基于響應(yīng)面法的龍門下框架輕量化設(shè)計(jì)

王子寧　楊飛　吳澤勛　王德遠(yuǎn)　齊建偉

摘 要：針對龍門下框架設(shè)計(jì)過于保守、材料利用率不高的問題，提出了基于響應(yīng)面法的龍門下框架輕量化設(shè)計(jì)方法。通過將中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)與有限元數(shù)值模擬技術(shù)相結(jié)合，構(gòu)建了龍門下框架質(zhì)量、剛度、強(qiáng)度的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，并對其進(jìn)行了精度檢驗(yàn)，驗(yàn)證了所建立的響應(yīng)面模型具有足夠的精度。在此基礎(chǔ)上，以各構(gòu)件厚度為設(shè)計(jì)變量，質(zhì)量為目標(biāo)，剛度及強(qiáng)度為約束建立了龍門下框架輕量化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，采用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解，并對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，優(yōu)化后的龍門下框架滿足剛度和強(qiáng)度要求，重量降低了82.1kg，減重率達(dá)到了19.0%，輕量化效果顯著。

關(guān)鍵詞：響應(yīng)面法 龍門下框架 輕量化設(shè)計(jì)

1 引言

近年來，隨著能源和環(huán)境壓力的加大和國家新能源戰(zhàn)略的逐步實(shí)施，電動汽車領(lǐng)域得到了快速發(fā)展，作為車輛電能供給載體的換電站大量涌現(xiàn)在各大城市中[1]。龍門舉升機(jī)構(gòu)作為換電站的重要組成部分，主要用于換電時完成車輛的舉升動作，其主要分為龍門上框架和龍門下框架。目前，龍門下框架主要是基于類比方法進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)式設(shè)計(jì)，雖然能滿足性能要求，但所設(shè)計(jì)出的龍門下框架的材料利用率普遍較低，從而引起材料產(chǎn)生不必要的消耗，增加了材料成本。在此背景下，在滿足結(jié)構(gòu)可靠性的基礎(chǔ)上對龍門下框架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)就顯得尤為必要。

龍門下框架輕量化設(shè)計(jì)的基本思想為在保證結(jié)構(gòu)可靠性的前提下，盡可能地降低重量，所涉及的性能指標(biāo)包括質(zhì)量、剛度以及強(qiáng)度。通過理論推導(dǎo)，可以獲得龍門下框架的質(zhì)量關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)的表達(dá)式，卻很難得到其剛度及強(qiáng)度關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)的表達(dá)式，而響應(yīng)面法恰恰可以有效解決這一難題。目前，響應(yīng)面法以精度高、成本低、計(jì)算方便、易于迭代等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在輕量化設(shè)計(jì)領(lǐng)域中。石磊等[2]通過拓?fù)鋬?yōu)化獲得了飛機(jī)起落架扭力臂重構(gòu)模型，在此基礎(chǔ)上基于響應(yīng)面法對其進(jìn)行了尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了在保證剛度和強(qiáng)度的同時，重量降低18.0%；王震虎等[3]利用響應(yīng)面法對白車身進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)，在扭轉(zhuǎn)剛度降低0.009%、彎曲剛度降低0.61%、一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)降低0.49%、一階彎曲模態(tài)降低0.49%的情況下，實(shí)現(xiàn)減重1.73%；蔡德詠等[4]采用響應(yīng)面法對火箭炮發(fā)射箱箱體進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)，在滿足剛度、強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)減重12%；朱兆一等[5]利用響應(yīng)面法對船舶開孔板架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)，在抗屈曲能力提升31.7%的同時，減重率達(dá)到了25.9%；李貝等[6]通過響應(yīng)面法對挖掘機(jī)動臂進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了在滿足剛度和強(qiáng)度的同時，重量降低4.8%；伍建軍等[7]采用響應(yīng)面法對升降機(jī)滾筒線支架進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)，在滿足強(qiáng)度的前提下，實(shí)現(xiàn)減重42.5%；田碩[8]利用響應(yīng)面法對電動旋耕機(jī)機(jī)架進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)，在滿足可靠性的前提下，實(shí)現(xiàn)減重10.4%。然而這些研究多集中在航空航天、汽車、軍工、船舶、工程機(jī)械、非標(biāo)設(shè)備、農(nóng)機(jī)等領(lǐng)域，將響應(yīng)面法應(yīng)用在換電站領(lǐng)域的研究卻鮮有報道。故本文提出了基于響應(yīng)面的龍門下框架輕量化設(shè)計(jì)方法，旨在降低龍門下框架重量，減少材料成本的同時，為換電站的輕量化設(shè)計(jì)提供一種可借鑒的方法。

本文針對龍門下框架的輕量化設(shè)計(jì)問題，以各構(gòu)件厚度作為優(yōu)化變量，通過構(gòu)建龍門下框架各性能指標(biāo)關(guān)于厚度的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，來對其進(jìn)行基于尺寸優(yōu)化的輕量化設(shè)計(jì)，并將輕量化結(jié)果與原方案進(jìn)行對比，以驗(yàn)證所提出的基于響應(yīng)面法的龍門下框架輕量化設(shè)計(jì)方法的有效性。

2 基于響應(yīng)面法的龍門下框架輕量化設(shè)計(jì)流程

基于響應(yīng)面法的龍門下框架輕量化設(shè)計(jì)流程如圖1所示，首先根據(jù)實(shí)際服役情況對龍門下框架進(jìn)行有限元分析，以獲取龍門下框架的輕量化潛力信息，并根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定用于后續(xù)輕量化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量；然后通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得樣本在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)的空間分布，基于這些樣本點(diǎn)更新有限元模型，并進(jìn)行相應(yīng)的有限元分析以獲取龍門下框架各樣本點(diǎn)的質(zhì)量、最大變形、最大等效應(yīng)力值，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建龍門下框架各性能響應(yīng)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，并對其精度進(jìn)行檢驗(yàn)；最后基于構(gòu)建的滿足精度要求的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，結(jié)合龍門下框架的輕量化需求及可靠性要求，建立基于響應(yīng)面法的龍門下框架的輕量化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，之后對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行修正，并對修正值進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3 龍門下框架靜力學(xué)分析

龍門下框架主要由矩形管和鈑金件焊接而成，其組成部分主要包括上縱梁、下縱梁、橫梁、橫梁蓋板、加強(qiáng)筋、墊塊、固定板、連接板、護(hù)板、豎梁，其三維模型如圖2所示。

將建立的三維模型導(dǎo)入ANSA中，設(shè)置材料為Q235鋼。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置網(wǎng)格尺寸為10mm，網(wǎng)格盡量劃分為四邊形，在幾何特征復(fù)雜的地方使用三角形過渡，對于厚度小于等于12mm的構(gòu)件，采用殼單元進(jìn)行離散，對于厚度大于12mm的構(gòu)件，采用實(shí)體單元進(jìn)行離散，最終生成65990個單元和78498個節(jié)點(diǎn)。

龍門下框架主要用于換電時完成車輛的舉升動作，其上端通過4條鏈條與龍門上框架相連，下端通過四個墊塊來承載車輛重量，取龍門下框架舉升最大重量作為設(shè)計(jì)工況，最大設(shè)計(jì)載荷為5t，故在每個墊塊上分別施加12250N豎直向下的載荷，在固定板的8個螺栓孔處施加全約束。

龍門下框架靜力學(xué)分析結(jié)果如圖3、圖4所示，由位移云圖可知，最大變形出現(xiàn)在橫梁底部護(hù)板中間位置，大小為4.6mm，小于設(shè)計(jì)要求的6mm。由應(yīng)力云圖可知，等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在豎梁與橫梁焊接處，大小為190.2MPa，小于材料屈服強(qiáng)度的235MPa，其他大部分應(yīng)力均小于50MPa。由此可知，龍門下框架雖然滿足剛度和強(qiáng)度要求，但設(shè)計(jì)過于保守，材料利用率并不高，具有較大的輕量化潛力。

4 構(gòu)造龍門下框架響應(yīng)面模型

4.1 響應(yīng)面法

在工程實(shí)際中，我們非常希望能夠獲得所關(guān)注的性能指標(biāo)關(guān)于各設(shè)計(jì)參數(shù)間的解析表達(dá)式，從而可以高效開展定性分析、定量分析以及優(yōu)化設(shè)計(jì)等工作。然而，性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系往往呈隱式非線性關(guān)系，無法通過理論推導(dǎo)得到，在此背景下，能夠快速、準(zhǔn)確地構(gòu)造性能指標(biāo)關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)的表達(dá)式的響應(yīng)面法得到了快速發(fā)展。

響應(yīng)面法是通過將試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相結(jié)合，構(gòu)造出響應(yīng)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的解析表達(dá)式，以此來代替響應(yīng)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的實(shí)際關(guān)系的一種方法[9]。為了獲取龍門下框架結(jié)構(gòu)性能與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系，本文采用二階多項(xiàng)式響應(yīng)面代理模型來構(gòu)造龍門下框架質(zhì)量、最大變形、最大等效應(yīng)力的響應(yīng)面模型。

二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型可表示為：

（1）

式中，、、、為回歸系數(shù)；為設(shè)計(jì)變量個數(shù)；為誤差。

4.2 設(shè)計(jì)變量的選取

根據(jù)工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取上縱梁厚度、下縱梁厚度、橫梁厚度、橫梁蓋板厚度作為設(shè)計(jì)變量，其中，上縱梁、下縱梁、橫梁為矩形管，橫梁蓋板為鈑金件。根據(jù)GB/T 3094-2012、GB/T 6728-2017以及某司常用的矩形管、鈑金件厚度規(guī)格確定上縱梁厚度、下縱梁厚度、橫梁厚度、橫梁蓋板厚度的取值規(guī)格及范圍，其如表1所示。

4.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

要想得到精確的優(yōu)化結(jié)果，則需要嚴(yán)格控制所構(gòu)建的響應(yīng)面模型的精度，而樣本點(diǎn)的數(shù)量及空間位置很大程度上決定了所建立的響應(yīng)面模型的精度，因此，在構(gòu)造響應(yīng)面模型的過程中，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的選擇至關(guān)重要。由于中心復(fù)合設(shè)計(jì)是根據(jù)二次多項(xiàng)式的特點(diǎn)來構(gòu)造的，能以最少的試驗(yàn)次數(shù)提供關(guān)于設(shè)計(jì)變量和試驗(yàn)誤差的重要信息[10]，且具有設(shè)計(jì)簡單、預(yù)測性好、建模效率高等優(yōu)點(diǎn)[11]，因此，本文采用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在龍門下框架的設(shè)計(jì)空間中進(jìn)行樣本點(diǎn)的采集，基于這些樣本點(diǎn)更新有限元模型，并進(jìn)行相應(yīng)的有限元分析，從而獲得龍門下框架各樣本點(diǎn)的質(zhì)量、最大變形、最大等效應(yīng)力值，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2。

4.4 響應(yīng)面模型的建立

為建立反映龍門下框架各性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)變量關(guān)系的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，利用得到的25組數(shù)據(jù)，采用最小二乘法對質(zhì)量、最大變形、最大等效應(yīng)力進(jìn)行擬合。對于本文的4個設(shè)計(jì)變量而言，響應(yīng)面的形式如果采用完全二次，則由式（1）可知，總項(xiàng)數(shù)為15。而項(xiàng)數(shù)過多會導(dǎo)致所構(gòu)建的響應(yīng)面模型較為復(fù)雜且預(yù)測精度不高，從而影響后續(xù)的優(yōu)化效率和求解精度[12]。因此，本文在構(gòu)建龍門下框架各響應(yīng)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的二階響應(yīng)面模型的過程中，對各項(xiàng)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，保留顯著項(xiàng)，刪除不顯著項(xiàng)，最終構(gòu)造的龍門下框架質(zhì)量、最大變形和最大等效應(yīng)力響應(yīng)面模型分別為：

（2）

（3）

（4）

4.5 精度檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證所構(gòu)建的龍門下框架各性能指標(biāo)響應(yīng)面模型是否滿足工程精度要求，需要對其進(jìn)行精度檢驗(yàn)。針對響應(yīng)面模型的精度檢驗(yàn)問題，本文選擇調(diào)整的確定系數(shù)作為評價指標(biāo)，一般來說，越接近于1，則響應(yīng)面模型精度越高，越接近于0，則精度越差?？杀硎緸椋?/p>

（5）

式中：為仿真值；為擬合值；為仿真值均值；為樣本點(diǎn)的個數(shù)；為響應(yīng)面模型的總項(xiàng)數(shù)。

通過式（5）計(jì)算得到龍門下框架質(zhì)量、最大變形、最大等效應(yīng)力的調(diào)整的確定系數(shù)分別為0.9999、0.9987、0.9979，由此可知所構(gòu)建的龍門下框架各性能指標(biāo)響應(yīng)面模型均滿足精度要求。

5 龍門下框架輕量化設(shè)計(jì)

綜合考慮龍門下框架的輕量化需求及可靠性要求，基于構(gòu)建的滿足精度要求的質(zhì)量、最大變形以及最大等效應(yīng)力響應(yīng)面模型，以上縱梁厚度、下縱梁厚度、橫梁厚度、橫梁蓋板厚度為設(shè)計(jì)變量，以質(zhì)量極小化為目標(biāo)，以最大變形小于等于6mm和最大等效應(yīng)力小于等于235MPa為約束條件，建立基于響應(yīng)面法的龍門下框架輕量化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型如下：

（6）

采用尋優(yōu)收斂迅速且能簡化計(jì)算復(fù)雜度的序列二次規(guī)劃算法[13]對龍門下框架輕量化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，根據(jù)表1中設(shè)計(jì)變量的取值規(guī)格對優(yōu)化解進(jìn)行修正，基于修正結(jié)果更新有限元模型并重新進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到的位移云圖及等效應(yīng)力云圖分別如圖5、圖6所示，輕量化設(shè)計(jì)前、后設(shè)計(jì)變量及性能指標(biāo)對比見表3。

由表3可知，龍門下框架經(jīng)過輕量化設(shè)計(jì)后，從剛度來看：最大變形由優(yōu)化前的4.6mm增至5.8mm，雖有一定程度增大，但小于設(shè)計(jì)要求的6mm，滿足剛度要求；從強(qiáng)度來看：等效應(yīng)力最大值由優(yōu)化前的190.2MPa增至229.2MPa，雖有所增大，但小于材料屈服強(qiáng)度的235MPa，滿足強(qiáng)度要求；從輕量化效果來看：質(zhì)量由優(yōu)化前的432.1kg降為350.0kg，降低了82.1kg，減重率為19.0%，輕量化效果顯著。

6 結(jié)論

本文基于響應(yīng)面法對龍門下框架進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)。構(gòu)建了龍門下框架質(zhì)量、最大變形以及最大等效應(yīng)力關(guān)于各構(gòu)件厚度的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，并驗(yàn)證了其具有足夠的精度，在此基礎(chǔ)上，以質(zhì)量為目標(biāo)，以剛度及強(qiáng)度為約束，對各構(gòu)件的厚度進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明，在滿足剛度及強(qiáng)度要求的前提下，質(zhì)量降低了82.1kg，減重率達(dá)到了19.0%，輕量化效果顯著，驗(yàn)證了所提出的基于響應(yīng)面法的龍門下框架輕量化設(shè)計(jì)方法的有效性，為換電站相關(guān)總成及子系統(tǒng)的輕量化設(shè)計(jì)提供了一種可借鑒的方法。

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