素養(yǎng)立意下的小學(xué)數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)新走向*

摘要 教學(xué)評(píng)價(jià)是小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的“最后一公里”，而命題設(shè)計(jì)則是其中的關(guān)鍵一環(huán)。素養(yǎng)導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)必須以學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言的發(fā)展為目標(biāo)，在如下三個(gè)方面著力：在背景呈現(xiàn)上，回歸現(xiàn)實(shí)，關(guān)注變化；在內(nèi)容指向上，立足整體，結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)；在方法運(yùn)用上，凸顯過程，聚焦思維。

關(guān)? 鍵? 詞 素養(yǎng)立意；小學(xué)數(shù)學(xué)；命題設(shè)計(jì)

引用格式 王玉東.素養(yǎng)立意下的小學(xué)數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)新走向[J].教學(xué)與管理，2024（17）：68-72.

當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)依然存在不少問題，主要表現(xiàn)為知識(shí)背景的簡單化，內(nèi)容編排的散點(diǎn)化，思維空間的逼仄化以及評(píng)價(jià)視角的結(jié)果化。這就導(dǎo)致教師的教學(xué)在“是什么”“怎么做”上煞費(fèi)苦心，而在“為什么”上著力不夠，學(xué)生的學(xué)習(xí)傾向于機(jī)械記憶、簡單模仿和重復(fù)訓(xùn)練?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022版課標(biāo)》）明確提出“堅(jiān)持素養(yǎng)立意，凸顯育人導(dǎo)向”的命題原則，這意味著小學(xué)數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)必須以結(jié)構(gòu)化知識(shí)內(nèi)容為載體，著力考察學(xué)生在數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言三個(gè)方面的素養(yǎng)表現(xiàn)。

一、素材背景：從虛擬走向現(xiàn)實(shí)

學(xué)生面臨的是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的、不確定的世界，他們要解決的也是一些復(fù)雜的、富有挑戰(zhàn)性的問題。以往，試題情境非常簡單，條件問題相互匹配，信息提供恰到好處、具有完構(gòu)性，而這與學(xué)生所處的生活世界并不一致。因此，試題情境應(yīng)從虛擬走向現(xiàn)實(shí)，從單一走向復(fù)雜，一方面提供豐富的信息，讓學(xué)生快速閱讀與理解、篩選與提煉有用信息，進(jìn)而尋找到條件和問題之間的邏輯鏈條；另一方面可以采取適度陌生的原則，迫使學(xué)生認(rèn)真解讀新的問題情境，在知識(shí)遷移中獲得新的認(rèn)知與成長。

【試題1】酸梅湯是中國傳統(tǒng)的消暑飲料。勞動(dòng)課上，老師分享了制作配方（如圖1）。小明準(zhǔn)備用4L水，按配方制作最佳口味的酸梅湯，需要烏梅多少克？

【試題2】

某條道路的限速和一輛客車經(jīng)過這條道路時(shí)的速度如圖2。按照上述規(guī)定，司機(jī)應(yīng)該接受的處罰是（），請(qǐng)列式說明你的思考過程。

學(xué)生面對(duì)無序的、隱蔽性強(qiáng)的情境，必須認(rèn)真閱讀信息、準(zhǔn)確理解信息、合理提取信息，進(jìn)而分析數(shù)量關(guān)系，解決問題。試題1提供了酸梅湯的配方表，其中信息較多，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生了一定的干擾。實(shí)際上，通過篩選，學(xué)生僅僅用到表中的兩個(gè)條件：6L水和30g烏梅，再對(duì)照問題分析，用比例知識(shí)便可解答。試題2以圖文形式出現(xiàn)，信息更為復(fù)雜，而且對(duì)學(xué)生而言，情境還比較陌生。學(xué)生首先要讀懂超速處罰的條款；其次要根據(jù)情境圖呈現(xiàn)的內(nèi)容，算出超速的百分率；最后再找到相應(yīng)的處罰條款，進(jìn)而解決問題。這類問題考查學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念和應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)考查他們的閱讀理解和信息檢索等跨學(xué)科素養(yǎng)。

二、模型樣式：從靜態(tài)走向動(dòng)態(tài)

運(yùn)動(dòng)變化是世界永恒的主題，數(shù)學(xué)也不例外。囿于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要介紹了三種簡單的圖形運(yùn)動(dòng)方式：平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，并按單元獨(dú)立設(shè)置。另外，小學(xué)教材中的概念除了采用靜態(tài)定義外，也通過滲透的方式進(jìn)行動(dòng)態(tài)描述。比如圓的定義，可以描述為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；圓錐的形成，可以描述為直角三角形繞直角邊的旋轉(zhuǎn)。以往的試題，教師很少將運(yùn)動(dòng)變化類題目納入其中，這對(duì)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)、深刻把握世界不能不說是一個(gè)遺憾。因此，教師可以根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，在命題中適度加入動(dòng)態(tài)性試題，幫助學(xué)生樹立正確的世界觀，培養(yǎng)學(xué)生的思維想象力。

【試題3】一個(gè)底面是圓形的掃地機(jī)器人，貼合一塊地毯邊緣行進(jìn)一周（如圖3）。這塊地毯的兩端是半圓形，中間是長方形。掃地機(jī)器人圓形底面的半徑是1.5分米，它的圓心走過路線的長度是（? ? ? ）分米。

【試題4】如圖4左，將一個(gè)長20厘米、寬4厘米的長方形，從正方形的左邊勻速平移到右邊，圖4右是平移過程中它們重疊部分的面積與時(shí)間的部分關(guān)系圖。

（1）從圖中可以看出，長方形平移2秒時(shí)，長方形與正方形的重疊面積是（? ? ）平方厘米。由此可以推算出長方形每秒移動(dòng)（? ? ）厘米。

（2）從第6秒開始，重疊的面積開始不變，所以圖4右中a的值是（? ? ）。

（3）當(dāng)平移時(shí)間為12秒時(shí)，長方形和正方形的重疊面積是（? ? ）平方厘米。

試題3中掃地機(jī)器人圓心走過的路線是什么，學(xué)生通過想象便能發(fā)現(xiàn)是兩條線段和兩段圓弧。學(xué)生用尺規(guī)作圖，使得想象可視化，再借助數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，問題便得以解決。試題4與試題3相比，要復(fù)雜得多，學(xué)生首先要通過解讀圖象，探究出重疊面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系，計(jì)算發(fā)現(xiàn)每秒鐘重疊8平方厘米，長方形向右平移2厘米；其次，通過觀察，發(fā)現(xiàn)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間達(dá)到6秒時(shí)，重疊面積不再發(fā)生變化，此時(shí)重疊面積最大，為48平方厘米，進(jìn)而推斷出正方形的邊長為12厘米；最后，平移時(shí)間為12秒時(shí)，長方形已經(jīng)向右運(yùn)動(dòng)了24厘米，此時(shí)，長方形的左端距離正方形左邊線4厘米，即重疊面積為（12-4）×4=32（平方厘米）。這類題目從動(dòng)態(tài)視角考查學(xué)生空間觀念、幾何直觀和推理意識(shí)的發(fā)展情況，同時(shí)滲透了變與不變、動(dòng)靜統(tǒng)一的哲學(xué)觀念。

三、知識(shí)維度：從單一走向到綜合

《2022版課標(biāo)》指出：通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決真實(shí)問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、社會(huì)擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)[1]。因此，教師命題時(shí)不能僅僅考查單一知識(shí)點(diǎn)的識(shí)別或再現(xiàn)，而要依托現(xiàn)實(shí)問題，促使學(xué)生喚醒大腦內(nèi)存，通過知識(shí)的協(xié)同和聯(lián)結(jié)分析問題、解決問題。一方面，教師可以在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)進(jìn)行跨界，設(shè)計(jì)學(xué)生可以用多維視角思考、不同語言表達(dá)的試題，考查學(xué)生是否真正理解數(shù)學(xué)對(duì)象，是否真正將知識(shí)融會(huì)貫通；另一方面，可以增加閱讀類、寫作類、創(chuàng)作類設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)命題跨界到語文、科學(xué)、藝術(shù)等領(lǐng)域，幫助學(xué)生形成跨學(xué)科素養(yǎng)。

【試題5】從數(shù)學(xué)視角看，圖5中的哪一個(gè)圖形與眾不同，找出這個(gè)圖形并說一說你的理由（寫出一種即可）。

（1）這個(gè)與眾不同的圖形的名稱是（? ? ?）

（2）你的理由是什么，寫出你的思考過程。

【試題6】閱讀下面的材料?；卮饐栴}。

張杰在假期中走訪了四個(gè)湖泊，并在其中兩個(gè)湖泊中采集了湖水樣本，根據(jù)他的實(shí)驗(yàn)記錄，判斷一下兩份樣本分別采自哪個(gè)湖泊（寫出分析過程和判斷結(jié)果）。

[走訪記錄]

青海湖：位于青海省，是咸水湖。

鄱陽湖：位于江西省，是淡水湖。

羊卓雍措：位于西藏自治區(qū)，是微咸水湖。

運(yùn)城鹽湖：位于山西省，是鹽湖。

[實(shí)驗(yàn)記錄]

1號(hào)樣本：質(zhì)量550g，含鹽分5g；

2號(hào)樣本：質(zhì)量210g，含鹽分6g。

教師可以“通過一個(gè)真實(shí)復(fù)雜問題的解決來深化、擴(kuò)展對(duì)知識(shí)的理解，加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生建構(gòu)以學(xué)科知識(shí)為錨點(diǎn)的多學(xué)科網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”[2]。顯然，上述試題的解答能促進(jìn)學(xué)生大腦聯(lián)結(jié)的強(qiáng)化以及新聯(lián)結(jié)的形成，提升學(xué)生的復(fù)合思維能力。試題5有效激活了學(xué)生的思維，喚醒了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。哪個(gè)圖形與眾不同呢，學(xué)生可以從邊的數(shù)量的角度，選出三角形；可以從是否軸對(duì)稱的角度選出等腰梯形；可以從面積是否相等的角度，選出平行四邊形……依托多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生的空間觀念、幾何直觀和推理意識(shí)。試題6則是將數(shù)學(xué)學(xué)科與科學(xué)學(xué)科進(jìn)行融合，一方面幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)四類湖泊，學(xué)會(huì)通過樣本推斷整體的科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法；另一方面，考查學(xué)生區(qū)間、百分率等數(shù)學(xué)概念的掌握應(yīng)用情況。在學(xué)生用數(shù)學(xué)與科學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的過程中，考查他們的數(shù)感、模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

四、內(nèi)容組合：從散點(diǎn)走向結(jié)構(gòu)

《2022版課標(biāo)》指出：在教材中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系[3]。當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)總是在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)中展開，當(dāng)問題解決、探索發(fā)現(xiàn)總是不斷地被結(jié)構(gòu)性引導(dǎo)時(shí)，結(jié)構(gòu)性思維才能得以發(fā)展[4]。教師命題時(shí)，有意識(shí)地將有相互聯(lián)系的內(nèi)容進(jìn)行整合，能幫助學(xué)生形成整體性思路、系統(tǒng)化思維。教師命題時(shí)要瞻前顧后，關(guān)注知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、變化，幫助學(xué)生把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，形成知識(shí)間的邏輯鏈條；要左顧右盼，關(guān)注數(shù)學(xué)概念、原理、法則之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生感悟貫穿其中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)方法。

【試題7】數(shù)學(xué)課上，老師帶領(lǐng)大家“回頭看”乘法計(jì)算的算理。樂享小組寫出這樣一組算式，發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法算理與小數(shù)乘法算理之間的聯(lián)系。

（1）樂享小組會(huì)怎樣表達(dá)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的道理呢？請(qǐng)以×為例，寫一寫。

（2）觀察上面幾組算式，想一想整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法的算理之間有什么相同之處？寫一寫你的想法。

【試題8】下圖中運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想方法的有（? ? ）

A.①② B.③④ C.②③④ D.①②③④

《2022版課標(biāo)》要求：以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的考試命題，要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法。試題7主要體現(xiàn)了數(shù)運(yùn)算的一致性：兩個(gè)數(shù)相乘，可以將計(jì)數(shù)單位相乘得到新的計(jì)數(shù)單位，將計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相乘得到新計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。其中，第（1）題主要是知識(shí)的遷移和運(yùn)用，學(xué)生需要借助分?jǐn)?shù)的意義和乘法運(yùn)算律對(duì)×進(jìn)行變形和重組，進(jìn)而得到一個(gè)分?jǐn)?shù)單位與其個(gè)數(shù)相乘的形式；第（2）題則是知識(shí)的創(chuàng)新，學(xué)生需要對(duì)三道算式進(jìn)行觀察、分析、歸納，最終獲得理性的認(rèn)識(shí)。試題8涉及的知識(shí)點(diǎn)眾多，但在問題解決上都采用共同的思想方法——轉(zhuǎn)化，學(xué)生在解答該題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。這樣的試題著重考查學(xué)生運(yùn)算能力、模型思想、創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展情況。

五、評(píng)價(jià)視角：從結(jié)果走向過程

《2022版課標(biāo)》在課程理念中提出：“評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué)?！痹谡n程實(shí)施中指出：“……關(guān)注每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)過程”以及“注重考查學(xué)生的思維過程，避免死記硬背、機(jī)械刷題”[5]。余文森教授認(rèn)為：如果知識(shí)技能是學(xué)科的“肌體”，那么過程與方法就是學(xué)科的“靈魂”?；谶^程哲學(xué)，教師在命題時(shí)要關(guān)注以下兩點(diǎn)：其一要關(guān)注知識(shí)的形成過程，讓知識(shí)背后的思想、原理、方法顯現(xiàn)；其二要暴露學(xué)生的思考痕跡，呈現(xiàn)學(xué)生分析問題的多元表征、解決問題時(shí)所采用的策略方法，促使學(xué)生思維的外顯。

【試題9】在研究÷如何計(jì)算的過程中，出現(xiàn)下列三種方法，對(duì)這三種方法有四名同學(xué)做了分析說明，其中表達(dá)不正確的是（? ? ）。

① ÷=（×9）÷（×9）=6÷8=

② ÷=（×）÷（×）=×=

③ ÷=÷=（6×）÷（8×）=6÷8=

A.都是用商不變的性質(zhì)或分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)探索解決分?jǐn)?shù)除法

B.①和③是把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法

C.②是把分?jǐn)?shù)除法變成了分?jǐn)?shù)乘法

D.③把分?jǐn)?shù)單位丟了，這樣做沒有道理

【試題10】觀察下面的四個(gè)情境，（? ? ?）中兩個(gè)量的比不是3∶2。

A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B

C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D

學(xué)生整體把握知識(shí)內(nèi)容的情況如何，教師可以從數(shù)學(xué)的表征形式、知識(shí)的邏輯形式和知識(shí)的意義等方面進(jìn)行考查[6]。試題9主要考查學(xué)生分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)算法的推導(dǎo)過程，以往命題設(shè)計(jì)中，這類題目都是以口算題出現(xiàn)?？谒泐}只能考查學(xué)生形式化操練的程度，不能考查學(xué)生對(duì)除法算理的理解應(yīng)用。這道題呈現(xiàn)了除法計(jì)算的多種算理，將推導(dǎo)過程用多鏡頭切換的方式進(jìn)行了再現(xiàn)，考查學(xué)生對(duì)商不變性質(zhì)和等式性質(zhì)的理解應(yīng)用。試題10是從結(jié)果到過程的逆向設(shè)計(jì)，考查學(xué)生多元表征3∶2的能力。學(xué)生首先要讀懂每幅圖直接或者間接提供的信息；其次要認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系，弄清要求的是哪一對(duì)數(shù)量之間的比；最后要仔細(xì)計(jì)算，將比進(jìn)行化簡，進(jìn)而完成選擇。這兩題可以考察學(xué)生數(shù)感、量感、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)的掌握情況。

六、思維空間：從封閉走向開放

培養(yǎng)學(xué)生的思維獨(dú)創(chuàng)性，就是要培養(yǎng)學(xué)生的求異意識(shí)、發(fā)散性思維、歸納和猜想的能力等，而這一切都建立在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)之上[7]。教師設(shè)置封閉的問題情境，學(xué)生在解答時(shí)思路單一，策略雷同，不利于他們發(fā)散性思維的培養(yǎng)。相反，教師提供開放的思維空間，學(xué)生則能夠多元思考，提出富有個(gè)性的解決方案，有利于他們創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)的開放性主要體現(xiàn)在：其一，條件開放的，教師可以設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)不完整的試題，讓學(xué)生補(bǔ)充相應(yīng)的條件，使得問題得到解答；其二，問題開放的，《2022版課標(biāo)》明確提出了“四能”，對(duì)學(xué)生提出問題的能力特別重視，教師可以提供一些條件，讓學(xué)生根據(jù)其內(nèi)在邏輯關(guān)系提出問題；其三，解決問題策略開放的，教師要設(shè)計(jì)路徑多元的試題，學(xué)生可以通過列表、畫圖、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等不同的策略解決問題。

【試題11】根據(jù)下圖中的已知條件，提出一個(gè)兩步計(jì)算的數(shù)學(xué)問題，并解答。

問題：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ？

【試題12】為迎接學(xué)校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，四位同學(xué)進(jìn)行了踢毽子比賽。以A、B、C、D四人平均踢毽子個(gè)數(shù)為基準(zhǔn)，已用條形統(tǒng)計(jì)圖表示出A、B、D三人的踢毽子個(gè)數(shù)。

（1）A踢毽子的個(gè)數(shù)比D多（? ? ）。

（2）如果四人踢毽子的平均個(gè)數(shù)是40，那么C踢了（? ? ）個(gè)。

思維的創(chuàng)造性是指在思考的過程中能有獨(dú)特、新奇的發(fā)現(xiàn)，提出新的見解的思維特征，也就是學(xué)生在解決問題時(shí)能提出獨(dú)特的分析思路，創(chuàng)造性地解決問題。試題11學(xué)生可以根據(jù)線段之間的關(guān)系，從多個(gè)角度提出問題：牡丹和月季一共多少朵，牡丹比月季少多少朵，菊花多少朵，菊花比牡丹多多少朵……試題12學(xué)生可以先求出ABD三人的踢毽子個(gè)數(shù)，再根據(jù)四人的平均數(shù)求出總數(shù)，進(jìn)而求出C的踢毽子個(gè)數(shù)；可以用正負(fù)相抵的方法進(jìn)行解答，平均數(shù)以下共有14個(gè)，那么平均數(shù)以上應(yīng)該也有14個(gè)，A占去了6個(gè)，那么B應(yīng)該有8個(gè)，8+40=48個(gè)；還可以用移多補(bǔ)少的方法進(jìn)行解答，將B的4個(gè)移給D，那么B和A相等，D和C相等……這兩題考查了學(xué)生的幾何直觀、數(shù)據(jù)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

評(píng)價(jià)最重要的意圖不是為了證明，而是為了改進(jìn)[8]。試題作為教學(xué)評(píng)價(jià)的工具，對(duì)改善教師的教和學(xué)生的學(xué)，提高學(xué)生的思維品質(zhì)意義重大。命題要關(guān)注情境的客觀、真實(shí)，指引應(yīng)用性學(xué)習(xí)；重視學(xué)生的經(jīng)歷、體驗(yàn)，引導(dǎo)過程性學(xué)習(xí)；注重知識(shí)的聯(lián)結(jié)、融通，推動(dòng)綜合性學(xué)習(xí)。當(dāng)“教—學(xué)—評(píng)”目標(biāo)一致、策略融通時(shí)，以命題為手段的評(píng)價(jià)才能真正促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)

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[責(zé)任編輯：陳國慶]