框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)地震永久位移計(jì)算

劉東漢

摘 要：地震永久位移是評(píng)定結(jié)構(gòu)抗震性能和安全性能的關(guān)鍵因素，尤其是對(duì)框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)這種復(fù)雜的柔性支護(hù)結(jié)構(gòu)來說更加關(guān)鍵，其數(shù)值取決于結(jié)構(gòu)的材料特性、形式及地震作用的強(qiáng)度等因素。因此，研究支護(hù)結(jié)構(gòu)在地震作用下的永久位移對(duì)提高支護(hù)結(jié)構(gòu)的抗震能力具有重要作用。文章針對(duì)框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)地震永久位移的計(jì)算方法展開研究，探究了該結(jié)構(gòu)在地震作用下的變形規(guī)律和抗震能力，提出了關(guān)于永久位移可行性計(jì)算方法。文章主要運(yùn)用擬靜力法、極限分析上限法等理論計(jì)算方法，利用極限分析上限法推導(dǎo)得出了框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)地震屈服加速度，并根據(jù)該參數(shù)計(jì)算了結(jié)構(gòu)的地震永久位移。通過MATLAB編程軟件理論計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，并與數(shù)值模擬分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了公式的有效性與正確性，可為支護(hù)設(shè)計(jì)提供一定的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：框架預(yù)應(yīng)力錨桿；支護(hù)結(jié)構(gòu)；極限分析上限法；地震永久位移；有限元模擬

中圖分類號(hào)：TU432 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-6375.2024.5.009

0 引言

支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形特性對(duì)于支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和施工至關(guān)重要。通過研究框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形規(guī)律，可以為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，使結(jié)構(gòu)能夠滿足安全穩(wěn)定的要求。

朱彥鵬等[1]考慮了結(jié)構(gòu)與土體的相互作用，依據(jù)施工過程，將眶鋸預(yù)應(yīng)力錨桿設(shè)計(jì)工作分為開挖和工作2個(gè)階段，同時(shí)提出一種可以控制側(cè)向位移的設(shè)計(jì)方法，能夠確定施加預(yù)應(yīng)力的大小，根據(jù)該方法對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行設(shè)計(jì)，得出結(jié)論：確定合理的錨桿預(yù)應(yīng)力大小是不可或缺的，這對(duì)框架預(yù)應(yīng)力錨桿的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。周勇和朱彥鵬[2]認(rèn)為頂部位移是重要的變形控制指標(biāo)，根據(jù)梯形土壓力模型，通過力法計(jì)算支護(hù)結(jié)構(gòu)的頂部靜力位移，并對(duì)施工荷載、第一排錨桿到坡頂?shù)木嚯x、錨桿水平間距以及豎向間距等因素對(duì)頂部位移的影響進(jìn)行分析。周勇和朱彥鵬[3]考慮基坑開挖的影響，將錨桿自由段視為彈簧，將開挖階段的支護(hù)結(jié)構(gòu)視為底端鉸接，基于這種假設(shè)將坡面水平的計(jì)算簡(jiǎn)化，同時(shí)以一實(shí)際工程為例進(jìn)行計(jì)算，得出了較為符合的結(jié)果，并依據(jù)幾何模型，進(jìn)行了室內(nèi)模型試驗(yàn)，實(shí)測(cè)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果在總體趨勢(shì)上較好地吻合。

當(dāng)前，針對(duì)地震作用下框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)的邊坡永久位移計(jì)算研究還較少，尚需深入探索。目前的研究大多是基于振動(dòng)臺(tái)的室內(nèi)試驗(yàn)，對(duì)于地震作用框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)邊坡永久位移計(jì)算方法的研究還略顯不足。因此，地震作用下框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)邊坡永久位移的計(jì)算方法仍然需要進(jìn)一步探索。

文章針對(duì)框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)邊坡進(jìn)行了研究，主要包括以下幾個(gè)方面：（1）總結(jié)框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)邊坡的基本特征和變形機(jī)理；（2）基于擬靜力法和極限分析上限法，計(jì)算地震作用下邊坡的外力做功與內(nèi)能耗散，從而得出地震屈服加速度，最后通過計(jì)算得出了地震作用下框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)邊坡的永久位移；（3）基于某工程實(shí)例，將計(jì)算結(jié)果與模擬數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證計(jì)算方法的可靠性和正確性，為邊坡加固工程設(shè)計(jì)提供了良好的借鑒。

1 框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)基本概述

框架預(yù)應(yīng)力錨桿結(jié)構(gòu)作為一種新型的邊坡?lián)跬两Y(jié)構(gòu)，旨在提高邊坡土體力學(xué)性能[4]。該結(jié)構(gòu)由擋土板、框架、錨桿及墻后土體組成，利用它們的協(xié)同作用來實(shí)現(xiàn)支擋作用。相較于傳統(tǒng)支擋結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)具有更多優(yōu)勢(shì)，其剖面圖如圖1所示。

在設(shè)計(jì)框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)邊坡時(shí)，需要考慮多個(gè)因素，包括挖掘場(chǎng)地的類型、邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)類型、支護(hù)結(jié)構(gòu)類型，以及施工條件等[5]。支護(hù)結(jié)構(gòu)可采用高強(qiáng)度鋼材或混凝土材料制成。這些設(shè)計(jì)措施的目的是提高邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性，以確保其能夠有效地抵御挖掘過程中的土壓力，并為工程建設(shè)提供可靠的支撐保障。

2 極限分析上限法

20世紀(jì)50年代，Drucker等提出了與屈服條件有關(guān)的流動(dòng)法則，基于速度場(chǎng)與靜力場(chǎng)的結(jié)合，建立了極值理論并證明了極限分析上、下限定理。該定理因其簡(jiǎn)便、適用性強(qiáng)，深受廣大學(xué)者們的喜愛。極限分析法最大的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)是對(duì)研究對(duì)象的幾何形狀沒有要求，無論是怎樣的不規(guī)則模型，模型上的荷載如何復(fù)雜，運(yùn)用極限分析定理都可以求得一個(gè)與實(shí)際狀況較為相符的計(jì)算結(jié)果。除此之外，該方法在實(shí)際工程應(yīng)用中也較為簡(jiǎn)單，可將工程中的破壞模式以幾何圖形的形式表達(dá)。經(jīng)過諸多學(xué)者對(duì)極限分析法的改進(jìn)、研究及實(shí)際工程中的應(yīng)用，認(rèn)為該方法比較可靠，可以運(yùn)用于實(shí)際工程[6]。

在極限分析理論中，通常會(huì)忽略材料的應(yīng)力-應(yīng)變圖中的應(yīng)變軟化過程（圖2），但在實(shí)際工程中，絕大部分土體的應(yīng)力-應(yīng)變圖在到達(dá)最大值后，會(huì)隨著應(yīng)變的增加而進(jìn)入軟化階段，最終出現(xiàn)殘余應(yīng)力的表現(xiàn)。因此，極限分析定理中所假設(shè)的理想剛塑性材料是指應(yīng)力達(dá)到屈服后，隨著應(yīng)變的不斷增加，應(yīng)力不發(fā)生變化。雖然理想剛塑體材料是一種理想狀態(tài)，但是在巖土問題中，該假設(shè)所得到的結(jié)果比其他假設(shè)的結(jié)果更加合理。

材料進(jìn)入塑性階段后，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系不再是一一對(duì)應(yīng)，而材料的屈服準(zhǔn)則則是判斷其由彈性階段進(jìn)入塑性階段的依據(jù)。經(jīng)過試驗(yàn)研究得出不同應(yīng)力路徑下材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，將屈服點(diǎn)連接形成空間曲面，即材料的彈塑性分界面。常見的屈服準(zhǔn)則有Mohr-Coulomb、Von Mises、Tresca等，巖土工程中常用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。當(dāng)材料發(fā)生塑性流動(dòng)時(shí)，其屈服函數(shù)可以用一個(gè)表達(dá)式來描述：

在Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則中，塑性流動(dòng)在土體的任意處都可發(fā)生，此時(shí)，應(yīng)該滿足以下條件：τ=c+σtanφ （2）

土體的剪切應(yīng)力值與正應(yīng)力σ及土體的黏聚力c呈線性關(guān)系，式中c、φ為常數(shù)，φ為土體內(nèi)摩擦角。

將式（2）改寫為主應(yīng)力的形式：

確定塑性變形的應(yīng)變?cè)隽糠较蚴橇鲃?dòng)法則在塑性增量理論中的重要內(nèi)容，而與應(yīng)力增量方向不同是材料發(fā)生塑性變形的一般情況。因此，在塑性增量理論中，流動(dòng)法則的研究非常關(guān)鍵。

流動(dòng)法則是指材料在一定的應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生塑性應(yīng)變時(shí)，材料應(yīng)力的大小和方向的一般規(guī)律和規(guī)定，流動(dòng)法則的確定是建立在材料的本構(gòu)關(guān)系和塑性行為規(guī)律的基礎(chǔ)上。材料的本構(gòu)關(guān)系是指在一定的應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)變之間的關(guān)系，有線性關(guān)系和非線性關(guān)系兩種。

1928年，Mises提出了彈性勢(shì)的概念，Mises認(rèn)為，塑性流動(dòng)狀態(tài)也有與彈性勢(shì)類似的函數(shù)，就是塑性勢(shì)。其函數(shù)表達(dá)式為：

材料在屈服后進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)力不變，而應(yīng)變則會(huì)無限增大。在塑性流動(dòng)狀態(tài)中，材料的應(yīng)變可以間接地由塑性勢(shì)函數(shù)表達(dá)，通過塑性應(yīng)變?cè)隽康拇笮『头较騺泶_定。此時(shí)，塑性勢(shì)函數(shù)可以用來表示塑性應(yīng)變?cè)隽康拇笮『瘮?shù)：

式中：dλ為非負(fù)的塑性乘子。

通過公式（5）可以確定塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较颉Ｈ羟鍲與塑性勢(shì)能面Q重合，由F=Q所得到的關(guān)系稱之為加載條件相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則。相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的函數(shù)關(guān)系如下可知：

根據(jù)土體的本構(gòu)關(guān)系，塑性極限分析上限法可以直接計(jì)算出土體極限狀態(tài)下的荷載和速度，而忽略了材料應(yīng)變軟化過程。假設(shè)在任意可行的速度場(chǎng)中，應(yīng)變場(chǎng)率和速度場(chǎng)內(nèi)外力做功與內(nèi)能耗散相等，可以確定荷載，其值一定大于或等于實(shí)際的極限荷載。這個(gè)定理稱為極限分析上限定理，可以使用虛功方程表達(dá)：

3 地震荷載作用下邊坡地震永久位移擬靜力計(jì)算

3.1 計(jì)算假定

在研究預(yù)應(yīng)力錨桿邊坡地震位移時(shí)，采用極限分析上限法，將地震荷載的加速度系數(shù)均勻分布于墻高，并將其視為慣性力進(jìn)行考慮。在計(jì)算過程中，需要結(jié)合相關(guān)研究材料和結(jié)果，并滿足以下假定：

（1）研究土體符合相關(guān)的流動(dòng)法則；

（2）假設(shè)預(yù)應(yīng)力錨桿邊坡的滑移面為對(duì)數(shù)螺旋線滑移面，并且最危險(xiǎn)滑移面通過墻底；

（3）墻后填土均勻，在邊坡破壞時(shí)錨桿達(dá)到極限值；

（4）滿足平面應(yīng)變假設(shè)。

3.2 計(jì)算模型分析

將整個(gè)滑動(dòng)楔體ABC看作繞著旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)體，旋轉(zhuǎn)角速度為Ω，邊坡高度為H，h f 為錨桿高度。假設(shè)邊坡的土體容重為γ，內(nèi)摩擦角為φ，土體黏聚力為c，地震水平加速度系數(shù)為k h ，豎向地震加速度為k v ，采用塑性力學(xué)上限法分析墻土的動(dòng)力特性，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，將OB、OA的傾角分別假定為θ B 和θ A ，依據(jù)圖3的計(jì)算模型可以得出對(duì)數(shù)螺旋滑移面的方程為：

式中： r A 為對(duì)數(shù)螺旋滑移面上與水平方向夾角為 θ A 時(shí)的極徑，即OB的長(zhǎng)度為

由此可以得出OB的長(zhǎng)度為：

根據(jù)邊坡模型的幾何關(guān)系可以得出L（AC段長(zhǎng)度）和H的表達(dá)式為：

式中：β為邊坡傾角。

3.3 重力作用下邊坡外功計(jì)算

3.3.1 邊坡OAB部分求解

對(duì)OAB部分土體取一微元體進(jìn)行分析計(jì)算，由圖4可得OAB區(qū)域土體重力所作的外功率。

由圖4可得到微元體OAB所作功率為：

將dw 1 沿著OAB區(qū)域進(jìn)行積分計(jì)算，即可得到OAB土體所做外功率w 1 ：

其中：

將式（13）代入式（12）中可得：

由此可得，式（14）為OAB區(qū)域內(nèi)土體自重所作的功率。

3.3.2 邊坡OAC部分求解

對(duì)OAC部分土體進(jìn)行分析計(jì)算，由計(jì)算簡(jiǎn)圖可得OBC區(qū)域土體重力所作的外功，如圖5所示。

同理，即可得到OAC部分土體所作功率為：

由此可得，式（15）為OAC區(qū)域內(nèi)土體自重所作的功率。

3.3.3 邊坡OBC部分求解

對(duì) OBC 部分土體進(jìn)行分析計(jì)算，由圖 6 可得OBC區(qū)域土體重力所作的外功率。

同理可得到微元體OBC所作功率為：

至此，已經(jīng)求得重力所做功的計(jì)算式，由疊加法可得土體ABC所作功的大小為：

3.3.4 地震荷載做功

基于地震的復(fù)雜性，目前學(xué)者們?cè)谘芯康卣饡r(shí)常常運(yùn)用擬靜力法來研究地震工程問題。文章在分析地震作用時(shí)使用擬靜力法考慮地震作用。

將水平和豎直地震作用分別用k h 和k v 來表示。

式中：ξ是k v 相對(duì)于k h 的比例系數(shù)。

由圖2可知外功率做功除了重力以外還有水平地震荷載和豎向地震荷載。首先考慮豎向地震荷載，由于豎直方向的地震荷載與重力方向一致或相反，則豎向地震荷載的做功可表示為：

其中f 1 、f 2 、f 3 表達(dá)式為（13）、（16）、（18）。

對(duì)于水平地震荷載的計(jì)算可以參照上文計(jì)算方法得到：

其中土體OAB在水平地震荷載作用下所做的功 w k h -5 以及f 4 的表達(dá)式如下式：

土體 OAC 在水平地震荷載作用下所做的功w k h -5 以及f 5 的表達(dá)式如下式：

土體 OBC 在水平地震荷載作用下所做的功w k h -6以及f 6 的表達(dá)式如下式：

將式（24）、（25）、（28）代入（22）中，即可求得土體ABC在水平地震荷載作用下做的功。

3.3.5 錨索拉力做功

假設(shè)T為預(yù)應(yīng)力錨桿的錨固值，錨桿與水平面的夾角為α，確定邊坡上錨桿位置的角度為θ M ，邊坡錨桿位置距坡底距離為h f ，錨桿與坡面交點(diǎn)為M，錨桿與對(duì)數(shù)螺旋滑移面的交點(diǎn)為N。M點(diǎn)的直角坐標(biāo)系下的位置為（x M ，y M ），在極坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的角度為θ M ，N點(diǎn)的直角坐標(biāo)系下的位置為（x N ，y N ），在極坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的角度為θ N 。由幾何關(guān)系可知：

基于對(duì)數(shù)螺旋線破壞面，當(dāng)錨桿的拉力作用在M點(diǎn)時(shí)，錨桿拉力T做功的能量方程為：

基于對(duì)數(shù)螺旋線破壞面，當(dāng)錨桿的拉力作用在N點(diǎn)時(shí)，錨桿拉力T做功的能量方程為：

由已知的研究結(jié)果可知式（32）、式（33）的計(jì)算方法是一致的，文章在計(jì)算錨桿拉力T所作的外功時(shí)，選用（32）進(jìn)行計(jì)算。

3.4 地震作用下邊坡內(nèi)能耗散計(jì)算

假設(shè)邊坡內(nèi)部的變形一致，即塑性破壞時(shí)不產(chǎn)生能量損耗。邊坡土體沿著對(duì)數(shù)螺旋線面破壞產(chǎn)生的內(nèi)能耗散是由土體黏聚力所產(chǎn)生的能量。在計(jì)算時(shí)對(duì)數(shù)螺旋形上取一微元體，其微分長(zhǎng)度dl為：

因此，在整個(gè)對(duì)數(shù)螺旋滑移面上土體黏聚力c所產(chǎn)生的能量耗散率w c 的表達(dá)式為：

將 r（θ）=r A e（θ-θ A ）tanφ和 v（θ）=rΩ 由此可得，土體黏聚力所作內(nèi)功為：

3.5 框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)地震屈服加速度系數(shù)

根據(jù)極限分析法，當(dāng)機(jī)構(gòu)處于臨界滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)，其外力做功與內(nèi)能耗散相等時(shí)，支護(hù)結(jié)構(gòu)處于極限平衡狀態(tài)，根據(jù)極限分析可得：

W g +W kh +W kv =W r +W t （37）

當(dāng)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，定義水平地震系數(shù)k h為結(jié)構(gòu)地震屈服加速度k s ，此時(shí)可得出支護(hù)結(jié)構(gòu)破壞的不安全上限值，支護(hù)結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的地震加速度為支護(hù)結(jié)構(gòu)的地震屈服加速度k s ，其表達(dá)式為：

將式（22）、（24）、（25）、（31）、（36）、代入上式（38）中可得框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)地震屈服加速度系數(shù)：

式中：地震屈服加速系數(shù)為k s 。

框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)在不同的滑移面上有不同的解，為了邊坡的安全，應(yīng)求得最小屈服加速度解，從而得到最危險(xiǎn)滑移面，公式（39）中有θ A 、θ B 2個(gè)未知參數(shù)，將求解屈服加速度問題變?yōu)榍蠼猓?9）的最小值問題，則有：

為了求得框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)邊坡處于臨界狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的地震的屈服加速度系數(shù)k s ，（40）方程應(yīng)滿足如下約束條件：

因此，根據(jù)式（39）、（40）、（41）聯(lián)立后即可確定θ A 、θ B ，代入（39）中即可確定最小地震屈服加速度系數(shù)k s-min ，即在下一節(jié)中計(jì)算永久位移時(shí)框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)邊坡的地震屈服加速度系數(shù)。

3.6 框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)地震永久位移計(jì)算

在Newmark理論[7]中，假定滑塊的位移是被認(rèn)為是永久位移，將地震時(shí)的瞬時(shí)地震加速度設(shè)為k（t），當(dāng)k（t）＜k s 時(shí)，邊坡不會(huì)產(chǎn)生位移；當(dāng)k（t）=k s 時(shí)，邊坡處于極限狀態(tài)；當(dāng)k（t）＞k s 時(shí)，邊坡開始移動(dòng)。以圖7為例，假設(shè)地震波形為正弦波，當(dāng)k（t）增大時(shí)，邊坡開始加速，產(chǎn)生位移累計(jì)，直至地震加速度最大值；當(dāng)k（t）逐漸減小時(shí)，邊坡開始減速，直到k（t）=k c ，此時(shí)，邊坡速度為0，位移為0。

根據(jù)前文分析，可以得知地震時(shí)某一時(shí)刻的邊坡加速度：

對(duì)式（42）進(jìn)行關(guān)于t的二次積分，即可得出地震作用下框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)邊坡永久位移的公式：

通過（43）可得，邊坡的永久位移與地震加速度k（t）、地震屈服加速度k s 有關(guān)。因此，在計(jì)算地震永久位移時(shí)，僅需要確定地震屈服加速度以及地震波即可求得地震作用下框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)邊坡永久位移。

4 算例驗(yàn)證

4.1 工程概況

地震水平加速度為 0.3 g，豎向地震及速度取0.1 g。在進(jìn)行 PLAXIS 3D 進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，選用EI-Centro波對(duì)邊坡進(jìn)行地震作用下的數(shù)值模擬，其地震波圖如圖8所示。

4.2 理論計(jì)算結(jié)果

根據(jù)文章的計(jì)算方法，基于上一節(jié)中的設(shè)計(jì)參數(shù)，得出了邊坡永久位移的結(jié)果，將該結(jié)果與PLAX?IS 3D 模擬得出的位移結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，運(yùn)用MATLAB軟件所求得的k s =0.136，所求的永久位移和模擬所得的永久位移見表1。得出以下結(jié)論：文章計(jì)算方法所得到的邊坡地震永久位移值和PLAXIS 3D模擬所得的永久位移值相差不大，有限元軟件所得的永久位移偏大，因此文章的計(jì)算方法偏向于保守。

如圖9、圖10、表1所示，在靜力和地震作用下，采用有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算得到的邊坡位移峰值變化曲線大致相似。中下部結(jié)構(gòu)的位移值較大，而頂部位移值和底部位移值略小于中部位移值。當(dāng)考慮地震作用時(shí)，整體上邊坡位移值增加。然而，由于框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)中的各體系之間相互協(xié)同作用分擔(dān)了地震過程中邊坡內(nèi)的剪力，因此邊坡位移峰值變化的趨勢(shì)并沒有太大變化。

5 結(jié)論

文章針對(duì)框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)邊坡的位移展開研究，主要運(yùn)用擬靜力法和極限分析上限法對(duì)地震作用下的邊坡位移進(jìn)行研究，并且通過工程實(shí)例對(duì)所得的計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）運(yùn)用擬靜力法和極限分析上限法對(duì)邊坡位移進(jìn)行計(jì)算，首先確定了框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)邊坡的計(jì)算模型，隨后依據(jù)計(jì)算模型計(jì)算了外力做功和內(nèi)能耗散情況，求得邊坡地震屈服加速度，最后得出地震作用下邊坡永久位移的計(jì)算公式。

（2）通過MATLAB編程軟件對(duì)理論計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，并與數(shù)值模擬分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表示，該計(jì)算方法所得結(jié)果相較于有限元模擬值偏大，驗(yàn)證了公式的有效性與正確性，可為支護(hù)設(shè)計(jì)提供一定的依據(jù)。

（3）數(shù)值模擬分析表明，框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)在靜力和地震2種狀態(tài)下都能夠控制邊坡的位移，對(duì)一定程度上抑制邊坡產(chǎn)生的位移起到了重要的作用。然而，在地震作用下，框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)的控制作用并不足以完全抵擋邊坡的位移變形。

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Calculation of Permanent Seismic Displacement of Frame Prestressed Bolt Support Structure

LIU Donghan

（Gansu Wuhuan Highway Engineering.，Ltd，Lanzhou Gansu 730050，China）

Abstract： ： The seismic permanent displacement is a key factor to evaluate the seismic performance and safety performance of the structure， especially for the complex flexible support structure such as the frame prestressed bolt support structure， and its value depends on the material properties of the structure， the form and the strength of the seismic action. Therefore， studying the permanent displacement of the support structure under the action of earth?quake has an important influence on improving the seismic capability of the support structure. This paper studies the calculation method of the seismic permanent displacement of the prestressed anchor structure of the frame， ex?plores the deformation rule and seismic capability of the structure under the action of earthquake， and puts forward the feasibility calculation method of the permanent displacement. This paper mainly uses the pseudo-static method，limit analysis upper limit method and other theoretical calculation methods to derive the seismic yield acceleration of the frame prestressed bolt support structure， and calculates the seismic permanent displacement of the structure according to the parameter. The theoretical formula is calculated by MATLAB programming software， and the re?sults are compared with the numerical simulation analysis to verify the effectiveness and correctness of the formula，which can provide a certain basis for the support design.

Key words： ： frame prestressed bolt; supporting structure; upper limit analysis method; seismic permanent dis?placement; finite element simulation