例談如何用問題情境構(gòu)建生動的數(shù)學(xué)課堂

王紅

學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，只有讓學(xué)生主動參與的課堂才是生動的、有效的課堂，這就需要在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有效的情境.讓學(xué)生在有效的情境下學(xué)習(xí)，可以很自然地調(diào)動學(xué)生的原有認(rèn)知和原有經(jīng)驗去建構(gòu)新知識，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識點間的關(guān)聯(lián)性，也更有利于后期知識之間的遷移，這樣的建構(gòu)更自然，更流暢，也更有效.另外，應(yīng)用情境教學(xué)除了有利于培養(yǎng)學(xué)生的“雙基”外，還可以讓學(xué)生獲得更好的情感體驗，使原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識變得生動有趣［1］.筆者以“二分法求方程的近似解”為例，探究問題情境創(chuàng)設(shè)的價值.

1 教學(xué)分析

通覽教材，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)不難發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課的主要任務(wù)就是讓學(xué)生探究二分法的基本原理，掌握利用此方法求方程近似解的基本步驟及應(yīng)用計算器求近似解.本節(jié)課涉及的數(shù)學(xué)思想方法較多，如函數(shù)與方程思想、逼近思想、近似思想等，同時在此過程中學(xué)生還會初步體驗到算法思想.為了讓學(xué)生能夠更好地領(lǐng)悟和體驗，單憑簡單的程序化灌輸顯然是難以實現(xiàn)的.其實二分法本身就來源于生活，是從生活中抽象而來的.為了便于學(xué)生理解和應(yīng)用該方法去解決實際問題，不妨將其還原于生活，這樣讓學(xué)生通過感受其應(yīng)用價值而激發(fā)其探究的興趣，從而發(fā)揮學(xué)生的主體能動性，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情［2］.當(dāng)然，要在情境中領(lǐng)悟原理，抽象出解題步驟，并能夠靈活運用該方法解決問題是需要學(xué)生“跳一跳”才能夠達到的.

基于本節(jié)課在教材中的地位及其應(yīng)用價值，筆者結(jié)合學(xué)情制訂了教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解二分法概念并應(yīng)用該方法求方程近似解.

（2）在自主探究的過程中領(lǐng)悟和強化數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提升自主創(chuàng)新能力.

（3）借助具體實例體驗知識形成過程，并可以歸納總結(jié)出一般規(guī)律，體驗從特殊到一般的轉(zhuǎn)化過程.

2 教學(xué)設(shè)計

2.1 利用情境激發(fā)探究欲

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情不是與生俱來的，都需要后期的激發(fā).而激發(fā)學(xué)生探究熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣最直接的手段就是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，讓學(xué)生感覺“跳一跳”可以看到更多精彩.其實“二分法”在生活中的應(yīng)用很多，為了引導(dǎo)學(xué)生從更高的角度重新解讀“二分法”，不妨創(chuàng)設(shè)一些如下問題情境.

情境1：某品牌手機搞促銷活動，他們設(shè)計了一個游戲環(huán)節(jié)，即參與者若能在2分鐘內(nèi)猜出手機的預(yù)售價格，就將該款手機直接獎勵給參與者.已知手機預(yù)售價格在5 000元與6 000元之間，假如你是其中的一名競猜者，你想怎么猜？

情境2：受暴雨影響，某市有一條10 km的電話線路發(fā)生了故障.為盡快斷定故障發(fā)生點，應(yīng)該如何檢查？

以上問題給出后，教師預(yù)留充足的時間讓學(xué)生動口說、動手畫，充分感知二分法的應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)于生活的本質(zhì).

設(shè)計意圖：在新知導(dǎo)入階段，教師將新課內(nèi)容融入到生活情境中，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，喚醒學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，喚起學(xué)生的求知欲，從而讓學(xué)生自信滿滿地參與到新知的探究中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性.

2.2 合作探究，理解新知

合作探究是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的常用教學(xué)模式.應(yīng)用該教學(xué)模式既可以生動課堂，又可以培養(yǎng)學(xué)生合作意識；既可以開闊學(xué)生的視野，又可以培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.合作探究是一種高效、有益的教學(xué)模式.

師：對于直接求方程x2-2x-1=0的解大家都很熟悉，如果利用計算器，求方程x2-2x-1=0的一個近似解該如何求呢？

師：可以嘗試應(yīng)用前面所學(xué)的函數(shù)零點的相關(guān)知識并結(jié)合函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想進行轉(zhuǎn)化.（為了便于檢測結(jié)果，教師讓學(xué)生分小組進行合作探究.）

生1：設(shè)f（x）=x2-2x-1，函數(shù)f（x）的圖象如圖1.因為f（2）=-1<0，f（3）=2>0，所以方程x2-2x-1=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)有一解，記為x1.

師：說得很好.是否可以根據(jù)前面的經(jīng)驗將方程的區(qū)間進一步縮小呢？

生2：計算得f2+32=14>0，發(fā)現(xiàn)x1∈（2，2.5）.

師：是否可以將范圍再縮小呢？

生3：再取2與2.5的中點2.25，因為f（2.25）<0，所以x1∈（2.25，2.5）.

這樣，按照這個思路，小組合作分工，有的學(xué)生利用計算器運算，有的學(xué)生負(fù)責(zé)統(tǒng)計，經(jīng)過反復(fù)操作使計算結(jié)果無限逼近方程的根.小組互助合作求出方程的解后，為了檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性，教師引導(dǎo)學(xué)生進行組組交流.

師：請參照計算結(jié)果想一想，若方程的近似解精準(zhǔn)到0.1，該方程的近似解為何值呢？

生4：從計算結(jié)果看，f（2.375）<0，f（2.437 5）>0，則x1∈（2.375，2.437 5），因為2.375與2.437 5精確到0.1的近似解都是2.4，所以方程的近似解為x1≈2.4.

師：很好，大家一起合作順利地求出了方程的一個近似解.課后請同學(xué)們按照此方法求方程的另外一個近似解.

在理解和強化“二分法”原理時，為了化解問題的枯燥感，教師引導(dǎo)學(xué)生進行合作交流.教師將教學(xué)重難點分解成若干問題，以此降低問題的難度，讓學(xué)生在研討中體驗到了合作的魅力.同時，計算器的應(yīng)用也讓學(xué)生感受到了現(xiàn)代工具所帶來的便捷，當(dāng)遇到需要大量重復(fù)計算的問題時，借助工具往往可以提高運算速度，提升求解效率.

2.3 歸納總結(jié)，展示成果

通過具體實例學(xué)生已經(jīng)體驗了“二分法”的應(yīng)用，然而定義較為抽象和嚴(yán)謹(jǐn)，為此教師可以先歸納總結(jié)出“二分法”的定義.定義給出后引導(dǎo)學(xué)生分析和理解定義，并提取出關(guān)鍵詞，以便加深理解.接下來，在探究用二分法求解方程近似值的基本步驟時，可以師生共同完成，以此讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用價值.

用二分法求函數(shù)f（x）的零點近似值（精度為ε）步驟如下：

（1）按f（a）·f（b）<0的要求，確定區(qū)間［a，b］給定的精度ε.

（2）求區(qū)間（a，b）的中點c=a+b2.

（3）計算f（c）：①若f（c）=0，則c就是函數(shù)的零點；②若f（a）·f（c）<0，則零點x0∈（a，c）；③若f（c）·f（b）<0，則零點x0∈（c，b）.

（4）判斷是否符合精度ε：若|a-c|<ε或|b-c|<ε，則得函數(shù)零點近似值c；否則需要從第（2）步開始重復(fù)步驟操作.

這樣，借助求解方程x2-2x-1=0近似值的思路總結(jié)歸納出了一般步驟，這遠比直接給出步驟讓學(xué)生套用更有意義.同時，在此過程中，不僅鍛煉了學(xué)生的概括總結(jié)能力，也讓學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價值.

2.4 實戰(zhàn)演練，拓展應(yīng)用

為了讓學(xué)生進一步理解和消化新知，熟練掌握解題步驟，在與學(xué)生歸納總結(jié)出本節(jié)課重難點內(nèi)容后，教師設(shè)計了這樣一道鞏固練習(xí)：

例題? 利用計算器，求方程lg x=3-x的近似解（精確到0.1）.

分析：本題求解需要分別畫出函數(shù)y=lg x和y=3-x的圖象（如圖2），根據(jù)圖象易知兩個圖象的交點的橫坐標(biāo)即為方程lg x=3-x的解.由圖象可知，方程有唯一解，記為x1，這個解在區(qū)間（2，3）內(nèi).分析至此，只要學(xué)生重復(fù)操作（2）～（4）步就容易得出答案.

從練習(xí)反饋上來看，大多學(xué)生都可以順利求解.可見，將情境融于數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于知識的內(nèi)化，更有助于學(xué)生解題能力的提升.

3 教學(xué)感悟

學(xué)習(xí)是學(xué)生主動的建構(gòu)活動，學(xué)生主動參與的課堂才是有效的課堂.在日常教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造一定的教學(xué)情境，以此喚醒學(xué)生的已有知識和已有經(jīng)驗，從而使學(xué)生將已有知識和經(jīng)驗遷移到新知識、新問題的探究中，以便學(xué)生更好地理解知識、應(yīng)用知識，提高教學(xué)有效性.

同時，教師應(yīng)始終貫徹“以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，通過創(chuàng)設(shè)合理的情境引導(dǎo)學(xué)生主動參與知識形成、發(fā)展過程，讓學(xué)生理解知識的同時，獲得可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力，提升教學(xué)有效性.

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個不斷發(fā)現(xiàn)、不斷創(chuàng)造的過程.在教學(xué)中教師要結(jié)合學(xué)生認(rèn)知去創(chuàng)設(shè)有價值的情境，讓學(xué)生在感知、發(fā)現(xiàn)、體驗、領(lǐng)悟、創(chuàng)造中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，切實提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)品質(zhì)，助力學(xué)生全面提升.

參考文獻：

［1］唐萬敏.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)造性思維的激發(fā)［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版），2009（1）：2.

［2］孫玉華.提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的探討［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（7）：33.