數(shù)學文化教學:起于知識 至于境界
——三則“三視圖”課例數(shù)學文化角度的分析感悟

劉洪超 (江蘇省連云港市海州實驗中學 222023)

周 楊 (江蘇省連云港市新壩中學 222022)

數(shù)學文化,指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點,以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學在人類生活、科學技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義,以及與數(shù)學相關(guān)的人文活動[1]．數(shù)學課堂應該是數(shù)學文化教學的生態(tài)場[2]．近日,連云港市專家型教師培養(yǎng)對象共同體第三次集體研修活動在連云港市海州實驗中學舉行,活動的主題是“構(gòu)建數(shù)學文化課堂,發(fā)展學生核心素養(yǎng)”.三位教師在這個主題下進行了同課異構(gòu)教學展示,課題為“主視圖、左視圖、俯視圖”(蘇科版《數(shù)學》七上第五章第4節(jié))．筆者從數(shù)學文化教學的角度對展示課進行了觀察與分析,現(xiàn)將感悟整理成文,與同行交流．

1 三則課例的數(shù)學文化教學特征概述

課例1介紹立體圖形的“斜二測畫法”．

執(zhí)教者從宋代文學家蘇軾的詩句“橫看成嶺側(cè)成峰,遠近高低各不同”引入教學內(nèi)容,在定義了“三視圖”之后,向?qū)W生講解了本節(jié)課所謂的“視圖”與我們平常所畫的直觀圖的區(qū)別:視圖是在某一個方向上的“正視”,而直觀圖則是立體圖形輪廓的整體刻畫．為了更好地表現(xiàn)立體圖形的立體效果,直觀圖通常采用斜二側(cè)畫法．接下來,執(zhí)教者用較長時間向?qū)W生介紹斜二側(cè)畫法．

課例2由《幾何原本》引入教學內(nèi)容．

上課伊始,執(zhí)教者先用一段視頻向?qū)W生介紹古希臘數(shù)學家歐幾里得及其著作《幾何原本》:歐幾里得被后世稱為“幾何之父”．公元前300年前后,歐幾里得在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上編寫的《幾何原本》是一部不朽的傳世之作．由歐幾里得《幾何原本》開創(chuàng)的歐氏幾何學,直到今天仍然是世界各國學校里的必修課……視頻之后,執(zhí)教者話鋒一轉(zhuǎn):今天這節(jié)課我們來研究幾何圖形……

課例3“數(shù)學本身就是一種文化．”

執(zhí)教者先從建國70周年閱兵視頻引入“從不同角度看”的話題,然后用PPT呈現(xiàn)了兩張圖片(圖片內(nèi)容體現(xiàn)了單一視角可能帶來的誤判)讓學生體會多角度看問題的必要性,進而引入本課教學內(nèi)容．其后整節(jié)課教學過程中,沒有體現(xiàn)出什么鮮明的數(shù)學文化特征．在課后研討活動中談及數(shù)學文化時,執(zhí)教者認為,“數(shù)學本身就是一種文化,數(shù)學知識、數(shù)學思想方法乃至數(shù)學教學活動都是數(shù)學文化的一部分”．言下之意,就是一節(jié)課不管怎么上都不會缺乏數(shù)學文化味．

2 問題分析

(1)數(shù)學文化素材導致教學重心偏離

筆者在課題研究的過程中發(fā)現(xiàn),教師在數(shù)學文化素材的選用方面存在一個誤區(qū),就是為了彰顯數(shù)學文化而過度拓展與延伸.這一點在課例1中表現(xiàn)較為明顯．教師在視圖教學的時候,適當講解數(shù)學角度的視圖與直觀圖之間的差別是有必要的．因為對兩者之間區(qū)別的認識有助于學生領(lǐng)會視圖的本質(zhì)特征,進而避免對概念的簡單化理解．但是我們需要明確的是,所謂的直觀圖不是本節(jié)課的關(guān)注重點,學生只需要從直觀圖中獲取幾何體的形狀和相應的空間關(guān)系即可．教學的重心應該是在獲取物體的形狀和空間關(guān)系之后,通過數(shù)學化的“視圖”對物體進行描述,實現(xiàn)三維空間物體的“降維表達”．事實上,給學生呈現(xiàn)幾何體時,直觀圖只是其中較為常用的一種表達形式,我們也可以提供物體的照片,教學過程中甚至可直接提供實物模型．執(zhí)教者在直觀圖的特點上過多延伸并用較長時間詳細介紹所謂的斜二測畫法,這就偏離了本節(jié)課三視圖的教學重心,沖淡了主題．這樣做不僅容易導致認識上的混亂,還會因為其中包含過多的專業(yè)術(shù)語和畫法規(guī)則而使學生對本節(jié)內(nèi)容的學習產(chǎn)生畏懼心理．對此,很多聽課教師在課后研討時也表達了與筆者同樣的感受:教學內(nèi)容的過分延伸,使得諸如“直觀圖”“視圖”“立體圖形”“視角”“正視”“斜視”之類的概念與橫向、縱向的各種畫法規(guī)則充斥課堂,連聽課教師都覺得云山霧罩．

(2)常識性素材成為反復使用的“萬金油”

課改以來,數(shù)學文化教學越來越得到重視并成為研究熱點．然而,實際教學中數(shù)學文化呈現(xiàn)出“高評價、低運用”的特征．這種情況事實上使得很多教師數(shù)學文化課程資源的開發(fā)和應用能力長期處于較低水平．在遇到一些展示課或者公開課的時候,教師卻又常常為“裝點門面”而牽強附會地使用自己手頭現(xiàn)有的數(shù)學文化素材．這些素材與教學內(nèi)容契合度不高,會讓學生覺得陳舊重復、生搬硬套．課例2在這方面顯得較為明顯:歐幾里得及其《幾何原本》這個素材放在哪節(jié)課都不能說不切題,多多少少都能扯上一些關(guān)系．于是,從小學到初中的幾何內(nèi)容起始課,數(shù)學教師經(jīng)常搬出這個素材．在教學內(nèi)容縱向“螺旋式提升”的過程中,這個歷史素材很容易被重復使用．素材缺乏的時候,它就成了“彰顯數(shù)學文化”的“萬金油” (抹在哪都管用)．事實上,如果不是具體內(nèi)容的追根溯源和深入學習的需要,僅是泛泛地“講故事”式介紹歐幾里得及其著作有多么重要、多么偉大,對于初中學生來說其實已經(jīng)是淺層次的老生常談．這樣使用素材,不僅不能彰顯數(shù)學文化的豐滿厚重,反而讓學生覺得數(shù)學文化內(nèi)涵貧乏而單調(diào)．這一點,筆者在聽課的過程中通過學生的表現(xiàn)也可以看出,大多數(shù)學生對視頻內(nèi)容沒有表現(xiàn)出興趣．課后問了一些學生,他們都表示“早就知道歐幾里得和他的《幾何原本》了”．

(3)數(shù)學文化概念被泛化理解

部分教師對數(shù)學文化概念的理解有泛化傾向．課例3的執(zhí)教者在這方面的表現(xiàn)就比較明顯．從廣義上來理解數(shù)學文化,它的確是涵蓋了與數(shù)學相關(guān)的所有內(nèi)容,數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學思想方法、數(shù)學精神,甚至數(shù)學教科書與數(shù)學教學行為,都可以看作數(shù)學文化的組成部分．因為“文化”本身就是一個比較寬泛的概念,“文化是人類在社會歷史發(fā)展過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財富和精神財富的總和”[3]．由此派生出的“數(shù)學文化”概念也就相應地涵蓋了與數(shù)學相關(guān)的一切精神與物質(zhì)創(chuàng)造．但是,一旦我們過于寬泛地理解數(shù)學文化,那么新課改以來所倡導的數(shù)學文化教學也就失去了實際意義:因為什么都包含在數(shù)學文化之中,所以怎么教、教什么都可以算是彰顯了數(shù)學文化．正是因為這樣的認識,課例3除了在引入情境中傳遞了多角度看問題的理性精神以外,其他時間全部集中在知識傳授和技能訓練上．學生學會了畫三視圖卻不知道其歷史由來和應用價值;教師注重了教育技術(shù)的運用卻沒有顯化畫圖過程中的數(shù)學抽象思想．如果說本節(jié)內(nèi)容的學習價值僅僅是要讓學生體會到多角度看問題的話,那么學生肯定會覺得換角度拍幾張照片就行了．三視圖產(chǎn)生的歷史背景、現(xiàn)實應用以及其中隱含的數(shù)學抽象與模型思想沒有傳遞給學生,那么其教學對于學生來說就是孤立、空洞、莫名其妙的技能訓練,不能體現(xiàn)“用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的語言表達世界”,更談不上數(shù)學美的欣賞與創(chuàng)造．

3 關(guān)于數(shù)學文化教學的三點感悟

(1)數(shù)學文化素材選用應緊扣教學內(nèi)容

從表面上看,數(shù)學文化素材的選取與應用是在知識內(nèi)容上進行拓展和延伸,似乎是“節(jié)外生枝”;但實際上,數(shù)學文化層面的拓展與延伸不能天馬行空地隨性發(fā)揮,更不應該“腳踩西瓜皮,滑到哪里是哪里”,而應該緊扣教學內(nèi)容．“緊扣教學內(nèi)容”并不是指教學停留于知識技能層面的反復練習與強化,而是指充分發(fā)揮知識內(nèi)容的載體作用,通過必要的背景呈現(xiàn)、歷史回顧、思想滲透、精神傳遞和價值揭示,讓教學內(nèi)容既具體可感又能深入到思想方法、情感態(tài)度乃至價值觀層面．喻平教授在談及數(shù)學文化時特別指出,教師要正確認識知識與文化的關(guān)系．“數(shù)學思想、精神、理念和價值觀產(chǎn)生于對數(shù)學知識的探究與追問,依附于數(shù)學知識的生成而生成,沒有脫離知識的飄渺的思想、精神、理念與價值觀．另一方面,在探究知識的個別活動中所形成的共性,又會升華為一種相對穩(wěn)定和獨立的思想、精神、理念和價值觀,它們統(tǒng)領(lǐng)著知識,這就是兩者的辯證關(guān)系．”[4]就三視圖這個內(nèi)容的教學來說,我們沒有必要為裝點門面而牽強附會地講故事,也沒有必要為了標新立異而東拉西扯,要做的是在學生三視圖概念形成與技能獲得的同時讓學生了解其知識起源、發(fā)展過程、內(nèi)在思想、推動力量和應用價值．也就是說,圍繞具體教學內(nèi)容開展的所有挖掘、拓展和提升,其目的是讓教學更立體、更飽滿、更厚實,進而使教學的重心更穩(wěn)．

(2)教師應正確認識數(shù)學文化的教學意義

“教數(shù)學是教一種文化．這即是說數(shù)學教學是數(shù)學文化的教學,數(shù)學學習是數(shù)學文化的學習．”[5]然而,在過去較長的一段時間內(nèi),受應試教育背景下的短期功利教育心態(tài)的影響,實際教學中教師的課堂教學往往圍繞顯性的考試內(nèi)容展開,“考什么就教什么”已然成為課堂教學的指導思想．在這種思想指導下,教師們熱衷于題型概括和技巧提煉,熱衷于追求“立竿見影”的教學效果．數(shù)學觀念、數(shù)學思想、數(shù)學精神等數(shù)學文化層面的教學目標在實際教學中因為“效率低下”而落入“陽春白雪、曲高和寡”的尷尬境地[6]．“對數(shù)學知識的積累、數(shù)學技巧的訓練等工具性價值的過分關(guān)注,正在使數(shù)學本該擁有的文化氣質(zhì)和氣度,一點點地剝落和喪失,并逐漸成為數(shù)學教育遙不可及的烏托邦．”[7]原本屬于文化范疇的數(shù)學,如今正漸漸喪失它的文化性,變得不那么“文化”了．基于這樣的現(xiàn)實,盡管我們承認“數(shù)學本身就是一種文化”,但是仍然要倡導數(shù)學文化教學,教師不應當將此泛化地理解為概念的翻新或者詞語的重復,而應該將其視為一種意義的重申和疊加．也就是說,強調(diào)“數(shù)學教學是數(shù)學文化的教學”,其教學意義就在于提醒教師在日常教學中要更為全面地關(guān)注教學內(nèi)容所關(guān)聯(lián)的數(shù)學文化要素,特別是要關(guān)注到以往教學中常被忽視的那部分．數(shù)學文化的教學強調(diào)對數(shù)學的科學價值、應用價值、人文價值及審美價值的整體關(guān)注,能使數(shù)學教學兼具工具理性與價值理性,真正實現(xiàn)“器”與“道”的融通．

(3)教師需要提升自身的數(shù)學文化素養(yǎng)

教師數(shù)學文化素養(yǎng)是培養(yǎng)學生數(shù)學文化素養(yǎng)的先決條件,它直接影響著數(shù)學文化教育的效益[8]．為此,教師應當有數(shù)學文化層面的自我提升的意識,多渠道豐富自己對教學內(nèi)容的認識,積累數(shù)學文化方面的教學素材．在日常生活中,能關(guān)注數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系;備課時,教師應該針對具體教學內(nèi)容進行數(shù)學文化方面的檢索閱讀,對于任意一個教學內(nèi)容都能從數(shù)學文化角度進行追問并發(fā)掘其中可用的教學資源．比如,本節(jié)課所學的三視圖是新課改之后才加入到義務教育階段的教學內(nèi)容,大部分教師對此缺乏系統(tǒng)學習．如果僅憑自己對教材和教參的閱讀與理解來展開教學,很難讓教學內(nèi)容豐滿厚實．如果有意識地進行檢索閱讀,不難發(fā)現(xiàn)三視圖這部分教學內(nèi)容不僅是為了發(fā)展學生的抽象能力、幾何直觀能力和空間觀念,還考慮到為初中畢業(yè)后即接受職業(yè)教育的學生鋪墊一些畫法幾何與機械制圖方面的基礎(chǔ)知識．由此更進一步,可以了解到三視圖作為畫法幾何的一個研究內(nèi)容,其產(chǎn)生的歷史背景是第一次工業(yè)革命,是機械工程設計者與制造者之間溝通的一種不可替代的語言;畫法幾何是由法國著名的數(shù)學家加斯帕爾·蒙日創(chuàng)立的一個應用幾何學分支,是機械制圖投影理論的基礎(chǔ);三視圖的“三視”其實對應了空間的三個維度,視圖也并非“所見即所得”,它的本質(zhì)是正投影,于是三視圖的學習既需要直觀和想象,更需要抽象……這樣認識教學內(nèi)容并對它進行教學化開發(fā)和應用,必然有助于學生領(lǐng)會知識的來龍去脈,感悟其中的數(shù)學思想和應用價值．

4 結(jié)語

文化教學才是一種超越式的、水平最高的教學[9]．有效落實數(shù)學文化教學,教師應該在認識數(shù)學文化育人價值的基礎(chǔ)上樹立數(shù)學文化教學觀念,充分發(fā)揮具體教學內(nèi)容的載體作用,通過數(shù)學文化教學素材的開發(fā)與應用,實現(xiàn)自身數(shù)學文化素養(yǎng)與課堂教學境界的同步提升．