基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學課堂教學研究

張亞紅

【摘要】隨著《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》的發(fā)布與實施，數(shù)學學科核心素養(yǎng)成為教育改革的關鍵驅動力.文章基于核心素養(yǎng)視角，從“以課程標準為航向，確立教學目標”“以趣味活動為媒介，煥發(fā)課堂生機”“以多元任務為引擎，助力全面發(fā)展”“以教學評價為杠桿，實現(xiàn)多向反饋”等多個維度著手，探討了高中數(shù)學課堂教學路徑，繼而以直線與圓、圓與圓的位置關系為例，展開了案例分析，旨在為學生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展提供推動力量，為高中數(shù)學教育改革提供理論支撐和實踐指導.

【關鍵詞】核心素養(yǎng)；高中數(shù)學；教學實踐

引 言

隨著社會的發(fā)展和教育改革的深入，核心素養(yǎng)已經(jīng)成為高中數(shù)學課堂教學的重要教學目標.核心素養(yǎng)是指學生在學習過程中需要掌握和形成的核心能力和素質(zhì)，包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析六個方面.在高中數(shù)學課堂教學中，如何培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，提高學生的學習效果和綜合素質(zhì)，是當前教育領域需要關注的問題.因此，文章將從核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，就高中數(shù)學課堂教學展開深入探究.

一、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學課堂教學路徑

（一）以課程標準為航向，確立教學目標

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“課程標準”）作為教育改革的重要依據(jù)，為課堂教學指明了方向.在高中數(shù)學教學中，教師應以課程標準為航向，確立教學目標，確保課堂教學與課程標準的要求保持一致.為此，教師需要深入研讀課程標準，理解其對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的要求.例如，數(shù)學抽象要求學生能夠理解數(shù)學概念、定理和法則的本質(zhì)，并能夠運用這些知識進行推理和證明；邏輯推理要求學生能夠運用數(shù)學語言進行正確的推理和論證，并能夠識別和糾正邏輯錯誤；數(shù)學建模要求學生能夠運用數(shù)學方法解決實際問題，并能夠建立合適的數(shù)學模型.另外，教師需要將這些核心素養(yǎng)融入課堂教學目標的制訂中，提高教學目標的針對性和指向性，確保學生在學習中能夠逐步形成并提升綜合能力，使核心素養(yǎng)之花能夠在高中數(shù)學課堂中絢麗綻放.

（二）以趣味活動為媒介，煥發(fā)課堂生機

激發(fā)數(shù)學課堂活力是提高教學效果的關鍵所在.具體而言，教師應以學生為中心，通過課堂觀察、作業(yè)反饋、課后交流等了解學生的學習興趣、認知能力、基礎水平等，在這一基礎之上，精心設計各種有趣、有意義的實踐活動，包括數(shù)學實驗活動、數(shù)學游戲活動、數(shù)學探究活動等，以此激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的參與度.從一定程度而言，通過組織多元、有趣味性的活動，營造輕松、愉快的教學氛圍，學生能更積極地參與數(shù)學學習過程，展開多維探索，循序漸進地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，在快樂中探索數(shù)學的奧秘，實現(xiàn)知識、技能和情感的自主構建，領略數(shù)學世界的多彩、奇妙和有趣，同時數(shù)學課堂也能煥發(fā)新的生機和活力.

（三）以多元任務為引擎，助力全面發(fā)展

多元任務是指在數(shù)學課堂教學中，設計環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的學習任務，以任務為驅動，讓學生以小組為單位進行探究、實踐等，以此豐富學生的學習體驗，滿足學生的實際學習需求，促進學生的全面發(fā)展.具體來說，教師可以設計具有挑戰(zhàn)性的任務，鼓勵學生運用所學數(shù)學知識和技能解決實際問題，以此加深對數(shù)學知識的理解，提高學生的問題解決能力和創(chuàng)新能力.又或者教師可以設計跨學科任務，以數(shù)學學科為著力點，輻射語文、歷史、地理等其他學科知識，以實現(xiàn)不同學科之間的互關、互聯(lián)，讓學生潛移默化地形成跨學科思維，構建新的知識體系，開闊認識視野，提升學科核心素養(yǎng).

（四）以教學評價為杠桿，實現(xiàn)多向反饋

教學評價是檢驗教學效果的重要手段，是教學實踐中不可或缺的一環(huán).以教學評價為杠桿，實現(xiàn)多向反饋，有助于提高教學質(zhì)量，促進學生的成長和發(fā)展.基于此，教師應重視教學評價的改革與創(chuàng)新.具體而言，可以從評價指標、評價方法、評價主體等方面著手.（1）制訂合理的評價指標.教學評價指標應涵蓋數(shù)學學科核心素養(yǎng)，包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、運算能力和數(shù)據(jù)分析等.通過這些指標，教師可以全面評估學生的學習成果.（2）采用多樣化的評價方法.評價方法應包括形成性評價、總結性評價和表現(xiàn)性評價等多種方式.（3）鼓勵評價主體的多元化.評價主體除了教師，還可以包括學生、家長、同伴等.通過多元評價主體的參與，教師可以獲取更全面的反饋信息，有針對性地調(diào)整教學方法和內(nèi)容.

二、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學課堂教學路徑分析———以直線與圓、圓與圓的位置關系為例

（一）基礎———確立教學目標

以直線與圓、圓與圓的位置關系為例，教師結合《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》的核心素養(yǎng)要求制訂了教學目標，具體見表1.

（二）媒介———組織趣味活動

1.數(shù)學實驗活動

在這一環(huán)節(jié)，教師可以借助信息技術直觀、生動地展示直線與圓、圓與圓的位置關系.與傳統(tǒng)實驗相比，信息化教學提供了更豐富、更立體的視覺效果，學生能夠更清晰地看到不同位置關系的特征.此外，這種教學方式互動性強，學生可以通過點擊、拖拽等方式改變直線和圓的位置，深入觀察和探索位置關系的變化.

實驗一：直線與圓的位置關系實驗.教師首先通過多媒體展示日常生活中直線與圓位置關系的現(xiàn)象，激發(fā)學生對實驗的興趣.接著，教師可以鼓勵學生利用幾何畫板軟件動態(tài)演示直線與圓在不同位置關系下的圖形特征，并進行觀察、記錄.實驗結束后，教師可以引導學生對觀察到的現(xiàn)象進行交流，還可以提出相關問題啟發(fā)學生思考.例如：“當直線與圓相切時有什么特征？”“直線與圓在什么情況下會有兩個交點？”通過討論和分析，學生能夠有效總結直線與圓在不同位置關系下的幾何特征.

實驗二：圓與圓的位置關系實驗.課堂上，教師可以借助交互式白板直觀地展示圓與圓之間的位置關系.首先，教師可以在白板上繪制兩個大小相同的圓，初始位置設置為相切.其次，教師可以向學生解釋相切的定義，即兩個圓僅在一點上接觸，沒有交叉的部分.最后，教師可以拖動一個圓的位置，讓學生觀察圓與圓之間的位置變化.在這個過程中，教師可以提示學生觀察圓心的位置以及半徑的長度，以幫助學生理解相切的條件.

教師可以拖動一個圓，使其與另一個圓相交，讓學生觀察圓與圓之間的位置變化.在這個過程中，教師可以讓學生思考什么時候兩個圓會相交，以及相交時的位置關系.隨后教師可以在交互式白板上拖動一個圓，使其與另一個圓相離.在這個過程中，教師可以讓學生觀察圓與圓之間的位置變化，并思考相離的條件.

教師還可以鼓勵學生自主實踐，通過點擊或拖動圓心、半徑等元素，自主調(diào)整圓的大小和位置，從而進一步培養(yǎng)學生的動手能力和探索精神.

2.數(shù)學探究活動

探究式教學倡導學生在探究過程中主動獲取知識、發(fā)展能力.在數(shù)學教學中，利用探究活動教授直線與圓、圓與圓的位置關系，有助于提高學生的探究能力、思維能力和動手實踐能力.

探究主題：探究直線與圓、圓與圓的公共點個數(shù)問題.教師首先可以通過課件展示一些直線與圓、圓與圓的圖形，并提出問題：“在這些圖形中，有多少個公共點？”在問題的引導下，學生通過觀察、測量和計算等方式，探究直線與圓、圓與圓的公共點個數(shù).例如，對于直線與圓的位置關系，可以通過研究切線的性質(zhì)找到公共點；對于圓與圓的位置關系，可以通過研究兩圓之間的距離找到公共點.

其次，教師可以鼓勵學生深入探究，找出不同位置關系下的公共點個數(shù)與相關因素之間的關系.例如，讓學生探究當直線與圓相切時，它們的公共點個數(shù)與切點的位置之間的關系；讓學生探究當圓與圓外離時，它們的公共點個數(shù)與圓心距之間的關系.

最后，教師可以引導學生將探究結果應用于實際問題中.例如，在建筑設計中，如何確定兩棟建筑的間距以確保陽光可以照射到建筑物的內(nèi)部.教師還可以鼓勵學生拓展探究范圍，例如探究空間中的曲面與曲面之間的公共點個數(shù)問題.

（三）引擎———設計多元任務

1.挑戰(zhàn)性任務

在數(shù)學教學中，利用挑戰(zhàn)性任務來教授直線與圓、圓與圓的位置關系，有助于提高學生的學習興趣，提高學生的問題解決能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維.

任務一：切割棋盤問題.在一個8×8的國際象棋棋盤上，有一個圓形棋子，其直徑為6個格子.棋子可以在棋盤上沿著直線或曲線自由移動，但必須與棋盤上的格子邊緣相切.問題：棋子可以在棋盤上移動多少次而不會離開棋盤？

任務二：圓與圓的最大公共面積問題.給定兩個圓，求它們之間最大的公共面積.

2.跨學科任務

在數(shù)學教學中，通過設置與直線與圓、圓與圓位置關系相關的跨學科任務，培養(yǎng)學生綜合運用不同學科知識解決問題的能力，加深學生對數(shù)學概念的理解，多維度培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng).

任務一：地理與數(shù)學的融合.讓學生研究地球的軌道運動，例如研究地球的公轉和自轉，以及月球和太陽的相對位置如何影響地球的晝夜更替和季節(jié)變化.要求學生運用直線與圓的知識描述這些運動，并解釋這些運動背后的數(shù)學原理.

任務二：物理與數(shù)學的融合.讓學生研究光學現(xiàn)象，如光的反射、折射和衍射等.要求學生運用直線與圓、圓與圓的位置關系描述這些光學現(xiàn)象中的光線軌跡，并解釋這些現(xiàn)象背后的數(shù)學原理.例如，利用圓形透鏡來解釋光的折射現(xiàn)象，研究光的折射率與角度之間的關系.

（四）杠桿———創(chuàng)新教學評價

以直線與圓、圓與圓的位置關系為例構建教學評價體系，應該從評價指標、評價方法、評價主體等方面著手，以此實現(xiàn)多向反饋，提高教學質(zhì)量，促進學生成長與發(fā)展.如表2.

結 語

綜上，文章基于核心素養(yǎng)視角探討了高中數(shù)學課堂教學路徑，以直線與圓、圓與圓的位置關系為例，從確立教學目標、組織趣味活動、設計多元任務、創(chuàng)新教學評價等多個維度展開了案例探究，明確了課堂教學路徑的可行性和有效性，為高中數(shù)學教學改革提供了理論支撐和實踐指導，有助于推動數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落實.在未來的研究中，相關教育工作者還應該進一步開闊研究視野，探究更科學有效的數(shù)學教學實踐路徑，為全面提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)提供更多有益的啟示.

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