閱讀、模仿、遷移“三步曲”求解高中數(shù)學(xué)閱讀題

劉麗 張恒麗

項(xiàng)目信息：2022年蕪湖市新高考背景下校本課程

“‘三新背景下高中數(shù)學(xué)閱讀校本課程的開發(fā)與研究”，項(xiàng)目編號(hào)為WK2214；2023年安徽省教育科學(xué)研究課題“多學(xué)段融通視域下數(shù)學(xué)閱讀課程資源的開發(fā)與實(shí)踐”，課題編號(hào)為JK23176.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于閱讀、模仿、遷移三步曲進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)，通過仔細(xì)閱讀題目，理解問題的要求和給定條件，學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握題目中的關(guān)鍵詞和信息，并能與已學(xué)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系.而學(xué)生通過模仿已有的解題思路和方法，分析解題過程中的關(guān)鍵步驟和思維路徑，能夠形成固有的解題框架，以此提高解題的準(zhǔn)確性和效率.最終，學(xué)生可以將已經(jīng)掌握的解題思路遷移到新的問題中，運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)和技巧解決新的數(shù)學(xué)問題，有助于培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，提升解題的創(chuàng)新性和獨(dú)立性.

例1? 在求解1+2+22+23+24+……+22 017的值時(shí)，可以假設(shè)：

S=1+2+22+23+24+……+22017.①

隨后對(duì)①式兩側(cè)同乘冪的底數(shù)2，則可以得到如下式子：

2S=2+22+23+24+……+22 017+22 018.②

用②式減①式，可以得到

2S－S=22 018－1.

因此可求解出S=22 018－1.

問題1：根據(jù)以上解題方式，請(qǐng)仿照此方法求解出1+2+22+23+24+……+29的值.

問題2：試求解1+5+52+53+54+……+5n的值.

問題3：試求解25+26+27+28+29+210的值.

分析：根據(jù)閱讀、模仿、遷移“三步曲”的解題方式，解答本道題時(shí)，可以將整個(gè)解題過程劃分為以下三個(gè)步驟，然后根據(jù)每個(gè)步驟的方式一步步進(jìn)行分析求解，從而使學(xué)生更好地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)解題點(diǎn)

［1］.

第一步：閱讀

例1中詳細(xì)描述了本題的解題思路，但最為關(guān)鍵的部分是如何將所要求值的式子變形.在例題中，將①式兩邊同乘冪的底數(shù)2后，得到②式，隨后用②式減①式，則可以得出相應(yīng)的等式，最后將結(jié)果進(jìn)行簡化，就可以求解出答案.通過閱讀題目，能夠很清楚地掌握本題的解題方法.

第二步：模仿

在求解問題1時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)題目中已知的解題方法進(jìn)行模擬，假設(shè)

S=1+2+22+23+24+……+29.③

隨后對(duì)③式兩邊同乘冪的底數(shù)2，則可以得到④式：

2S=2+22+23+24+……+29+210.④

用④式減③式，可以得到2S－S=210－1，即S=210－1.

因此能夠得出問題1的最終答案為210－1.

由此可見，學(xué)生基本上只需要掌握已知題目中的轉(zhuǎn)換方式，就能充分模仿問題1的求解方式.這種模仿方式不僅簡單，而且解題效率也比較高，適合大部分學(xué)生學(xué)習(xí)［2］.

第三步：遷移

在求解問題2時(shí)，首先假設(shè)

S=1+5+52+53+54+55+……+5n.⑤

隨后對(duì)⑤式的兩邊同乘冪的底數(shù)5，可以得到⑥式：

5S=5+52+53+54+55+……+5n+5n+1.⑥

用⑥式減⑤式，可以得到5S－S=5n+1－1，即S=5n+1－14.

在求解問題3時(shí)，基于遷移的方式進(jìn)行答時(shí)，其解題方式如下：

25+26+27+28+29+210=1+2+22+23+24+25+26+27+28+29+210－（1+2+22+23+24）=211－1－（25－1）=211－1－25+1=211－25=2 048－32=2 016.

小結(jié)：從例1中可以看出，數(shù)學(xué)閱讀理解問題的解決通常需要經(jīng)歷“三步曲”的方式，因此在后續(xù)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀、模仿以及遷移三方面的訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)閱讀、模仿以及遷移，從而在遇到數(shù)學(xué)閱讀理解題目時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)快速解題的目的［3］.

例2? 已知如下方程組：

2x+5y=3，4x+11y=5.⑦⑧

在解答該方程組時(shí)，可以采用整體代換的方式求解，將方程組中的方程⑧進(jìn)行變形處理，以此得到4x+10y+y=5，并再次進(jìn)行變形處理后，得到方程2（2x+5y）+y=5，然后將方程⑦代入其中，則可以得出2×3+y=5，從而求解出y=－1.隨后將y=－1代入到方程⑦中，可以求解出x=4.

問題1：根據(jù)已知的方程組求解方式，請(qǐng)使用整體代換的方式求解方程組

3x－2y=5，9x－4y=19.⑨⑩

問題2：若x，y滿足3x2－2xy+12y2=47，2x2+xy+8y2=36，請(qǐng)求x2+4y2的值.

分析：基于“三步曲”的方式，對(duì)例題2求解時(shí)，依舊按照以下三個(gè)步驟進(jìn)行［4］.

第一步：閱讀

通過閱讀例題2，學(xué)生可以掌握相應(yīng)的解題方法或者思路，在拿到本道題時(shí)，需要對(duì)題目提供的文本材料進(jìn)行閱讀理解，并從文本中提取有價(jià)值的內(nèi)容和信息.對(duì)于新的解二元一次方程組的方式——借助整體代換的方法求解，由于本例題中只給出了相應(yīng)的解題步驟，但沒有對(duì)整體代換概念和方法作出說明，因此學(xué)生在解題時(shí)，需要先從中得出相應(yīng)的解題方法或者解題思路.例2中的（2x+5y）是個(gè)整體，對(duì)應(yīng)的數(shù)值為3，將方程⑦變形成一個(gè)含有（2x+5y）這個(gè)整體的方程后，使用數(shù)值3替代掉（2x+5y），從而能夠求解出對(duì)應(yīng)的方程組.

第二步：模仿

通常情況下，數(shù)學(xué)習(xí)題中提出若干個(gè)問題時(shí)，其中第一個(gè)問題的解答通常比較簡單.對(duì)于例2中的問題1，只需要根據(jù)已知題目的方式模仿文本中的方法或者思路，抓住方法的實(shí)質(zhì)就能解決問題.這種“換湯不換藥”的方式，通常只需要調(diào)整文本中的數(shù)據(jù)，就能快速解答出題目［5］.

在求解問題1時(shí)，可以將（3x－2y）看作一個(gè)整體，學(xué)生只需要模仿，就能快速完成求解.其解題過程如下：

將方程⑩變形后，可以得到6x－4y+3x=19，再次變形后，得到方程2（3x－2y）+3x=19，將方程⑨代入其中，則可以得出2×5+3x=19，最后能夠求解出x=3.

在得到x=3后，將其代入到方程⑩中，最終求解出y=2.

第三步：遷移

完成模仿后，大部分學(xué)生已經(jīng)基本上掌握了本道題目中所述的整體代換方法，而在接下來的問題2的解答中，其主要學(xué)習(xí)任務(wù)是將所學(xué)習(xí)到的整體代換方法進(jìn)行具體的遷移，用整體代換法解決問題.相較于第二步的模仿，第三步的遷移不再是簡單地對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行解答，而是要將所學(xué)習(xí)到的新知識(shí)應(yīng)用到新的問題解決中.在解決問題2時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)（x2+4y2）是該問題中方程組的整體部分，因此將問題2中的方程組變形，可以得到

3（x2+4y2）－2xy=47，2（x2+4y2）+xy=36.B11B12

對(duì)于上述方程組，將含有xy的項(xiàng)消去后，則能夠輕松求解出（x2+4y2）的值.因此求解時(shí)，對(duì)方程組采取B12×2+B11的方式，得到7（x2+4y2）=119，從而得出x2+4y2=17.

數(shù)學(xué)解題思路的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，而基于閱讀、模仿、遷移的三步曲為學(xué)生提供了一種行之有效的解題思路.通過仔細(xì)閱讀題目、模仿已有的解題思路和方法、遷移已學(xué)知識(shí)解決新的問題，學(xué)生可以建立起正確的解題框架和方法論，提升數(shù)學(xué)解題的能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］林世平，王珠芳.立足轉(zhuǎn)化思想，培育核心素養(yǎng)——例談轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)之友，2022（20）：58-60.

［2］翁建新，陳美蘭.“讀思達(dá)”教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探析［J］.中學(xué)理科園地，2023，19（2）：12-13.

［3］吳惠琴.關(guān)注閱讀能力培養(yǎng) 促進(jìn)綜合能力提升——談數(shù)學(xué)閱讀在解題中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（3）：81-82.

［4］韓麗.圈點(diǎn)批注、讀中領(lǐng)悟、模仿遷移——淺說高中現(xiàn)代抒情散文讀寫結(jié)合教學(xué)策略的探索［J］.語文課內(nèi)外，2021（16）：307.

［5］王保東，張靜，鄭燕杏.在解題教學(xué)中體會(huì)數(shù)學(xué)閱讀、運(yùn)算和表述——以一道高考題的解題教學(xué)為例［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2021（11）：62-64.