基于隱馬爾可夫模型的黃金期貨價格趨勢研究

賈德高 劉春雨 劉家鵬

摘 要：本文基于隱馬爾可夫模型（HMM）探究黃金期貨價格的變動趨勢，通過麻雀搜索算法（SSA）對HMM模型初始狀態(tài)的概率分布進(jìn)行優(yōu)化，解決HMM模型容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，得到了改進(jìn)的模型（SSA-HMM）。文章通過實(shí)際應(yīng)用比較證明了SSA-HMM在黃金期貨價格趨勢預(yù)測中是有效的，同時深入探究HMM模型隱狀態(tài)與實(shí)際問題之間的聯(lián)系，論證了結(jié)合期貨價格波動的驅(qū)動因素對隱馬爾科夫模型的隱狀態(tài)進(jìn)行描述是更加合理的。

關(guān)鍵詞：價格趨勢；HMM；隱狀態(tài)；麻雀搜索算法；黃金期貨

本文索引：賈德高，劉春雨，劉家鵬.<變量 2>[J].中國商論，2024（11）：-103.

中圖分類號：F830.94 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-0298（2024）06（a）--04

1 引言

黃金市場是金融市場中必不可少的重要組成部分，為中央銀行提供一個新的貨幣政策操作工具的同時，其期貨市場也為廣大投資者提供了一種避險和投資渠道。中國黃金期貨于2008年正式掛牌交易，自成立至今的價格多變、難以預(yù)測，但是也有幾次明顯的漲跌趨勢存在。由于成立時間短，市場有效程度有待加強(qiáng)，容易受各種影響，加之經(jīng)濟(jì)全球化趨勢，也難以擺脫國際黃金價格的影響。影響黃金價格波動的因素大致可以分為以下五點(diǎn)：供需方面、實(shí)體經(jīng)濟(jì)方面、金融市場方面、投機(jī)方面、聯(lián)動因素方面，這些因素之間相互影響，使得投資者很難從紛亂繁雜的市場信息中及時準(zhǔn)確地判斷出未來黃金價格的走勢。隱馬爾科夫模型可以通過對已有的價格信息進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，挖掘出數(shù)據(jù)中隱藏的價格狀態(tài)，再通過“隱狀態(tài)”對未來價格走勢進(jìn)行判斷。

將機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于證券價格的分析，是當(dāng)下比較流行的一種趨勢。2005年，Hassan等（2007）首次提出將隱馬爾科夫模型應(yīng)用于證券價格預(yù)測，并與ANN算法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩者性能相近[1]。之后不斷有學(xué)者對隱馬爾科夫模型在證券價格方面的應(yīng)用進(jìn)行研究，比如Park，SH.（2009）將HMM應(yīng)用于股票價格預(yù)測[2]，Caccia M.（2019）將HMM用于期權(quán)方面[3]。傳統(tǒng)的隱馬爾科夫模型訓(xùn)練方法存在局部極值陷入的問題，然而麻雀搜索算法相較其他智能優(yōu)化算法，具有結(jié)構(gòu)簡潔、實(shí)施方便等優(yōu)點(diǎn)。此外，它所需控制參數(shù)少，全局搜索性能也較強(qiáng)，因此可以對隱馬爾科夫模型的初始參數(shù)分布進(jìn)行優(yōu)化。

因此，本文提出一個結(jié)合隱馬爾可夫模型（hmm）和麻雀搜索算法（ssa）的黃金期貨價格趨勢預(yù)測模型——SSA-HMM模型。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，這個模型在預(yù)測方面表現(xiàn)優(yōu)秀。

2 隱馬爾可夫模型

隱馬爾科夫模型起源于馬爾科夫鏈的發(fā)展，因?yàn)閷?shí)際問題的復(fù)雜程度通常超出馬爾科夫鏈所能涵蓋的范圍。觀察到變量并不總是直接與狀態(tài)相對應(yīng)，且每個狀態(tài)之間都有可能發(fā)生轉(zhuǎn)移，其發(fā)生的概率可以通過之前的狀況來計算。這種模式包含兩大部分：一是馬爾科夫鏈；二是普通隨機(jī)進(jìn)程。馬爾科夫鏈的關(guān)鍵在于理解狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換；普通隨機(jī)進(jìn)程則是關(guān)于如何確定觀察到變量與狀態(tài)的關(guān)系，這個狀態(tài)因?yàn)闊o法被觀測，所以被稱為隱狀態(tài)。隱狀態(tài)無法被觀測，可以看到的只有價格及其他指標(biāo)，如持倉量、成交量這些觀測值。通過對這些觀測值進(jìn)行數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)和挖掘，得到隱狀態(tài)，再通過隱狀態(tài)來預(yù)測觀測值的后續(xù)走勢，是隱馬爾科夫模型解決WTI原油期貨價格趨勢預(yù)測問題的基本原理。

HMM存在三個主要問題，分別是評估、解碼和學(xué)習(xí)。

其中，評估問題是在模型參數(shù)λ已知的情況下計算觀測序列O出現(xiàn)的概率，用到的是前后向算法，公式如下：

其中，Q為隱狀態(tài)序列。

解碼問題的目標(biāo)是在給定模型參數(shù)和觀測順序O下，找到最可能隱藏狀態(tài)順序Q，公式如下：

學(xué)習(xí)問題是在給定觀測序列O的情況下 ，估計模型的參數(shù)λ，使得觀測序列O在該模型中出現(xiàn)的概率達(dá)到最大值，公式如下：

3 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（SSA）是一種以自然鳥類行為為基礎(chǔ)的啟發(fā)式優(yōu)化方案，模擬了麻雀在尋找食物時的搜尋動作，主要應(yīng)用于連續(xù)優(yōu)化問題，例如函數(shù)優(yōu)化、參數(shù)優(yōu)化等[4]。

麻雀搜索算法的基本思想是將搜索空間中的解看作食物，將搜索代理看作鳥群，鳥群在搜索空間中覓食。鳥群中的每只鳥代表一個解，每只鳥在搜索空間中隨機(jī)移動，其移動方向和距離受到當(dāng)前最優(yōu)解的影響，以期望找到更優(yōu)的解。同時，算法引入了一些自適應(yīng)機(jī)制，如變異和適應(yīng)度修正等，以提高算法的全局搜索能力和局部搜索能力。

與其他優(yōu)化算法相比，麻雀搜索算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

（1）收斂速度快：算法使用自適應(yīng)機(jī)制，可以在搜索過程中不斷修正適應(yīng)度函數(shù)，加快算法的收斂速度。

（2）全局搜索能力強(qiáng)：算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，能夠在搜索空間中全面探索解空間。

（3）魯棒性好：算法對初始解的依賴性較小，對問題的初始值和參數(shù)設(shè)置不敏感。

總之，麻雀搜索算法是一種基于自然鳥類行為的啟發(fā)式優(yōu)化算法，具有較好的全局搜索能力和魯棒性，可以應(yīng)用于多種優(yōu)化問題的求解。

4 SSA-HMM組合模型

基于HMM模型的期貨價格預(yù)測模型應(yīng)用的關(guān)鍵問題是HMM模型的學(xué)習(xí)問題，該問題通常用Baum-Welch算法（Baum，1972） [5]來計算解決，一般選擇一系列隨機(jī)參數(shù)作為隱藏狀態(tài)的初始隨機(jī)分配。然而，使用不同隨機(jī)化的起始參數(shù)來構(gòu)建模型時，所得出的結(jié)果可能有顯著差別，意味著這些初始化參數(shù)對識別效果有著重要影響。這種特殊形式的EM算法僅能確保找到局部最優(yōu)解，因此需要盡可能地讓訓(xùn)練結(jié)果接近全局最佳極值，以便提高模型的識別準(zhǔn)確度。

麻雀搜索算法因全局優(yōu)化能力卓越，能夠采用一種全面的搜尋方式而非僅依靠隨意選取hmm參數(shù)的單點(diǎn)搜尋。通過反復(fù)迭代，最終獲得更優(yōu)質(zhì)的初始參數(shù)。

利用麻雀搜索算法對隱馬爾科夫模型進(jìn)行優(yōu)化，以構(gòu)建期貨價格預(yù)測模型，其過程分為三階段：首先，確定初始參數(shù)；其次，模型訓(xùn)練；最后，對未來的預(yù)測。具體步驟如圖1所示。第一階段中，首先，本文運(yùn)用了麻雀搜索算法選擇出模型的起始參數(shù)；其次，按照正常操作順序應(yīng)用Baum-Welch算法完成模型的培訓(xùn)工作；最后，借助前向算法計算目標(biāo)序列出現(xiàn)的概率，并依據(jù)該數(shù)值通過多天加權(quán)平均方法推算出未來價格。

4.1 SSA優(yōu)化HMM算法

前文提到HMNM算法容易陷入局部最優(yōu)，這與算法初始參數(shù)的選取有關(guān)。其中，在參數(shù)訓(xùn)練過程中，隱狀態(tài)個數(shù)需要人為設(shè)定，而初始狀態(tài)概率分布則是隨機(jī)生成，兩者是影響模型預(yù)測性能的關(guān)鍵。隱狀態(tài)的個數(shù)本文根據(jù)前文對黃金期貨價格驅(qū)動的機(jī)制分析來人為給定，初始狀態(tài)概率分采用麻雀搜索算法進(jìn)行優(yōu)化，具體步驟如下：

（1）劃分訓(xùn)練集和預(yù)測集；

（2）確定適應(yīng)度函數(shù)；

（3）確定最優(yōu)變量及最優(yōu)值；

（4）將最佳變量設(shè)定為初始狀態(tài)的概率分配，并使用Baum-welch算法對hmm進(jìn)行訓(xùn)練；

（5）根據(jù)尋找與測試集似然值相近的歷史數(shù)據(jù)，通過加權(quán)平均獲得預(yù)測值。

4.2 基于加權(quán)平均的期貨價格預(yù)測

20世紀(jì)50年代，部分學(xué)者開始對時間序列的長記憶性問題展開了研究，但是長記憶性模型被用于研究金融市場的時間序列[6]還經(jīng)歷了漫長的30年。長期記憶是指當(dāng)前數(shù)據(jù)受歷史數(shù)據(jù)影響，其中越接近當(dāng)前時間的歷史數(shù)據(jù)，對當(dāng)前數(shù)據(jù)的影響越大。兼顧長期、短期記憶的模型應(yīng)用較多[7-10]。

本文提出的基于加權(quán)平均的期貨價格預(yù)測是以價格序列具有長期記憶性為前提的。具體如下：假設(shè)當(dāng)前時間為t，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中，第m日的期貨價格走勢與當(dāng)前時間t的似然值相近，則第t+1日的期貨價格走勢就與m+1日的走勢相似。似然值越接近，走勢就越相似；反之，則相去甚遠(yuǎn)。使用加權(quán)平均預(yù)測期貨價格具體步驟為，對某一段時期，首先，用SSA-HMM模型在歷史數(shù)據(jù)中找出一組數(shù)據(jù)稱之為歷史數(shù)據(jù)集Th，在歷史數(shù)據(jù)集Th中每一日期貨價格的似然值與今天期貨價格的似然值是相似的。其次，計算歷史數(shù)據(jù)集中每一個日期的收盤價與它下一交易日的收盤價的價格差，對這組價格差使用加權(quán)平均（似然值與日期t的似然值越接近的價格差權(quán)重越大）得到t日與t+1日收盤價的價格差，公式如下：

其中，wd——第t日與t+1日的收市價格差；i——?dú)v史數(shù)據(jù)集Th中的第i個數(shù)據(jù)；diffi——第i日與i+1日的收盤價格差；ωi——第i個數(shù)據(jù)的價格差對wd的權(quán)重，ωi如下：

其中，Di-t——第i個數(shù)據(jù)的日期與第t日日期相差的天數(shù)，也就是若Di-t越小，第i個數(shù)據(jù)對價格差wd影響的越大。

在得到第t日與t+1日的收市價格差wd之后，第t+1日的收市價格為：P=Pt+wd，其中Pt為當(dāng)日t的收盤價。

5 實(shí)證研究

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了測試提出的SSA-HMM模型的性能，本文用SSA-HMM模型對上海黃金交易所AU（T+D）2007-01-05—2023-05-12共3915日的數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。其中，后30日數(shù)據(jù)作為測試集，其余為訓(xùn)練集。本文選擇日收盤價、加權(quán)平均價、交易量和持倉量作為輸入數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)都是從resset獲取的。

以往很少有人選取持倉量作為輸入變量，但持倉量是一個很重要的指標(biāo)，它與成交量不同，成交量側(cè)重當(dāng)日的交易狀態(tài)，持倉量更側(cè)重市場的后續(xù)狀態(tài)。持倉量是指在購買或銷售某些產(chǎn)品現(xiàn)貨合同后，未能完成對沖和實(shí)際交換的數(shù)目。通過觀察持倉量的變化，本文可以推斷出資金流向何處。如果持倉量增大，就說明資本開始進(jìn)入期貨市場；反之，則意味著資本開始回流期貨市場。

5.2 實(shí)驗(yàn)算法的參數(shù)設(shè)置

首先，本文對數(shù)據(jù)進(jìn)行Box-Cox變換等處理后，使之符合正態(tài)分布。其次，本文對模型的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，如表1所示。隱狀態(tài)個數(shù)依據(jù)上文分析，本文的隱狀態(tài)數(shù)量設(shè)置為5更有實(shí)際意義，分別對應(yīng)影響黃金價格波動的五個方面。

另外，本文運(yùn)用SSA方法來提升HMM模型的效果，結(jié)果顯示其初始狀態(tài)的概率分布是[0.0347 0.2147 0.2035 0.1218 0.4252]，也就是說，有0.0347的可能性存在于狀態(tài)0中，而狀態(tài)1和狀態(tài)2分別占0.2147和0.2035的比例。同樣地，狀態(tài)3和狀態(tài)4也各占據(jù)0.1218和0.4252的比率。此外，本文在每一個馬爾科夫隱藏狀態(tài)中都引入了全局協(xié)方差矩陣作為觀測變量的選擇條件。這個矩陣中的所有元素都不等于零，這是因?yàn)楸疚牡乃木S數(shù)據(jù)確實(shí)具備相互關(guān)聯(lián)的特點(diǎn)。

5.3 性能指標(biāo)——趨勢同向率

本文提出的組合模型的性能是通過趨勢同向率來衡量的。影響黃金期貨的價格因素很多，對具體價格的預(yù)測較為困難，本文選擇預(yù)測期貨價格的趨勢。以當(dāng)前價格為主，預(yù)測日的收益率為正則趨勢為正向，即黃金期貨價格上漲；反之，則為負(fù)向。趨勢同向率為：

趨勢同向率=

其中，n為待預(yù)測天數(shù)；Xi為：

5.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文為驗(yàn)證提出的SSA-HMM模型的有效性，將其與未優(yōu)化的HMM模型及SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示。由表2可以得出，在黃金期貨價格趨勢預(yù)測方面，HMM模型的預(yù)測性能優(yōu)于SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，而優(yōu)化后的SSA-HMM模型的預(yù)測性能明顯得到了提高，說明SSA-HMM模型的有效性。

5.5 隱狀態(tài)分布分析

本文所選數(shù)據(jù)隱狀態(tài)散點(diǎn)圖分布如圖2所示，紫、藍(lán)、黃、紅、綠分布代表0～4五個不同隱狀態(tài)。從圖2可以看出，在一定的時期隱狀態(tài)，分布主要集中在1～2種，這與上文有關(guān)黃金期貨價格的驅(qū)動機(jī)制的分析保持一致。在一定的時期內(nèi)影響價格的因素很多，但黃金的價格波動受主要因素影響較大。如2008年之后黃金的價格上漲，主要是因?yàn)榇钨J危機(jī)之后各國采取的量化寬松政策；又如近兩年黃金價格的波動主要受新冠疫情沖擊和俄烏沖突的影響。

基于SSA-HMM模型的預(yù)測結(jié)果可以看出，當(dāng)前隱狀態(tài)分布與2012年前后相似，主要分布于隱狀態(tài)3，即分布圖2中紅色點(diǎn)為主，黃金期貨市場交易活躍，存在上漲預(yù)期。

6 結(jié)語

本文創(chuàng)新性地將麻雀搜索算法（SSA）與HMM模型結(jié)合來預(yù)測中國黃金期貨的價格走勢，隱狀態(tài)初始概率分布不再通過隨機(jī)選取，而是基于全局最優(yōu)，通過SSA對HMM模型進(jìn)行優(yōu)化來得到，解決HMM模型容易陷入局部最優(yōu)的缺陷。通過黃金期貨實(shí)際預(yù)測應(yīng)用比較證明了模型的實(shí)際應(yīng)用價值，同時結(jié)合期貨價格波動的驅(qū)動因素對隱馬爾科夫模型的隱狀態(tài)進(jìn)行了更加合理的描述，論證了模型與實(shí)際問題之間的契合關(guān)系。

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