STEM視域下數(shù)學跨學科項目化學習的案例

陸高平

課題信息：江蘇省“十四五”教育規(guī)劃重點課題“STEM視域下初中數(shù)學項目化學習的設計與實施”，立項編號為B/2023/03/310.

STEM是指科學（Science）、技術（Technology）、工程（Engineering）和數(shù)學（Mathematics）的第一個首寫字母的簡稱.STEM是基于跨學科融合教育理念，立足學生的全面發(fā)展，培育具有合作探究能力、創(chuàng)新能力、跨學科解決實際問題能力等綜合素養(yǎng)的復合型人才.而在新課標、新教材、新高考的“三新”背景下，“注重在數(shù)學知識網(wǎng)絡交匯處設計問題”，越來越成為近年新課標高考數(shù)學試題的特色與熱點考向之一，更是深度契合了高考數(shù)學命題的基本指導精神之一.對于數(shù)學與化學這兩個跨學科適度融合方面的嘗試與應用，合理創(chuàng)設化學應用場景，借助數(shù)學知識來分析與解決，成為眾多跨學科適度融合方面比較特殊的一類基本考點，倍受各方關注.

1 基于化學特殊性質(zhì)建立函數(shù)關系

例1? 〔2024屆四川省廣安市友誼中學高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）〕熒光定量PCR是一種通過化學物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數(shù)級增加的靶標DNA進行實時監(jiān)測的方法.在PCR擴增的指數(shù)時期，熒光信號強度達到閾值時，DNA的數(shù)量X與擴增次數(shù)n滿足lg Xn=nlg （1+p）+lg X0，其中X0為DNA的初始數(shù)量，p為擴增效率.已知某被測標本DNA擴增6次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，則擴增效率p約為（? ）.（參考數(shù)據(jù)：310≈2.154，410≈1.778.）

A.56.2%? B.77.8%

C.115.4%? D.118.4%

分析：根據(jù)題設條件，依托化學學科場景中的熒光信號，利用題中給出的函數(shù)遞推關系式，通過條件中給出的數(shù)據(jù)信息，代入對應的數(shù)據(jù)建立相應的方程，利用對數(shù)的運算性質(zhì)加以變形與求解，進而得以確定擴增效率p的值.

解析：由題意，由于lg Xn=nlg （1+p）+lg X0，

而當n=6時，Xn=100X0，因此

代入以上關系式，可以得到lg（100X0）=6lg （1+p）+lg X0，即2+lg X0=6lg （1+p）+lg X0.

所以lg （1+p）=13，則有1+p=310≈2.154，解得p≈1.154=115.4%.故選擇答案：C.

點評：依托化學物質(zhì)的特殊性質(zhì)，創(chuàng)設情境來構建數(shù)學問題.借助化學性質(zhì)，經(jīng)?？梢詣?chuàng)設函數(shù)與方程、不等式等應用場景，進而構建對應的數(shù)學應用問題，利用函數(shù)的性質(zhì)與方程的求解，或不等式的性質(zhì)應用等來解決數(shù)學問題.本題主要通過函數(shù)遞推關系式的構建與應用來分析與解決問題.

2 基于化學反應方程設立數(shù)據(jù)關系

例2? 你知道嗎？配平化學方程式其實可以通過解方程組來完成.例如，Mg在O2中燃燒生成MgO，可以設方程式為xMg+yO2點燃zMgO，其中x，y，z均為正整數(shù)，且它們的最大公約數(shù)為1.由方程式兩邊的同種原子數(shù)目相等，可得x=z，2y=z.令y=1，則z=2，x=2.

因此，配平后的化學方程式為2Mg+O2點燃2MgO.

用這種方法配平化學方程式：Fe+H2O（g）高溫Fe3O4+H2.

分析：根據(jù)條件場景中給出的通過解方程組配平化學方程式的方法，利用方法的類比推理與拓展來分析與解決問題.先設出對應的參數(shù)值，根據(jù)方程式兩邊的同種原子數(shù)目相等，建立對應的方程組，通過觀察參數(shù)式的關系，結合z=1的設置來確定其他參數(shù)值，進而完成化學方程式的配平.

解析：依題，設對應的化學方程式為xFe+yH2O高溫zFe3O4+tH2，其中x，y，z，t均為正整數(shù)，且它們的最大公約數(shù)為1.

由方程式兩邊的同種原子數(shù)目相等，可得x=3z，2y=2t，y=4z.令z=1，則x=3，y=4，t=4.

故填答案：3；4；1；4.

點評：依托化學反應過程中的物質(zhì)變化規(guī)律，結合化學方程式的情境應用來構建數(shù)學問題.借助化學反應過程中物質(zhì)的不變性——方程式兩邊的同種原子數(shù)目相等，為創(chuàng)設方程解決數(shù)學問題提供條件，結合解方程（組）來確定數(shù)據(jù)關系，實現(xiàn)化學與數(shù)學學科的交匯融合與創(chuàng)新應用.

3 基于化學分子構成討論數(shù)學應用

例3? 〔2023年江蘇省南京市江寧區(qū)秦淮中學高考數(shù)學質(zhì)檢試卷（一）〕過氧化氫（H2O2）是一種重要的化學品，工業(yè)用途廣泛，通過催化H2和O2直接合成H2O2目前被認為是一種最有可能替代現(xiàn)有生產(chǎn)方法的綠色環(huán)保生產(chǎn)途徑.在自然界中已知氧的同位素有17種，氫的同位素有3種，現(xiàn)有由16O，18O及1H，2H，3H五種原子中的幾種構成的過氧化氫分子，則分子種數(shù)最多為種.

分析：根據(jù)化學中分子的構成——過氧化氫（H2O2）的構成，其必須由2個氧原子和2個氫原子構成，這里注意氧原子與氫原子可以從各自不同的同位素中加以相同選取或不同選取，先通過分類加法計數(shù)原理分別討論氧、氫原子的不同取法，再借助分步乘法計數(shù)原理求出構成的過氧化氫分子的最多種數(shù)情況.

解析：由于過氧化氫分子中有2個氧原子和2個氫原子，

而構成過氧化氫分子的氧原子可以從2種不同的氧原子中選出1種或2種，取法共有C12+C22=3（種），

又構成過氧化氫分子的氫原子可以從3種不同的氫原子中選出1種或2種，取法共有C13+C23=6（種），

所以構成的過氧化氫分子的種數(shù)最多為3×6=18（種）.

故填答案：18.

點評：依托化學物質(zhì)中特殊的構成方式，合理設置相應的數(shù)學問題.此類化學物質(zhì)的構成由于原子類型的差別——本題中要注意氧原子與氫原子可以從各自不同的同位素中加以相同選取或不同選取，往往導致不同的化學物質(zhì)性質(zhì)與應用，充分體現(xiàn)化學制品的多樣性，構建數(shù)學和化學的緊密聯(lián)系.

4 基于化學結構特征構建數(shù)學圖形

例4? 六氟化硫的化學式為SF6，在常溫常壓下是一種無色、無味、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，

有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.六氟化硫分子結構為正八面體結構（正八面體是每個面都是正三角形的八面體），如圖1所示.若此正八面體的棱長為2，它的內(nèi)切球的表面積為S1，外接球表面積S2，則S2S1的值為（? ）.

A.3

B.2

C.13

D.12

分析：根據(jù)化學物質(zhì)的幾何結構特征——六氟化硫分子結構為正八面體結構，通過立體幾何圖形直觀，先確定正八面體內(nèi)切球的球心，再求出球心到其中一個面的距離即為內(nèi)切球半徑，利用等體積法求出距離即可求得內(nèi)切球的表面積為S1，進而求得外接球的表面積S2，通過比值運算可得結論.

解析：設正八面體內(nèi)切球半徑為r，點O到八個面的距離相等，該距離即為內(nèi)切球半徑r.

設內(nèi)切球與平面EBC切于點H，則OH⊥平面EBC，可知OH即為正八面體的內(nèi)切球半徑r，所以r=OH.

而正八面體的棱長為2，則EB=EC=BC=2，可得OB=OC=2，所以EO=EB2－OB2=2，故S△EBC=3，S△OBC=1.

又因為V三棱錐E-OBC=V三棱錐O-EBC，所以有13×S△OBC×EO=13×S△EBC×OH，故OH=r=63.

所以正八面體內(nèi)切球的表面積S1=4πr2=8π3.

易得外接球的半徑為R=2，

所以外接球的表面積S2=4πR2=8π.

所以S2S1=8π8π3=3.

故選擇答案：A.

點評：依托化學物質(zhì)中特殊的結構特征，合理創(chuàng)設情境來設置數(shù)學問題.構建與化學物質(zhì)的結構相吻合的立體幾何圖形是解決問題的關鍵，進而利用立體幾何中的基礎知識來分析與解決對應的問題.

此類涉及數(shù)學與化學這兩個跨學科適度融合方面的嘗試與應用問題，往往是依托化學學科背景，挖掘題目中化學與數(shù)學學科之間的聯(lián)系與內(nèi)涵，將化學問題轉化為數(shù)學問題，再借助數(shù)學知識的應用建立起與該問題相對應的數(shù)學模型，進而轉化為解決數(shù)學問題，借助數(shù)學知識來分析與求解，達到破解化學及其應用問題的目的.

因此，在中學數(shù)學的教學實踐中，應重視關注課本、基礎知識與學科關聯(lián)等，合理構建不同學科知識之間的聯(lián)系，實現(xiàn)跨學科之間的適度融合，強調(diào)數(shù)學基本技能與基本方法的訓練與應用，利用數(shù)學學科的基本工具功能來解決一些其他學科問題，開展基于STEM下的數(shù)學項目化學習的實踐探索，進而通過對所學數(shù)學知識的再理解、體系的再構建，為知識交匯、學科融合的應用與解決奠定基礎，最終培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).