切片分析：數(shù)學(xué)教材分析新路徑

徐茂林 房元霞 張瑞雪

項(xiàng)目信息：2020年山東省專業(yè)學(xué)位研究生教學(xué)案例庫(kù)項(xiàng)目“‘?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與案例分析教學(xué)案例庫(kù)”，項(xiàng)目編號(hào)為SDYAL20188.房元霞為本文的通訊作者.

摘要：文章以一種教材分析的新形式，對(duì)“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”這一節(jié)進(jìn)行切片分析.首先呈現(xiàn)了教學(xué)切片在課堂診斷中的內(nèi)涵及程序，類比歸納，遷移到教材分析中，給出切片式教材分析的概念及框架，并應(yīng)用到具體的一節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容中去，為教材分析提供新路徑，增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解，更好地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).

關(guān)鍵詞：教材分析；切片分析；片段；教學(xué)設(shè)計(jì)

1 教學(xué)切片分析

1.1 課堂教學(xué)切片診斷的內(nèi)涵

受生理學(xué)中“切片”概念的啟發(fā)，魏宏聚教授提出了一種新的課堂研究理念——“基于教學(xué)切片的課堂研究”［1］，并在“課堂診斷”的實(shí)踐探索中，定義了一種新視角——“教學(xué)切片分析”，用于診斷、優(yōu)化課堂教學(xué).“它以錄像觀察與現(xiàn)場(chǎng)觀察、定性與定量相結(jié)合的視頻分析方式，提取典型的切片——教學(xué)行為片段，指出優(yōu)點(diǎn)與不足，并歸納教學(xué)行為背后所蘊(yùn)藏的典型經(jīng)驗(yàn)為操作性理論”［2］.具體來(lái)說(shuō)，就是對(duì)教師的常態(tài)課堂教學(xué)錄像攝制，從教師連續(xù)的課堂教學(xué)活動(dòng)中分解、提取一系列典型的、包含某一教學(xué)設(shè)計(jì)的片段.

1.2 課堂教學(xué)切片診斷的程序

課堂教學(xué)切片診斷是融合文本分析與課堂錄像分析優(yōu)點(diǎn)的研究方法.它以中小學(xué)教師為研究主體，以常態(tài)課中典型活動(dòng)片段為研究對(duì)象，旨在追求教師專業(yè)發(fā)展和課堂教學(xué)有效性的提升.它具有清晰、明確的操作步驟：初步切片—確定典型切片—分析典型切片—總結(jié)歸納、指導(dǎo)課堂實(shí)踐［3］.

2 筆者的思考

教材是編寫者對(duì)教學(xué)內(nèi)容經(jīng)過教學(xué)法的精加工后的“教育形態(tài)”，或者說(shuō)教學(xué)內(nèi)容是編者的教學(xué)設(shè)計(jì).教材編寫者依據(jù)團(tuán)隊(duì)的共識(shí)安排教材內(nèi)容，傳達(dá)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求，包括數(shù)學(xué)“四基”“四能”與六大核心素養(yǎng)等.教師進(jìn)行教材分析就是領(lǐng)悟教材要傳達(dá)的“四基”“四能”與六大核心素養(yǎng)，并結(jié)合所教班級(jí)的學(xué)情，進(jìn)一步設(shè)計(jì)具體的課堂教學(xué)過程和方法，達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

長(zhǎng)期以來(lái)，如何分析、加工教材，僅是教師基于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)自發(fā)的行為，缺乏行之有效的方法或研究.既然“切片式”研究方法可以有效分析教師個(gè)體的教學(xué)設(shè)計(jì)，也應(yīng)該可以遷移到教材分析的工作中來(lái)，有效促進(jìn)教師更精準(zhǔn)地理解和把握教材.

3 切片式教材分析

3.1 切片式教材分析內(nèi)涵

通過以上對(duì)教學(xué)切片的分析，筆者認(rèn)為切片式教材分析的內(nèi)涵為：在課標(biāo)的指導(dǎo)下，依據(jù)數(shù)學(xué)教育理論，將教材中所屬研究范圍內(nèi)的文本劃區(qū)域、劃片處理和分析，單獨(dú)研究每一部分對(duì)于學(xué)生在知識(shí)的理解、思想方法的認(rèn)識(shí)、思維品格的優(yōu)化、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)等教學(xué)目標(biāo)達(dá)成上所起的作用，為教師做好充分的教學(xué)設(shè)計(jì)、營(yíng)造高效的課堂打下基礎(chǔ).下面以高中必修內(nèi)容“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”為例，將教材內(nèi)容切片處理，分析其作用.

3.2 切片式教材分析程序

針對(duì)內(nèi)涵，可將切片式教材分析的程序歸結(jié)為“理解課標(biāo)，整體把握—切片處理，提煉線索—分析切片，指導(dǎo)實(shí)踐”三個(gè)步驟.

3.2.1 理解課標(biāo)，整體把握

整體研讀教材，對(duì)整個(gè)初高中數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行梳理，厘清教材之間的聯(lián)系，有利于進(jìn)一步切片.“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第二章第三節(jié)，課標(biāo)對(duì)其定義為預(yù)備知識(shí)，為高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)提供基本思想方法方面的準(zhǔn)備，以幫助學(xué)生完成初、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡［4］.

在整個(gè)數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)是大概念，統(tǒng)領(lǐng)代數(shù)學(xué)知識(shí)，利用函數(shù)解決問題是基本的方法.數(shù)學(xué)應(yīng)用中，不論是方程還是不等式，一般都要用數(shù)值解法來(lái)處理.學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)角度看一元一次方程、不等式，為用函數(shù)觀點(diǎn)看方程和不等式打下了基礎(chǔ)，還學(xué)習(xí)了二次函數(shù)、一元二次方程以及從二次函數(shù)角度看一元二次方程；在該冊(cè)教科書第四章第五節(jié)“函數(shù)的應(yīng)用（二）”中，要利用函數(shù)的觀點(diǎn)和方法學(xué)習(xí)一般的方程的解.因此，本節(jié)課既起到了聯(lián)系舊知的作用，又為后續(xù)函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊，承上啟下.

3.2.2 切片處理，提煉線索

在整體把握教材的基礎(chǔ)上，對(duì)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行劃區(qū)域、劃片處理，每一片或者說(shuō)每部分對(duì)應(yīng)一個(gè)完整的教學(xué)活動(dòng)，有利于切片的獨(dú)立分析.該節(jié)內(nèi)容可劃分為兩個(gè)課時(shí)，以教材第53頁(yè)“練習(xí)”為分界，這里重點(diǎn)探討第一課時(shí).

本課時(shí)又可分為兩部分：“從二次函數(shù)角度看一元二次方程、不等式”和“歸納一元二次不等式的解法與應(yīng)用”.通過參考具體的教學(xué)設(shè)計(jì)過程，筆者將這兩部分劃分成5個(gè)片段，分別為“節(jié)引言”“問題與概念的歸納”“思考欄目與解答”“利用數(shù)學(xué)活動(dòng)溝通函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系”以及“例題處理”，每一個(gè)片段都是一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng).

教材中內(nèi)容的前后設(shè)置，有其突出的內(nèi)容主線，對(duì)于單獨(dú)一節(jié)的知識(shí)點(diǎn)也一樣.從內(nèi)容主線視角來(lái)把握高中數(shù)學(xué)教材知識(shí)，可以更好地掌握和駕馭整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)［5］.在該節(jié)中，五個(gè)片段通過一條邏輯線依次展開，這條邏輯線就是“求解不等式的一般方法”.從“節(jié)引言”開始，到“思考欄目”，再到“利用數(shù)學(xué)活動(dòng)溝通函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系”都是依據(jù)這條邏輯線而敘述，這也啟示我們，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要把這條“線”挖掘出來(lái)，讓暗線變明線，學(xué)生對(duì)照線索逐一進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)，完成學(xué)習(xí)任務(wù).

3.2.3 分析切片，指導(dǎo)實(shí)踐

（1）節(jié)引言分析

節(jié)引言在類比從一次函數(shù)角度看一元一次方程、一元一次不等式聯(lián)系的過程中，提出對(duì)于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間是否也有這樣的聯(lián)系，對(duì)本節(jié)課的研究起到了導(dǎo)向作用.

（2）問題與概念的歸納

為了體現(xiàn)一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義，教科書從實(shí)際問題入手，要解決這個(gè)問題，學(xué)生需要把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)模型表示出來(lái)，再解數(shù)學(xué)模型.通過分析情境問題，學(xué)生能得到一個(gè)一元二次不等式，在讓學(xué)生感受這類不等式的特征、經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過程之后，明確一元二次不等式定義和一般形式.

（3）思考欄目與解答

學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過從一次函數(shù)的觀點(diǎn)看一次方程、不等式，知道一次函數(shù)與一次方程、不等式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為了將這種思想遷移到“二次”，在探索求解一元二次不等式的方法之前，教科書設(shè)置了一個(gè)思考欄目，先讓學(xué)生回顧初中“一次”的知識(shí)，再類比這種方法，從二次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次不等式，進(jìn)而得到求解一元二次不等式的方法.在這個(gè)過程中，不僅進(jìn)一步滲透了用函數(shù)理解方程和不等式的思想，還得出了情境問題的解集.

（4）利用數(shù)學(xué)活動(dòng)溝通函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系

在解決了情境問題之后，教科書將上述求解一元二次不等式的方法作進(jìn)一步推廣.因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生歸納出求解一元二次不等式的一般方法，從回顧“一次”的解法開始，就要讓學(xué)生總結(jié)出求解的步驟：畫圖象找交點(diǎn)—計(jì)算方程的根—求不等式的解集.學(xué)生“按圖索驥”，遷移到一元二次不等式的學(xué)習(xí)中來(lái)；總結(jié)出求解的一般方法后，教科書中探討了二次函數(shù)與二次方程、二次不等式解的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以表格的形式呈現(xiàn).在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)出其中的一種情況，其他情況以小組合作，討論交流的方式展開，發(fā)揮數(shù)學(xué)活動(dòng)在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、提高問題解決能力、形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的作用.

（5）例題處理

為了使學(xué)生更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，教科書安排了三個(gè)例題，分別對(duì)應(yīng)三種類型，讓學(xué)生鞏固利用二次函數(shù)求解一元二次不等式的方法.在教學(xué)時(shí)，教師可以板書一個(gè)例題，另外兩個(gè)讓學(xué)生自己來(lái)做，強(qiáng)化對(duì)方法的理解；此外，一題一結(jié)，完成一個(gè)例題后，就讓學(xué)生總結(jié)出求解步驟，加深記憶.

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)教學(xué)進(jìn)行切片分析，有利于從旁觀者的角度觀察與分析教學(xué)設(shè)計(jì)的得失，提升教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力，加強(qiáng)自我研修的實(shí)踐效果，提高課堂教學(xué)質(zhì)量［6］.同樣地，作為教材分析的新路徑，如果按照教學(xué)設(shè)計(jì)中的教學(xué)活動(dòng)，對(duì)教材進(jìn)行切片化處理并分析，可以讓教師更加深入地理解教材，把握教材的每一部分內(nèi)容所反映的編寫意圖，為下一階段的教學(xué)設(shè)計(jì)提供精準(zhǔn)的內(nèi)容編排，創(chuàng)造更加高效的課堂教學(xué)效果.在本節(jié)內(nèi)容中，教材編寫者要傳達(dá)的一個(gè)理念是函數(shù)大概念的教學(xué)，即整體性的教學(xué)觀點(diǎn)，也就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住事物的本質(zhì)，用統(tǒng)一的方法處理看似無(wú)關(guān)的事物，從函數(shù)的觀點(diǎn)理解其他數(shù)學(xué)對(duì)象，把握不同數(shù)學(xué)對(duì)象的共性與相互關(guān)系［7］.若要準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)這種教學(xué)意圖，就要求教師在對(duì)教材進(jìn)行整體分析的基礎(chǔ)上，對(duì)教材中的每一部分也要理解透徹，切片化分析教材.

參考文獻(xiàn)：

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［5］吳立寶，曹一鳴.中學(xué)數(shù)學(xué)教材的分析策略［J］.中國(guó)教育學(xué)刊，2014（1）：60-64.

［6］張磊.教學(xué)切片分析的自我研修功能與實(shí)施［J］.教學(xué)與管理，2020（15）：97-99.

［7］宋莉莉.在回顧、梳理基礎(chǔ)上提煉、遷移，發(fā)展一般性的思想方法——《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（人教A版）》（第一冊(cè)）第二章“一元二次函數(shù)、方程和不等式”的教材設(shè)計(jì)與教學(xué)思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（31）：19-22.