基于分形原理的球形靜電紡絲頭建模及其電場仿真

摘 " "要： 為了提高球形紡絲頭表面場強(qiáng)，精確控制射流的發(fā)射位點(diǎn)，基于分?jǐn)?shù)維原理發(fā)明了一種球分形靜電紡絲頭，其結(jié)構(gòu)通過在大球表面多次陣列一定數(shù)量小球獲得，極大提高了小球表面的電荷密度，增大電場強(qiáng)度，在可控發(fā)射紡絲流體的同時(shí)有效降低紡絲電壓，既節(jié)省能源又提高紡絲過程安全性。利用有限元軟件COMSOL對球分形紡絲頭進(jìn)行了場強(qiáng)數(shù)值模擬分析，研究了小球數(shù)量（排列方式）和結(jié)構(gòu)尺寸對電場強(qiáng)度及分布的影響，確定了小球數(shù)量和半徑。結(jié)果表明：當(dāng)大球半徑為60 mm、小球半徑為2.0 mm時(shí)，大球表面可等間距排列49個(gè)小球，該球分形紡絲頭的場強(qiáng)比球狀紡絲頭提高了4倍，可在49個(gè)小球表面發(fā)射至少49個(gè)射流，小球間場強(qiáng)干擾低，射流位置固定，可增加電紡膜的均勻性。

關(guān)鍵詞： 靜電紡絲；球分形結(jié)構(gòu)；電場分布；有限元分析

中圖分類號(hào)： TS103.7；TQ340.5 " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A " " " " " " " "文章編號(hào)： "１６７１－０２４Ｘ（２０24）０2－００43－06

Design of spherical spinneret based on fractal principle and its electric field simulation

LIU Yanbo1，2， HU Kai1， HAO Ming1，2， HU Xiaodong1，2， YANG Bo1

（1. School of Textile Science and Engineering， Wuhan Textile University， Wuhan 430200， China； 2. School of Textile Science and Engineering， Tiangong University， Tianjin 300387， China）

Abstract： In order to improve the surface field intensity of the spherical spinneret and precisely control the jet emission， a spherical fractal electrostatic spinneret was invented based on the fractal dimension principle， whose structure is obtained by repeatedly arraying a certain number of small balls on the surface of a large ball， and the charge density on the surface of the small balls is greatly increased， and the electric field intensity is increased， which effectively reduces the spinning voltage while controlling the emission of the spinning fluid， saving energy and improving the safety of the spinning process. A numerical simulation of the field intensity of the spherical fractal spinneret was carried out using the finite element software COMSOL to study the effect of the number （arrangement） ， size and structure of spheres on the electric field intensity and distribution， and to determine the number and radius of the spheres. The results show that when the large sphere radius is 60 mm and the small sphere radius is 2.0 mm， the surface of the large sphere can be equally spaced 49 small spheres， the field intensity of this spherical fractal spinneret is 4 times higher than that of the spherical spinneret， and at least 49 jets can be emitted on the surface of the 49 small spheres， with low field interference between the small spheres and fixed jet position， which can increase the uniformity of the electrospun film.

Key words： electrospinning； spherical fractal structure； electric field distribution； finite element analysis

靜電紡絲制備的納米纖維所表現(xiàn)的獨(dú)特性能使其在過濾[1-3]、傳感器[4-6]、組織工程[7]、生物醫(yī)學(xué)[8]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。對于針頭式靜電紡絲裝置，近年來，研究人員開發(fā)了多種多針頭[9-10]和無針[11-16] 靜電紡絲設(shè)備來提高纖維產(chǎn)量。對于多針頭靜電紡，針頭間的電場干擾會(huì)使射流發(fā)生偏離[17-18]，通過改變多針頭的結(jié)構(gòu)和排列 [19-20]可以減少場強(qiáng)干擾，但針頭易堵也會(huì)影響纖維的產(chǎn)量和紡絲過程的穩(wěn)定性。

無針靜電紡絲技術(shù)大幅度提高了生產(chǎn)效率，無針頭堵塞問題，且易清理。捷克Elmarco公司[21]開發(fā)出轉(zhuǎn)輥式無針頭靜電紡絲頭（納米蜘蛛一代），然后又開發(fā)了金屬線形紡絲頭（納米蜘蛛二代），大幅度降低了紡絲電壓。Niu等[22]研究表明，在螺旋線噴絲板上加裝二次線圈增強(qiáng)了纖維發(fā)生區(qū)的電場，降低了射流起始電壓，大大提高了靜電紡絲性能。Yang等 [23-24]研究表明，基于Von Koch曲線設(shè)計(jì)的分形無針紡絲頭，能夠增加射流發(fā)射點(diǎn)、場強(qiáng)更大更均勻。熊健[25]研究表明，球形紡絲頭具有表面電場均勻且集中、自由液面電荷分布均勻且密度高等特點(diǎn)，可以在整個(gè)球形曲率液面上激發(fā)多射流，提升射流數(shù)量。但普通球形紡絲頭需要較高的紡絲電壓，開放式供液使溶劑易揮發(fā)，未完全紡絲的溶液沉積在紡絲頭表面，使紡絲頭場強(qiáng)分布不均勻，影響紡絲過程的穩(wěn)定性。

自相似原則和迭代生成原則是分形理論[26]最重要的原則，自相似和迭代生成使分形的形態(tài)具有標(biāo)度不變性，可無限生成更精細(xì)的結(jié)構(gòu)。為了能夠連續(xù)穩(wěn)定地制備納米纖維，受球形靜電紡絲裝置和分形原理的啟發(fā)，本課題組發(fā)明了一種球分形紡絲頭。利用分形原理的自相似原則在大球表面陣列多個(gè)小球得到球分形結(jié)構(gòu)紡絲頭。使用COMSOL軟件研究了紡絲頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括小球的半徑、陣列個(gè)數(shù)對電場分布的影響，選擇合適的小球半徑和陣列數(shù)量，得到場強(qiáng)高且均勻的工作電場，以期為無針靜電紡絲制備納米纖維提供理論基礎(chǔ)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)降低能耗、節(jié)約能源的目的。

1 電場模擬與裝置設(shè)計(jì)

1.1 COMSOL模擬原理及參數(shù)

COMSOL 作為一款以有限元分析為基礎(chǔ)的模擬仿真軟件，通過以下流程進(jìn)行模擬分析，即確定模擬內(nèi)容→建立模型→設(shè)定求解域和邊界條件→進(jìn)行網(wǎng)格劃分→求解器求解→對模擬結(jié)果進(jìn)行后處理。使用 AC/DC模塊中的靜電物理場對靜電場進(jìn)行模擬，其中靜電場強(qiáng)遵循泊松方程[20]

式中：ε0為真空相對介電常數(shù)；εγ為介質(zhì)相對介電常數(shù)；V為電勢能；ρ為空間電荷密度。根據(jù)相關(guān)的等式 E = -V可得到對應(yīng)的場強(qiáng)值。

1.2 模型建立與紡絲頭結(jié)構(gòu)

圖1 所示為球分形紡絲頭機(jī)構(gòu)。首先采用圓周陣列的方法使小球均勻地分布在大球正面圓周上，單次陣列個(gè)數(shù)為n，每個(gè)小球的間距相等；再以該圓周上的小球?yàn)殛嚵袑?shí)體沿大球側(cè)面進(jìn)行相同數(shù)量的圓周陣列，使小球均勻地分布在大球表面，大球半徑為60 mm，小球半徑r為1.5～3.0 mm。以r = 2.0 mm小球單次陣列數(shù)量n=16為例，球分形紡絲頭正視圖如圖1（a）所示，側(cè)視圖如1（b）所示，令xz（y = 0）截面為截面A，紡絲頭的結(jié)構(gòu)關(guān)于截面A對稱，截面B與截面A的夾角度數(shù)為2π/n，從側(cè)視圖可以看出各截面上的小球都呈圓周分布，除了旋轉(zhuǎn)軸上的小球外，都能供液進(jìn)行紡絲。球分形靜電紡絲裝置如圖1（c）所示，紡絲頭通過旋轉(zhuǎn)帶液進(jìn)行紡絲。

為簡化計(jì)算，模型只含球形/球分形紡絲頭、接收板和空氣。靜電紡絲裝置模型簡圖如圖2所示，圖2（a）為半徑64 mm的球形紡絲頭裝置模型，圖2（b）為大球半徑為60 mm、小球半徑r = 2.0 mm的球分形紡絲裝置模型。正方形空氣域邊長為500 mm，矩形收集薄板尺寸為300 mm × 300 mm × 1 mm。為了使模擬結(jié)果能夠有效的反映實(shí)際狀況，需要對模型中涉及的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行設(shè)置：空氣的相對介電常數(shù)為1.0，紡絲頭和接收板材料屬性為金屬鋼，其相對介電常數(shù)為1.5。模擬過程中，空氣場的邊界設(shè)定為零電荷，以實(shí)現(xiàn)有限范圍內(nèi)靜電紡絲周圍環(huán)境為無限遠(yuǎn)，模擬結(jié)果為紡絲頭表面附近電場的場強(qiáng)。其他模型參數(shù)如表1所示。

2 電場仿真結(jié)果分析

2.1 小球?qū)徑z頭電場的影響

為探究小球?qū)徑z頭電場的影響，對球形和球分形紡絲頭進(jìn)行仿真，紡絲頭截面A場強(qiáng)分布如圖3所示。

由圖3可以看出，紡絲模型中各部分顏色呈一定規(guī)律分布，從紡絲頭表面向外逐漸由紅色變?yōu)樗{(lán)色，根據(jù)顏色圖例表示的含義，顏色越靠近紅色場強(qiáng)越高，可以看出球分形紡絲頭表面的小球場強(qiáng)更高，靜電紡絲過程中射流更容易在這些區(qū)域形成。紡絲頭上表面距離接收板更近，場強(qiáng)更高，對球分形紡絲頭上各截面上的小球進(jìn)行編號(hào)，后續(xù)電場模擬結(jié)果皆為A-D截面（截面數(shù)量由n決定）x軸上方各小球的場強(qiáng)峰值。2種紡絲頭截面A場強(qiáng)分布如圖4所示。

由圖4可以看出，球形紡絲頭截面A場強(qiáng)大小呈曲線分布，盡管三維球面不同位置到達(dá)接收裝置距離不同，其場強(qiáng)值穩(wěn)定分布在0.37 × 105 ～ 0.52 × 105 V/m之間，在紡絲頭截面A上場強(qiáng)分布均勻。r = 2.0 mm時(shí)球分形紡絲頭截面A上場強(qiáng)分布在1.44 × 106 ～ 2.03 × 106 V/m之間，場強(qiáng)遠(yuǎn)高于球形紡絲頭表面的場強(qiáng)，這是因?yàn)榧徑z頭表面的小球有更高的曲率，表面電荷更加密集，電場強(qiáng)度更高。對2種紡絲頭表面相同位點(diǎn)的場強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算，可知：球形紡絲頭表面場強(qiáng)均值為0.44 × 105 V/m，場強(qiáng)CV值為10.55%；球分形紡絲頭場強(qiáng)均值為1.71 × 105 V/m，場強(qiáng)CV值為10.10%，場強(qiáng)提升了4倍，場強(qiáng)CV值降低了0.45%。這是由于球形紡絲頭表面光滑無尖端電場干擾，場強(qiáng)不均率由表面各位點(diǎn)與接收裝置距離不同所導(dǎo)致；而球分形紡絲頭具有多個(gè)高場強(qiáng)區(qū)域，能在改善電場的同時(shí)仍然保持與球形紡絲一樣略窄的場強(qiáng)分布，說明該結(jié)構(gòu)的紡絲頭表面各小球間電場干擾極小，有利于紡絲過程的穩(wěn)定。

2.2 小球半徑對紡絲頭場強(qiáng)的影響

對不同r值的球分形紡絲頭進(jìn)行仿真，分析小球半徑對場強(qiáng)的影響，小球半徑取值1.5～3.0 mm，步長為0.5 mm，紡絲頭表面場強(qiáng)分布云圖如圖5所示。

由圖5中場強(qiáng)云圖顏色變化可以看出，隨著r的增大，大球表面的顏色逐漸趨近于藍(lán)色，說明大球場強(qiáng)降低，表面電荷向小球遷移的數(shù)量變多，高場強(qiáng)區(qū)域更多地集中在小球表面。與此同時(shí)，增大r會(huì)導(dǎo)致表面各小球紅色區(qū)域逐漸分散，表面電荷密度下降，場強(qiáng)降低。所以，適當(dāng)?shù)卦龃笮∏虻陌霃?，有助于電荷向小球表面遷移，形成更大的高場強(qiáng)區(qū)域，提高電能利用率。不同r的球分形紡絲頭的各截面上小球場強(qiáng)分布如圖6所示。

由圖6可知，紡絲頭表面小球的場強(qiáng)隨著半徑的增大逐漸降低。r = 1.5 mm時(shí)，各截面小球場強(qiáng)在1.54×106 ～ 2.1×106 V/m之間；r = 3.0 mm時(shí)，各截面小球場強(qiáng)在1.28×106 ～ 1.93×106 V/m之間，這主要是由于小球半徑的增大使得單個(gè)小球表面電荷密度和場強(qiáng)降低所導(dǎo)致的。隨著各截面與截面A夾角度數(shù)的增加，0-3號(hào)小球的場強(qiáng)分布變窄。以r = 3.0 mm時(shí)的紡絲頭為例，截面A上0到3號(hào)小球間場強(qiáng)差值最大為0.55×106 V/m，截面D上0到3號(hào)小球間場強(qiáng)差值最大為0.30×106 V/m，場強(qiáng)分布變窄，這是因?yàn)榻孛嫔细餍∏蚪邮站嚯x的差異變小所導(dǎo)致的。當(dāng)與截面A垂直時(shí)（夾角為90°），各小球與接收板的距離相等，場強(qiáng)最低且趨于相等。各截面間場強(qiáng)的分布范圍將會(huì)影響紡絲頭的整體場強(qiáng)均勻性，不同r值紡絲頭各截面上的小球場強(qiáng)均值與紡絲頭的整體場強(qiáng)分布如圖7所示。

由圖7可知，r相同時(shí)從截面A到截面D上小球的場強(qiáng)均值逐漸變小；隨著r增大，紡絲頭的整體場強(qiáng)（7個(gè)截面上的49個(gè)小球）CV值逐漸變大。這主要是由于隨著球分形紡絲頭的半徑增大，各截面上小球與接收板的距離差異和電場干擾變大，小球場強(qiáng)分布變寬所導(dǎo)致的。r = 1.5 mm時(shí)，場強(qiáng)CV值為9.80%；當(dāng)r增大到2.0 mm，小球表面高場強(qiáng)區(qū)域增大，而場強(qiáng)CV值僅增大0.3%；進(jìn)一步增大r，小球表面電荷密度下降，場強(qiáng)CV值明顯增大，不利于高場強(qiáng)區(qū)域的集中和均勻分布。所以，本文選擇小球半徑為2.0 mm的紡絲頭進(jìn)行下一步研究。

2.3 小球數(shù)量對球分形紡絲頭場強(qiáng)的影響

為探究小球數(shù)量對電場的影響，對不同n值的球分形紡絲頭進(jìn)行模擬，n取值范圍為12～20，步長為2 mm，紡絲頭表面場強(qiáng)分布如圖8所示。

由圖8可以看出，隨著n值的增大，紡絲頭表面小球的數(shù)量變多，小球間的距離變小，大球表面電荷向小球遷移的數(shù)量變多，場強(qiáng)顏色越趨近于藍(lán)色，這有利于在小球表面形成更多高場強(qiáng)區(qū)域激發(fā)更多的射流。不同n值的紡絲頭場強(qiáng)分布如表2所示。

由表2可知，隨著n值增大，紡絲頭的整體場強(qiáng)平均值呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。小球數(shù)量越多，有利于電荷向小球表面遷移，增加可紡絲區(qū)域，但是小球數(shù)量過多會(huì)導(dǎo)致小球表面電荷密度下降，同時(shí)過小的球間距會(huì)產(chǎn)生電場干擾。n = 12時(shí)，最多有25個(gè)小球進(jìn)行紡絲，雖然該結(jié)構(gòu)紡絲頭小球間距離最遠(yuǎn)，無電場干擾，場強(qiáng)CV值為5.67%，但是可紡絲小球的數(shù)量太少，不利于提高紡絲效率。當(dāng)n = 14、18時(shí)，紡絲頭左右兩端的小球距離接受板較遠(yuǎn)，各截面上的小球與接收板的距離差異較大，影響了紡絲頭整體場強(qiáng)的均勻性。n值增大到20時(shí)，該結(jié)構(gòu)紡絲頭的整體平均場強(qiáng)降低至1.42 × 106 V/m，場強(qiáng)CV值增大到19.98%。這主要是由于小球間的距離以及表面電荷密度減小，各截面上的小球與接收板的距離差異增大，截面間場強(qiáng)差異增大所導(dǎo)致的。當(dāng)n = 16時(shí)，通過對比球形紡絲頭相同位點(diǎn)的場強(qiáng)分布可知，該結(jié)構(gòu)的紡絲頭小球間無電場干擾，紡絲頭的平均場強(qiáng)達(dá)到最大為1.71 × 106 V/m，場強(qiáng)CV值為10.10%，可紡絲小球數(shù)量多，有利于納米纖維的制備。

3 結(jié) 論

本文以球形紡絲頭為研究對象，設(shè)計(jì)了不同結(jié)構(gòu)的球分形紡絲頭，保持大球半徑不變，改變表面小球的半徑和陣列數(shù)量，研究了場強(qiáng)分布規(guī)律，得出以下結(jié)論：

（1） 相比于普通的球形紡絲頭，球分形紡絲頭的紡絲位點(diǎn)位于小球表面，紡絲位點(diǎn)相互獨(dú)立，互不干擾。

（2） 球分形紡絲頭表面小球具有較高的曲率，場強(qiáng)為球形紡絲頭的4倍，場強(qiáng)有了極大的提高，可降低紡絲過程中的施加電壓，節(jié)省能源。

（3） 小球數(shù)量一定時(shí)，適當(dāng)增大小球半徑有利于電荷向小球表面遷移，可提高電能利用率。半徑過大，各截面上小球與接收板的距離差異和電場干擾變大，影響場強(qiáng)均勻性。當(dāng)小球半徑為2.0 mm時(shí)，紡絲頭場強(qiáng)最高且分布較窄，所以小球的最佳半徑為2.0 mm。

（4） 增加小球的數(shù)量，可增加紡絲位點(diǎn)，提高產(chǎn)量。但是數(shù)量過多，會(huì)降低紡絲頭表面場強(qiáng)，同時(shí)過小的球間距會(huì)產(chǎn)生電場干擾。紡絲小球單次陣列的數(shù)量為16時(shí)，場強(qiáng)均值最高且分布較窄，表面49個(gè)小球最低可產(chǎn)生49個(gè)射流進(jìn)行紡絲，有利于提高產(chǎn)量。

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