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    對平行線中“拐點”問題的探索與思考

    2024-06-14 23:07:47劉夏天
    初中生世界·七年級 2024年3期
    關(guān)鍵詞:同旁內(nèi)角內(nèi)錯角拐點

    劉夏天

    在學(xué)習(xí)平行線相關(guān)性質(zhì)時,我發(fā)現(xiàn)有一類題目經(jīng)常出現(xiàn)。在平行線之間或者外部添加一個“拐點”,將這個點與兩條平行線上的點連接,會出現(xiàn)很多角,這些角區(qū)別于我們所學(xué)的同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角,但它們之間又有一定的潛在關(guān)系。因此,我想將這些關(guān)系整理下來,與大家分享。

    類型1 已知,如圖1,AB∥ED,求∠ABC、∠BCD、∠CDE 三個角之間的數(shù)量關(guān)系。

    該類型與上一篇文章《平行線中的魔法》的問題1是一樣的。拐點C 在兩條平行線之間,我們可以過點C,構(gòu)造AB、ED 的平行線CF,如圖2,使∠BCD 分成∠BCF 與∠FCD,隨后可以發(fā)現(xiàn)∠BCF、∠FCD 分別與∠ABC、∠CDE 是內(nèi)錯角的關(guān)系,利用平行線的性質(zhì),可以得到∠BCD=∠BCF+∠FCD=∠ABC+∠CDE。

    類型2 已知,如圖3,AB∥ED,求∠ABC、∠BCD、∠CDE 三個角之間的數(shù)量關(guān)系。

    該類型中,拐點C 也在兩條平行線之間,但點B、C、D 之間的位置關(guān)系與類型1稍微有些不同,我們?nèi)匀豢梢杂妙愋?的方法,過點C 構(gòu)造平行線FC,如圖4,但此時∠BCF、∠FCD 分別與∠ABC、∠CDE 是同旁內(nèi)角的關(guān)系,可以得到∠BCF+ ∠ABC=180° ,∠FCD+ ∠CDE=180° 。因此,∠ABC+ ∠BCD+ ∠CDE=∠ABC+∠BCF+∠FCD+∠CDE=180°+180°=360°。

    類型3 已知,如圖5,AB∥ED,求∠ABC、∠BCD、∠CDE 三個角之間的數(shù)量關(guān)系。

    該類型中,拐點C 在兩條平行線之外,當(dāng)然,我們也可以用類型1與類型2的方法,作平行線來解決,但我認(rèn)為有更簡單的方法。此圖形中有一個現(xiàn)成的三角形,不妨設(shè)AB 與CD 的交點為點F,利用平行線的性質(zhì),可得∠CDE=∠CFA,而∠CFA 又是△CFB 的外角,可以得到∠CFA= ∠ABC+ ∠BCD,因此,∠CDE=∠ABC+∠BCD。

    以上三個類型的基本題型,就是我通過對平行線中“拐點”問題的探索與思考后,整理出來的。經(jīng)過這番整理與總結(jié),我感覺自己對這類題目有了更深的理解。

    教師點評

    在學(xué)習(xí)幾何的過程中,對問題進行總結(jié)與提煉,并歸納成基本題型,是對大家抽象思維和概括能力的鍛煉,也能讓大家在做題時有更靈活的思維。期待同學(xué)們能夠在練習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)更多的基本圖形,并能夠自我創(chuàng)新,對基本題型進行改編,進一步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    (指導(dǎo)教師:許歆余)

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