基于層次聚類分場景的光伏匯聚趨勢量化方法

摘 要：持續(xù)功率曲線能反映長時間波動特性規(guī)律，通過研究已建設(shè)光伏集群持續(xù)功率曲線，建立預(yù)測模型揭示不同規(guī)模集群的匯聚演化規(guī)律，最終得到待建光伏集群的持續(xù)功率曲線。首先，利用層次聚類算法確定光伏集群匯聚規(guī)模的分層順序，得到裝機容量逐層遞增的光伏集群，并提出匯聚效應(yīng)指標(biāo)驗證順序的有效性；其次，為了更好地判斷和預(yù)測光伏持續(xù)功率曲線的變化趨勢，對持續(xù)功率曲線進行出力場景劃分；最后，為避免單一模型預(yù)測偏差，在各出力場景下，通過改進的信息熵組合預(yù)測模型掌握匯聚過程中規(guī)模演變規(guī)律，完成規(guī)劃待建設(shè)集群持續(xù)功率曲線的預(yù)測。利用河北某地區(qū)實測數(shù)據(jù)仿真結(jié)果表明：驗證聚類方法得到的集群分層順序更能體現(xiàn)匯聚效應(yīng)，并有效提高預(yù)測精度；出力場景劃分準(zhǔn)確刻畫集群持續(xù)功率曲線匯聚趨勢；通過模型對比表明分場景下改進信息熵組合預(yù)測模型更能精確完成待建光伏集群持續(xù)功率特性的量化分析。

關(guān)鍵詞：光伏發(fā)電；集群層級劃分；匯聚效應(yīng)；持續(xù)功率曲線；組合預(yù)測

中圖分類號：TM615" " " " " " " " 文獻標(biāo)志碼：A

0 引 言

近年來，隨著生態(tài)環(huán)境的加速惡化以及化石能源日益枯竭［1］，太陽能作為一種蘊藏豐富、清潔可再生能源開始廣泛應(yīng)用［2］。由于太陽能具有隨機性等特點，使中國有些地區(qū)面臨光伏并網(wǎng)輸電規(guī)劃難度較大的困境，因此，掌握待建光伏集群出力波動特性規(guī)律，對降低并網(wǎng)難度、科學(xué)配置輸電容量具有現(xiàn)實意義。

國內(nèi)外學(xué)者對于光伏出力波動特性規(guī)律性進行多角度的研究。文獻［3］構(gòu)建平均波動強度、反向波動次數(shù)以及移動波動密度3個波動性量化指標(biāo)，但計算不夠精確；文獻［4-5］從不同時間尺度角度分析光伏波動性；文獻［6］發(fā)現(xiàn)隨著光伏集群規(guī)模增加，集群波動性變小，出力變平滑，即光伏輸出功率表現(xiàn)出匯聚效應(yīng)，研究光伏集群匯聚效應(yīng)對探究光伏并網(wǎng)具有重要意義，但關(guān)于集群出力平滑效應(yīng)定量研究較少，可借鑒同為新能源的風(fēng)電研究；文獻［7］指出風(fēng)電匯聚效應(yīng)隨著風(fēng)電場規(guī)模的增大而增強；文獻［8］從波動區(qū)間、匯聚特性曲線、頻譜分析等多角度探究風(fēng)電集群的功率匯聚特性；文獻［9］根據(jù)相關(guān)性分析對風(fēng)場數(shù)目、區(qū)域直徑與平滑效應(yīng)關(guān)系進行量化。

持續(xù)功率曲線能有效反映長時間波動特性規(guī)律，因此有研究將其作為探究匯聚效應(yīng)的重要工具，文獻［10-11］提出以持續(xù)功率曲線對分析長時間段內(nèi)功率變化的整體特性更為有效，并提出一種光伏集群外送輸電容量的優(yōu)化配置方法。文獻［12-13］都對風(fēng)電持續(xù)功率曲線進行研究，但文獻［12］隨機選取集群層級順序，會影響預(yù)測精度，且只對持續(xù)出力時間和出力極值進行預(yù)測并不準(zhǔn)確；而文獻［13］直接通過分段對持續(xù)功率曲線擬合重構(gòu)的方法得到待建集群的持續(xù)功率曲線，對于大規(guī)模光伏集群并不具有普適性。

針對待建光伏集群出力波動性獲取困難的問題，如何在原有光伏集群實測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分析不同規(guī)模功率特性變化趨勢，揭示匯聚過程中光伏集群裝機容量與集群功率的關(guān)系，在已知待建集群裝機容量下，定量預(yù)測待建光伏集群持續(xù)功率曲線的趨勢，對光伏并網(wǎng)規(guī)劃配置問題具有指導(dǎo)意義。

本文在已投入運行7個電站的基礎(chǔ)上，掌握不同規(guī)模場群增大過程中功率變化趨勢，通過建立光伏集群組合預(yù)測模型，已知待建設(shè)3個電站裝機容量，準(zhǔn)確得到總共10個電站集群的持續(xù)功率曲線，掌握待建光伏集群持續(xù)功率特性。首先，需對已知單個光伏電站分層級累加分別得到不同規(guī)模的光伏集群。以往研究中［12］光伏集群層級加入順序采取由中心電站隨機選取更大規(guī)模電站方式，這種方式無法較好地體現(xiàn)匯聚效應(yīng)的變化規(guī)律，易影響持續(xù)功率曲線的預(yù)測精度，針對上述問題，本文提出基于改進層次聚類方法的層級順序選擇，并基于此順序得到的不同規(guī)模的集群出力數(shù)據(jù)研究持續(xù)功率曲線隨匯聚規(guī)模增大的趨勢性變化；為了更好地判斷持續(xù)功率曲線的變化趨勢，將持續(xù)出力曲線分段研究，提出對持續(xù)功率曲線分場景劃分的方法；針對各規(guī)模持續(xù)功率曲線，在各出力場景下建立改進信息熵的持續(xù)功率曲線組合預(yù)測模型，最后將各出力場景下得到的持續(xù)功率曲線拼接得到待建集群持續(xù)功率曲線，通過算例對比分析驗證聚類算法和組合模型的有效性。

1 基于層次聚類算法的光伏集群出力場景劃分方法

1.1 基于層次聚類算法的匯聚分層方法

進行工程建設(shè)時，需通過現(xiàn)有電站數(shù)據(jù)掌握待建集群的輸出功率特性，將光伏實測功率數(shù)據(jù)去掉時序信息，降序排序得到持續(xù)功率曲線。由于持續(xù)功率曲線對分析長期功率變化的整體特性更為有效，因此以持續(xù)功率曲線為工具，完成待建集群的持續(xù)功率曲線的預(yù)測。

持續(xù)功率曲線的預(yù)測需通過不同集群的光伏數(shù)據(jù)研究集群逐級匯聚過程。本文提出通過層級劃分確定集群中電站加入順序，逐步選取規(guī)模不斷增加的光伏集群，從而總結(jié)被預(yù)測場群的光伏集群持續(xù)功率匯聚規(guī)律。假設(shè)匯聚過程包含多個光伏電站，通過分析不同匯聚規(guī)模的集群的匯聚規(guī)律，由前[n]層光伏集群匯聚規(guī)律從而推斷[n+1]層光伏集群的持續(xù)功率曲線。以往研究中，針對規(guī)模不斷增大的光伏集群電站加入順序直接選用以一個光伏電站為中心，隨機選取更大規(guī)模光伏集群的方式，本文采用改進聚類方法對各光伏電站進行聚類分析從而確定光伏集群逐層順序。

層次聚類［13］算法的具體步驟如下：

1）首先對光伏電站的輸出功率信息做相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，避免不同裝機容量對處理過程的影響，再構(gòu)造整體數(shù)據(jù)矩陣。

2）先將各電站分別作為一類，選用不同相似度的距離公式計算出每兩個電站之間的距離，構(gòu)建相似度度量矩陣，設(shè)某兩個電站功率序列為[xm={xm1，xm2，…，xmi}，][xn=][{xn1，][xn2，…，xni}]。

歐式距離計算公式為：

[dmn=i=1nxmi-xni2] （1）

弗雷歇距離計算公式為：

[FA，B=infα，β，t∈[0，1]maxd（A（α（t）），B（β（t）））] （2）

式中：[d]——兩點間的歐拉距離；[FA，B]——弗雷歇距離，兩曲線上各采樣點[A（α（t））]和[B（β（t））]之間距離的最大值的下確界。

3）將最近兩類合并，并更新類；采取弗雷歇距離更新相似度。

4）重復(fù)步驟3）直至所有類別為一類，得到聚類圖。

1.2 基于匯聚特性的光伏集群持續(xù)功率曲線場景劃分方法

基于光伏集群出力聚合特性，即匯聚特性產(chǎn)生機理，采用層次聚類算法完成對不同光伏集群規(guī)模的分層，通過研究不同規(guī)模集群的逐層匯聚規(guī)律，建立持續(xù)功率曲線預(yù)測模型，最終得到目標(biāo)光伏集群的持續(xù)功率曲線。但直接研究預(yù)測持續(xù)功率曲線變化的趨勢性可能會導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。因此，為了更好地判斷光伏持續(xù)功率曲線的變化趨勢，以光伏輸出范圍為依據(jù)，選用劃分不同場景的方法對光伏集群的持續(xù)功率曲線進行預(yù)測，分別在各出力場景下預(yù)測待建設(shè)集群持續(xù)功率曲線，最終將各出力場景下的持續(xù)功率曲線拼接得到持續(xù)功率曲線。

首先將光伏功率的輸出范圍等分為多個功率區(qū)間，對應(yīng)單個功率區(qū)間表示一個出力場景。設(shè)某光伏電站的裝機容量是[P]，將功率區(qū)間進行M等分，第m（1，2，…，M）個狀態(tài)對應(yīng)的出力功率區(qū)間為（[Pmmin]，[Pmmax]］。其中，

[Pmmin=m-1P/M] （3）

[Pmmax=mP/M] （4）

針對2019年河北地區(qū)某含10個電站的光伏集群，以前7個電站為已知電站，后3個作為待建設(shè)電站。匯聚過程涵蓋7個光伏電站，以往研究中以某個光伏電站向四周逐漸擴大范圍確定光伏電站的加入順序，本文根據(jù)層次聚類結(jié)果確定光伏電站的依次加入順序，得到基于層次聚類方法下的不同匯聚規(guī)模光伏持續(xù)功率曲線。完成光伏集群匯聚分層后，需要對得到的不同集群規(guī)模的持續(xù)功率曲線進行出力場景劃分。劃分過程應(yīng)注意保留光伏持續(xù)出力數(shù)據(jù)。依次加入與中心光伏電站類間距離最近的電站，得到不同集群規(guī)模的持續(xù)功率曲線，接著對其進行出力場景劃分，5場景劃分下，以場景2、場景5為例，分別代表低出力、高出力場景。各場景不同集群規(guī)模的持續(xù)功率曲線如圖1、圖2所示，集群規(guī)模分別涵蓋1、3、5、7個光伏電站。

由圖1、圖2可知：各出力場景下隨著光伏集群規(guī)模的變化，持續(xù)功率曲線的變化具有一定的趨勢。隨著匯聚規(guī)模的增大，持續(xù)功率曲線愈加平滑，低出力場景持續(xù)時間逐漸增大，高出力場景持續(xù)時間逐漸減小，匯聚效應(yīng)明顯，同時可看出，出力場景5下持續(xù)功率曲線并非線性，因此之前研究僅通過預(yù)測持續(xù)出力時間和出力最大值得到持續(xù)功率曲線并不準(zhǔn)確。

2 基于改進信息熵的光伏持續(xù)功率曲線組合預(yù)測模型

各出力場景的持續(xù)功率曲線隨范圍的變化存在一定的趨勢性，通過劃分出力場景的方法對光伏集群的持續(xù)功率曲線分別進行預(yù)測，最后將各出力場景曲線拼接得到最終預(yù)測的持續(xù)功率曲線。針對單一預(yù)測方法易導(dǎo)致預(yù)測精度不高的問題，本文采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色模型、回歸分析組成組合預(yù)測模型，通過層次聚類算法確定集群層級順序，然后劃分出力場景，針對不同出力場景下各持續(xù)功率曲線進行預(yù)測。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）是深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（1D convolutional neural network，1DCNN）含輸入層、卷積和池化層、全連接和輸出層。網(wǎng)絡(luò)輸入是一維向量，卷積核選用一維結(jié)構(gòu)，卷積和池化層輸出同為一維向量，訓(xùn)練過程由正向?qū)W習(xí)和反向調(diào)節(jié)兩部分組成，因強大泛化能力，將一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于出力場景下的持續(xù)功率曲線的預(yù)測。灰色模型是對含不確定因素系統(tǒng)進行預(yù)測的方法。

2.1 改進信息熵

信息熵因其可測量信息中的不確定性，被廣泛用作組合模型的權(quán)值，而單一評價標(biāo)準(zhǔn)賦權(quán)值方法得到的絕對誤差相對較大，因此，采用4種多維誤差評價標(biāo)準(zhǔn)計算每種預(yù)測方法的誤差，提升組合模型預(yù)測結(jié)果的魯棒性。

衡量預(yù)測方法的多維誤差評價標(biāo)準(zhǔn)有：平均絕對誤差（mean absolute error， MAE）、均方誤差（mean squared error， MSE）、累積誤差（cumulative sum of forecast errors， CFE）、跟蹤信號（tracking signal， TS）。

[EMAE=i=1n|Xi-Yi|n] （5）

[EMSE=i=1nXi-Yi2n] （6）

[ECFE=i=1n（Xi-Yi）n] （7）

[ETS=i=1n（Xi-Yi）EMAE] （8）

式中：[Xi]——[i]持續(xù)點處的預(yù)測值；[Yi]——[i]持續(xù)點處的實際值；[n]——光伏出力場景持續(xù)出力總時間，即出力總數(shù)量。

2.2 基于改進信息熵的光伏出力分場景組合預(yù)測模型

基于單一預(yù)測方法，無法及時對預(yù)測誤差進行調(diào)整，易導(dǎo)致預(yù)測誤差較大，因此擬采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色模型、回歸分析3種模型組成組合預(yù)測模型，采用層次聚類算法確定不同集群層級順序，在不同出力場景下對各持續(xù)功率曲線進行預(yù)測。光伏持續(xù)功率曲線組合預(yù)測具體步驟如下：

1）完成數(shù)據(jù)預(yù)處理。完成光伏電站數(shù)據(jù)特殊點清除等預(yù)處理工作。

2）完成單一模型預(yù)測。依次輸入5個出力場景下不同匯聚規(guī)模下的持續(xù)功率曲線作為3種預(yù)測模型的輸入，訓(xùn)練集輸入為集群規(guī)模為1、3、5的持續(xù)功率曲線，輸出為集群規(guī)模為7的持續(xù)功率曲線，測試集輸入為集群規(guī)模為1、4、7的持續(xù)功率曲線，預(yù)測輸出分別得到5個場景下10個電站集群規(guī)模的持續(xù)功率曲線數(shù)據(jù)預(yù)測值[Yik]，其中[i]為預(yù)測模型數(shù)量，[i=1、][2、][3;][k]為劃分出力場景，[k]=1、2、3、4、5。

3）構(gòu)造評價矩陣[X]。根據(jù)3種單一預(yù)測模型結(jié)果求出每種模型的4種多維誤差[x1j、][x2j、][x3j]，根據(jù)多維誤差構(gòu)造評價矩陣[X=[xij]3×4]，并根據(jù)式（9）得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣[D=[dij]3×4]。

[dij=minxijxij" " ] （9）

式中：[j]——誤差評價標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，[j=1、][2、]3、4。

4）基于信息熵理論，計算4種誤差評價標(biāo)準(zhǔn)的熵權(quán)，第[i]種預(yù)測模型第[j]種誤差比重[mij]為：

[mij=diji=1adij" " ] （10）

式中：[a]——預(yù)測模型總數(shù)量，[a=3]。

5）根據(jù)誤差比重[mij]計算單一模型下4種誤差的信息熵[Hj]：

[Hj=-1lnai=1amijlnmij" "] （11）

6）根據(jù)誤差的信息熵[Hj]計算單一模型下4種誤差熵權(quán)值[qj]：

[qj=1-Hjb-j=1bHj" " ] （12）

式中：[b]——誤差評價標(biāo)準(zhǔn)總數(shù)量，[b=4]。

7）根據(jù)誤差值計算單一模型權(quán)重[wij]：

[wij=e-1iji=1ae-1ij" "] （13）

式中：[eij]——第[i]種預(yù)測模型的第[j]個多維誤差值。

8）根據(jù)熵權(quán)值[qj]計算3種單一預(yù)測模型的多誤差評價標(biāo)準(zhǔn)信息熵權(quán)[ωi]：

[ωi=j=1nwijqj" " ] （14）

9）通過式（15）獲得3種組合預(yù)測模型的各出力場景下持續(xù)功率曲線數(shù)據(jù)組合預(yù)測值[Yk]：

[Yk=i=1aωiYik" ] （15）

式中：[Yk]——出力場景[k]下的組合預(yù)測值。

10）將各出力場景的持續(xù)功率曲線拼接得到最終的預(yù)測持續(xù)功率曲線?；诙嗑S誤差評價標(biāo)準(zhǔn)的光伏出力曲線組合預(yù)測模型不僅有效彌補了由單一模型引起的模型預(yù)測穩(wěn)健性不足的問題，且提高了預(yù)測精度，分場景下的光伏持續(xù)功率曲線的組合預(yù)測方法具體流程如圖3所示。

3 指標(biāo)評價體系

3.1 匯聚效應(yīng)分析指標(biāo)

匯聚效應(yīng)的研究對于指導(dǎo)光伏規(guī)劃運行具有重要意義，因此，基于統(tǒng)計分析角度，打亂光伏輸出功率時間順序，得到光伏持續(xù)功率曲線，該曲線可用于光伏電站群外送輸電容量規(guī)劃配置；基于時頻分析角度，研究光伏匯聚特性，進而指導(dǎo)光伏并網(wǎng)運行。

3.1.1 匯聚效應(yīng)統(tǒng)計分析指標(biāo)

從統(tǒng)計分析角度量化光伏匯聚效應(yīng)，即對光伏持續(xù)功率曲線定義如下指標(biāo)：

1）出力最大值是光伏持續(xù)功率曲線的最高點，即光伏輸出功率最大，出力最大值越大，表示持續(xù)功率曲線的變化范圍越大，匯聚效應(yīng)越不顯著，出力最大值[Pmax]如式（16）所示。

[Pmax=max（P）] （16）

2）將持續(xù)功率曲線的出力非零點數(shù)目定義為持續(xù)出力時間，持續(xù)時間越長，匯聚效應(yīng)越顯著，公式為：

[T=l，" P≥0] （17）

3.1.2 匯聚效應(yīng)時頻分析指標(biāo)

與風(fēng)電出力特性不同，光伏出力特性分為固有波動特性與隨機波動特性，為量化光伏匯聚效應(yīng)，提出功率極值差、有效波動率以及平滑系數(shù)等指標(biāo)對光伏出力進行描述。

1）功率極值差定義為功率最大值和最小值的差值，公式為：

[R=Pmax-Pmin] （18）

2）光伏出力曲線存在固有波動，定義光伏出力曲線中與固有波動方向相反的出力波動為有效波動，有效波動量為每次有效波動的極小值與極大值點的絕對值，記為[Δli]，則有效波動率[σl]為：

[σl=i=1HΔliP] （19）

式中：[H]——有效波動次數(shù)，該值越小，說明出力波動性越小，匯聚效應(yīng)越明顯。

風(fēng)電場機組間相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，則各機組之間的疊加功率會出現(xiàn)相互抵消情況，表現(xiàn)出匯聚效應(yīng)。但光伏出力曲線趨勢是先上升后下降，實際出力的相關(guān)性受固有波動影響，使實際相關(guān)性系數(shù)較大，較難表現(xiàn)出隨機波動的影響作用，因此，本文提出刻畫隨機波動性指標(biāo)：趨勢反向系數(shù)[gij]，并根據(jù)此系數(shù)表征平滑效應(yīng)，計算公式為：

[gij=h=2cfhPi，Pj/（c-1）] （20）

式中：[c]——光伏出力序列采樣點數(shù)量，該系數(shù)除以[c-1]消除了不同時間長度的影響；[Pi，Pj]——[i]電站和[j]電站的出力序列；[fhPi，Pj]表達式為：

[fhPi，Pj=1，" （Pih-Pih-1）（Pjh-Pjh-1）lt;00，" （Pih-Pih-1）（Pjh-Pjh-1）≥0] （21）

式中：[fhPi，Pj]——在1個至[c]個數(shù)據(jù)點之間兩電站出力序列趨勢的不一致性，如果趨勢反向，則系數(shù)取1，否則為0。

趨勢反向系數(shù)指標(biāo)[gij]表示兩曲線之間趨勢反向采樣間隔的數(shù)量與總采樣間隔比值，在0與1之間，該指標(biāo)僅反映隨機波動影響，[gij]值越大，表示兩電站出力抵消越大，說明兩電站集群匯聚的平滑效應(yīng)越好。

3）已知趨勢反向系數(shù)可描述光伏集群的匯聚效應(yīng)，引入平滑系數(shù)[s]作為衡量匯聚效應(yīng)的指標(biāo)，定義為：

[s（γ）=i=1，j=1，i≠jγgijγ] （22）

式中：[γ]——光伏集群規(guī)模，即集群中電站數(shù)量；[g]——趨勢反向矩陣，定義為：[g=gij;][s（γ）]越大，光伏匯聚效應(yīng)就越明顯。

3.2 出力最大值預(yù)測指標(biāo)

為驗證分場景下持續(xù)功率曲線的預(yù)測精度，以出力最大值為例，在出力場景[k]中，出力最大值的誤差公式為：

[Ek=Sk-Tk] （23）

式中：[Ek]——出力最大值的預(yù)測誤差；[Sk]、[Tk]——組合預(yù)測值、實際值。

3.3 持續(xù)功率曲線預(yù)測指標(biāo)

為衡量預(yù)測曲線與實際持續(xù)功率曲線的誤差，提出基于誤差和波動率2個準(zhǔn)確度評價指標(biāo)。采用2.1節(jié)提出的4種誤差評價標(biāo)準(zhǔn)評價預(yù)測曲線與實際曲線的誤差大小，分別為平均絕對誤差、均方誤差、累積誤差、跟蹤信號。除了上述4種誤差評價標(biāo)準(zhǔn)，采用準(zhǔn)確度衡量2個曲線的整體誤差大小。公式為：

[ε=（1-E/U）×100%] （24）

式中：[E]——整條曲線的整體誤差大小；[U]——實際預(yù)測曲線的真實值。[E]的公式為：

[E=i=1HXi-YiH] （25）

定義一階差分波動率衡量誤差波動情況，公式為：

[σ=i=1Hdi-dP] （26）

式中：[di]——2個曲線之間[i]處偏差；[d]——[di]均值。

4 結(jié)果分析

本算例基于2019年河北某光伏電站集群實測數(shù)據(jù)。該電站集群含10個光伏電站，總裝機容量為207.6 MW，數(shù)據(jù)采樣時間間隔為15 min。算例以該地區(qū)前7個光伏電站數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選擇層次聚類算法劃分集群層級方法，對聚類算法選擇的匯聚順序進行驗證，依次累加得到不同匯聚規(guī)模的持續(xù)功率曲線，接著對不同規(guī)模的持續(xù)出力曲線進行出力場景劃分，最后在各出力場景下，通過組合預(yù)測模型研究持續(xù)功率曲線隨匯聚規(guī)模增大的變化趨勢，最終得到待建含10個光伏電站集群的持續(xù)功率曲線，并對組合預(yù)測方法的有效性進行驗證。

4.1 層次聚類算法性能分析

本節(jié)對不同匯聚規(guī)模逐層劃分，總結(jié)光伏集群的匯聚演化規(guī)律。如果在原有光伏電站基礎(chǔ)上隨機選取光伏電站的加入順序，無法很好地呈現(xiàn)出匯聚效應(yīng)，且影響持續(xù)功率曲線預(yù)測精度，對此本節(jié)提出通過層次聚類算法分層級方法，并通過其他聚類算法對比，驗證本文提出的聚類算法性能的優(yōu)越性。

4.1.1 聚類算法評價指標(biāo)

聚類算法擁有自身的性能評價指標(biāo)［14］，選用內(nèi)部有效評價指標(biāo)[Q]和[R2]統(tǒng)計量對聚類結(jié)果進行考察。[Q]指標(biāo)表示類間樣本到聚類中心的距離，計算公式為：

[Q=1ki=1kmaxj≠iBi+Bjci-cj2] （27）

式中：[k]——分類數(shù)量；[Bi]和[Bj]——類內(nèi)距離；[ci]和[cj]——聚類中心。[Q]數(shù)值越小，表示類間樣本距離越大，而類內(nèi)樣本距離越小。

[R2]公式為：

[R2=1-PkO] （28）

式中：[Pk]、[O]——類內(nèi)樣本離差平均值、所有類離差平均值；R2越大，說明類中樣本距離較小，[Pk]公式為：

[Pk=i=1r（Ui-V）] （29）

式中：[Ui]——類中的第[i]個樣本；[V]——[r]個光伏出力樣本的平均值。

4.1.2 聚類算法對比分析

層次聚類算法可通過調(diào)整約束來決定子類的數(shù)量，采用自底而上原則，逐步合并相似距離接近的光伏電站為一類，直至所有電站聚為一個大類。

數(shù)據(jù)來源于河北省南部地區(qū)總裝機容量為207.6 MW的10個光伏電站，其電站分布情況如圖4所示。對10個電站功率數(shù)據(jù)進行功率相關(guān)性層次聚類，可得到該地區(qū)逐級分層的光伏出力樣本聚類樹狀圖，如圖5所示。同時，為了驗證層次聚類算法的優(yōu)越性，選用不同相似性度量指標(biāo)，選用K-均值方法對電站的數(shù)據(jù)集實現(xiàn)聚類，根據(jù)結(jié)果計算得到的聚類指標(biāo)進行對比，結(jié)果如表1所示。

從圖5可看出，相關(guān)性最強的電站集群為2、3、5號和7、8號，和圖4所示地理位置呈現(xiàn)相似性。已知前7個光伏電站，隨著光伏電站集群規(guī)模逐層增大，前7個光伏電站加入的順序依次是2、3、5、7、8、6、0號。在相同聚類數(shù)量下，由表1可知，相比其他聚類算法，層次聚類中采用弗雷歇距離的相似度量的方法效果最好。

4.2 聚類選擇層級順序下的匯聚效應(yīng)對比分析

4.1節(jié)提出利用層次聚類算法劃分層級的方法，并對聚類算法性能進行對比分析，本節(jié)針對隨機劃分、采用聚類算法劃分兩種層級劃分順序，驗證了基于聚類算法的層級劃分順序更能反映光伏匯聚效應(yīng)規(guī)律。首先，通過不同規(guī)模下的時間序列數(shù)據(jù)計算匯聚效應(yīng)的時頻分析指標(biāo)，揭示聚類算法順序下的規(guī)模增大過程中的匯聚規(guī)律，與地理位置隨機劃分層級方法對比，驗證聚類算法劃分電站層級順序更能反映光伏匯聚效應(yīng)中各指標(biāo)的變化規(guī)律；其次，打亂時間序列，將功率降序排列得到持續(xù)功率曲線，通過統(tǒng)計分析指標(biāo)，驗證聚類算法劃分順序下的隨規(guī)模增大的匯聚效應(yīng)的演化規(guī)律。

4.2.1 層級順序匯聚效應(yīng)時頻指標(biāo)對比

針對2019年河北地區(qū)某含10個光伏電站的光伏集群，匯聚過程涵蓋7個光伏電站，由4.1.2節(jié)可知，基于層次聚類算法選擇的電站層級順序為：2、3、5、7、8、6、0號（第1種順序）；由中心電站根據(jù)地理位置隨機劃分層級順序為：3、5、2、0、6、8、7號（第2種順序）。針對以上兩種順序組成的不同規(guī)模光伏集群，按上述順序?qū)夥娬境隽π蛄羞M行逐級疊加，分別得到7個集群規(guī)模的電站出力序列，通過時頻分析指標(biāo)分析對比兩種順序選擇下的匯聚效應(yīng)。

通過不同規(guī)模的光伏集群出力序列，分別計算兩種順序下的時頻指標(biāo)，得到兩個匯聚順序的功率極值差和有效波動率變化如圖6所示。

如圖6所示，聚類算法選擇的匯聚順序為實線，而根據(jù)地理位置選擇的匯聚順序為虛線；與左側(cè)縱坐標(biāo)軸相交后，靠上面的實線和虛線對應(yīng)左側(cè)坐標(biāo)軸，下面的實線和虛線則對應(yīng)右側(cè)坐標(biāo)軸。從圖6可知，第1種順序隨著集群規(guī)模的增大，極值差逐漸變小，波動率也逐漸減小，驗證了光伏集群的功率平滑效應(yīng)，即匯聚效應(yīng)更顯著；而第2種順序下得到的光伏集群序列隨著集群規(guī)模的增大，極值差和波動率都無逐漸下降的趨勢，表現(xiàn)出此順序下的匯聚效應(yīng)不明顯。因此，可得出聚類算法選擇的順序在光伏電站匯聚過程中比地理隨機選擇順序展現(xiàn)出的匯聚效應(yīng)更明顯。

按照兩種順序得到的集群規(guī)模出力序列分別計算電站之間的趨勢反向系數(shù)，按照第1種順序，以前5個電站2、3、5、7、8號為例，不同電站之間的趨勢反向系數(shù)矩陣如表2所示，可知，2號和3號電站光伏電站的趨勢反向系數(shù)低于2號和8號光伏電站之間的趨勢反向系數(shù)，因此隨著電站間距離的增加，出力呈現(xiàn)出越高的互補性，光伏出力的匯聚效應(yīng)越明顯，反之則越小，同時3號和5號電站之間的趨勢反向系數(shù)與2號和3號電站之間相同，同為最小值，這說明相近的電站之間表現(xiàn)出明顯的相關(guān)性；同理，第2種順序，以前5個電站3、5、2、0、6號為例，得到的趨勢反向矩陣如表3所示，由表3可知，矩陣不滿足上述規(guī)律，趨勢反向系數(shù)未跟隨電站間距增大而增大。

按照第1種電站加入順序，以PV2電站為基礎(chǔ)，逐漸加入PV3～PV0這6個電站，分別計算包含1、3、5、7個電站的光伏集群平滑系數(shù)，將不同規(guī)模光伏集群記為S1～S3、S1～S5、S1～S7，同時按照第2種順序，計算平滑系數(shù)s結(jié)果如表4所示。其中，可看出，第1種順序下，隨著光伏集群規(guī)模的增大，匯聚效應(yīng)越來越明顯，說明隨著電站的加入，體現(xiàn)了光伏的出力匯聚效應(yīng)，而第2種順序下，S1～S3到S1～S5，平滑系數(shù)未隨著規(guī)模增大而變大，驗證了根據(jù)聚類算法選擇的電站加入順序的集群表現(xiàn)出的匯聚效應(yīng)更明顯。

4.2.2 聚類選擇順序下預(yù)測模型有效性檢驗

首先，得到各單電站持續(xù)功率曲線，其次，根據(jù)光伏集群層級順序累加光伏電站持續(xù)功率曲線，依次得到規(guī)模為1、2、3、4、5、6、7個光伏集群的持續(xù)功率曲線，最后，以前7個電站數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將集群規(guī)模為1、3、5的集群持續(xù)功率曲線作為訓(xùn)練集輸入，集群規(guī)模為7的集群持續(xù)功率曲線作為訓(xùn)練集輸出，通過回歸訓(xùn)練模型掌握規(guī)模增大過程中匯聚的演化規(guī)律，模型訓(xùn)練完成后，將集群規(guī)模為1、4、7的持續(xù)功率曲線作為測試集輸入，通過預(yù)測模型得到涵蓋10個電站的光伏集群的持續(xù)功率曲線。為驗證聚類算法層級順序的性能，選用回歸模型，拼接得到持續(xù)功率曲線結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，基于層次聚類法的光伏集群劃分層級得到的曲線更接近頂部實際曲線，相比于以中心電站逐級發(fā)散隨機劃分層級，用于持續(xù)功率曲線的預(yù)測精度更高，因此，通過層次聚類算法分層級累加光伏電站持續(xù)功率曲線能有效提高預(yù)測精度，相比隨機選取電站的方法，更接近實際工程場景。

4.2.3 聚類選擇順序下匯聚效應(yīng)統(tǒng)計指標(biāo)驗證

確定聚類算法選擇的層級順序后，逐層疊加得到的7個匯聚規(guī)模的光伏持續(xù)功率曲線，如圖8所示，在放大圖中由上向下對應(yīng)集群裝機容量不斷增大。由圖8可知：在光伏集群匯聚規(guī)模的增大過程中，持續(xù)功率曲線逐漸減緩，縱軸交點代表的最大出力標(biāo)幺值逐漸下移，曲線愈發(fā)平滑，具體變化如表5所示，從表5可看出，隨著光伏集群裝機容量的增加，其最大出力標(biāo)幺值逐漸減小，充分解釋了光伏集群的匯聚效應(yīng)，通過持續(xù)功率曲線定量研究光伏集群隨規(guī)模增加的光伏匯聚趨勢性的變化規(guī)律。

4.3 光伏集群持續(xù)功率曲線預(yù)測

在光伏集群的匯聚過程中，持續(xù)功率曲線是研究匯聚規(guī)律的重要工具，以本文提出的層次聚類算法為依據(jù)，得到逐層增大的光伏集群持續(xù)功率曲線，根據(jù)功率范圍劃分5個出力場景，將集群規(guī)模為1、3、5的集群持續(xù)功率曲線和對應(yīng)裝機容量作為訓(xùn)練集輸入，集群規(guī)模為7的集群持續(xù)功率曲線作為訓(xùn)練集輸出，通過組合預(yù)測模型掌握規(guī)模增大過程中匯聚的演化規(guī)律，模型訓(xùn)練完成后，將集群規(guī)模為1、4、7的持續(xù)功率曲線作為測試集輸入，在各出力場景下通過組合模型預(yù)測涵蓋10個電站的光伏集群的持續(xù)功率曲線，再依次按照出力場景拼接成最終的持續(xù)功率曲線。本文通過出力最大值和持續(xù)功率曲線分析組合預(yù)測模型結(jié)果。

4.3.1 出力最大值預(yù)測精度

由各出力場景下得到的持續(xù)功率曲線可知出力最大值，將其與實際持續(xù)功率曲線中各場景下的出力最大值相減，得到預(yù)測誤差如表6所示。根據(jù)3種預(yù)測模型的持續(xù)功率曲線的出力最大值誤差相應(yīng)計算信息熵權(quán)，進而計算3種模型權(quán)重如表7所示。由表6、表7可知，各出力場景中，單一預(yù)測模型中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于出力最大值的預(yù)測誤差最小。

4.3.2 持續(xù)功率曲線組合預(yù)測精度

為了驗證改進信息熵組合預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，分別選用基于交叉熵和信息熵的熵權(quán)計算方法做對比，根據(jù)3種模型的預(yù)測誤差分別采用改進信息熵、交叉熵和信息熵的熵權(quán)計算方法計算熵權(quán)得到最終含10個電站光伏集群預(yù)測持續(xù)功率曲線。其中1DCNN網(wǎng)絡(luò)選用3層卷積層，激活函數(shù)選用

ReLU函數(shù)，每層卷積核數(shù)量為64，卷積核寬度設(shè)為3，通過3種單一預(yù)測模型和3種組合預(yù)測模型，得到預(yù)測模型結(jié)果，圖9給出3種組合模型預(yù)測結(jié)果，各出力場景下各模型的持續(xù)功率預(yù)測曲線準(zhǔn)確度如表8所示，以出力場景1為例，不同模型的持續(xù)功率曲線的其他預(yù)測指標(biāo)結(jié)果如表9所示。

從圖9可看出，基于改進信息熵的組合預(yù)測模型輸出的持續(xù)功率曲線與實際曲線最接近，基于交叉熵的預(yù)測曲線距離實際曲線最遠(yuǎn)。同時從表8可知，出力場景1、2、4下，單一模型的預(yù)測準(zhǔn)確度都在90%以上，3種組合預(yù)測模型預(yù)測準(zhǔn)確度在94%以上，而本文提出的基于改進信息熵的方法的預(yù)測準(zhǔn)確度均在95%以上。從表9各項指標(biāo)對比可得出，基于交叉熵預(yù)測模型的準(zhǔn)確度高于基于信息熵預(yù)測模型，但改進信息熵組合預(yù)測模型預(yù)測準(zhǔn)確度最高。因此，驗證了基于改進信息熵的組合預(yù)測模型的有效性。

5 結(jié) 論

本文通過層次聚類算法完成光伏集群的分層，以河北地區(qū)光伏電站為例，對不同層級集群進行出力場景劃分，提出一種光伏持續(xù)功率曲線分場景組合預(yù)測模型，得出以下主要結(jié)論：

1）提出基于層次聚類的光伏集群確定分層順序的方法，運用匯聚效應(yīng)指標(biāo)驗證順序的有效性，與隨機選取層級順序?qū)Ρ?，驗證了選用聚類分層順序可提高預(yù)測曲線準(zhǔn)確度。

2）以光伏輸出范圍為劃分依據(jù)，給出出力場景劃分方法，通過各出力場景下研究不同集群規(guī)模的持續(xù)功率曲線，分析逐層匯聚過程中不同規(guī)模光伏集群匯聚效應(yīng)的演化趨勢。

3）在各出力場景下建立考慮多種誤差標(biāo)準(zhǔn)的改進信息熵組合預(yù)測模型，將不同規(guī)模集群持續(xù)功率曲線作為輸入，最后拼接得到的預(yù)測持續(xù)功率曲線精度更高，消除了直接將持續(xù)功率曲線視為線性帶來的誤差，更適用于實際工程光伏匯聚趨勢性量化分析。

本研究可為光伏電站擴建后輸電網(wǎng)容量配置規(guī)劃提供一定的理論依據(jù)。

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PHOTOVOLTAIC CONVERGENCE TREND QUANTIFICATION

METHOD BASED ON HIERARCHICAL CLUSTERING AND SCENARIOS

Yang Xiyun1，Liu Han1，Chen Wenjin2，Peng Yan3，Chen Jingwei2，Wang Chenxu3

（1. Department of Control and Computer Engineering， North China Electric Power University， Beijing 102206， China；

2. State Grid Zhejiang Electric Power Co.， Ltd.， Hangzhou 310007， China；

3. State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute， Hangzhou 310014， China）

Abstract：The continuous power curve can reflect the law of long-term fluctuation characteristics. By studying the known continuous power curve of photovoltaic clusters， a prediction model is established to reveal the convergence evolution law of clusters of different scales， and finally， the continuous power curve of the photovoltaic cluster to be built is obtained. Firstly， the hierarchical clustering algorithm is used to determine the hierarchical order of the aggregation scale of photovoltaic clusters， and the photovoltaic clusters with the installed capacity increasing layer by layer are obtained， and propose aggregation effect indicators to verify the effectiveness of the sequence. Secondly， in order to better predict the change trend of the photovoltaic continuous power curve， and divide the output scene of the continuous power curve. Finally， in order to avoid the prediction deviation of a single model， in each output scene， the improved information entropy combination prediction model is used to grasp the scale evolution law in the aggregation process and complete the prediction of the continuous power curve of the cluster to be built. The simulation results using the measured data in a certain area in Hebei show that the cluster hierarchical order obtained by verifying the clustering method can better reflect the convergence effect and effectively improve the prediction accuracy； the output scene division accurately describes the convergence trend of the continuous power curve of the cluster； and the improved information entropy combination prediction model can more accurately complete the quantitative analysis of the continuous power characteristics of the photovoltaic cluster to be built.

Keywords：PV power； hierarchical clustering； smoothing effect； duration curve； combined prediction