，架構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，教師要把握數(shù)學(xué)知識的整體結(jié)構(gòu)，著眼于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，注重結(jié)構(gòu)化思維的教學(xué)，通過整體設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生將零散的知識逐步系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生建構(gòu)起整體性的認(rèn)識，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生要見樹木，還要見森林．

3.1? 整體理解教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

在備課時(shí)，教師根據(jù)教材的每冊之間、單元之間和單元內(nèi)每個(gè)課時(shí)之間知識點(diǎn)的聯(lián)系，靈活進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，讓知識的形成過程和學(xué)生能力的發(fā)展呈現(xiàn)一條清晰的脈絡(luò)．

例如：在學(xué)習(xí)“冪的乘方”和“積的乘方”時(shí)，學(xué)生把（ab2）3進(jìn)行計(jì)算，得到錯(cuò)誤的結(jié)果ab6，很多老師會認(rèn)為學(xué)生忘記把a(bǔ)進(jìn)行3次方，其實(shí)并不是，很多學(xué)生出錯(cuò)的原因是把（ab2）3看成了冪的乘方，學(xué)生對“冪的乘方”和“積的乘方”的理解出現(xiàn)問題時(shí)，教師要及時(shí)進(jìn)行糾正和辨析，可以把算式寫出來問學(xué)生：“（ab2）3和［（ab）2］3有什么不同？”

學(xué)生通過對比，發(fā)現(xiàn)（ab2）3的小括號內(nèi)的ab2是積不是冪，所以（ab2）3是積的乘方，結(jié)果為a3b6．而對于［（ab）2］3，有兩種理解，因?yàn)椋╝b）2是積的乘方，可以寫成a2b2，所以［（ab）2］3=［a2b2］3=a6b6；也可以把（ab）看成一個(gè)整體，作為（ab）2的底數(shù)，先用冪的乘方，再用積的乘方計(jì)算得到［（ab）2］3=（ab）6=a6b6．

教師在本單元“冪的乘方”和“積的乘方”兩個(gè)課時(shí)的教學(xué)中，要進(jìn)行知識間的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生充分理解“積”和“冪”．

3.2? 拓展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)化

學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化是一個(gè)長期培養(yǎng)的過程，教師通過對內(nèi)容的整體架構(gòu)，促使學(xué)生獲取的知識形成體系，并在對已有知識結(jié)構(gòu)把握的基礎(chǔ)上促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)學(xué)習(xí)，這樣學(xué)生的思維能力才得以提升，學(xué)生的認(rèn)知水平才獲得真正的提高．

例如：在學(xué)習(xí)菱形的面積時(shí)，由于菱形是特殊的平行四邊形，所以菱形的面積等于底乘高，因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直，如圖4，S菱形ABCD=S△ACD+S△ACB=12AC·DO+12AC·BO=12AC（DO+BO）=12AC·DB，得出菱形的面積等于對角線乘積的一半．

是不是只有菱形的面積可以用對角線乘積的一半來計(jì)算呢？很多學(xué)生不太確定，經(jīng)過探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)四邊形只要對角線垂直，面積都可以用對角線乘積的一半來計(jì)算，如圖5，S四邊形=S△EGH+S△EGF=12EG·HM+12EG·FM=12EG（HM+FM）=12EG·HF．

圖4????????? 圖5

3.3? 借助知識類比遷移，形成過程結(jié)構(gòu)化

對教學(xué)內(nèi)容的整體性設(shè)計(jì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，在學(xué)習(xí)過程中，對知識進(jìn)行類比和遷移的過程很重要．

例如：在學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的平移時(shí)，學(xué)生對“上加下減，左加右減”非常熟練，在教學(xué)時(shí)卻沒有足夠的時(shí)間讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟圖象平移的規(guī)律，學(xué)生沒有形成過程的結(jié)構(gòu)化．在教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)這樣的活動：

（1）一次函數(shù)y=2x+4的圖象由正比例函數(shù)y=2x的圖象如何平移得到？（學(xué)生通過“畫”“看”“想”“說”，經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程，獲得具身體驗(yàn)、思維體驗(yàn)和情感體驗(yàn)，得出可以向上平移4格，也可以向左平移2格，然后進(jìn)行一般化，函數(shù)y=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）的圖象由函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象如何平移得到？函數(shù)y=k（x+n）（k，n為常數(shù)，k≠0）的圖象由函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象如何平移得到？

（2）既然一次函數(shù)圖象的平移具有這樣的規(guī)律，那么其它函數(shù)圖象的平移是否也具有這樣的規(guī)律呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生在不斷的反思中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知由感性上升到理性，從而提升學(xué)生的思維能力．

3.4? 設(shè)計(jì)思維結(jié)構(gòu)圖，走向知識結(jié)構(gòu)化

讓學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)化，離不開教師引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識點(diǎn)的整理和歸納，教師通過引導(dǎo)學(xué)生繪制知識結(jié)構(gòu)圖或者思維導(dǎo)圖，使學(xué)生掌握知識間的前后聯(lián)系，把零散的知識串成線、連成片，構(gòu)建知識板塊，有利于學(xué)生形成綜合的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．利用知識結(jié)構(gòu)圖對所學(xué)知識進(jìn)行整理就是通過優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)效果，同時(shí)用結(jié)構(gòu)圖的方式進(jìn)行整理和思考，更容易從整體上把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征，促進(jìn)學(xué)生走向知識的結(jié)構(gòu)化．

思維結(jié)構(gòu)圖的呈現(xiàn)是學(xué)生對知識整體的展現(xiàn)，它能讓學(xué)生養(yǎng)成對數(shù)學(xué)知識整理的習(xí)慣，在構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖的過程中，學(xué)生會對知識進(jìn)行歸納總結(jié)，快速理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，通過這樣的方式，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建良好的結(jié)構(gòu)化思維能力，促使學(xué)生獲得的概念、性質(zhì)、法則等系統(tǒng)化、層次化和結(jié)構(gòu)化．

教師要熟悉數(shù)學(xué)知識體系，整體化、結(jié)構(gòu)化地設(shè)計(jì)教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容成為串在一起的知識鏈．當(dāng)教師把數(shù)學(xué)知識整體化，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中邊學(xué)邊串，學(xué)生最終得到的不僅是數(shù)學(xué)知識鏈，更多的是數(shù)學(xué)思維能力的結(jié)構(gòu)鏈.當(dāng)結(jié)構(gòu)化教學(xué)成為一種教學(xué)常態(tài)時(shí)，必然能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的邏輯思維，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

參考文獻(xiàn)

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［3］鄭毓信．課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化之深思［J］．教育視界，2023（06）：5-10．

［4］中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：84-85．

作者簡介? 萬濤（1984—），男，安徽臨泉人，高級教師，南京市張愛平和趙齊猛初中數(shù)學(xué)名師工作室成員，南京市鼓樓區(qū)初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)帶頭人;多次獲得南京市教育案例一等獎(jiǎng)和鼓樓區(qū)青年教師基本功大賽一等獎(jiǎng);主要從事初中數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)模式研究．

諸士金（1976—），男，南京市鼓樓區(qū)教師發(fā)展中心初中數(shù)學(xué)研訓(xùn)員，南京市初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》核心作者，南京市中青年優(yōu)秀人才;主要從事初中數(shù)學(xué)教育和結(jié)構(gòu)化教學(xué)研究工作，主持多項(xiàng)省級規(guī)劃課題，發(fā)表多篇論文．