以教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的策略

王曉燕

摘要：結(jié)構(gòu)化教學(xué)可以幫助學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在六年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化助力學(xué)生建立知識體系、發(fā)展高階思想、落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為后續(xù)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化；知識體系；內(nèi)涵；策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）指出，“教學(xué)目標(biāo)要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，處理好核心素養(yǎng)與‘四基‘四能的關(guān)系；注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)?！苯Y(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種系統(tǒng)而有序的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)知識按照其內(nèi)在的邏輯關(guān)系進(jìn)行組織，形成清晰的知識結(jié)構(gòu)體系，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，適用于小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)教學(xué)。六年級數(shù)學(xué)不僅是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終結(jié)點，也是向初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過渡的起始點，教師要以教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化使學(xué)生鞏固之前所學(xué)的基礎(chǔ)知識，并為后續(xù)的初中數(shù)學(xué)課程打下堅實的基礎(chǔ)。

一、從零散到系統(tǒng)，助力學(xué)生建立知識體系

數(shù)學(xué)知識之間是零散而又有關(guān)聯(lián)的，一個個知識點就像一顆顆珠子，缺乏珠子與珠子之間的勾連，學(xué)生就無法形成對知識的整體認(rèn)知。那么，在教學(xué)中教師該如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行串“珠”呢？

（一）橫向總結(jié)梳理，形成知識體系

解決問題是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級學(xué)習(xí)的重點與難點，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，包含了分?jǐn)?shù)乘、除法解決問題、百分?jǐn)?shù)解決問題等內(nèi)容。分?jǐn)?shù)乘法解決問題有：求一個數(shù)的幾分之幾是多少？求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少？分?jǐn)?shù)除法的解決問題有：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)；已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)；兩個未知數(shù)的和倍、差倍問題；利用抽象“1”解決的實際問題。這兩個單元的解決問題是有關(guān)聯(lián)的，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識梳理，形成知識結(jié)構(gòu)圖。

分?jǐn)?shù)乘除法的解決問題并不是孤立呈現(xiàn)的，而是與其他內(nèi)容互相支撐的。找關(guān)鍵句、列出數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵步驟。單位“1”已知時，這個問題就屬于分?jǐn)?shù)乘法的范疇，用單位“1”乘分率就能求出對應(yīng)的量；單位“1”未知時，就是分?jǐn)?shù)除法，具體的量除以對應(yīng)分率就能解決。學(xué)習(xí)到按比分配時，再把按比分配增加進(jìn)來，按比分配也可以看成是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，兩個未知數(shù)的和倍問題也可以看成是按比分配的問題；學(xué)習(xí)到百分?jǐn)?shù)時，再把相關(guān)知識點補(bǔ)充進(jìn)來，把分?jǐn)?shù)改成百分?jǐn)?shù)其實就是百分?jǐn)?shù)的解決問題；到了六年級下冊“百分?jǐn)?shù)（二）”學(xué)習(xí)完后，再把折扣、稅率等補(bǔ)充進(jìn)來，慢慢完善解決問題知識體系，進(jìn)一步加深學(xué)生對解決問題的認(rèn)識。

（二）縱向勾連聚攏，建立解題模型

人教版數(shù)學(xué)教材六年級下冊“圓柱的表面積”一課，學(xué)生掌握了求圓柱表面積的計算方法，并進(jìn)行了相應(yīng)的練習(xí)之后，教師出示一組圖形，提出問題：你會求這三個圖形的表面積嗎？（見圖1）

教師巡視發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生能及時回憶起五年級學(xué)過的知識，運用長方體和正方體的表面積公式解決問題，個別學(xué)生知識點遺忘較多。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶和復(fù)習(xí)計算公式，并完成三個圖形表面積的計算。

師：回憶一下，我們是怎么推導(dǎo)出圓柱的表面積計算公式的？

生：把圓柱的側(cè)面沿高展開，得到一個長方形和兩個圓，表面積就是兩個圓的面積加上長方形的面積。

師：（課件出示圓柱展開圖）長方體、正方體能不能也像這樣展開呢？展開之后是怎樣的呢？

緊接著，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：長方體、正方體除去上下兩個面后的四個面能不能也像圓柱一樣稱為側(cè)面呢？側(cè)面是什么圖形？怎么求側(cè)面的面積呢？

（在教師的啟發(fā)下，學(xué)生有所思、有所悟）

生：我發(fā)現(xiàn)不管是長方體、正方體還是圓柱，側(cè)面展開都是長方形，都能用長方形的長乘寬來求側(cè)面積。

生：這三個立體圖形有共同的表面積公式，就是用側(cè)面積 + 底面積 × 2。

教師適時小結(jié)：像這樣的圖形統(tǒng)稱為“直柱體”，經(jīng)過大家的探究，三個柱體圖形有了統(tǒng)一的求表面積的公式，課后有興趣的同學(xué)可以接著思考，其他柱體圖形是不是也能這么求表面積呢？

在小學(xué)階段，學(xué)生研究的立體圖形的表面積只有長方體、正方體和圓柱，教師引導(dǎo)學(xué)生把這些零散的點勾連聚攏，建立求立體圖形表面積的模型，完善知識體系，運用知識遷移解決未知的問題，能促進(jìn)綜合能力的發(fā)展。

二、從表面到內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展高階思維

在“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)生通過折紙或者畫一畫等具體操作，利用數(shù)形結(jié)合，能充分理解其中的道理，掌握“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)就等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)”的知識。課前通過預(yù)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解了除數(shù)是分?jǐn)?shù)的運算法則，并能進(jìn)行相應(yīng)的計算。這些學(xué)生自學(xué)就會的，課堂上還需要教師重復(fù)教學(xué)嗎？除此之外，這節(jié)課應(yīng)該教什么呢？

師：今天我們要繼續(xù)來研究分?jǐn)?shù)除法，老師查看了大家的預(yù)習(xí)作業(yè)，正確率比較高，一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)該怎么計算呢？

生：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

師：看來大家都掌握計算方法了。那么，你思考過嗎？為什么除以分?jǐn)?shù)要等于乘它的倒數(shù)呢？你能說說其中的理由嗎？

學(xué)生借助學(xué)習(xí)單進(jìn)行探究。

探究任務(wù)：為什么2 ÷ [23] = 2 × [32] = 3？

探究方法：可以采用數(shù)形結(jié)合、運用之前學(xué)過的性質(zhì)等進(jìn)行探究，請在空白處寫清楚探究思路及過程。

學(xué)生以小組為單位，從不同的角度進(jìn)行探究，結(jié)果分享非常成功。

角度一：從包含除的角度來解釋，借鑒書上的線段圖，1小時里有3個[13]小時，只要用[13]小時走的路程乘3即可，根據(jù)[23]小時走了2千米，可知[13]小時走了[2×12]千米，由此可得：2 ÷ [23] = 2 × [12] × 3 = 2 × [12×3] = 2 × [32] = 3。

角度二：由除法商不變的性質(zhì)“被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變”可知，將被除數(shù)和除數(shù)同時乘除數(shù)的倒數(shù)后，除數(shù)就等于1。又根據(jù)任何數(shù)除以1還等于它本身，與原式的結(jié)果相同，因此 2 ÷ [23] = [2×32] ÷ [23×32] = 2 × [32] = 3。

角度三：從等式的性質(zhì)來理解。假設(shè)2 ÷ [23] = x，根據(jù)乘除是逆運算，可以將以上等式改寫成[23]x = 2，解方程，得到x = 3。

如果這個知識點的教學(xué)僅僅停留在表面，學(xué)生只是機(jī)械地記住計算法則并進(jìn)行練習(xí)，思維就得不到發(fā)展。通過教師引導(dǎo)，學(xué)生深挖計算背后的道理，運用所學(xué)的知識剖析內(nèi)涵，有助于高階思維的養(yǎng)成，并在探究的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、從方法到策略，支撐學(xué)生落實核心素養(yǎng)

在漢語詞典中，“策略”是指為達(dá)成某個重要目標(biāo)或解決一個復(fù)雜問題而采取的長期行動方案，具有較長的實施周期，重點在于如何長期達(dá)成目標(biāo)；而“方法”則是指在執(zhí)行策略時所采取的具體步驟和措施，更側(cè)重于短期如何執(zhí)行任務(wù)。

轉(zhuǎn)化是一種重要的解題策略，是把一個數(shù)學(xué)問題變成另一個數(shù)學(xué)問題的過程，通過這種方式，我們可以把復(fù)雜的問題變簡單，從而更容易解決。在人教版數(shù)學(xué)教材六年級下冊第三單元“圓柱與圓錐”的教學(xué)中，很多地方都用到了轉(zhuǎn)化思想。例如，求圓柱的側(cè)面積時，圓柱的側(cè)面是一個曲面，研究時可以沿著高剪開，把曲面轉(zhuǎn)化成平面；推導(dǎo)圓柱的體積公式時，要把圓柱等分切拼，轉(zhuǎn)化成等底等高的長方體；教材例7中求不規(guī)則圓柱的瓶子的容積也是運用轉(zhuǎn)化來解決的。教學(xué)時，教師能滲透轉(zhuǎn)化的方法，但也會出現(xiàn)這樣的困惑：“這個類型的題目我明明在課堂上講評過，學(xué)生也掌握得不錯，這次做怎么又做錯了呢？”在40分鐘的課堂上，很多教師不自覺地把時間用于知識點的突破，卻忽略了對方法的提煉和總結(jié)，這樣即使方法在學(xué)生頭腦中留下了些許痕跡，也很難形成結(jié)構(gòu)，容易被學(xué)生遺忘。

解決問題的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能熟練運用圓柱的體積公式解決實際問題，在解決問題的過程中體會轉(zhuǎn)化、推理和變中有不變的思想，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，掌握解決問題的策略，增強(qiáng)應(yīng)用意識。轉(zhuǎn)化是這節(jié)課的核心思想，以此為契機(jī)，教師應(yīng)該適時勾連各個年級運用轉(zhuǎn)化解決問題的知識點，使方法結(jié)構(gòu)化，將轉(zhuǎn)化方法轉(zhuǎn)化為策略。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中什么地方用到了轉(zhuǎn)化策略呢？大部分學(xué)生對于轉(zhuǎn)化的認(rèn)識和理解僅僅停留在“形”的層面，鮮有涉及“數(shù)”的層面，更不用說數(shù)形結(jié)合了。為此，課堂上教師可以呈現(xiàn)數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域轉(zhuǎn)化的例子，如把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計算、把石頭的體積轉(zhuǎn)化成上升水的體積來計算、割補(bǔ)轉(zhuǎn)化求陰影部分面積等，引導(dǎo)學(xué)生以小組討論的形式，圍繞“為什么要轉(zhuǎn)化”“怎么進(jìn)行轉(zhuǎn)化”“轉(zhuǎn)化時要注意什么”這三個結(jié)構(gòu)化的問題進(jìn)行研究。最后，學(xué)生分享、達(dá)成共識，明確轉(zhuǎn)化的目的就是要將未知轉(zhuǎn)化成已知、不規(guī)則轉(zhuǎn)化成規(guī)則、復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，并且轉(zhuǎn)化是通過對已知條件進(jìn)行分析、聯(lián)想、依據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、各種性質(zhì)、規(guī)律等得以實現(xiàn)的，強(qiáng)調(diào)在轉(zhuǎn)化過程中要做到“等值”轉(zhuǎn)化。

通過這樣結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，學(xué)生對于數(shù)學(xué)方法形成了結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識，形成為一種策略，能起到良好的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升離不開策略的掌握，擁有策略能讓學(xué)生將知識遷移運用到不同的學(xué)習(xí)情境之中，實現(xiàn)知識的拓展與延伸。

參考文獻(xiàn)：

［1］王衛(wèi)東.數(shù)學(xué)拓展課的結(jié)構(gòu)化教學(xué)研究［J］.教學(xué)與管理，2021（35）.

［2］石樹偉.大道至簡：再議數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化組織［J］.數(shù)學(xué)通報，2014（1）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）