問題教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

胡江

“問題教學(xué)法”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用對(duì)于提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量、促進(jìn)學(xué)生深入思考、實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的提質(zhì)增效有著重要意義?！皢栴}教學(xué)法”強(qiáng)調(diào)要將學(xué)生放在第一位，把問題作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和中心，教師在對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要讓學(xué)生圍繞問題尋找答案。在這個(gè)過(guò)程中，教師既要提出問題，又要設(shè)計(jì)課程，還要評(píng)價(jià)成果。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用“問題教學(xué)法”，可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與度，充分調(diào)動(dòng)他們的好奇心，激活他們的數(shù)學(xué)思維。

一、做好教學(xué)分析，明確教學(xué)任務(wù)

（一）學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”這節(jié)課程之前，學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)都有了很好的了解，可以將有關(guān)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中去。

（二）教材內(nèi)容

“反比例函數(shù)”是浙教版八年級(jí)下冊(cè)第6章的教學(xué)內(nèi)容。在此之前，學(xué)生對(duì)函數(shù)的基礎(chǔ)概念有了一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)也有了一定的了解，為反比例函數(shù)教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，反比例函數(shù)也是后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)和高中冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要意義。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1.能利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象。

2.了解k對(duì)反比例函數(shù)圖象的影響，分別探討k＞0，k＜0下反比例函數(shù)圖象的變化。

3.結(jié)合反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，通過(guò)探究、總結(jié)、歸納出反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用反比例函數(shù)的基本性質(zhì)解題。

4.領(lǐng)會(huì)分類思想、特殊與一般思想、形結(jié)合思想等，掌握數(shù)學(xué)思想與方法在教學(xué)中的運(yùn)用路徑。

二、結(jié)合微課視頻，生成預(yù)習(xí)任務(wù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出“反比例函數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容在于讓學(xué)生“能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”?；诖?，筆者總結(jié)了實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)任務(wù)表的目的：①能夠找到特定情況下各變量間的反比例函數(shù)關(guān)系；②結(jié)合反比例函數(shù)應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，分析問題、解決問題；③基于生活中常見的物理現(xiàn)象，利用反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解讀說(shuō)明。

任務(wù)導(dǎo)入：學(xué)?！熬G色行動(dòng)”團(tuán)隊(duì)共招募40名學(xué)生志愿者開展植樹活動(dòng)，計(jì)劃在2小時(shí)內(nèi)種植360株樹木。①當(dāng)植樹志愿者的數(shù)量增加到80個(gè)、100個(gè)、120個(gè)，完成種植計(jì)劃需要花多長(zhǎng)時(shí)間？②若把植樹的人減為30人或20人，又會(huì)怎樣？③完成一項(xiàng)工作所需的時(shí)間和所涉及的人員數(shù)量是否符合某種函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)給出原因。

（設(shè)計(jì)意圖：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入微課視頻資源，能夠更好地輔助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，有利于幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的觸類旁通。以生活情境為切入，設(shè)置應(yīng)用類習(xí)題，能夠啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。）

三、設(shè)計(jì)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用問題教學(xué)法，教師需要保障問題設(shè)置的質(zhì)量，要使問題與學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)水平相契合。同時(shí)，教師還要考慮問題情境是否科學(xué)合理，這樣才能營(yíng)造出一個(gè)愉快的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生在自己所熟知的情境中去探究數(shù)學(xué)的秘密，從而拓寬他們的思維空間和深度，提高教學(xué)效率。

（一）引入生活場(chǎng)景，啟發(fā)學(xué)生思考

在反比例函數(shù)的教學(xué)中，教師可以從自然現(xiàn)象、物理知識(shí)、數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)等方面設(shè)計(jì)應(yīng)用場(chǎng)景。

一是結(jié)合自然現(xiàn)象，如氣壓與高度的關(guān)系，設(shè)計(jì)反比例習(xí)題。

二是依據(jù)物理知識(shí)結(jié)合壓強(qiáng)與受力面積之間的關(guān)系展開探討。

三是依托數(shù)學(xué)運(yùn)算開展內(nèi)容設(shè)計(jì)，如在矩形面積不變的情況下，矩形的長(zhǎng)度和寬度彼此成反比。

四是以日常生活中的常識(shí)為依據(jù)進(jìn)行提問。如一輛車在充滿油之后，它所能走的距離與百公里耗油量之間的關(guān)系。

五是以學(xué)生所熟知的情景為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)問題。如在做廣播體操的時(shí)候，隊(duì)伍數(shù)量固定，隊(duì)伍的行數(shù)與列數(shù)成反比例。

（設(shè)計(jì)意圖：引入生活情境，結(jié)合反比例函數(shù)的概念進(jìn)行舉例說(shuō)明，能夠讓學(xué)生更直觀地了解反比例函數(shù)知識(shí)，也能促使學(xué)生對(duì)其積極探索。教師在問題設(shè)置上，要盡可能找尋數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間的契合度，將問題巧妙地安排在學(xué)生的認(rèn)知水平上，讓他們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待和理解身邊的一切，使他們明白，數(shù)學(xué)就存在于他們的生活中，以此來(lái)提高他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。）

（二）設(shè)計(jì)生活性問題，開展實(shí)踐練筆

教師可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教材及學(xué)生的學(xué)校生活設(shè)計(jì)教學(xué)情境：為了預(yù)防流感，學(xué)校采用“藥熏法”對(duì)教室進(jìn)行消毒。從藥物的燃燒開始到藥物的燃盡，共計(jì)8分鐘。在藥劑燃燒過(guò)程中，在不同的時(shí)間點(diǎn)上測(cè)定了房間內(nèi)每立方空氣中的含藥量，得出如表1的結(jié)果。

研究顯示，當(dāng)空氣中的藥物含量降低至每立方米1.6毫克后，學(xué)生就可以進(jìn)入教室了。結(jié)合表格數(shù)據(jù)，請(qǐng)說(shuō)明從什么時(shí)間開始，同學(xué)們能回教室？

（設(shè)計(jì)意圖：生活化的問題情境可以將課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行密切聯(lián)系，讓他們?cè)谝粋€(gè)動(dòng)態(tài)的、真實(shí)的、有效的問題情境中去探索，從而促使他們更好地融入學(xué)習(xí)的進(jìn)程中去尋找新的知識(shí)，同時(shí)也能激起他們對(duì)新知識(shí)的探索興趣和解決問題的渴望。）

四、引發(fā)問題沖突，展開深度學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師結(jié)合問題帶領(lǐng)學(xué)生深入思考，并結(jié)合問題設(shè)計(jì)認(rèn)知“沖突”情境，能夠讓學(xué)生在“沖突”中進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，有利于啟發(fā)學(xué)生深思。在應(yīng)用“問題教學(xué)法”的過(guò)程中，教師要提前做好備課準(zhǔn)備，預(yù)設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能遇到的問題，并給出針對(duì)性的解決策略。當(dāng)學(xué)生在課堂中的思路受阻時(shí)，教師可以予以針對(duì)性的啟發(fā)，點(diǎn)撥學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，探索解決問題的有效路徑，讓學(xué)生在解決沖突的過(guò)程中加深他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提高他們的認(rèn)知水平。

當(dāng)學(xué)生解決上述教室藥熏實(shí)踐的問題時(shí)會(huì)遇到一個(gè)新的函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)的特點(diǎn)是什么？它與以前所學(xué)的函數(shù)有何異同？它是怎樣應(yīng)用于實(shí)際問題的？

教師在教學(xué)中要求學(xué)生敢于提問，對(duì)有問題的學(xué)生，要給他們提供問題支架。例如，在教室藥熏問題中：（1）有哪兩個(gè)變量，這兩個(gè)變量間的聯(lián)系是什么？（2）y是否為x的一個(gè)函數(shù)？如果是的話，它的功能是什么？為什么？（3）怎樣利用已有的知識(shí)進(jìn)行解題？

（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合上述情境，通過(guò)對(duì)函數(shù)定義的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以判定y為x的一個(gè)函數(shù)；在題目中，8分鐘之前，y與x成正比，8分鐘以后，y與x成反比例；也可以在8分鐘之前，找到y(tǒng)與x〈或者一次函數(shù)〉成正比的關(guān)系，或者8分鐘后，y是x的反比例函數(shù)。這些問題的關(guān)鍵在于讓學(xué)生在問題沖突中，運(yùn)用現(xiàn)有的知識(shí)，對(duì)新函數(shù)進(jìn)行深入思考，促使他們強(qiáng)烈地想要了解更多的知識(shí)，從而提高課堂教學(xué)的效率。）

五、創(chuàng)設(shè)反思問題，主動(dòng)建構(gòu)新知

（一）問題練手

與初中其他函數(shù)相比，學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)要困難得多，這是因?yàn)榉幢壤瘮?shù)是初中數(shù)學(xué)階段僅有的一種不連續(xù)函數(shù)，這就需要學(xué)生能用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)反比例函數(shù)的增減性。而將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于學(xué)生的學(xué)習(xí)中，是鞏固反比例函數(shù)圖象的必經(jīng)之路，也是每個(gè)學(xué)生都需要掌握的知識(shí)。對(duì)此，教師可以創(chuàng)設(shè)反思問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新知。

問題：水加熱的過(guò)程中，水溫與熱水壺通電時(shí)間呈一次函數(shù)關(guān)系。若水加熱前的初始溫度為20℃，第8分鐘時(shí)，水溫達(dá)到100℃后，熱水壺停止工作，水溫逐漸下降。

（1）結(jié)合電水壺?zé)?分鐘后的水溫變化與通電時(shí)間的變化，繪制相應(yīng)的圖象，求出兩者的函數(shù)表達(dá)式。

（2）請(qǐng)結(jié)合圖表、圖象說(shuō)明，當(dāng)想要喝60度以下水溫的白開水需要在什么時(shí)間段去接？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“藥熏消毒”情景與“電水壺煮水”的情景，學(xué)生了解到一種新的功能，即反比例函數(shù)，并由此引出“反比例函數(shù)”這一概念。）

（二）動(dòng)態(tài)生成

問題給出后，學(xué)生通過(guò)回顧舊知，確定了畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟：①列表；②描點(diǎn)；③連線。

在完成圖象后，請(qǐng)同學(xué)們考慮以下幾個(gè)問題：

1.你是怎么確定圖象上的點(diǎn)的？

2.如果取的點(diǎn)不一樣，畫出來(lái)的圖象一樣嗎？

3.當(dāng)連線時(shí)，是連接成折線，還是平滑的一條線？請(qǐng)說(shuō)明原因。

4.圖象會(huì)不會(huì)和x軸相交？

5.這條曲線的變化趨勢(shì)是什么？

（設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)已有的知識(shí)來(lái)決定描點(diǎn)法繪制反比例函數(shù)圖象的基本過(guò)程。它可以使學(xué)生以全局的角度、用全局的觀點(diǎn)來(lái)建立一種研究函數(shù)問題的通用方法，從而為后面研究其他函數(shù)圖象打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。與此同時(shí)，還可以用問題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維，使他們從“具體的做的步驟”向“學(xué)會(huì)如何做”轉(zhuǎn)變，這有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，訓(xùn)練學(xué)生的獨(dú)立思維及問題解決能力。）

六、總結(jié)思考回顧，實(shí)現(xiàn)能力延伸

教師結(jié)合y=和y=-的函數(shù)圖象，帶領(lǐng)學(xué)生分別繪制各自的圖象，啟發(fā)學(xué)生思考這兩種函數(shù)圖象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，由什么來(lái)確定圖象所在的象限？

教師結(jié)合一次函數(shù)y＝4x和y＝－4x的性質(zhì)，組織學(xué)生以類比的方式，說(shuō)一說(shuō)該如何研究反比例函數(shù)的性質(zhì)。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)描點(diǎn)作圖法，讓學(xué)生找尋函數(shù)圖象中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后將點(diǎn)繪制成圖形，結(jié)合直觀的圖象進(jìn)行分析對(duì)比，使他們能夠從對(duì)比分析中獲取新的知識(shí)。此外，為了讓學(xué)生注意到函數(shù)中的k，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將反比例函數(shù)中的k與一次函數(shù)中的k進(jìn)行類比，這樣就可以在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，找到新的問題，實(shí)現(xiàn)觸類旁通。）

在教學(xué)過(guò)程中，教師要仔細(xì)研究教材和學(xué)生，根據(jù)課程整體的設(shè)計(jì)思路，認(rèn)真地進(jìn)行問題的設(shè)計(jì)。教師可以用類比探究的方法進(jìn)行教學(xué)，結(jié)合一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、畫圖技巧，使學(xué)生能夠從類比中學(xué)到如何畫出反比例函數(shù)的圖象，也能進(jìn)一步通過(guò)對(duì)比觀察、遷移分析、歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)，有利于幫助學(xué)生建立函數(shù)知識(shí)。

教師可以設(shè)計(jì)課堂練習(xí)來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和對(duì)知識(shí)的掌握情況。

如圖1，M為反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，MA垂直y軸，垂足為A，△MAO的面積為2，求k的值。

【答案解析】

∵M(jìn)A垂直y軸，

∴S△AOM=k，

∴k=2，即k=4，

而k>0，∴k=4。

【誤區(qū)糾錯(cuò)】

這道題目考查的是反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何含義。對(duì)反比例函數(shù)y=圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，形成矩形，則該矩形的面積為定值k。

（作者單位：浙江省金華市義烏市繡湖中學(xué)）

編輯：溫雪蓮