人教版和北師大版小學數(shù)學教科書中《角的初步認識》教學內(nèi)容的比較研究

宋雨芮 程云

摘? 要：“一標多本”是我國現(xiàn)行的教材編制政策，對不同版本教科書進行比較研究，有利于取長補短、改進完善.本文是以人教版、北師大版小學數(shù)學教科書為例，通過比較《角的初步認識》教學內(nèi)容和習題兩方面的異同點，促進教材間的相互借鑒，同時獲得相應的教學啟示.

關鍵詞：角的初步認識；人教版；北師大版；教科書；習題

數(shù)學是義務教育階段提高公民整體素質(zhì)的基礎課程，是課程改革的關鍵.試行課標的具體文本材料是教科書，數(shù)學教科書要符合學生的認知特點和發(fā)展規(guī)律，才能有利于其對數(shù)學知識的掌握和學習.《角的初步認識》是小學數(shù)學“圖形與幾何”中的重要部分，在第一學段（1－2年級）學習角的相關知識為培養(yǎng)學生的幾何直觀、模型思想及空間觀念等做良好鋪墊，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和能力.《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）將小學階段的圖形與幾何分為“認識與測量”“位置與運動”兩個主題，其中“角的初步認識”屬于“認識與測量”中的“平面圖形的認識”部分.《新課標》要求學生在第一學段能夠通過實物和模型辨認簡單的角，描述其特征；能對角進行分類，并用角進行簡單的拼圖，在此過程中形成初步的空間觀念.

《新課標》指出在教學過程中要考慮學生的年齡特點，選用學生熟悉的生活素材，強調(diào)動手操作的過程，逐步引導學生從具體的實物中抽象出角.不同版本的教科書雖然編排體系有所不同，但都體現(xiàn)了新課標的核心理念.在新課標的指導下，教師更應該認真研讀教科書，博采眾長，從而更好地改善教學.本研究選取了人教版和北師大版兩個版本的小學數(shù)學教科書，對《角的初步認識》這一內(nèi)容進行比較研究，以期對教學提供有益的啟示.

1? 兩版教科書的教學內(nèi)容編排異同

兩個版本的教科書都將角的初步認識這一內(nèi)容安排在二年級這一階段，其中在人教版中，這一內(nèi)容獨立成單元，而在北師大版中則是認識圖形單元里的一節(jié).兩個版本教科書的編寫結(jié)構大致相仿：情境→認識角及各部分名稱→認識直角及特征→認識銳角、鈍角及特征.

1.1? 角的引入編排異同

人教版教科書在單元一開始就呈現(xiàn)了一幅校園情境圖，圖的內(nèi)容占了一整頁.情境圖中老師、同學和園丁叔叔在教學樓和操場的附近活動，老師手中的三角尺、園丁叔叔手中的大剪刀以及鐘面上時針和分針上都有角，旁邊的機器人提了個問題：你能找到哪些角？這一設計首先讓學生直觀感性地看到角在生活中無處不在，結(jié)合低年級學生的認知特點，通過具體的實物和模型抽象出角的概念.北師大版教科書沒有專門安排情境圖，而是直接通過生活中帶有角的三幅圖進行引入.

兩個版本教科書在引入素材上都用了剪刀上的角和鐘面上的角兩個素材，不同的是人教版教科書第三幅圖用了三角板上的角，北師大版的第三幅圖用了紅領巾上的角.兩個版本提供的素材都貼近學生生活，簡潔明了，動靜結(jié)合.例如，剪刀和鐘面上的角是可以改變大小的，從而在學生頭腦中形成“角的大小是可以改變的”知識表征，初步理解“角的大小和角兩邊張開的程度有關”，為學生之后學習直角、銳角和鈍角做鋪墊.實物中的角都用紅色線條給學生進行了標注，并抽象出角的具體形狀，兩個版本都在角上標注了各部分的名稱：頂點、邊、邊，不同的是北師大版更加注重數(shù)學符號的表達和掌握，在圖上用小弧線標注了∠1，還寫出了角記作“∠1”，讀作“角一”，這一安排能進一步讓學生理解抽象的角.

1.2? 角的比較編排異同

學生在理解了角的概念后，隨后要比較角的大小.兩版教科書在各自的例題和課后習題中都滲透了不同的方法.書中的第一種比較方法是活動角比較法，同樣是用活動角進行比較，人教版在例題中就有具體的圖示，一個小男孩拿著一個活動角，并說著：“開口越來越大，角就越來越大.”而北師大版則在習題中呈現(xiàn)活動角，以淘氣制作的活動角為例，說說怎樣讓它變大或變小，試著做一做.兩種編排都旨在讓學生深刻理解角的大小和角兩邊張開的程度有關，角的大小是能夠改變并進行比較的.

書中的第二種比較方法是重疊法.在人教版教科書的例題中是兩個小朋友各自用紙折了一個角，將它們重疊在一起進行比較，小男孩對小女孩說：“我折的角比你折的小.”值得注意的是，書上用不同顏色的紙進行區(qū)分，并且把其中一個角被遮住的部分也展示在了旁邊，目的就是讓學生在頭腦中形成更加清晰的表征，深刻地認識如何比較角的大小.在習題中是比較兩個不同的三角尺上的銳角，只提出了這樣一種比較方法，但沒有提出具體步驟.北師大版在試一試中用了兩種方法進行比較，第一種是兩個普通的角進行重疊，和人教版教科書中展示的相同，其中一條邊重合，再來比較角開口的程度，從而比較角的大小.第二種方法同樣用兩個三角尺上的角進行比較，不同的是這兩個三角尺是相似的，即同一類型但大小不同的三角尺，它們各自對應的三個角大小都是相等的，這一編排設計可以糾正學生的錯誤認知：角的兩邊越長則角越大.這個比較操作能讓學生從中獲得啟發(fā)，理解“角的大小與角兩邊張開的程度有關，與角的邊的長短無關”.

第三種比較方法以直角作為標準，用圖片和文字的形式說明有些角比直角小，有些角比直角大，并給了它們具體的名字：銳角和鈍角.人教版教科書上是從中國少年先鋒隊中隊旗和紅領巾上抽象出直角、銳角、鈍角進行比較的，北師大版是用三角尺上的直角為標準來比較的.兩個版本的角的初步認識都安排在小學低年級段，此處比較的目的在于讓學生大腦里有一個粗略的度量概念，為之后學習精確地量角打下基礎.

1.3? 角的分類編排異同

在角的初步認識這一課中，兩個版本的教科書都將角分為三類：直角、銳角、鈍角，但各自具體呈現(xiàn)的細節(jié)不同.人教版教科書是用三角尺、椅子和雙杠抽象出直角的，引導學生觀察直角的共同特征，同時還明確告訴學生每個三角尺上都有一個直角，可以直接用三角尺去測量一個角是不是直角.在此之后，通過用不規(guī)則的紙折出一個直角、用三角尺畫出一個直角、數(shù)平面圖形中的直角個數(shù)等活動加深學生對直角的認識和理解.隨后直接向?qū)W生展示銳角和鈍角的概念，并通過和直角進行比較來判定.北師大版引入直角的素材雖不同，但都是從具體的實物和模型中抽象出直角的，與人教版相似，不同的是人教版只畫出了一個抽象出來的直角，北師大版畫出了三個不同方向的直角，這樣的編排能夠突破學生的思維定勢，明白角有多種畫法和表征形式.在第二個環(huán)節(jié)，北師大版教科書則出示了四個大小和位置都不同的角，讓學生判定哪個是直角，這一安排讓學生自主探究，是用肉眼看，還是用工具輔助測量？給予學生更多發(fā)揮的空間，啟發(fā)性更強.認識直角后，銳角和鈍角是通過和三角尺上的直角比較直接引出的，有三角尺作為工具輔助驗證，更具有可操作性和準確性.

2? 兩版教科書的習題編排異同

2.1? 習題數(shù)量的比較

習題是對知識的鞏固和深化，兩個版本教科書都安排了有關角的初步認識的習題，但各自具有不同的編排特點.在小學數(shù)學教材中，習題通常分為隨堂練習和單元綜合性練習.角的初步認識這一課中，人教版教科書安排了7道隨堂練習，占總題量的33.3%；單元綜合性練習有14道，占比為66.7%.北師大版安排了12道隨堂練習，占總題量的70.6%，單元綜合性練習僅有5道，占比29.4%.人教版教科書編排習題總量為21道，北師大版為17道.

兩個版本習題總量相差不大，只是不同習題類型和數(shù)量有所區(qū)別.由上述分析可以看出，人教版教科書更加重視單元知識的綜合性，隨堂練習安排較少，數(shù)量僅是單元綜合性練習的一半.而北師大版教科書則剛好相反，隨堂練習數(shù)量遠多于單元綜合性練習，說明北師大版更加重視學習新知后的及時鞏固練習，而該部分的習題素材也更豐富.

2.2? 習題分類的比較

結(jié)合兩個版本“角的初步認識”這一內(nèi)容，將所有習題分為五類：角的辨析、角的大小、角的計數(shù)、角的操作和其他，比較具體情況見表.

由表可知，兩個版本教科書都十分重視“角的辨析”這一知識點，習題占比都超過了40%，因為角的辨析是角的初步認識中的基礎，只有會“辨角”，才能順利進行后面“比角”“數(shù)角”“作角”的環(huán)節(jié)，因此這一部分習題數(shù)量最多，能幫助學生反復鞏固如何辨析角，這樣的安排也符合新課標中的理念要求.可以看到，兩個版本教科書都重視角的操作部分練習，采用拼角、制作活動角等形式鍛煉學生的動手能力，豐富學生對角的感知.北師大版其他類的習題少，說明其對于單一知識點的考查都較為重視，而人教版其他類習題占比較高，其習題綜合性程度高于北師大版.

2.3? 習題開放性比較

習題按不同問法分可以分為封閉型問題和開放型問題.劃分依據(jù)是問題是否有固定的、標準的答案，封閉型問題通常有固定答案，開放型問題一般答案不唯一，更加重視學生自身對問題的理解，因此答題形式可以多樣化.兩個版本教科書開放性程度統(tǒng)計如表所示.

由上表可知，兩個版本教科書的習題編排都以封閉型為主，占比都超過了70%，開放型習題占比也相當，人教版有6道，占比28.6%，北師大版有5道，占比29.4%.其中“角的操作”部分的習題體現(xiàn)了開放性的編排特點，人教版教科書中有這樣一道例題：用一副三角尺拼出一個鈍角.這道題是建立在學生對角有清晰的認知上進行的，需要學生不斷嘗試，分清銳角、直角、鈍角，最終用兩個角拼出一個鈍角.這道題拼法不唯一，旨在拓寬學生的數(shù)學開放性思維，充分貫徹新課標中對培養(yǎng)核心素養(yǎng)的要求.北師大版中也有拼角的開放型習題，與人教版不同的是用七巧板中的兩塊板，分別擺出一個直角和鈍角，這不僅局限于用三角形拼角，還增加了正方形、平行四邊形，拼法更加靈活和多樣化，為后面學習認識不同圖形的內(nèi)容做了鋪墊.

3? 教學啟示

通過兩個版本教科書的比較可以發(fā)現(xiàn)，雖然編排結(jié)構、內(nèi)容等方面存在異同，但是都認真貫徹了新課標的教學理念，遵循了學生的認知發(fā)展規(guī)律，體現(xiàn)了以學生為本.對不同版本教科書的比較，使教師不囿于本版本的教學內(nèi)容，多方參考、對比才能取長補短，為我所用，進一步理解教學內(nèi)容，提高自身的專業(yè)能力.基于自身的感悟和理解，筆者收獲了一些教學啟示.

3.1? 結(jié)合生活情境和素材，逐步抽象出角，建立角的表象

二年級的學生正處于具體運算階段初期，以認識具體事物為主，大腦抽象能力和空間觀念還未建立，基于兒童該階段的認知特點，直接呈現(xiàn)角以及角的特征顯然不是一個科學的方式.結(jié)合新課標的要求，兩個版本教科書都沒有直接給出角的概念，而是結(jié)合生活中的情境和素材，首先讓學生進行觀察并說一說發(fā)現(xiàn)了什么，通過具體特殊的事物概括出它們的一般特點，再逐步抽象出名稱為“角”的圖形，建立角的表象.兩個版本中都運用了一些典型的素材：剪刀、鐘面、平面圖形等，由于這些素材都是學生在生活中常見的，因此他們不會感到枯燥，而是更能體會到數(shù)學來源于生活，進而更加積極地投入到數(shù)學知識的探索中去.不同的是，人教版教科書的導入部分運用了一整頁校園情景圖，這樣設計情境性更強，學生觀察的素材更加多樣化.在角的呈現(xiàn)這部分，兩個版本教科書都將抽象的角從具體事物中分離出來，這是基于學生順利發(fā)現(xiàn)了它們共有的特點基礎上，逐步抽象出角，建立角的表象.北師大版在這里更加注重數(shù)學符號的表達，在角上標上了小弧線，也給出了正確的寫法和讀法，這對學生建立正確的角的表象是有幫助的.

3.2? 重視學生動手操作能力，化靜為動，突破教學重難點

角的變化是多種多樣的，它不僅能以靜態(tài)呈現(xiàn)，還能化靜為動，變換出不同的形態(tài).在教學中，如果教師只重視靜態(tài)角的教學，學生很快就感到乏味無趣，無心學習，對角的認識也只能停留在淺顯的層次，無法突破教學重難點.正是如此，兩個版本教科書都設計了角的操作活動，調(diào)動學生各種感官功能，增強對角的深刻理解.兩個版本教科書設計了多種操作活動幫助學生突破教學重難點，如數(shù)角、折角、畫角、拼角、比較角的大小、制作活動角等.為了更好地理解角的大小與兩邊張開的大小有關，與兩條邊的長短無關，人教版教科書利用活動角進行演示：學生用手握住角的兩邊，慢慢拉開或壓縮.這樣進行反復操作，讓學生觀察角的大小變化，進而得出影響角的大小因素.北師大版教科書通過對折、拼角等活動，讓學生在課堂上不僅學知識，而且真正運用知識解決問題.在這些操作過程中，不知不覺就突破了教學重難點.

3.3? 強調(diào)習題設計有效性，增加訓練密度，提高學生思維能力

無論是隨堂練習還是單元綜合性練習，都旨在讓學生不斷強化對知識點的理解，進而去運用新知解決生活中的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生思維的靈活性.在習題設計上，兩個版本教科書根據(jù)考查知識點的不同，編排了不同類別的習題.可以發(fā)現(xiàn)，習題都以封閉型為主，開放型習題占比較少，封閉型習題有利于加強學生基礎知識的掌握，開放型習題有利于培養(yǎng)學生的思維能力.在教學中可以適當增加開放型習題的占比，增加變式練習，使學生練習形式更加多樣化.做到在習題設計有效性的基礎上，增加學生訓練的密度.例如在每個小知識點講解完后立刻出示相關的習題，而不是等到所有內(nèi)容全部結(jié)束后再出示.學生作答后及時給予正反饋，這種答對題目后的成就感和喜悅感對學生掌握新知有極大的幫助.因此，教師在重視教學內(nèi)容時也要注意對習題的把握，根據(jù)新課標理念和學生身心發(fā)展特點合理調(diào)整.

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教材研究2024年第4期

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