高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直觀想象培養(yǎng)探究

陳麗娟

【摘要】高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象且邏輯性強(qiáng)，學(xué)生唯有具備直觀想象等高階思維，才能輕松理解和有效利用所學(xué)知識(shí).教師在講授理論知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)注重學(xué)生直觀想象能力的培育，采取學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的教法，讓學(xué)生在輕松的氛圍中學(xué)習(xí).本文主要闡述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生直觀想象培養(yǎng)策略，希望對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到參照作用.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；直觀想象；課堂教學(xué)

直觀想象是指通過(guò)感性認(rèn)識(shí)，在頭腦中形成表象，再根據(jù)表象進(jìn)行推理和判斷的過(guò)程.教師可通過(guò)觀察圖形的方式培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，利用可視化工具鞏固直觀想象，再通過(guò)解決具體的問(wèn)題發(fā)展直觀想象，引導(dǎo)學(xué)生建立起數(shù)學(xué)概念與符號(hào)的直觀感受，以此深入理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，值得深入研究.

1 建立數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀感受，培養(yǎng)直觀想象能力

教師在課上可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形或舉例子等方式，幫助其建立起數(shù)學(xué)概念和符號(hào)的直觀感受，奠定學(xué)生的直觀想象能力發(fā)展的基礎(chǔ).

例如 在講解勾股定理時(shí)，為了讓學(xué)生了解直角三角形三條邊之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力，需要明確教學(xué)思路和步驟：一是教師畫(huà)出一個(gè)直角三角形，標(biāo)出其三個(gè)頂點(diǎn)和三條邊的長(zhǎng)度，通過(guò)言簡(jiǎn)意賅的教學(xué)語(yǔ)言的引導(dǎo)，讓學(xué)生通過(guò)視覺(jué)感受三角形的形狀與特點(diǎn)；二是教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，要求學(xué)生思考“滿(mǎn)足勾股定理成立的前提條件”相關(guān)的問(wèn)題；三是教師引導(dǎo)學(xué)生分析勾股定理的應(yīng)用，如利用勾股定理計(jì)算出直角三角形的斜邊長(zhǎng)度，借助實(shí)例讓學(xué)生感受到勾股定理的應(yīng)用價(jià)值與實(shí)際意義；四是教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的同時(shí)，從直角三角形的幾何特征入手，推理出勾股定理成立的條件等結(jié)論，便于學(xué)生深入理解勾股定理的本質(zhì).通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的教法，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解記憶.

又如，在講解不等式的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，可通過(guò)圖形或數(shù)字的方式，直觀地展示不等式的性質(zhì)，便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和意義.學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)不等式，可發(fā)展直觀想象能力與數(shù)學(xué)思維能力，帶動(dòng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)與應(yīng)用能力的強(qiáng)化.教師引入不等式的概念與符號(hào)，使學(xué)生了解不等式的表達(dá)方式與基本形式.教師借助具體的實(shí)例，讓學(xué)生觀察不等式圖形與數(shù)字的變化，感受不等式的性質(zhì)和特點(diǎn).教師引導(dǎo)學(xué)生利用圖形或數(shù)字的方式表示不等式，如用數(shù)字表示不等式中的不等號(hào)方向與大小關(guān)系，或是用坐標(biāo)軸上的點(diǎn)表示不等式中的變量.并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直覺(jué)與推理的方法，分析不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與創(chuàng)造力.也可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)練習(xí)和實(shí)驗(yàn)的方式，加深理解和應(yīng)用不等式，如利用函數(shù)圖象判斷不等式的解集，或是利用幾何方法證明不等式等.不等式的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)尤為重要，教師可通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與直觀想象等能力，確保學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率.

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維尚未成熟，需要教師加強(qiáng)引導(dǎo)和啟發(fā)，尤其是在培育數(shù)學(xué)直觀想象能力方面，通過(guò)觀察圖形、推理及實(shí)例等多種教法，帶動(dòng)學(xué)生思維自然過(guò)渡，活躍和拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，切實(shí)發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

2 運(yùn)用可視化工具，鞏固直觀想象能力

教師可從構(gòu)建主義理論入手，在課堂教學(xué)中突出學(xué)生的主體地位，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)搭建腳手架.教師也可以引導(dǎo)學(xué)生利用圖形或繪制圖表等可視化工具，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生直觀想象能力的鞏固，直觀理解諸多的數(shù)學(xué)概念和公式知識(shí).

繪制圖象是高中數(shù)學(xué)的常用教學(xué)方法，可幫助學(xué)生發(fā)展直觀想象能力，繪制圖象的方法多樣化.一是幾何圖形的繪制.教師課上畫(huà)出圓形等各種幾何圖形，讓學(xué)生更加直觀地感受到幾何形狀的特點(diǎn)，加深理解幾何概念.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)際生活中的幾何圖形，利用窗戶(hù)、門(mén)、墻壁等現(xiàn)實(shí)生活中的例子，建立其與幾何圖形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地理解幾何圖形的性質(zhì)與特點(diǎn).教師鼓勵(lì)學(xué)生自主繪制幾何圖形，直觀觀察幾何圖形的變化，深入理解幾何圖形的性質(zhì)和特點(diǎn).教師引導(dǎo)學(xué)生分析幾何圖形的性質(zhì)，通過(guò)觀察幾何圖形上的點(diǎn)、線(xiàn)、角等，來(lái)判斷幾何圖形的性質(zhì)，如通過(guò)幾何圖形上該點(diǎn)的坐標(biāo)，了解到幾何圖形的形狀與大小.通過(guò)幾何圖形上該角的度數(shù)，了解到幾何圖形的對(duì)稱(chēng)性.

二是函數(shù)圖象的繪制.教師利用電子白板等輔助教學(xué)設(shè)備，借助其強(qiáng)大的繪圖功能，繪制出函數(shù)的圖象，讓學(xué)生更加直觀地感受到函數(shù)的性質(zhì)與特點(diǎn)，深入理解和應(yīng)用函數(shù)概念.函數(shù)圖象是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，是學(xué)生理解并掌握函數(shù)概念的關(guān)鍵.高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)類(lèi)型多樣，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等.通過(guò)函數(shù)圖象，可幫助學(xué)生理解其特點(diǎn)與性質(zhì).為了培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象，需要教師引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象.教師從現(xiàn)實(shí)生活中找到三角形、直線(xiàn)及拋物線(xiàn)等例子，將其與函數(shù)圖象建立聯(lián)系，幫助學(xué)生理解函數(shù)的性質(zhì)與特點(diǎn).教師鼓勵(lì)學(xué)生利用Excel，Python等軟件工具動(dòng)手繪制函數(shù)圖象，便于學(xué)生深入地理解函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)，直觀地觀察到函數(shù)圖象的變化.教師引領(lǐng)學(xué)生分析函數(shù)圖象的變化趨勢(shì).學(xué)生觀察函數(shù)圖象上的點(diǎn)，判斷函數(shù)的變化趨勢(shì).如通過(guò)函數(shù)圖象上點(diǎn)的斜率，了解函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)大小等.

三是坐標(biāo)軸的繪制.教師在電子白板上畫(huà)出坐標(biāo)軸，標(biāo)出各刻度值和單位，讓學(xué)生更加直觀地感受到坐標(biāo)系的意義和作用，加深對(duì)平面幾何和代數(shù)概念的理解記憶.教師把握可培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的坐標(biāo)軸知識(shí)，如直角坐標(biāo)系的知識(shí)點(diǎn)，直角坐標(biāo)系由水平軸和垂直軸組成，每個(gè)點(diǎn)都可以用關(guān)于x軸和y軸位置上的兩個(gè)數(shù)字表示.如極坐標(biāo)系的知識(shí)點(diǎn)，作為一種用角度和半徑表示點(diǎn)的坐標(biāo)系，每個(gè)點(diǎn)都可以用一個(gè)角度和一個(gè)半徑表示.可直觀描述曲線(xiàn)和曲面，常用于地理或物理等學(xué)科中.如散點(diǎn)圖的知識(shí)點(diǎn)，作為一種用點(diǎn)表示數(shù)據(jù)的圖表，散點(diǎn)圖通常用于研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系.散點(diǎn)圖中的每個(gè)點(diǎn)，都可以用一個(gè)坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示，其中x軸表示第一個(gè)變量，y軸表示第二個(gè)變量.如直線(xiàn)方程的知識(shí)點(diǎn)，作為描述直線(xiàn)位置和方向的方程式，在直線(xiàn)方程中，通常用x軸、y軸上的截距、斜率等參數(shù)，直觀描述直線(xiàn)的位置與方向.

四是圖表數(shù)據(jù)的繪制.教師繪制柱狀圖、折線(xiàn)圖、餅狀圖等各種圖表數(shù)據(jù)，讓學(xué)生直觀感受到數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及變化趨勢(shì).如，教師利用Excel來(lái)繪制柱狀圖、折線(xiàn)圖、餅狀圖等各種圖表數(shù)據(jù)，讓學(xué)生直觀地感受到數(shù)據(jù)之間的關(guān)系和變化趨勢(shì)，從而更好地理解函數(shù)的概念和應(yīng)用.如，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，利用Word繪制折線(xiàn)圖、餅狀圖等各種圖表數(shù)據(jù)，添加各種注釋和說(shuō)明，可更好地展示數(shù)據(jù)和分析結(jié)果.如教師利用PPT來(lái)繪制柱狀圖等各種圖表數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生直觀地感受到數(shù)據(jù)之間的關(guān)系和變化趨勢(shì)，添加各種動(dòng)畫(huà)效果和注釋?zhuān)捎行д故緮?shù)據(jù)及分析結(jié)果.

利用繪制圖象，可激發(fā)學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力，發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

3 通過(guò)解決具體的問(wèn)題，強(qiáng)化直觀想象能力

數(shù)學(xué)題中涵蓋了大量的數(shù)學(xué)思想方法和概念知識(shí)，教師可結(jié)合具體的練習(xí)題，強(qiáng)化學(xué)生的直觀想象力.

例如 空間幾何體的表面積練習(xí)題，涉及具體公式計(jì)算.教師引導(dǎo)學(xué)生鞏固長(zhǎng)方體表面積、正方體表面積、圓柱體表面積、圓錐體體積的計(jì)算公式相關(guān)知識(shí).結(jié)合“在一個(gè)長(zhǎng)方形空地上建一個(gè)圓形花壇，或者從一個(gè)圓柱形水桶里取出一塊圓錐形鋼材”等實(shí)例去練習(xí)，提高空間幾何體的表面積、體積計(jì)算能力，采取一題多解和一題多變的教學(xué)方式，滲透畫(huà)圖等學(xué)習(xí)思想方法，更有利于強(qiáng)化學(xué)生的直觀想象力.空間幾何體的類(lèi)型不同，表面積計(jì)算公式也不同.如長(zhǎng)方體的表面積，可通過(guò)將長(zhǎng)寬高兩兩分別相乘的積相加再乘以2得到；正方體的表面積，可將棱長(zhǎng)乘以棱長(zhǎng)再乘以6得到；圓錐體的表面積，可通過(guò)將底面周積與側(cè)面積相加得到.空間幾何體的表面積計(jì)算問(wèn)題，需要學(xué)生借助直觀想象和推導(dǎo)去解決.在計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積時(shí)，可以將長(zhǎng)寬高分別看作三條線(xiàn)段，將長(zhǎng)方體表面分割成多個(gè)小矩形，再逐個(gè)計(jì)算各小矩形的面積之和.在計(jì)算正方體的表面積時(shí)，可將正方體表面看作由六個(gè)正方形圍成，再逐個(gè)計(jì)算各正方形的面積之和.空間幾何體的表面積計(jì)算是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，需要通過(guò)練習(xí)和實(shí)踐來(lái)掌握.在解題過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用各種公式和方法，并注重直觀想象和推導(dǎo).如“若圓錐的側(cè)面積為2π，底面積為π，則該圓錐的體積為多少”的練習(xí)題，教師為發(fā)展學(xué)生的直觀想象，引導(dǎo)學(xué)生先求出圓錐的底面周長(zhǎng)，再利用側(cè)面積求出圓錐的母線(xiàn)，進(jìn)而求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積.本題考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，圓錐的側(cè)面積、體積的求法，考查了學(xué)生的思維能力與計(jì)算能力.

又如，概率問(wèn)題極具挑戰(zhàn)性，為了發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力，需要教師引導(dǎo)學(xué)生理解概率的基本概念.概率是描述事件發(fā)生可能性的數(shù)學(xué)概念，通常用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示.高中學(xué)生學(xué)習(xí)的概率知識(shí)，涉及古典概型、幾何概型、條件概率等.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)際問(wèn)題，引出抽獎(jiǎng)、擲骰子、拋硬幣等實(shí)際生活中的各種概率問(wèn)題，讓學(xué)生在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的觀察和探究中，直觀理解概率的概念和應(yīng)用.教師通過(guò)繪制概率空間圖、頻率圖表、貝葉斯公式圖等可視化工具，幫助學(xué)生直觀理解概率問(wèn)題和計(jì)算概率.教師多組織學(xué)生展開(kāi)習(xí)題訓(xùn)練，通過(guò)大量的概率練習(xí)題，深入地理解概率的概念和應(yīng)用，提高學(xué)生的計(jì)算能力與解決問(wèn)題的能力.

例如 在開(kāi)展“用樣本估計(jì)總體”這一課的教學(xué)過(guò)程中就可以讓學(xué)生進(jìn)行直觀的學(xué)習(xí)，借助信息技術(shù)圖形生動(dòng)直觀地進(jìn)行演示，通過(guò)層層遞進(jìn)的模式，可以讓學(xué)生更加清晰地感受到數(shù)學(xué)空間想象力的重要性，并且鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.例如，某學(xué)校開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，由學(xué)校內(nèi)所有班級(jí)共同制作相應(yīng)模型，在模型上交后由評(píng)委會(huì)對(duì)班級(jí)的作品進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和評(píng)價(jià)，并且繪制出上交頻率分布直方圖，按照由左到右的方式進(jìn)行繪制，而這種直觀展示方式能夠讓學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問(wèn)題.再進(jìn)行繪制完成后的展示過(guò)程中能發(fā)現(xiàn)其高度比為2：4：5：7：3：1.第三組的頻數(shù)為13，那么則可以讓學(xué)生去解答下列問(wèn)題，本次活動(dòng)一共有多少作品參與？哪一組學(xué)生上交作品最多？通過(guò)直觀的畫(huà)面展示，學(xué)生能夠快速地解答相應(yīng)問(wèn)題，以此來(lái)增加對(duì)題目的直觀想象能力.

4 結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)想象等思維能力，使其具備數(shù)學(xué)思想方法，靈活轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)策略，直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和學(xué)以致用.教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情等決定性因素，合理設(shè)計(jì)教學(xué)方案，通過(guò)繪制圖象和舉例子等教學(xué)方式，幫助學(xué)生直觀理解和記憶知識(shí)點(diǎn)的概念與意義.也可通過(guò)加強(qiáng)與學(xué)生之間的交流，建立學(xué)習(xí)共同體，及時(shí)解決學(xué)生的疑問(wèn)，減少思維障礙和知識(shí)點(diǎn)記憶混亂，切實(shí)提高教學(xué)效率.

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