數(shù)學(xué)與專業(yè)融合教學(xué)模式的路徑探索與研究

王宇 鄭麗萍

[摘要]數(shù)學(xué)學(xué)科作為支撐和推動(dòng)數(shù)智技術(shù)發(fā)展的核心學(xué)科之一，其開設(shè)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)字思維和數(shù)字素養(yǎng)。時(shí)下大多數(shù)高職院校的數(shù)學(xué)類課程以形式單一、短學(xué)時(shí)以及教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)課融合程度低的情形孤立運(yùn)行。故數(shù)學(xué)教師須結(jié)合高等職業(yè)院校辦學(xué)特色探索數(shù)學(xué)課與專業(yè)課有效融合的教學(xué)模式，常規(guī)教學(xué)融合數(shù)學(xué)和專業(yè)課，構(gòu)建自適應(yīng)閉環(huán)體系，分層教學(xué)以聯(lián)賽、聯(lián)培及聯(lián)研的方式建立自調(diào)節(jié)閉環(huán)。深化數(shù)學(xué)與專業(yè)課融合的過程中逐步提升學(xué)生邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以培養(yǎng)學(xué)生建立多學(xué)科視角思考方式、利用數(shù)學(xué)理論及信息化手段助推學(xué)生專業(yè)課學(xué)習(xí)、實(shí)訓(xùn)效果的提升乃至職業(yè)生涯的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)與專業(yè)融合；教學(xué)模式；數(shù)字素養(yǎng)；就業(yè)教育；常規(guī)教學(xué)；層次教學(xué)

[DOI]：10.20122/j.cnki.2097-0536.2024.06.031

引言

面對(duì)數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模的快速發(fā)展，數(shù)字化技術(shù)人才需求趨勢(shì)升高[1]。結(jié)合高職院校數(shù)學(xué)課程孤立運(yùn)行的情形，探索可推廣的數(shù)學(xué)與專業(yè)課融合的教改模式不僅可降低數(shù)學(xué)課程被邊緣化的風(fēng)險(xiǎn)，而且可將數(shù)學(xué)提升為助力專業(yè)課學(xué)習(xí)的有效工具。

數(shù)學(xué)與專業(yè)課融合應(yīng)如何有效開展？結(jié)合武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)類課程實(shí)際教學(xué)情況。同步探索常規(guī)教學(xué)和分層教學(xué)的改革，常規(guī)教學(xué)借助數(shù)學(xué)和專業(yè)課程（理論與實(shí)訓(xùn)課程）融合方式建立自適應(yīng)閉環(huán)，分層教學(xué)借助聯(lián)賽、聯(lián)培及聯(lián)研建立自調(diào)節(jié)閉環(huán)。豐富課程設(shè)置的同時(shí)為不同稟賦和不同需求的學(xué)生提供多次選擇和多樣化學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。常規(guī)教學(xué)和分層教學(xué)兩個(gè)閉環(huán)以教為交匯點(diǎn)共同為常規(guī)教學(xué)注入強(qiáng)勁動(dòng)能。通過閱讀文獻(xiàn)[2-4]知，數(shù)學(xué)以實(shí)踐的形式被應(yīng)用于傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)渦環(huán)狀態(tài)數(shù)值模擬等行業(yè)中。因此，數(shù)學(xué)作為關(guān)鍵理論依據(jù)和重要工具，在解決行業(yè)技術(shù)難題方面被廣泛應(yīng)用。裝備制造業(yè)的發(fā)展水平是衡量國家實(shí)力的標(biāo)準(zhǔn)之一，智能裝備制造業(yè)將成為現(xiàn)代高端裝備業(yè)的重點(diǎn)發(fā)展方向之一。智能裝備制造與應(yīng)用專業(yè)群（機(jī)械設(shè)計(jì)與制造、數(shù)控技術(shù)等）隸屬學(xué)院“雙高”計(jì)劃的重點(diǎn)建設(shè)專業(yè)。

一、探索數(shù)學(xué)與專業(yè)課融合

目前，裝備制造專業(yè)群的專業(yè)課程與數(shù)學(xué)課教學(xué)是各自獨(dú)立進(jìn)行的。數(shù)學(xué)課程體系設(shè)置扁平化，授課形式以單一的第一課堂或第二課堂為主開展，但教學(xué)質(zhì)量提升空間較大，數(shù)學(xué)課程課時(shí)有限，最多只在大一的兩個(gè)學(xué)期中開設(shè)；數(shù)學(xué)課在教學(xué)內(nèi)容節(jié)選和教學(xué)進(jìn)度規(guī)劃方面依托專業(yè)課較少；數(shù)學(xué)與專業(yè)建設(shè)中工學(xué)結(jié)合、產(chǎn)教融合等關(guān)聯(lián)較弱。本文嘗試探索數(shù)學(xué)與智能裝備制造與應(yīng)用專業(yè)群融合的教改模式。主要嘗試從以下幾方面進(jìn)行：

（一）探索數(shù)學(xué)與專業(yè)課融合的閉環(huán)模式

1.探索數(shù)學(xué)與專業(yè)課有效融合的教學(xué)方案

現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)與專業(yè)課教學(xué)的融合程度較低，導(dǎo)致應(yīng)用數(shù)學(xué)在專業(yè)課程中的理論與工具作用未得到充分展現(xiàn)。結(jié)合現(xiàn)狀，嘗試探索數(shù)學(xué)與專業(yè)課的課程教學(xué)融合模式。

①依托現(xiàn)用教材，科學(xué)安排授課進(jìn)度。專業(yè)課的授課內(nèi)容與學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)行業(yè)發(fā)展?fàn)顟B(tài)與需求動(dòng)態(tài)調(diào)整。因職業(yè)教育課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)結(jié)合所學(xué)專業(yè)的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、省級(jí)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)以及地方經(jīng)濟(jì)特色等因素科學(xué)制定，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)由數(shù)學(xué)教師、專業(yè)課教師、企業(yè)導(dǎo)師等多主體根據(jù)當(dāng)?shù)匦袠I(yè)、企業(yè)招聘員工崗位設(shè)置需求，統(tǒng)籌安排、多方探討根據(jù)各方需求商定編制。依托本學(xué)期開設(shè)專業(yè)課的課程標(biāo)準(zhǔn)編制對(duì)應(yīng)學(xué)期數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，不僅可科學(xué)節(jié)取數(shù)學(xué)授課內(nèi)容，而且可以根據(jù)所節(jié)取授課內(nèi)容間的邏輯順序，合理增加鋪墊內(nèi)容，統(tǒng)籌安排授課學(xué)時(shí)。據(jù)此安排數(shù)學(xué)課的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在學(xué)生將數(shù)學(xué)理論以較短的時(shí)效實(shí)踐于專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)的實(shí)踐轉(zhuǎn)化率大幅提升，這充分體現(xiàn)了學(xué)科間交叉融合在解決疑難問題上的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

②數(shù)學(xué)與專業(yè)課程聯(lián)合開發(fā)、上課及考核等方式。由于依托現(xiàn)行教材有序編制教學(xué)進(jìn)度、實(shí)施教學(xué)方案僅是課程融合模式的雛形，課程間的深度融合應(yīng)體現(xiàn)利用交叉學(xué)科的知識(shí)或思維方式有效解決目前行業(yè)中的技術(shù)問題，且處理實(shí)際效果優(yōu)于單一學(xué)科的理論或工具。

首先，專業(yè)課與數(shù)學(xué)課教材的聯(lián)合開發(fā)。通過相關(guān)渠道收集高職畢業(yè)生入職5年內(nèi)需攻克的業(yè)務(wù)范圍及需具備的業(yè)務(wù)素養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，依托近年智能裝備業(yè)發(fā)展歷程中的優(yōu)質(zhì)項(xiàng)目。專業(yè)課教師、數(shù)學(xué)教師以及企業(yè)導(dǎo)師根據(jù)市場(chǎng)發(fā)展趨勢(shì)、制約行業(yè)發(fā)展瓶頸等問題分析市場(chǎng)所需，聯(lián)合開發(fā)適合高職學(xué)生思維學(xué)習(xí)層次的融匯型普適教材和活頁式教材[5]。數(shù)學(xué)教材以隱形的方式編制于專業(yè)課教材中，專業(yè)發(fā)展所需的數(shù)學(xué)理論和實(shí)踐恰當(dāng)?shù)某尸F(xiàn)在專業(yè)課教學(xué)的理論和實(shí)踐中。其次，依托聯(lián)合開發(fā)課程實(shí)現(xiàn)聯(lián)合備課、上課。與專業(yè)課相比，數(shù)學(xué)課項(xiàng)目化涉及數(shù)學(xué)知識(shí)較多且實(shí)用場(chǎng)景較廣[6-8]，如網(wǎng)絡(luò)集群、空調(diào)系統(tǒng)及船舶航行對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用等，行業(yè)外的應(yīng)用場(chǎng)景不利于促進(jìn)學(xué)生建立數(shù)學(xué)與專業(yè)發(fā)展間的聯(lián)系；單純的專業(yè)課項(xiàng)目化涉及數(shù)學(xué)理論時(shí)，學(xué)生可能出現(xiàn)學(xué)過早已遺忘、未曾學(xué)好或?qū)I(yè)課教師對(duì)此部分的講解弱于數(shù)學(xué)老師等情形。聯(lián)合項(xiàng)目化教學(xué)有利于最大化發(fā)揮專業(yè)教師與數(shù)學(xué)教師的教學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)為學(xué)生提供實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和即時(shí)將其作為工具應(yīng)用于解決行業(yè)實(shí)例的情形。最后，依托聯(lián)合開發(fā)課程實(shí)現(xiàn)聯(lián)合考核。因數(shù)學(xué)課與專業(yè)課融合程度低，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用其解決專業(yè)課實(shí)例存在較長間隔，數(shù)學(xué)理論和工具助力專業(yè)發(fā)展的轉(zhuǎn)化率較低?；诼?lián)合開發(fā)課程、聯(lián)合上課形式，數(shù)學(xué)教師、專業(yè)教師以及企業(yè)導(dǎo)師組建三導(dǎo)師制，分別以行業(yè)數(shù)字標(biāo)準(zhǔn)、專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)以及行業(yè)發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)并考核學(xué)生的分階段項(xiàng)目成果和期末考試成果。

（二）參與實(shí)踐課程的指導(dǎo)與評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)老師因?qū)?shí)訓(xùn)課程、頂崗實(shí)習(xí)以及就業(yè)前三年成長期的實(shí)踐學(xué)習(xí)情況參與度低，不了解專業(yè)實(shí)踐課程中對(duì)數(shù)學(xué)理論和實(shí)踐的需求標(biāo)準(zhǔn)，無法針對(duì)性地反思現(xiàn)行教學(xué)的不足和明確教學(xué)改革的方向。數(shù)學(xué)教師應(yīng)設(shè)法了解行業(yè)對(duì)在崗員工數(shù)字素養(yǎng)的現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)，以數(shù)字導(dǎo)師身份指導(dǎo)和評(píng)價(jià)學(xué)生實(shí)踐課程的學(xué)習(xí)。一方面，知悉學(xué)生實(shí)踐課程情況有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)教師科學(xué)規(guī)劃數(shù)字指導(dǎo)方向；另一方面，數(shù)學(xué)教師基于專業(yè)智能化需求針對(duì)性指導(dǎo)學(xué)生數(shù)字教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生建立交叉學(xué)科思維的同時(shí)逐步證實(shí)數(shù)學(xué)可為解決行業(yè)生產(chǎn)問題[9]提供關(guān)鍵理論支撐。

二、建立聯(lián)賽、聯(lián)培及聯(lián)研循環(huán)圈

結(jié)合本院目前賽項(xiàng)運(yùn)作停滯在賽前培訓(xùn)、賽中指導(dǎo)及賽后反思的簡(jiǎn)單閉環(huán)情形。由于高職院校無數(shù)學(xué)專業(yè)，數(shù)學(xué)類競(jìng)賽選手均選自院校各專業(yè)。如全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽[10-12]是數(shù)學(xué)實(shí)踐于生產(chǎn)的主要體現(xiàn)形式之一，近年題目背景取自機(jī)械類、經(jīng)濟(jì)類、養(yǎng)殖類等。由于此賽項(xiàng)的指導(dǎo)教師由純數(shù)學(xué)教師擔(dān)任，賽前培訓(xùn)和賽后反思環(huán)節(jié)均折射出數(shù)學(xué)教師對(duì)賽題研究不深、編程能力和應(yīng)用相關(guān)軟件方面的短板。專業(yè)群建設(shè)中面臨賽項(xiàng)雖充足，但數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺成為參賽效果不理想的主因之一。如計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生參加人工智能技術(shù)應(yīng)用項(xiàng)目競(jìng)賽的指導(dǎo)教師，在賽前、賽中及賽后反思總結(jié)出數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺是掣肘參賽學(xué)生綜合實(shí)力的因素之一。提升教師指導(dǎo)賽項(xiàng)能力高效培訓(xùn)參賽學(xué)生，助力學(xué)生素養(yǎng)提升是充分利用賽項(xiàng)平臺(tái)的方式之一。[13]基于此，指導(dǎo)教師應(yīng)如何提升自身指導(dǎo)賽項(xiàng)水平呢？

（一）聯(lián)合賽項(xiàng)平臺(tái)組建

純數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽面臨編程和應(yīng)用軟件能力欠缺的問題。立足現(xiàn)狀，解決此問題的有效途經(jīng)是通過聯(lián)合組建指導(dǎo)教師隊(duì)伍和提升數(shù)學(xué)教師的賽項(xiàng)水平。依托什么標(biāo)準(zhǔn)邀請(qǐng)指導(dǎo)教師加入呢？簡(jiǎn)言之，以數(shù)學(xué)教師為主體，通過研究歷年真題和參閱高教杯或國家級(jí)一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)撐募皶偨Y(jié)適合的、高效的、可處理龐大數(shù)據(jù)的智能助力老師和學(xué)生解決實(shí)際問題的應(yīng)用軟件，以及掌握此類軟件應(yīng)該達(dá)到哪種應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)和賽項(xiàng)所需的有效的編程軟件及編程能力所需的標(biāo)準(zhǔn)[14]。通過細(xì)致規(guī)劃培訓(xùn)方案邀請(qǐng)軟件和編程專長的教師聯(lián)合組建指導(dǎo)教師隊(duì)伍。由于數(shù)學(xué)教師工作量大，自學(xué)或培訓(xùn)軟件和編程能力達(dá)到較高水平短期內(nèi)難以實(shí)現(xiàn)。故根據(jù)研究賽題明確需求合理組建教師隊(duì)伍有序培訓(xùn)參賽學(xué)生是突破困境的途徑之一。

（二）依托賽項(xiàng)真題孵化課題

賽項(xiàng)真題均由行業(yè)內(nèi)專家共商共建，高職高專組的參賽題目更傾向于解決小微企業(yè)發(fā)展的內(nèi)生問題，需借助數(shù)學(xué)理論或數(shù)字思維攻克的具有技術(shù)性的難題。不僅具有較強(qiáng)的實(shí)踐價(jià)值而且可作為課程項(xiàng)目化的優(yōu)質(zhì)資料源。如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽因數(shù)學(xué)教師編程素養(yǎng)欠缺而邀請(qǐng)編程教師組建指導(dǎo)隊(duì)伍，人工智能技術(shù)應(yīng)用項(xiàng)目因計(jì)算機(jī)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)欠缺而邀請(qǐng)數(shù)學(xué)教師組建指導(dǎo)教師隊(duì)伍。聯(lián)合教師的前提是主體指導(dǎo)教師團(tuán)隊(duì)對(duì)賽題深入研究明確目前隊(duì)伍建設(shè)不足。深入研究賽項(xiàng)真題隸屬應(yīng)用型科研符合高職院?？蒲蟹较?，可嘗試申報(bào)應(yīng)用型科研課題，建立賽、教、研相互促進(jìn)的閉合循環(huán)。賽、研看似高于課堂教學(xué)或與課堂教學(xué)聯(lián)系不甚緊密，實(shí)則通過賽、研提升教師數(shù)字素養(yǎng)，是促進(jìn)課堂教學(xué)改革的內(nèi)生動(dòng)力。

以教為支點(diǎn)，在數(shù)學(xué)與專業(yè)課融合閉環(huán)與聯(lián)賽、聯(lián)培以及聯(lián)研閉環(huán)之間建立通路，為優(yōu)化常規(guī)教學(xué)共注動(dòng)力。

三、結(jié)語

通過建立數(shù)學(xué)與專業(yè)課互融實(shí)踐平臺(tái)，喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)意識(shí)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用交叉學(xué)科的理論知識(shí)或工具處理行業(yè)生產(chǎn)難題，體驗(yàn)交叉學(xué)科優(yōu)越性的同時(shí)獲得自我價(jià)值認(rèn)同感。喚醒覺知和價(jià)值引領(lǐng)提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動(dòng)能的同時(shí)，在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中逐漸建立數(shù)據(jù)分析、直觀想象等解決問題的關(guān)鍵能力。探索數(shù)學(xué)與專業(yè)課融合的教學(xué)模式為促進(jìn)數(shù)學(xué)課程教改、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、助力學(xué)院雙高建設(shè)及區(qū)域數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響深遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]霍春輝，呂夢(mèng)曉，許曉娜.數(shù)字技術(shù)于與制造企業(yè)全球價(jià)值鏈地位攀升[J].南方經(jīng)濟(jì)，2023（3）：11-28.

[2]王軍杰，陳仁良，王志瑾，等.傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)渦環(huán)狀態(tài)數(shù)值模擬與數(shù)學(xué)建模[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2023，55（4）：35-43.

[3]申曉晨.船舶空調(diào)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模與動(dòng)態(tài)仿真[J].船舶科學(xué)技術(shù)，2023，45（8）：46-49.

[4]劉洋俊.基于數(shù)學(xué)建模的植保無人機(jī)特征結(jié)構(gòu)分析[J].農(nóng)機(jī)化研究，2023，45（6）：239-242.

[5]隨國棟，羅生全.高等職業(yè)院校教材建設(shè)的價(jià)值邏輯、質(zhì)量管理及評(píng)價(jià)機(jī)制[J].職教論壇，2023，39（1）：35-42.

[6]徐成桂，徐廣順.網(wǎng)絡(luò)集群部署數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)與仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真，2023，40（4）：392-396.

[7]紀(jì)杰，韓云龍，高杰，等.紡紗車間空調(diào)系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模及動(dòng)態(tài)仿真[J].紡織學(xué)報(bào)，2022，43（3）：176-184.

[8]白靈，趙珈玉，鞠巖松.人工智能在船舶航行數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].艦船科學(xué)技術(shù)，2023，45（8）：173-176.

[9]王冬雪，孟憲松，閆明，等.鋼絲繩隔振器的數(shù)學(xué)建模與參數(shù)識(shí)別[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2023（9）：125-127+132.

[10]倪黎，茹凱，顏寶平.“數(shù)學(xué)建?！焙诵乃仞B(yǎng)試題分析與命題探索[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（2）：69-76.

[11]孟軍，白鈺瑩，張戰(zhàn)國，等.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力的影響[J].科技管理研究，2021，41（22）：205-212.

[12]祖丹.丁銳.孔凡哲.雙維多水平數(shù)學(xué)建模能力測(cè)評(píng)框架的構(gòu)建[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（4）：56-61.

[13]王婭婷.毛秀珍.數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測(cè)量及評(píng)價(jià)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（3）：73-77.

[14]孫彬博.郭衎.邵珍紅.PISA2021數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)框架中的“21世紀(jì)技能”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：12-16.

基金項(xiàng)目：湖北省教育科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目一般課題，項(xiàng)目名稱：人工智能時(shí)代高職學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升研究（項(xiàng)目編號(hào)：2022GB184）

作者簡(jiǎn)介：

王宇（1986.9-），女，漢族，山西長治人，碩士，講師，研究方向：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；

鄭麗萍（1977.7-），女，漢族，黑龍江齊齊哈爾人，碩士，副教授，研究方向：數(shù)控技術(shù)。