借助學(xué)具操作?促進(jìn)概念理解

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙運(yùn)用學(xué)具，符合學(xué)生學(xué)習(xí)、發(fā)展需要，是促進(jìn)學(xué)生理解概念的重要途徑。引導(dǎo)學(xué)生親自操作學(xué)具，不僅能使抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，降低理解難度，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)概念的深入理解和熟練掌握。探討小學(xué)數(shù)學(xué)教師借助學(xué)具操作來促進(jìn)概念理解的有效方法，以期提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量與效果。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)具操作；概念理解

【基金項(xiàng)目】本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十四期課題“情境教育理念下小學(xué)‘玩索數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐研究”（課題編號：2021JY14-L280）階段成果。

作者簡介：唐海林（1984—），男，江蘇省南通市紫瑯第一小學(xué)。

數(shù)學(xué)概念往往是抽象的，需要學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)用。小學(xué)生的認(rèn)識以感性認(rèn)識為主，他們通常會借助具體事物來理解知識［1］。由于他們的認(rèn)知尚未發(fā)展成熟，因此他們較難從書面或口頭解釋中直接理解抽象的數(shù)學(xué)概念。相較于傳統(tǒng)的講解式教學(xué)，學(xué)具操作更有利于使抽象的概念具象化，使學(xué)生通過直觀感知和親自操作來理解概念。設(shè)計(jì)具有趣味性和互動性的教學(xué)過程，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主觀能動性，引導(dǎo)其積極思考、主動探索，從而取得良好的學(xué)習(xí)效果。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用學(xué)具操作這一有效的教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生對概念的理解與掌握。

一、化靜為動，概念理解趣味化

教材中的例題與練習(xí)題通常以文字或圖形的形式呈現(xiàn)，屬于靜態(tài)學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過引入學(xué)具，教師可以將這些靜態(tài)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為動態(tài)的、可操作的實(shí)驗(yàn)，使得數(shù)學(xué)概念的理解過程更加生動有趣，更加直觀明了。學(xué)生可以通過擺弄學(xué)具，感受數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，從而在動態(tài)的操作中形成對概念的理解。

例如，對蘇教版三年級上冊第三單元“長方形和正方形”的學(xué)習(xí)涉及對“周長（封閉圖形邊緣的總長度）”這一概念的理解。對于這一概念，學(xué)生往往需要通過具體的實(shí)例和形象的解釋來理解。為此，教師巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)具，化靜為動，使概念理解的過程變得趣味盎然。具體來說，在新課導(dǎo)入階段，為了激發(fā)學(xué)生的好奇心，首先，教師借助多媒體設(shè)備播放一段關(guān)于瓢蟲在樹葉上爬行的動畫，并說道：“同學(xué)們，你們有沒有注意到這只瓢蟲在樹葉上爬行的路徑呢？它爬行的路徑其實(shí)是這片樹葉的邊緣。”接著，教師讓學(xué)生拿出數(shù)學(xué)書，摸一摸數(shù)學(xué)書封面的邊緣，并引導(dǎo)他們思考其特點(diǎn)。學(xué)生嘗試動手、踴躍表達(dá)自己的感受后，對“周長”的認(rèn)識逐漸變得清晰起來。然后，教師給學(xué)生展示幾張畫有彩色圖形的紙并提問：“我們怎樣把這些圖形完整地剪下來呢？”學(xué)生經(jīng)過一番熱烈的討論，積極地給出自己的答案。聽完學(xué)生的答案，教師總結(jié)道：“沿著圖形的邊緣剪出的圖形才是完整的。封閉圖形邊緣的總長度就被稱作‘周長?！睘榱俗寣W(xué)生更好地理解“周長”這一概念，教師展示一片樹葉，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，并提出一個(gè)實(shí)際問題：“我們怎樣做才能知道這片樹葉的周長是多少呢？”在這個(gè)問題的驅(qū)動下，學(xué)生開始進(jìn)行小組討論，主動說出自己的測量方法，如用繩子繞樹葉一圈，再量出所需的繩子長度。隨后，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，讓他們親自動手測量樹葉的周長。在這個(gè)過程中，學(xué)生熱情高漲，互相配合，共同完成了測量任務(wù)。在匯報(bào)時(shí)，學(xué)生不僅分享了測量結(jié)果，還交流了測量過程中的體驗(yàn)。最后，為了拓展學(xué)生的思維，教師展示其他形狀的物體，引導(dǎo)學(xué)生思考如何測量它們的周長，并強(qiáng)調(diào)周長在實(shí)際生活中的重要性，布置相關(guān)的課后作業(yè)，讓學(xué)生在家中尋找一些物體，測量它們的周長，將結(jié)果記錄下來。這樣，學(xué)生能在輕松愉快的氛圍中有效理解“周長”這一概念，通過動手實(shí)踐掌握測量周長的方法，獲得應(yīng)有的發(fā)展。

學(xué)具的引入可以為學(xué)生提供觸摸、移動和操作某些物體的平臺，在化靜為動的過程中讓學(xué)生獲得關(guān)于數(shù)學(xué)概念的深刻感受，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果［2］。

二、手腦并用，概念理解具象化

將動手實(shí)踐與思維活動相結(jié)合是內(nèi)化知識的有效途徑。通過手腦并用的方式，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦蠡牟僮黧w驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)對概念的理解。在操作中，學(xué)生不僅可以用手觸摸、擺弄學(xué)具，在頭腦中形成概念表象，還可以加深對概念內(nèi)涵和外延的認(rèn)識。

例如，蘇教版四年級上冊第八單元“垂線與平行線”的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生能夠認(rèn)識“垂線”“平行線”這兩個(gè)概念，理解平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括相交與平行。這需要學(xué)生形成良好的空間觀念。為了幫助空間想象能力較弱的學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師巧妙地運(yùn)用學(xué)具，讓學(xué)生在探索與實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)手腦并用。具體來說，在教學(xué)伊始，教師展示一張長方形的紙，并提出問題：“同學(xué)們，你們已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線的相關(guān)知識。如果讓你們在這張紙上畫兩條直線，你們會如何操作？這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的呢？”隨后，教師為學(xué)生分發(fā)長方形的紙，鼓勵(lì)學(xué)生按照自己的想法表示出兩條直線之間不同的位置關(guān)系。在學(xué)生完成操作后，教師挑選出具有代表性的作品，將這些作品展示在黑板上，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，回答“這些作品中表示的兩條直線的位置關(guān)系有哪些異同？你們能否按照一定的規(guī)律進(jìn)行分類？”等問題。在學(xué)生獨(dú)立思考后，教師組織學(xué)生開展小組合作，共同探討并嘗試分類。在各小組討論的過程中，教師適時(shí)給予引導(dǎo)，讓學(xué)生關(guān)注兩條直線的位置關(guān)系的主要特點(diǎn)。在各小組代表匯報(bào)完分類結(jié)果后，教師進(jìn)行點(diǎn)評、總結(jié)，并引出“垂線”“平行線”這兩個(gè)概念。為了幫助學(xué)生進(jìn)一步理解這兩個(gè)概念，教師讓學(xué)生利用小棒等學(xué)具，在桌面上擺出垂線和平行線。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察，描述垂線、平行線的相關(guān)特性。此外，教師還提供三角形、四邊形學(xué)具，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試創(chuàng)造含有垂線或平行線的圖形。學(xué)生在動手實(shí)踐中，不僅全面理解了“垂線”“平行線”這兩個(gè)概念，還體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。

在借助學(xué)具實(shí)現(xiàn)動手實(shí)踐與思維活動的緊密結(jié)合的過程中，學(xué)生不僅僅能夠直觀感知圖形，更能深刻認(rèn)識相關(guān)概念的內(nèi)涵和外延，豐富自身的認(rèn)知［3］。

三、由表及里，概念理解深入化

數(shù)學(xué)概念有其形成、發(fā)展的過程。只有讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，學(xué)生才會對學(xué)習(xí)充滿興趣和動力。為了真正掌握數(shù)學(xué)概念，學(xué)生需要經(jīng)歷一個(gè)由表及里的深入理解的過程。而通過學(xué)具操作，學(xué)生則可以親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，更加深入地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)原理。

例如，蘇教版六年級下冊第二單元“圓柱和圓錐”的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握圓柱與圓錐的特征，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會進(jìn)行相關(guān)題目的計(jì)算?？紤]到六年級的學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)、積累，已經(jīng)對“圓柱”“圓錐”這兩個(gè)概念有了一定的了解，但可能對于概念形成過程的認(rèn)識還存在模糊之處，因此教師從一些常見的實(shí)物圖片入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和判斷，初步感受圓柱和圓錐的特征，并利用簡潔明了的語言，介紹圓柱和圓錐的基本構(gòu)造（包括底面、側(cè)面）。為了使學(xué)生更直觀、更深入地理解“圓柱”“圓錐”這兩個(gè)概念，教師設(shè)置了學(xué)具操作環(huán)節(jié)。具體來說，教師利用長方形、直角三角形的硬紙板，依次展示了圓柱、圓錐的形成過程。采用這種動態(tài)的演示方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。隨后，學(xué)生開始親自動手，使用學(xué)具搭建圓柱和圓錐的模型。學(xué)生一邊拼接，一邊仔細(xì)觀察模型的形態(tài)和結(jié)構(gòu)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生指出模型的底面、側(cè)面，通過實(shí)踐進(jìn)一步加深了對圓柱和圓錐的特征的理解。同時(shí)，教師還引導(dǎo)學(xué)生變換模型的擺放方式，觀察模型的形態(tài)變化。教師通過一系列的學(xué)具操作活動和由表及里、由淺入深的教學(xué)方式，不僅使學(xué)生掌握了圓柱與圓錐的相關(guān)知識，而且使學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力得到了有效的提升。

通過學(xué)具操作，學(xué)生得以深入理解數(shù)學(xué)概念，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展過程，挖掘出有關(guān)數(shù)學(xué)概念的原理的本質(zhì)?？梢姡瑢Ω拍畹纳钊肜斫獠粌H使

學(xué)生的認(rèn)識更加清晰，還能激發(fā)他們探究數(shù)學(xué)奧秘的動力。

四、歸納演繹，概念理解條理化

在操作學(xué)具的過程中，學(xué)生需要通過觀察學(xué)具的形態(tài)、結(jié)構(gòu)，分析其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)而歸納出數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。從具體到抽象、從感性到理性的認(rèn)知過程具有條理性，符合小學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，有助于他們理解數(shù)學(xué)概念。

例如，在蘇教版三年級上冊第七單元“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）”的教學(xué)過程中，教師巧用學(xué)具引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行歸納演繹，幫助學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)對“分?jǐn)?shù)”這一概念的條理化理解。具體來說，首先，教師將教室內(nèi)的粉筆分為相同長度的兩部分，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解“一半”的內(nèi)涵，并順勢引出“分?jǐn)?shù)”這一概念。接著，教師提出富有啟發(fā)性的問題：“如果老師拿走其中一段粉筆，那么剩下的一段粉筆該如何表示呢？你們能否用一個(gè)數(shù)來表示呢？”這樣的問題設(shè)計(jì)，能有效地引導(dǎo)學(xué)生自主探究“”這個(gè)數(shù)。然后，教師拿出事先準(zhǔn)備的學(xué)具—彩色紙條及卡片，并分發(fā)給學(xué)生。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生紛紛動手將紙條或卡片對折，試著標(biāo)記“”所對應(yīng)的位置。有的學(xué)生還嘗試標(biāo)記“”“”等分?jǐn)?shù)對應(yīng)的位置。完成操作后，學(xué)生積極地展開互動，互相展示自己的作品，并討論某些分?jǐn)?shù)所代表的意義以及它們之間的大小關(guān)系。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納分子、分母的含義以及分?jǐn)?shù)大小的比較方法等。通過一系列的教學(xué)活動，學(xué)生能全面理解“分?jǐn)?shù)”這一概念，掌握分?jǐn)?shù)的表示方法，并用自己的語言清晰地解釋其內(nèi)涵和外延，以觀察和操作的方式體驗(yàn)循序漸進(jìn)的認(rèn)知過程。

歸納演繹對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念可以起到引導(dǎo)作用。借助基于歸納演繹的學(xué)具操作，學(xué)生可以直觀、具體地感知抽象的數(shù)學(xué)概念，使自身對概念的理解更具條理性、更有深度，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

五、觸類旁通，概念理解系統(tǒng)化

學(xué)具的使用可以幫助學(xué)生通過具體形象思維理解抽象的數(shù)學(xué)概念，逐步提升數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)具操作不僅可以幫助學(xué)生理解單個(gè)概念，還可以引導(dǎo)他們觸類旁通，將所學(xué)方法應(yīng)用到其他類似概念的學(xué)習(xí)中，進(jìn)而使概念理解系統(tǒng)化，自主掌握一類概念的學(xué)習(xí)

方法。

例如，在蘇教版二年級下冊第四單元“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”的教學(xué)中，教師借助學(xué)具操作，引導(dǎo)學(xué)生通過親身實(shí)踐，系統(tǒng)地理解“計(jì)數(shù)單位”這一核心概念及其實(shí)際意義。在教學(xué)之初，教師將小棒、橡皮筋等學(xué)具作為引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行概念探索的輔助工具。在操作環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)小棒的方式，體會基本的計(jì)數(shù)方法以及計(jì)數(shù)單位“個(gè)”。當(dāng)數(shù)到第十根時(shí)，學(xué)生需要將十根小棒用橡皮筋捆起來（作為一捆），以此直觀感受“十”這個(gè)計(jì)數(shù)單位；當(dāng)數(shù)完十捆時(shí)，學(xué)生需要將這些小棒用更大的橡皮筋捆起來，以此了解“百”這個(gè)計(jì)數(shù)單位。在這個(gè)過程中，學(xué)生通過觀察與觸摸實(shí)物，逐步領(lǐng)悟了“計(jì)數(shù)單位”的本質(zhì)，并且能夠在計(jì)數(shù)的過程中靈活運(yùn)用不同的計(jì)數(shù)單位。在學(xué)生對計(jì)數(shù)單位“個(gè)”“十”“百”形成初步認(rèn)識后，教師提出問題，以此進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探索欲望，引導(dǎo)他們通過推理發(fā)現(xiàn)更大的計(jì)數(shù)單位：“如果我們繼續(xù)數(shù)下去，數(shù)完一百捆，小棒此時(shí)有多少根？”對此，學(xué)生積極思考，根據(jù)已有的計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，推理出計(jì)數(shù)單位“千”。通過具體操作和推理，學(xué)生理解了抽象的數(shù)學(xué)概念，增強(qiáng)了自主學(xué)習(xí)能力，也能夠在教師的引導(dǎo)下自主發(fā)現(xiàn)其他計(jì)數(shù)單位，將所學(xué)的計(jì)數(shù)單位進(jìn)行總結(jié)，形成一套完整的知識體系。

學(xué)具操作有助于學(xué)生的思維從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，也有助于他們學(xué)會觸類旁通，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識和方法。這樣，學(xué)生能夠系統(tǒng)理解多個(gè)數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)知識的有效遷移。

結(jié)語

綜上所述，學(xué)具操作符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，應(yīng)用范圍十分廣泛，能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該充分利用學(xué)具操作的優(yōu)勢，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)新教學(xué)的方式方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果，促進(jìn)學(xué)生對概念的理解。

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