提煉核心概念 統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》強調(diào)，要以學(xué)科大概念為統(tǒng)領(lǐng)，在結(jié)構(gòu)化任務(wù)驅(qū)動下，讓學(xué)生對單元內(nèi)容進行整體規(guī)劃和結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)。而小學(xué)階段學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識不強，以學(xué)科大概念為引領(lǐng)推進單元整體性學(xué)習(xí)，需要將即將學(xué)習(xí)的新知識與學(xué)生已有知識經(jīng)驗有效對接。在具體問題解決過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、發(fā)展與知識建構(gòu)全過程，這樣通過學(xué)習(xí)支架的構(gòu)建能讓學(xué)生循序進步，也能在核心概念統(tǒng)領(lǐng)下推進單元教學(xué)目標順利達成。現(xiàn)以人教版四年級下冊“小數(shù)的意義和性質(zhì)”單元為例，探索小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)實施的有效方法。

一、理清單元知識結(jié)構(gòu)，提煉核心概念

在“小數(shù)的意義與性質(zhì)”這一單元教學(xué)過程中，教師需要做好準備工作，對教材所涉及的內(nèi)容有效梳理，并提煉核心概念，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)起點預(yù)設(shè)教學(xué)活動。教師還要圍繞單元總體目標，設(shè)計能夠引發(fā)學(xué)生思維的問題，這樣才能夠以教師的“教”，撥動學(xué)生“學(xué)”的心弦，推進核心素養(yǎng)育人目標順利達成。

“小數(shù)的意義和性質(zhì)”這一單元是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)學(xué)運算”模塊的主體性知識。這部分內(nèi)容銜接前面所學(xué)的整數(shù)認知、分數(shù)的初步認知以及小數(shù)的初步認識（見圖1），包含小數(shù)發(fā)展簡史、十進制計數(shù)法、小數(shù)的意義、小數(shù)的計數(shù)單位、數(shù)位順序、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律等多方面的知識，這一部分還需要學(xué)生掌握一些基礎(chǔ)方法，包括小數(shù)的讀法和寫法，小數(shù)大小的比較、單位換算和數(shù)改寫的方法，還有求小數(shù)的近似數(shù)，而這一單元最難把握的部分在于小數(shù)價值性知識的認知。需要學(xué)生在理解小數(shù)的功能和意義的前提下，認識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，結(jié)合具體問題進行價值分析。

“小數(shù)的意義和性質(zhì)”單元承上啟下，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中處于重要地位?！靶?shù)的意義和性質(zhì)”這一單元涉及的內(nèi)容較多，且與前后知識緊密關(guān)聯(lián)，所以這一單元的教學(xué)重點就是教師結(jié)合具體情境，首先引導(dǎo)學(xué)生探索并理解小數(shù)的意義和性質(zhì)，感悟計數(shù)單位；其次，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會小數(shù)和分數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，帶動學(xué)生數(shù)感和符號意識的發(fā)展。所以這一單元核心概念可提煉為小數(shù)計數(shù)單位?！靶?shù)的意義和性質(zhì)”整個單元知識結(jié)構(gòu)概括如下（見圖2）。

二、分解單元目標，開展教學(xué)活動

因“小數(shù)的意義和性質(zhì)”這一單元具有承上啟下的作用，所以在這一單元學(xué)習(xí)的過程中，教師可借助學(xué)生在整數(shù)認知部分所獲得的經(jīng)驗理解小數(shù)的計數(shù)單位及其關(guān)系。在問題設(shè)計和學(xué)習(xí)活動組織中，教師要將發(fā)揮學(xué)生主體性價值放在首位，通過恰當(dāng)?shù)幕顒尤蝿?wù)達成，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感，讓學(xué)生從單元整體角度學(xué)習(xí)課程內(nèi)容。下面圍繞小數(shù)的意義、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化三個部分，分解單元目標，讓學(xué)生認識計數(shù)單位，明確相鄰兩個計數(shù)單位間的關(guān)系，感受小數(shù)的本質(zhì)就是細分單位。

（一）認識小數(shù)的意義

在學(xué)習(xí)認識小數(shù)的意義的過程中，教師首先創(chuàng)設(shè)問題情境：超市里不足1元的商品價格用什么來表示？學(xué)生很快就能聯(lián)想到具體案例，如小演草的價格為0.5元，由此順利引出小數(shù)的概念。呼應(yīng)小數(shù)的初步認識，在這部分知識學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生從三個層次理解小數(shù)的意義：

第一層，借助整數(shù)部分所學(xué)的經(jīng)驗，嘗試按照數(shù)位順序表里的信息，嘗試用語言表征說一說小數(shù)的意義。（見表1）

在這一層，教師需要讓學(xué)生理解計數(shù)單位之間的十進制關(guān)系。通過觀察小數(shù)數(shù)位順序表，學(xué)生能明白數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)需要計數(shù)單位、數(shù)位、進率和位置等基礎(chǔ)性概念做支撐，而小數(shù)以及分數(shù)從本質(zhì)上而言，就是以自然數(shù)1為單位不斷地進行細分。左側(cè)的整數(shù)部分是1在不斷進行累加得到了十位、百位、千位，而小數(shù)點右側(cè)則是把1均分成若干份，其中1份就可以用小數(shù)來表示。如果把1平均分成10份，那么其中1份就可以稱作；平均分成100份之后，其中1份稱為，平均分成1000份，那么其中1份就是。對應(yīng)其中1份或幾份的數(shù)字，也就形成一位小數(shù)，兩位小數(shù)，三位小數(shù)。在平均分的過程中，學(xué)生可以嘗試用自己喜歡的方式來平均分，進而分析分數(shù)和小數(shù)之間的關(guān)系，實現(xiàn)對應(yīng)性理解，明確小數(shù)單位之間具有十進制計數(shù)關(guān)系。

第二層，借助十分圖和百分圖表示指定的小數(shù)。

任務(wù)引導(dǎo)：從0.6，0.06，0.66中選擇一個小數(shù)，在圖中涂色表示它的含義（見圖3）。

（建議：1.先想想這些小數(shù)表示什么意義；2.再選擇合適的圖進行涂色。）

知識難點：涂色過程中學(xué)生會發(fā)現(xiàn)一位小數(shù)不能明確表達圖中需要表達的部分時，需要繼續(xù)平分。教師可以結(jié)合圖片讓學(xué)生思考關(guān)鍵性問題，圖中的紫色陰影能用0.6來表示嗎？如果不能應(yīng)該用什么來表示？讓學(xué)生找到1份和整體的關(guān)系，進而理解十分位上是0.1，百分位上是0.01。通過數(shù)與形的相互對應(yīng)，可引導(dǎo)學(xué)生進一步明確計數(shù)單位的作用。

第三層，通過說理、舉例、聯(lián)想、推理等方式總結(jié)歸納小數(shù)的意義。這一層是在學(xué)生認識數(shù)位順序表、理解直觀圖的前提下進行的充分說理過程，能讓學(xué)生明確為什么要學(xué)習(xí)小數(shù)，讓學(xué)生在對話、操作、思辨中理解小數(shù)的細分單位，學(xué)會精準表達。

說理舉例，聯(lián)想推理都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方式。這一環(huán)節(jié)帶有開放性，教師引入生活問題，讓學(xué)生明確為什么要進行數(shù)據(jù)的精準表達，并讓學(xué)生認識到細化計數(shù)單位，是為了達到精確表達的目標。

結(jié)合學(xué)生思考的關(guān)鍵性問題，小數(shù)到底有什么用？教師可以引用國家體育總局發(fā)布的《劉翔征戰(zhàn)成績一覽表》，并選取其中的幾條信息讓學(xué)生進行對比閱讀。例如，在2004年8月27日，雅典奧運會男子110米欄決賽中，劉翔以12秒91奪得冠軍，打破了12秒95的奧運會紀錄，從12秒95到12秒91，進步了0.04秒，而就是這0.04的優(yōu)勢，打破并刷新了奧運會紀錄，所以小數(shù)的精分，小數(shù)計數(shù)單位的細分，可以讓我們感受到數(shù)據(jù)表達的準確，也可以讓學(xué)生明白高手之間的對決，也往往決定于這樣的細節(jié)。

（二）認識小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)部分內(nèi)容相對簡單，重點在于讓學(xué)生通過多元表征來感受小數(shù)的性質(zhì)，并對比理解變與不變的關(guān)系。這部分可設(shè)計如下三個任務(wù)。

任務(wù)一：通過多元表征，理解小數(shù)的性質(zhì)

教師出示問題，讓學(xué)生在括號里填上合適的數(shù)0.（）=0.（）（）

結(jié)合題目先讓學(xué)生確定十分位上的數(shù)字，然后再想一想百分位上應(yīng)該填什么，并說明理由。以0.3=0.30為例，學(xué)生想到了0.3元=3角；0.30元=3角，所以0.3=0.30，還有學(xué)生想到用方格圖來表示，另外借助數(shù)位順序表，也可以讓學(xué)生理解。從而感知小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小不變。

在這部分學(xué)習(xí)時，教師還可以結(jié)合前期學(xué)生學(xué)過的整數(shù)部分的內(nèi)容，讓學(xué)生通過撥珠子來寫小數(shù)，讀小數(shù)，并讓學(xué)生之間互相考一考。以闖關(guān)挑戰(zhàn)的方式，讓學(xué)生加深理解小數(shù)的意義和性質(zhì)。

任務(wù)二：對比理解變與不變

小數(shù)的末尾添上零或去掉零大小不變，那么是不是在小數(shù)的任何位置添加零大小都不變。理解小數(shù)性質(zhì)還要結(jié)合具體的位置，讓學(xué)生分析小數(shù)大小的變化情況。例如，在0.30千分位繼續(xù)添上一個零變成0.300，這時候與0.3比較，小數(shù)的大小仍舊不變；但是如果在“3”的前面添加一個零，0.3與0.030就不再相等。結(jié)合數(shù)位的變化，讓學(xué)生明白零只能添加在小數(shù)的末尾，而不能隨意添加在其他位置。

任務(wù)三：運用不變理解小數(shù)的位置意義

結(jié)合一組數(shù)據(jù)，如0.5、0.50、0.6、0.006、0.600。

教師先讓學(xué)生進行小數(shù)大小的比較，再讓學(xué)生思考其中的零都去掉，數(shù)值大小不變的是哪個數(shù)。結(jié)合具體問題，學(xué)練結(jié)合，讓學(xué)生理解小數(shù)的性質(zhì)，這個練習(xí)題目也為下一項內(nèi)容的學(xué)習(xí)起了鋪墊作用。

（三）小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化

這部分是在理解小數(shù)性質(zhì)后進行的延伸性學(xué)習(xí)，主要讓學(xué)生理解小數(shù)點的移動引起了小數(shù)大小的變化，這部分知識的學(xué)習(xí)可以借助長度單位讓學(xué)生有效理解。將自主學(xué)習(xí)與小組合作學(xué)習(xí)有效結(jié)合，通過討論總結(jié)的方式，讓學(xué)生理解小數(shù)點向左或向右移動，使小數(shù)大小產(chǎn)生的一些變化。

任務(wù)一：感受小數(shù)點的作用

結(jié)合長度部分所學(xué)的知識，教師可以讓學(xué)生感受小數(shù)點的位置，通過移動小數(shù)點的位置，感受小數(shù)點的作用。如3厘米=0.3分米=0.03米。結(jié)合學(xué)生已經(jīng)掌握的知識，讓學(xué)生學(xué)會確定數(shù)位，感受小數(shù)點的移動，理解小數(shù)點的重要作用。

教師可以設(shè)置問題：聰聰和明明在玩比大小游戲，他們分別出示了各自的卡片“1.22”“1.32”。聰聰說我只要移動小數(shù)點，就能比你大，你相信嗎？聰聰應(yīng)該如何移動小數(shù)點？

接著出示卡片數(shù)字“2”，它的好朋友小數(shù)點還沒出來，你能確定這個是2嗎？這個數(shù)可能是幾呢？讓學(xué)生進行開放性思考。

任務(wù)二：合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

結(jié)合長度的單位，讓學(xué)生以合作探究的方式，感受如何通過小數(shù)點的移動，將小數(shù)變大數(shù)。這里可以引入孫悟空的金箍棒，讓學(xué)生深刻理解小數(shù)點變化，引起小數(shù)大小變化。并進一步讓學(xué)生通過元角分、數(shù)位順序表等工具在探究實踐中理解小數(shù)點位置移動引起的小數(shù)大小變化。

三、總結(jié)

以新課標為指引，教師要以學(xué)習(xí)任務(wù)群整合單元教學(xué)，為學(xué)生設(shè)計一些提示性任務(wù)，讓學(xué)生能夠?qū)卧蛘n時的必備知識有效吸收，提高關(guān)鍵能力。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想推動學(xué)生學(xué)習(xí)，教師要善于提煉核心概念，統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)，進行恰當(dāng)?shù)娜蝿?wù)拆分，給予學(xué)生恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)提示，讓學(xué)習(xí)活動精彩落實。這樣才能通過基礎(chǔ)知識點的串聯(lián)，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實現(xiàn)概念全面突破，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，讓學(xué)生吃透知識，具備探究興趣，圍繞核心概念，拓寬專業(yè)視野，活躍數(shù)學(xué)思維。

（作者單位：甘肅省慶陽市慶城縣驛馬鎮(zhèn)中心小學(xué)）

編輯：曾彥慧

作者簡介：劉玉家（1981—），男，漢族，甘肅慶城人，大專，中小學(xué)高級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。