多維體驗：小學(xué)數(shù)學(xué)空間想象力培養(yǎng)的策略探索

黃碧峰

愛因斯坦指出：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括了世界上的一切，推動著社會進(jìn)步，并且是知識進(jìn)化的源泉?！弊鳛檎J(rèn)識與改造世界的基礎(chǔ)素養(yǎng)，空間想象力培養(yǎng)是小學(xué)階段的重要任務(wù)和教學(xué)難點，它不僅有助于學(xué)生將書本上的幾何圖形與現(xiàn)實生活中的實物相聯(lián)系，還是學(xué)生從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的橋梁。

空間想象力的培養(yǎng)對于學(xué)生掌握幾何與度量知識也具有深遠(yuǎn)影響，能夠使學(xué)生的表象思維得以鍛煉，為發(fā)展空間觀念奠定堅實基礎(chǔ)。更重要的是，空間想象力的培養(yǎng)有助于學(xué)生右腦的發(fā)育，能夠進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維與實踐能力。

眾多研究顯示，小學(xué)階段是兒童空間想象力形成與發(fā)展的關(guān)鍵時期，而“圖形與幾何”作為主要教學(xué)內(nèi)容，對于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力具有不可替代的作用。然而，當(dāng)前“圖形與幾何”的教學(xué)過于側(cè)重推理能力的訓(xùn)練，相對忽視了實際操作，這在一定程度上限制了學(xué)生空間想象力的發(fā)展。針對這一問題，本文將結(jié)合實際案例提出一些針對性的策略，以有效培養(yǎng)小學(xué)生的空間想象力，同時為教師教學(xué)提供參考。

積累表象：豐富學(xué)生感性認(rèn)知

表象是指個體基于知覺（視覺、聽覺、觸覺等）在頭腦內(nèi)形成的感性形象，包括記憶表象和想象表象。記憶表象是指感知過的事物不在面前而在腦中再現(xiàn)出來該事物的形象；想象表象則指對知覺形象或記憶表象進(jìn)行一定加工改造而形成的新形象。表象具有直觀的形象性和抽象的概括性，是從直觀感知到抽象思維的過渡和橋梁。

學(xué)生對于空間與圖形的表象認(rèn)知是發(fā)展其空間觀念的基礎(chǔ)。小學(xué)生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時期，通過觀察、感知和實踐等方式積累豐富的表象，能夠充分感知事物特征，由實物想象出幾何形體，或者由幾何形體想象出實物特征，對于學(xué)生空間觀念的形成具有重要意義。為了幫助學(xué)生豐富和積累各種表象，教師可以采取以下兩種方式——

多角度觀察。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從多個角度觀察物體或?qū)嵨锬Ｐ?，以便更全面地了解其形態(tài)和特征。這樣，可以避免學(xué)生因只從單一角度觀察物體而導(dǎo)致對物體形態(tài)產(chǎn)生誤解。例如，在教學(xué)“觀察物體”一課時，教師可以讓學(xué)生從前后左右等不同角度對熊貓玩偶進(jìn)行觀察，他們會發(fā)現(xiàn)，從不同角度觀察到的形狀是不同的。

多維度觸摸。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生多維度觸摸實物或模型，通過觸摸，學(xué)生可以更直觀地感受物體的形狀和大小，從而更好地理解三維空間的概念。例如，在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”一課時，教師可以讓學(xué)生先摸一摸生活中的長方體和正方體，切身感受長方體和正方體的頂點、邊、面，進(jìn)而幫助學(xué)生正確理解長方體和正方體各個要素的基本特征，使他們在觸摸實物圖形的過程中形成表象和初始的空間觀念。

加強操作：引發(fā)學(xué)生動態(tài)想象

兒童的智慧是通過動手實踐來培養(yǎng)的，觀察和操作是發(fā)展兒童空間觀念的必備環(huán)節(jié)。為了激發(fā)學(xué)生的空間想象力，教師可以采用他們喜聞樂見的操作方式，例如利用樂高積木搭建創(chuàng)意作品、通過走迷宮培養(yǎng)空間感知、駕駛無人機探索視角的變換、畫草圖表達(dá)數(shù)學(xué)思考、玩魔方鍛煉空間思維等。

學(xué)生在動手操作的過程中，應(yīng)該遵循先思考后行動的原則。在操作完成之后，還需進(jìn)行深入的反思和總結(jié)，并根據(jù)反思結(jié)果對操作步驟進(jìn)行必要的調(diào)整和優(yōu)化。通過不斷地實踐與反思，學(xué)生可以更好地發(fā)揮想象力，實現(xiàn)創(chuàng)意的落地。在積極動手操作、勇于嘗試的過程中，學(xué)生手腦并用，觀察、思考、模仿，這對大腦開發(fā)有著重要的作用。

圖形組合。以“長方體和正方體的認(rèn)識”一課的教學(xué)為例，教師創(chuàng)設(shè)情境，為每個小組提供4組小棒（10厘米的小棒3根，8厘米的小棒4根，13厘米的小棒8根，15厘米的小棒15根），請學(xué)生自主選擇小棒，搭建一個長方體或正方體。學(xué)生以小組為單位選擇小棒嘗試搭建，在操作過程中感悟長方體和正方體點、線、面的特征和要素之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)展空間觀念。

圖形分解。以“表面涂色的正方體”一課的教學(xué)為例，教師將表面涂色的正方體分解開來并引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行復(fù)原。按照涂色的面數(shù)，小正方體被分為四種類型：3面涂色、2面涂色、1面涂色以及無面涂色。不同類型的小正方體在大正方體中都有其特定的位置。在動手操作前，學(xué)生需明確大正方體不同位置上小正方體的類型和數(shù)量，并用自己的語言將腦海里想象的情況表達(dá)出來，以便成功復(fù)原大正方體。若沒有成功復(fù)原，學(xué)生應(yīng)反思其思考過程中的不足。經(jīng)過教師的指導(dǎo)和學(xué)生的操作實踐，學(xué)生可以逐漸掌握相關(guān)操作技巧和思維方式。

數(shù)學(xué)實驗。以“不規(guī)則物體的體積”一課的教學(xué)為例，為了測算不規(guī)則物體的體積，教師需要準(zhǔn)備充足的實驗材料，包括形狀不規(guī)則的石頭和海綿各一塊、大小不一的長方體玻璃水缸兩個、淡紅色的水一壺、直尺一把。學(xué)生根據(jù)任務(wù)要求選擇材料、分析討論并設(shè)計小組實驗方案，把不規(guī)則石頭的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則形狀里的水的容積，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶嶒瀾B(tài)度，發(fā)展空間想象力和推理能力。

在上述過程中，要注意操作的規(guī)范性和語言描述的準(zhǔn)確性，這正是學(xué)生思維碰撞、知識內(nèi)化和想象外化的過程。學(xué)生通過想象、描述和驗證，在充分認(rèn)識圖形特征的基礎(chǔ)上，將自己想象的東西外顯化，這會使學(xué)生對圖形的本質(zhì)特征和空間位置產(chǎn)生更加深刻的感受。

溝通轉(zhuǎn)化：鏈接圖形空間樣態(tài)

實物、圖形（符號）與文字表述之間的轉(zhuǎn)化。這三者之間的轉(zhuǎn)化，即生活語言、數(shù)學(xué)語言與文字語言之間的轉(zhuǎn)化。例如，當(dāng)我們談?wù)撘粋€蘋果的大小時，可能會用“拳頭大小”等形容詞來描述。當(dāng)然，也可以用數(shù)學(xué)語言（具體的半徑或直徑）來描述。數(shù)學(xué)中的一些抽象概念也需要通過具體的圖形或?qū)嵨飦斫忉尯驼f明。又如，在學(xué)習(xí)三角形的性質(zhì)時，通過圖形拼組，學(xué)生可以直觀地看到“三角形內(nèi)角和等于180度”這一性質(zhì)，這比單純的文字描述更易于理解。

綜上可知，實物、圖形（符號）與文字表述之間的轉(zhuǎn)化，實際上是人類對世界認(rèn)知的一種表達(dá)，它既包含了人們對事物的直觀感受，也體現(xiàn)了人們對事物本質(zhì)的理解。這種轉(zhuǎn)化使得人們對世界的理解更為深入和全面，也有助于提高人的思維能力和空間想象力。

幾何圖形、數(shù)和運算之間的轉(zhuǎn)化。這三者之間的轉(zhuǎn)化在解決數(shù)學(xué)問題中很常見，它可以使復(fù)雜的問題簡單化，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題。例如，在數(shù)學(xué)拓展課“平方差的初步認(rèn)識”的教學(xué)中，教師以52-32=（5+3）×（5-3）為例——

這是典型的代數(shù)式與幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化。通過這種轉(zhuǎn)化，我們可以將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用圖形的性質(zhì)來求解平方差。

靜態(tài)與動態(tài)之間的轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化常用于幾何圖形的解析和變換，強調(diào)通過動態(tài)的想象來理解圖形變化的過程。例如，在“周長的認(rèn)識”一課的教學(xué)中，教師以“一條鐵絲怎樣繞成下面圖形（不重復(fù)）”為例——

學(xué)生需要先在腦海中形成一幅動態(tài)的畫面，想象鐵絲如何一步步變形，再通過操作驗證，形成目標(biāo)圖形，進(jìn)而理解鐵絲長度與圖形周長的差異，深化對周長概念的理解。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化是一種重要的思維方式。它是指將復(fù)雜的、未知的陌生問題，變成已知的模型或知識。這種思維不僅有助于學(xué)生更好地理解圖形的形成和變化，而且可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。通過將靜態(tài)圖形轉(zhuǎn)化為動態(tài)圖形，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)新的可能性，創(chuàng)造出獨特的形狀和結(jié)構(gòu)。這種思維還可以將復(fù)雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，把枯燥、無味的數(shù)學(xué)知識生動形象地傳授給學(xué)生。

點、線、面、體之間的轉(zhuǎn)化。點、線、面、體是構(gòu)成空間的基本元素。點動成線、線動成面、面動成體，它們之間的轉(zhuǎn)化，不僅可以揭示空間形態(tài)的變化規(guī)律，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

教師要幫助學(xué)生理解點、線、面、體之間的關(guān)系。點是空間幾何中的最基本單位，它沒有大小之分，只有位置之別。當(dāng)無數(shù)個點按照一定的規(guī)律排列，就形成了線；當(dāng)無數(shù)條線按照一定的規(guī)律排列，就形成了面；當(dāng)無數(shù)個面按照一定的規(guī)律排列，就形成了體。這種從點到線、從線到面、從面到體的轉(zhuǎn)化過程，是空間形態(tài)變化的一種表現(xiàn)。

為了幫助學(xué)生更深入地理解這種聯(lián)系，我們以“長方體的體積公式”的教學(xué)為例。長方體的體積=底面積×高，這個公式展示了面、線和點之間的聯(lián)系。底面的長和寬是由點左右或前后平移得到的，長和寬決定了長方體底面積的大?。坏酌嬗质蔷€按照左右或前后平移得到的，底面的面積數(shù)與底面的體積單位數(shù)一一對應(yīng)；底面在垂直方向上平移就形成了長方體的若干個底面，進(jìn)而構(gòu)成了長方體的體。因此得出，長方體的體積=底面積×高。

通過這樣的分析，學(xué)生不僅掌握了計算長方體體積的方法，還深入理解了點、線、面、體之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。更重要的是，這種理解力和想象力還可以應(yīng)用到更廣泛的生活場景中。比如，當(dāng)我們看到一座山時，可以想象它是如何由無數(shù)土石堆積形成的；當(dāng)我們看到一棟大樓時，可以想象它是如何由無數(shù)磚塊和鋼筋組成的。

技術(shù)賦能：實現(xiàn)圖形空間切換

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出了“促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合”的課程理念和“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合”的教學(xué)建議。隨著科技的不斷發(fā)展，教育技術(shù)也日新月異。在培養(yǎng)空間想象力方面，教育技術(shù)通過改進(jìn)教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，發(fā)揮著越來越重要的推動作用。

可視化功能。教育技術(shù)的可視化，為培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念提供了強有力的支持。教師可以充分利用多媒體技術(shù)，將抽象的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等，以圖像、動畫、視頻等可視化形式展現(xiàn)出來，豐富教學(xué)場景。這樣的教學(xué)方式能夠增強教學(xué)的生動性、趣味性、直觀性和形象性，調(diào)動學(xué)生探究和創(chuàng)造的積極性，激發(fā)他們的感官認(rèn)知，促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)概念的理解和幾何空間的建構(gòu)。例如，通過動態(tài)演示圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，學(xué)生可以更直觀地理解圖形的三維形態(tài)，從而更好地掌握空間變換的規(guī)律。

可反復(fù)功能。教育技術(shù)的反復(fù)觀察功能也是一種培養(yǎng)空間觀念的重要手段。在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，學(xué)生很難多次觀察同一個空間現(xiàn)象，從而難以深入理解和把握知識的內(nèi)在規(guī)律。而教育技術(shù)的反復(fù)觀察功能則可以讓學(xué)生多次觀察、分析同一個空間現(xiàn)象。通過分解、恢復(fù)、再現(xiàn)等步驟，學(xué)生可以在重復(fù)觀察與思考中更好地理解其構(gòu)成要素和變化過程，進(jìn)而加深對空間現(xiàn)象的理解。

可暫停功能。教育技術(shù)可以暫停的特性，也為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間觀念提供了便利。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師往往難以直觀地展示空間現(xiàn)象的動態(tài)變化。借助教育技術(shù)，教師則可以在任何需要的時刻暫停動態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生對動態(tài)變化過程中的某個靜態(tài)瞬間進(jìn)行細(xì)致的觀察和討論，從而更好地理解空間現(xiàn)象的本質(zhì)。這種教學(xué)方式可以幫助學(xué)生更好地掌握空間變化的規(guī)律，提高學(xué)習(xí)效率。

學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)，是一個漫長而復(fù)雜的過程，需要教師在教學(xué)過程中給予耐心和正確的引導(dǎo)。在日常教學(xué)中，教師可以綜合運用上文提出的幾種策略，幫助學(xué)生建立空間觀念，提高他們的空間想象力和創(chuàng)造力。