聚焦直觀想象核心素養(yǎng)的解題教學(xué)思考

田維 劉嘉悅

【摘要】高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一直都是非常重要的內(nèi)容.較好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以有效提升學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.直觀想象是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)中非常重要的內(nèi)容，將直觀想象與其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行有效聯(lián)系是提升學(xué)生解題能力的關(guān)鍵.本文通過2023年高考數(shù)學(xué)試題對直觀想象在數(shù)學(xué)解題中的重要性進(jìn)行分析，希望對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供一定的參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；解題技巧

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)學(xué)運(yùn)算.其中直觀想象是一項(xiàng)非常重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時(shí)與其他5大核心素養(yǎng)之間也存在非常緊密的關(guān)系.在解決問題的過程中，需要通過直觀想象來對問題進(jìn)行分析，尋找問題的本質(zhì)，然后通過數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再通過邏輯推理、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)學(xué)運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)問題的求解.同時(shí)在問題解決過程中，通過直觀想象能夠更好地理清問題的解決思路和優(yōu)化解題運(yùn)算.可以說直觀想象是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ).所以教師在解題教學(xué)過程中需要通過有效的措施來培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

評價(jià) 常規(guī)解題思路是通過利用正四棱柱的特殊性質(zhì)來進(jìn)行坐標(biāo)系的構(gòu)建，然后根據(jù)題目中的已知信息對各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行表示，從而利用向量法對問題進(jìn)行求解.在這個(gè)過程中，通過直觀想象與數(shù)學(xué)建模兩個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的結(jié)合對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題，實(shí)現(xiàn)問題的簡化，計(jì)算出最后的結(jié)果.

2 基于直觀想象的解題策略研究

2.1 利用圖形描述，理解本質(zhì)問題

在上述例題的證明中，通過對圖中A2，B2，C2，D2四個(gè)點(diǎn)的位置進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，這四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)且所構(gòu)成的四邊形A2B2C2D2為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)就能夠證明B2C2∥A2D2，所以這里就將問題轉(zhuǎn)化為證明四邊形A2B2C2D2為菱形.根據(jù)題中的邊長關(guān)系，就可以過A2作AD，AB的平行線，過C2作CD，CB的平行線，然后利用正四棱柱的性質(zhì)以及勾股定理就可以得到A2B2=B2C2=C2D2=A2D2=5，所以四邊形A2B2C2D2為菱形，所以B2C2∥A2D2成立.

評析 這種證明方式首先需要確定的是這四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，這是判斷四邊形為菱形的關(guān)鍵.在立體幾何中，如果四個(gè)點(diǎn)不在同一平面內(nèi)，即使四個(gè)邊相等也不能證明這個(gè)四邊形為菱形.這種解題思路就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)直觀想象最顯著的發(fā)揮.通過對試題的已知條件進(jìn)行分析，通過直觀想象就能夠很容易地判斷出這四個(gè)點(diǎn)在同一平面內(nèi)且所組成的四邊形為菱形.所以在解題教學(xué)的過程中，教師需要對學(xué)生進(jìn)行直觀想象的引導(dǎo)，讓學(xué)生通過試題的相關(guān)條件通過直觀想象得到解題的關(guān)鍵信息，從而充分利用這個(gè)關(guān)鍵信息對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)問題的求解.

2.2 結(jié)合幾何意義，建立問題聯(lián)系

前文例題需要證明兩條線段之間的平行關(guān)系，而在立體幾何中，證明兩條線段平行的方式是證明兩條直線所在的平面平行，然后證明兩條直線在同一平面內(nèi).所以首先需要證明線段A2D2所在的平面與線段B2C2所在的平面平行.A2D2所在的平面為ADD1A1，B2C2所在的平面為BCC1B1，因?yàn)锳BCD－A1B1C1D1是正四棱柱，所以就有ADD1A1∥BCC1B1，可以證明線段B2C2平行面ADD1A1，又因平面ADD1A1與平面A2B2C2D2相較于A2D2，所以可證A2D2∥B2C2.

評析 這種證明方式充分應(yīng)用了立體幾何中證明兩條線段平行的方式來實(shí)踐證明A2D2∥B2C2.這種方式是看到問題時(shí)就能夠快速想到的一種證明方式，這也是直觀想象的一種直接體現(xiàn).充分結(jié)合立體幾何的特點(diǎn)來對試題進(jìn)行分析，將線段平行問題轉(zhuǎn)化為證明平行于一個(gè)平面的線段與線段所在平面與這個(gè)平面的交線平行這樣的問題，實(shí)現(xiàn)對問題的快速求解.所以教師在解題教學(xué)過程中需要讓學(xué)生掌握立體幾何中各種線、平面之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化，這樣能夠有效提升學(xué)生的直觀想象，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化.

3 結(jié)語

直觀想象是通過對數(shù)學(xué)對象的全貌和本質(zhì)的直接把握，以本文中的立體幾何問題來說，直觀想象是建立在對立體幾何問題的長期觀察和思考的基礎(chǔ)之上，通過不斷地解決立體幾何問題來實(shí)現(xiàn)對立體幾何問題解題經(jīng)驗(yàn)的累積，并對立體幾何常見問題的解題思路進(jìn)行總結(jié)和概括.這樣在遇到立體幾何問題時(shí)，能夠通過日常累積來實(shí)現(xiàn)對問題的準(zhǔn)確分析，快速求解.所以教師在教學(xué)過程中需要通過對試題進(jìn)行總結(jié)幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建以及各類問題解題思路的總結(jié)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)解題模型，讓學(xué)生能夠?qū)Ω鞣N數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效地掌握，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)解題能力.

參考文獻(xiàn)：

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