實驗讓數(shù)學(xué)鮮活起來

王薇

摘要：教師不能只教會學(xué)生課本中的運算法則、幾何定理、公式運用，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生探尋知識的來源，為他們呈現(xiàn)一種更直觀的體驗，而數(shù)學(xué)實驗就是這種直觀體驗的載體.數(shù)學(xué)實驗以真實問題為載體，適當采取主題活動或項目學(xué)習的方式呈現(xiàn)，通過綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決真實問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力、合作精神等綜合品質(zhì).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實驗;數(shù)學(xué)思維;創(chuàng)新能力

以學(xué)生動手操作為主體，通過實驗獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程就是數(shù)學(xué)實驗.以“做”為框架支撐的數(shù)學(xué)實驗過程，使學(xué)生在多感官刺激的學(xué)習活動中完善思維，讓得到問題解決方案的過程更有趣，更生動.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）在教學(xué)建議中也明確指出：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志.讓學(xué)生感悟自然界和生活中的數(shù)學(xué)，在獲取知識的同時，激發(fā)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生積累必要的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標.”

傳統(tǒng)課堂中，教師是知識的傳授者，學(xué)生是知識的接受者.學(xué)生常常被告知數(shù)學(xué)是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)很有用，但是并沒有機會去思考“數(shù)學(xué)怎么來，數(shù)學(xué)怎么用”，這極大地挫傷了學(xué)生的學(xué)習興趣與學(xué)習的主動性.《課標》提出，數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習的心理特點，強調(diào)從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋和應(yīng)用的過程.

數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)停留在傳統(tǒng)的抽象推理、解題中，還應(yīng)調(diào)動學(xué)生多感官參與，讓學(xué)生在多種學(xué)習活動中完善思維，形成靈活有效的解決問題能力.數(shù)學(xué)實驗是一種以學(xué)生動手為主的數(shù)學(xué)學(xué)習方式，它將數(shù)學(xué)知識學(xué)習由抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，改進傳統(tǒng)單一的理論教學(xué)方式，通過理論與實踐相結(jié)合，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標.

隨著“雙減”政策的正式實施，學(xué)生的課后服務(wù)不應(yīng)該只是單一的課堂的延長，還應(yīng)該為學(xué)生搭建更豐富、更多元的教學(xué)資源平臺，開展各種形式的拓展性課程.數(shù)學(xué)的拓展課程也不能只有培優(yōu)輔差，開發(fā)數(shù)學(xué)實驗作為課后服務(wù)的拓展性課程能夠增大學(xué)生的選擇面，讓學(xué)生不再害怕數(shù)學(xué)，也能夠讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力.

1 用數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣

案例1數(shù)學(xué)很神奇

師：今天老師給大家表演一個魔術(shù)，請一位同學(xué)來配合下.

師：生1，請在黑板上任意寫一個四位數(shù)，其他同學(xué)寫在草稿紙上，寫好以后再減去各數(shù)位上的數(shù)字和，將你的結(jié)果任意劃去一個非零數(shù)字，把剩余的數(shù)字打亂順序告訴我，我能告訴你劃去的數(shù)是幾.

生1：2，1，5.

師：劃去的是1，對嗎？

生1：對.

師：生2，你的三個數(shù)字是什么？

生2：7，5，0.

師：你劃去的是6，對嗎？

生2：對的.

生（興趣盎然）：老師，你是怎么猜出來的？

師：四位數(shù)表示為

（1 000a+100b+10c+d）-（a+b+c+d）=999a+99b+9c=9（111a+11b+c）.

這個結(jié)果能夠被9整除，這樣老師就猜出了劃去的數(shù)字了.老師利用了合并同類項的知識，本節(jié)課我們一起來學(xué)習合并同類項.

教學(xué)中師生互相合作的活動極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習的積極性，引發(fā)了學(xué)生進一步探究合并同類項的興趣.

2 用數(shù)學(xué)實驗發(fā)展幾何直觀

案例2動手實驗——自主探究完全平方公式的幾何意義

師：同學(xué)們，這里有2張正方形、2張長方形的紙片（如圖1）.將它們拼成一個大正方形，怎樣拼呢？

學(xué)生動手完成拼接（圖2）.

師：拼接前后什么不變？怎樣表示這個規(guī)律？

學(xué)生討論并展示結(jié)果.

師生總結(jié)歸納：大正方形的面積＝4張紙片的面積之和，即（a+b）2=a2+2ab+b2.

不同于課本中直接給出完全平方公式的幾何意義，教師應(yīng)用了數(shù)學(xué)實驗，這樣給學(xué)生留下了充分的思考時間.學(xué)生通過實驗的過程，體會了面積的不變性，直觀地理解了公式.實驗的教學(xué)過程體現(xiàn)了核心素養(yǎng)——會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界.

3 用數(shù)學(xué)實驗加強對數(shù)學(xué)概念、定理的理解

案例3折疊實驗——學(xué)習“菱形的判定”

師：請同學(xué)們將長方形紙片折疊兩次，再沿斜線剪開（圖3），剪下的四邊形是平行四邊形嗎？是菱形嗎？為什么？

生：是菱形.

師：四邊形的邊和對角線有什么性質(zhì)？

生：四條邊相等，對角線互相垂直.

師：由剛才的實驗，你能得到幾個猜想？

生：四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.

通過積極探索菱形的本質(zhì)，并由數(shù)學(xué)實驗得出結(jié)論，在產(chǎn)生新知識的過程中，學(xué)生始終處于觀察、比較、猜想、推理、概括這些積極思維狀態(tài)中.核心素養(yǎng)目標“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”能夠達成.

4 用數(shù)學(xué)實驗深刻揭示知識的形成過程

案例4擺火柴——探究三角形三邊的關(guān)系

師：用三根牙簽作為三角形的一邊，要擺成一個三角形，另外兩邊至少需要幾根牙簽？

學(xué)生用事先準備好的牙簽反復(fù)擺放，相互交流后，探索、發(fā)現(xiàn)至少要4根.

師：根據(jù)是什么？

生：任意兩邊之和大于第三邊.

在實驗過程中學(xué)生都在不斷嘗試，一邊長度不變，另外兩邊要長到什么程度才能圍成三角形呢？用數(shù)學(xué)實驗揭示知識形成過程的教學(xué)方式，可以改變以往教學(xué)中學(xué)生“知其然而不知其所以然”的現(xiàn)象.學(xué)生通過這樣的實驗會主動去探究三角形三邊的關(guān)系，從而更快速更有效地獲取這些知識.

5 用數(shù)學(xué)實驗幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識

案例5測旗桿高度——相似三角形知識的應(yīng)用

師：下節(jié)課我們?nèi)y量學(xué)校旗桿的高度，那么這個實驗應(yīng)該如何操作呢？

生1：可以用相似三角形對應(yīng)邊成比例計算.

師：根據(jù)是什么？

生2：人的身高旗桿的高=人影長桿影長.

師：還有其他方法嗎？請同學(xué)們課下思考，撰寫一份實驗報告.

在解決“怎樣測出學(xué)校旗桿高度”的問題時，學(xué)生們集思廣益，查找資料，提出了3種方案：（1）利用陽光下的影子；（2）利用標桿；（3）利用鏡面反射原理.

通過測旗桿高度這一實驗，學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)有了更深刻的理解，相似三角形的知識得到了鞏固和復(fù)習，這種方式比在教室里通過做題鞏固的效果更顯著.實驗的教學(xué)過程讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與其他科學(xué)之間的緊密聯(lián)系以及數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，提高了發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)了團隊合作的意識，發(fā)展應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識.

6 用數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

案例6走進生活，尋找身邊的數(shù)學(xué)

在學(xué)完一元一次方程后，教師給學(xué)生布置了如下任務(wù)：搜集店鋪的賬單或賬本資料，計算某一家店鋪某一天的營業(yè)額、成本開支、利潤等數(shù)據(jù).購買一件打折商品，拍照記錄商品信息.

學(xué)生懼怕應(yīng)用題，見到應(yīng)用題會出現(xiàn)讀不懂題目的情況.在銷售問題的應(yīng)用題中，學(xué)生往往分不清什么是成本，什么是售價，什么是利潤，打折銷售的時候折扣的計算，等等.教師在教的時候不能總是重復(fù)教，概念忘記了就重新再來一遍，因為這并不能解決根本問題.學(xué)生只有充分認識到這些量的意義才能從根本上解決這一類問題.通過實驗活動，學(xué)生對銷售問題當中涉及到的售價、成本、利潤、折扣、銷售量的意義等有了更深刻的理解，這些為以后解決方程和函數(shù)當中的應(yīng)用問題打下了堅實的基礎(chǔ).教師應(yīng)主動搭建一種實驗環(huán)境，借助數(shù)學(xué)實驗這座橋梁，充分展示數(shù)學(xué)的生活化、實用化和價值化.

7 用數(shù)學(xué)實驗提高學(xué)生的糾錯能力

案例7羊活動區(qū)域的面積

如圖4，ABCD是圍墻，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6 m長的繩子，一端栓在圍墻一角的柱子上（B）處，另一端栓著一只羊（E）處.

（1）請在圖中畫出羊活動的區(qū)域.

（2）求出羊活動區(qū)域的面積.

解答此題時，學(xué)生只靠想象往往會發(fā)生錯誤.部分學(xué)生用紙條模擬實際的情境，驗證心中的猜想，這樣就很容易得到正確的結(jié)果.

我們有時候發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍對某個知識點辨析不清，反復(fù)發(fā)生錯誤，但是苦于沒有合適的方法，只能一遍又一遍地重復(fù)講解，但是收效甚微.如果可以把實驗應(yīng)用于糾錯的環(huán)節(jié)，學(xué)生的糾錯能力就會顯著提高.

菲爾茲獎獲得者、法國數(shù)學(xué)家勒內(nèi)5托姆提出：“數(shù)學(xué)研究應(yīng)該是一個自愿、自發(fā)、自主的過程.如果認為僅僅通過大量書面記憶來學(xué)習數(shù)學(xué)很容易，那么無論如何，這都是一個可悲的錯誤.”數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要突出知識本身的意義，還要強調(diào)發(fā)現(xiàn)知識的思維過程，更要提高學(xué)生對創(chuàng)新思維的認識.數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生是課堂主體這一觀點得到了充分肯定.教師通過創(chuàng)設(shè)一種實驗的課堂環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生觀測數(shù)學(xué)實驗，歸納數(shù)學(xué)思想、猜想數(shù)學(xué)命題、嘗試解決方案，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、理解數(shù)學(xué)概念、解決實際問題.數(shù)學(xué)課堂中要有數(shù)學(xué)實驗的存在，讓學(xué)生動手折疊、動筆計算、用尺測量、猜想交流，這樣的課堂是有生命力的課堂，是可以生長的課堂，往往會達到事半功倍的效果.

參考文獻：

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