微課在高中數(shù)學單元教學中的應用探究
——以“等差數(shù)列的求和公式”為例

沈琴 蒙琳 重慶西藏中學校

“微課”是指按照新課程標準及教學實踐要求，以教學視頻為主要載體，反映教師在課堂教學過程中針對某個知識點或教學環(huán)節(jié)而開展教與學活動的各種教學資源有機組合。［1］崔允漷認為一個學習單元由素養(yǎng)目標、課時、情境、任務、知識點等組成，單元就是將這些要素按某種需求和規(guī)范組織起來，形成一個有結構的整體。［2］大單元教學模式下，更加注重課程的系統(tǒng)性和整體性，對于課前預習、課堂講解、課后鞏固三個階段都需要有更高的效果。微課作為一種新的信息化教育資源，不僅在傳統(tǒng)教學模式中具有重要意義，更能助力高中數(shù)學單元教學過程中突破重難點。因此，如何應用微課提高單元教學效果，值得一線教師們研究和深思。

一、單元教學中微課的應用案例

微課應用于高中數(shù)學單元教學，是一種充分利用現(xiàn)有的網絡資源或當前一切信息技術，在單元教學過程中，或者在課堂教學前后以穿插微課短視頻為主要形式的單元教學模式。微課的特點在于將復雜的的知識分解成一個個短小精悍的小課程，便于高中生隨時進行自主學習和鞏固復習。同時，微課因其便利性，有助于學生有效突破難點。本文以高中數(shù)學新人教A 版選擇性必修第二冊“等差數(shù)列的求和公式”為例，總結了微課應用于高中數(shù)學單元教學的幾點實施策略。

（一）利用微課預習，激發(fā)探索欲望

高中數(shù)學單元教學過程中，在學生的預習環(huán)節(jié)，需要充分考慮學生的學情，并結合課程標準，對學生提出明確的預習任務，讓學生的預習更有目標性。課前預習是單元教學中非常重要的準備工作，通過精心設計的微課讓學生進行預習，可以讓學生有目標、有針對性地進行課前探索。將預習作為每一節(jié)課學習的重要部分，有助于提高學生的自主學習能力和獨立思考的習慣，培養(yǎng)學生的數(shù)學探究意識和思維，可以提高單元教學的教學效果。

比如，在進行“等差數(shù)列的求和公式”一課的教學時，就可以以微課的形式，進行預習設計，幫助學生提前了解本節(jié)課的重點并獨立探索，具體設計如下案例1。

課題：等差數(shù)列的求和公式

微課時長：4分鐘

教學目標：

1.利用微課預習，嘗試推導等差數(shù)列的求和方法，并了解等差數(shù)列的求和公式

2.拓展學生的數(shù)學視野，了解數(shù)列求和相關數(shù)學文化

教學重點：等差數(shù)列前n項和公式的推導方法

教學難點：等差數(shù)列前n項和公式的推導方法

教學環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一、片頭（第一張PPT），顯示標題：等差數(shù)列的求和公式（時長5s）

環(huán)節(jié)二、引入：以百度微課中的泰姬陵的介紹為引入，向學生拋出問題：1＋2＋3＋…＋100=？激發(fā)學生的預習興趣，引導學生進行獨立思考。（時長1min）

環(huán)節(jié)三、介紹德國數(shù)學家高斯曾在9 歲時很快解決了這個問題，拋出學生的第一個預習任務，查找關于數(shù)學王子高斯的故事，并思考自己如何解決這個問題？（設置懸念）

環(huán)節(jié)四、給出需要解決的問題：

1.你用什么方法計算1＋2＋3＋…＋100=？

2.你會計算1＋2＋3＋…＋n=？嗎

3.探索1＋3＋…＋（2n-1）=？

4.對于任意一個等差數(shù)列，你能給出求和公式并證明嗎？

環(huán)節(jié)五、學生探索：寫下一些你喜歡的等差數(shù)列，用你探索的公式進行求和。

設計意圖：

1.在課前預習中利用世界上有名的泰姬陵，讓學生體會到生活中的數(shù)學處處可見

2.整個預習微課的時間不長，但是提出了本節(jié)課需要解決的重點問題，使學生的預習更有目標性。

3.讓學生在預習過程中進行獨立探索，可以大大提高學生的預習興趣，激發(fā)學生的探索欲。

（二）應用微課導入，提升學習興趣

無論是線下教學還是線上教學，都需要有一個精心設計的引入作為一堂課良好的開端，來保證學生對本節(jié)課產生興趣，并將40 分鐘的學習時間最大效率化。在高中數(shù)學單元教學過程中，通過精心設計微課引入，讓學生在不一樣的教學方式下進行思考，可提高課堂效率。微課應用于課前導入，在線下課堂中有很多這樣的教學案例，由于現(xiàn)成能用的微課不多，加之能用于微課導入的教學知識并不是很多，以至于微課資源并不是特別豐富。隨著信息技術的成熟，教師們已然可以根據不同的課程來自己設計合適的微課視頻進行課前導入，尤其是在單元教學過程中，一個具有創(chuàng)意性的微課導入可以讓學生產生極大的學習興趣。

以“等差數(shù)列的求和公式”一課的教學為例，筆者設計了微課引入如下：

引入微課教學片段：

課前布置作業(yè)，讓同學們自行錄制一段關于1＋2＋3＋…＋100=？求和的視頻，教師收到后事先編輯并制作微課，課堂上將提前制作好的高斯求解方法和學生的方法剪輯成微課進行播放，讓學生體會自己的想法與高斯算法的相似與不同。

在教學過程中教師提問：

1.高斯采用的是怎樣的計算方法？

2.高斯在求和1＋2＋3＋…＋100=？的過程中利用了數(shù)列的什么性質？

3.高斯求和法的實質是什么？

設計意圖：通過課前讓學生自己錄制視頻，這種新的作業(yè)方式也能提高學生學習和探索的積極性。本文的引入微課是利用已有的現(xiàn)成資源，讓學生了解數(shù)列背后的數(shù)學文化，同時也是讓學生體會自己的做法與高斯算法的相似與不同，以及高斯算法背后隱藏的數(shù)學思想，提高學生本節(jié)課學習的興趣。

（三）課堂植入微課，突破教學難點

高中數(shù)學單元教學過程中，重難點的突破，教學目標的達成，往往是教師最困擾的一環(huán)。利用微課進行重難點的講解和突破，教師不再是課堂的主角，學生成為課堂的探索者。同時學生可以根據自己實際情況，在課后進行反復觀看和研究，微課以其特有的優(yōu)勢助力單元教學目標的實現(xiàn)。

以“等差數(shù)列的求和公式”一課的教學為例，就可以將等差數(shù)列求和公式的推導部分錄制成微課的形式，設計如下案例2：

標題：等差數(shù)列求和公式的推導

環(huán)節(jié)一、引入，剛才，我們通過倒敘相加的方法，得到了關于sn=1+2+3+…+n=的結論，上述方法的妙處在哪里呢？這種方法能夠推廣到求等差數(shù)列{an}的前n 項和嗎？

環(huán)節(jié)二、等差數(shù)列倒序求和法介紹：

Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an′

Sn=an+an-2+an-1+…+a3+a2+a1·

2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)

因為a1+an=a2+an-1=…=an+a1

所以2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)

由此可得等差數(shù)列{an}的前n項和公式：

把等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d 帶入公式（1）可得：Sn=na1+

環(huán)節(jié)三、等差數(shù)列的前n項和公式總結：

總結1：若已知量為首項，末項與項數(shù)，則選用公式Sn=

總結2：若已知量為首項，公差與項數(shù)，則選用公式Sn=na1+

在微課設計的最后總結并提煉解方程思想，“知三求二”，讓學生更加能構建知識體系。

設計意圖：倒敘相加蘊含了“特殊到一般”“數(shù)形結合”等思想方法，體現(xiàn)了中華民族的智慧，通過微課突破難點，有助于學生實現(xiàn)單元教學目標的達成。

（四）巧借微課總結，拓展學生視野

數(shù)學的歷史長河中，關于數(shù)列求和的方法，蘊含著十分豐富的數(shù)學思想。尤其是數(shù)學王子高斯的故事更是引人入迷，將“不同數(shù)的求和”化歸為“相同數(shù)的求和”，完美體現(xiàn)了轉化與化歸的思想方法。教材選擇這種方法進行新課引入，體現(xiàn)了最優(yōu)化的教學理念，但是僅僅以這種方法介紹等差數(shù)列求和公式，會讓學生的思維產生局限。因此，在一節(jié)課的總結部分時，可以利用提前設計好的微課介紹其余兩個經典的證法，讓學生體會數(shù)列求和中更多的思想方法，拓展學生數(shù)學視野，具體微課設計如下案例3：

課題：等差數(shù)列求和公式的推導方法

環(huán)節(jié)一、等差數(shù)列求和公式推導方法介紹：

1.鋼管算法（很多教材中有出現(xiàn)）

2.構造法

從“自相似”的角度推導等差數(shù)列的求和公式［3］，

令An=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+{a1+(n-1)d}

現(xiàn)在構造一個“自相似”的結構.

An=a1+{a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+(a1+(n-2)d)+(n-1)d

即An=An-1+a1+(n-1)d

即An-An-1=a1+(n-1)d

由累加法有：An-A1=(n-1)a1+[1+2+3+…(n-1)d]

即An=na1+[1+2+3+…(n-1)d]

設計意圖：數(shù)列求和的方法蘊含著豐富的數(shù)學思想，不同的數(shù)列有多種求和方法，在一節(jié)課的結束時刻，以一個微視頻介紹的形式，可幫助學生拓展視野。

（五）課后微課鞏固，實施每日一題

高中數(shù)學知識面廣，邏輯性強并且難度較大，在單元教學過程中，需要學生將知識點串聯(lián)起來，形成系統(tǒng)的知識體系。針對學生易錯易忘的知識點進行每日一題的設計，是能夠有效幫助學生及時鞏固舊知的有效策略。在傳統(tǒng)的每日一題設計中，教師很難發(fā)現(xiàn)學生的問題，并且為了教學任務和效率，每日一題很難得到及時的講解和訂正，學生的問題也得不到及時解決。應用微課可以有效解決傳統(tǒng)教學中的這個弊端，教師可以對已學的知識進行系統(tǒng)的整理，并以單元教學的形式進行微課設計，每日錄制5分鐘左右的微課視頻，供學生利用課后時間進行反復學習，可以有效進行分層教學。

二、單元教學中應用微課的幾點反思

（一）微課制作要“精細化”

微課的特點是時長短，學習便捷，但并不等于短小即可。微課是單元教學的助力工具而非主要工具，它與傳統(tǒng)的教學不同，一旦處理不當，會適得其反。因此，在微課制作中，應當注意把握以下幾個原則：

第一，語言要精煉。教師在制作微課視頻時，應當對自己的語言進行不斷的打磨推敲，確保邏輯清晰，避免由于語言混亂帶來學生學習懈怠。

第二，內容要精簡。微課教學在突破重難點方面具有很好的效果，最好以5 分鐘左右的形式呈現(xiàn)給學生，因此在內容設計上不宜過多，最好是一個微題型或者結論，便于學生學習和觀看。

（二）微課教學要“合理化”

微課應用于單元教學時，有助于教學優(yōu)勢互補、揚長避短，但如果運用不當，勢必會得到負效果，比如長時間使用微課，會使學生產生視覺疲勞，同時教師也不能過度依賴微課，應當合理使用微課，以達到最好的教學效果。其次，學生對于微課應用于課堂教學的感受如何，教師應當時常與學生進行溝通，便于了解微課應用于課堂的情況，以作更好的調整。

（三）年級備課要“合作化”

目前微課應用于單元教學依舊存在很多困難，微課應用于單元教學是一種新型的但是還不夠成熟的教學模式，對一線教師來說可謂是一次機遇也是一次挑戰(zhàn)。一節(jié)富有成效的微課，需要精心地進行教學準備和設計，同時也需要反復地錄制，必然會占用教師的大量時間。因此，學校年級組可以進行團隊合作，共同完成線上教學所需微課的準備。比如，一位教師負責收集素材并整理，另一位教師負責錄制，或者每位教師分別準備一個專題，然后進行資源整合，這樣可以充分利用資源進行單元教學。

結語

將微課應用于高中數(shù)學單元教學的過程之中，能夠結合兩者的優(yōu)勢，更好地達到教學效果，同時也有利于學生進行課堂互動，更好地掌握和理解知識點，并突破高中數(shù)學的重難點。此外，微課的便利性可以讓學生進行反復觀看，利于沒有聽懂的學生進行課后鞏固。但是目前仍然存在一些困難，比如一節(jié)富有成效的微課制作起來較為困難且耗時長，微課應用于單元教學的研究尚不成熟，策略和技巧較少，還需要進一步探索如何將微課更有效地應用于單元教學。