高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)化策略*

孔祥武 蔣 平 (江蘇省常州市第一中學(xué) 213003)

《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》要求全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng),減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān),鼓勵(lì)布置分層﹑彈性和個(gè)性化作業(yè)．“減負(fù)”并不意味著不給學(xué)生負(fù)擔(dān),而是減輕過(guò)重的負(fù)擔(dān),負(fù)擔(dān)要適度,“減負(fù)”的同時(shí)還要“提質(zhì)”[1]．較之于其他形式的作業(yè),筆者以為布置分層作業(yè)無(wú)疑是一個(gè)最貼近教學(xué)常規(guī)、符合教學(xué)實(shí)際的重要抓手．傳統(tǒng)作業(yè)采取統(tǒng)一的形式,錨定同樣的教學(xué)目標(biāo),雖然方便了教師一體化管理,卻忽視了學(xué)生水平的差異性,傷害了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,讓更多學(xué)生“談數(shù)色變”,與數(shù)學(xué)漸行漸遠(yuǎn)．2022年全國(guó)新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷難度頗大,各校數(shù)學(xué)教學(xué)普遍加大了難度,愈發(fā)加重了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼心理．調(diào)查顯示,我校有近三分之一的學(xué)生存在數(shù)學(xué)作業(yè)超時(shí)現(xiàn)象,因此根據(jù)學(xué)生水平的差異,設(shè)計(jì)減負(fù)提質(zhì)的分層作業(yè)迫在眉睫．

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的作業(yè),一般有課前預(yù)習(xí)作業(yè)、課上當(dāng)堂練習(xí)、課后課時(shí)作業(yè)、單元綜合作業(yè)等．本文主要就課后課時(shí)作業(yè)的分層設(shè)計(jì)作一些探討．

1 分層作業(yè)的設(shè)計(jì)理念

分層作業(yè)雖一直被倡導(dǎo),但被真正實(shí)施的卻很少.根本原因在于部分教師認(rèn)為學(xué)生不會(huì)做“自然分層”,還有分層作業(yè)之后的管理評(píng)價(jià)會(huì)比較麻煩,因此分層作業(yè)成為“偶爾為之”,甚至被“棄之不用”.如何改進(jìn)分層作業(yè)設(shè)計(jì)模式,優(yōu)化分層作業(yè)管理方式,讓分層作業(yè)真實(shí)、持續(xù)、有效?

1.1 作業(yè)目標(biāo)的定位

文[2]提到美國(guó)奧克斯(Jeannic Oakes)的分層教學(xué)實(shí)證研究認(rèn)為:“分層教學(xué)”并不有利于學(xué)生學(xué)力的提升,特別是對(duì)于“下位”學(xué)生而言,“分層教學(xué)”是危險(xiǎn)的,所有調(diào)查結(jié)果表明,“分層教學(xué)”加劇了學(xué)生之間的學(xué)力落差．據(jù)此,筆者以為實(shí)施分層作業(yè)可能會(huì)給“下位”組學(xué)生帶來(lái)傷害,長(zhǎng)期只做簡(jiǎn)單的作業(yè),能力難以提高．對(duì)于“上位”組學(xué)生來(lái)說(shuō),不做基礎(chǔ)題可能會(huì)出現(xiàn)基礎(chǔ)不牢的現(xiàn)象．因此,實(shí)施分層作業(yè),不宜簡(jiǎn)單粗暴地先按考試成績(jī)把學(xué)生劃分成優(yōu)、中、差等幾個(gè)層次,再布置具體層次的學(xué)生完成相應(yīng)能級(jí)的作業(yè),而應(yīng)該是在同一份作業(yè)中設(shè)計(jì)若干能級(jí)的挑戰(zhàn)題,指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身情況自主選做,促使學(xué)生既夯實(shí)基礎(chǔ),又努力進(jìn)階．

筆者認(rèn)為,設(shè)計(jì)分層作業(yè)可采用整體分層,即將一份作業(yè)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)性練習(xí)(必做)和拓展性練習(xí)(選做)兩個(gè)部分．基礎(chǔ)性練習(xí)是主體部分,是對(duì)所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的識(shí)記、理解及簡(jiǎn)單應(yīng)用,要求全體學(xué)生都能認(rèn)真完成、準(zhǔn)確解答．拓展性練習(xí)也可稱(chēng)為提高性練習(xí),重在對(duì)知識(shí)與方法的綜合理解、綜合應(yīng)用,可設(shè)計(jì)不同能級(jí)要求的中檔難度和較大難度的習(xí)題,由學(xué)生自主選做,期望能力水平較高的學(xué)生能夠“能者多勞”,大多中等水平學(xué)生能夠挑戰(zhàn)自我,個(gè)別“學(xué)困生”也能努力一試．

1.2 作業(yè)題量的設(shè)置

作業(yè)的設(shè)計(jì)也要考慮到后期的講評(píng)是否方便,筆者建議設(shè)計(jì)分層作業(yè)也應(yīng)該在“合”的基礎(chǔ)上適度地“分”．選做題的題量不宜過(guò)多,否則后續(xù)講評(píng)教學(xué)會(huì)難以兼顧．筆者的操作是盡可能80%的題目是需要集體統(tǒng)一完成的,20%的題目是分層選做完成的,選做題數(shù)量一般控制在2～3道.這樣的設(shè)計(jì)才能立足普遍性﹑協(xié)調(diào)差異性,既保證相對(duì)統(tǒng)一,又能發(fā)展個(gè)性．同時(shí),作業(yè)設(shè)計(jì)要防止同質(zhì)化現(xiàn)象,力求做到少而精,完成作業(yè)的總時(shí)長(zhǎng)一般控制在50～60分鐘．要嚴(yán)控作業(yè)題量,防止作業(yè)時(shí)間超標(biāo)．

1.3 整體難度的把控

必做題部分旨在訓(xùn)練基本知識(shí)和基本技能,要注重題目基礎(chǔ)性和知識(shí)覆蓋的全面性,難度系數(shù)以0.7為下限,確保基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生不會(huì)因“吃不了”而產(chǎn)生焦慮、氣餒情緒．選做題部分定位是分層發(fā)展、拓展提升,應(yīng)注重層次性和選擇性,要為教師和學(xué)生的選擇留有余地．選做題應(yīng)以中高檔題為主,設(shè)計(jì)要有梯度,難度系數(shù)控制在0.3～0.7之間為宜．選做題按照難度從低到高排列,同時(shí)事先標(biāo)記好難度等級(jí),以便更好地指導(dǎo)學(xué)生選擇．

2 分層作業(yè)的創(chuàng)新形式

除了必做與選做相結(jié)合的基本形式之外,我們還要進(jìn)一步創(chuàng)新分層作業(yè)的設(shè)計(jì)形式,建構(gòu)多樣化、趣味性、拓展性、適切性的作業(yè)設(shè)計(jì)體系,以充分發(fā)揮作業(yè)的育人功能,增強(qiáng)作業(yè)的育人實(shí)效．

2.1 設(shè)計(jì)“同題異構(gòu)”型分層作業(yè)

為了重點(diǎn)聚焦訓(xùn)練某些數(shù)學(xué)典型方法,在選做題的位置不妨以題組的形式,有梯度地設(shè)計(jì)如下形式的必選題．

例1(1)已知a>0,若在(1,+∞)上存在x使不等式ex-x≤xa-alnx成立,則a的最小值為;

(2)已知函數(shù)f(x)=aex-ln(x+2)+ lna-2,若f(x)≥0恒成立,則a的取值范圍是;

(3)已知正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足lnx=yex+lny,則y-e-x的最大值為．

2.2 設(shè)計(jì)“一題多解”型分層作業(yè)

與“多題一解”相對(duì)的是我們也可以設(shè)計(jì)“一題多解”型分層作業(yè),要求基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生至少會(huì)一種解法,而期待優(yōu)秀學(xué)生、有余力的學(xué)生想出更多的解法,培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性和深刻性．

圖1

(1)求橢圓C1的方程;

(2)若直線EA,EB分別與橢圓C1相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P,M．求證:直線MP經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．(試用三種方法解答)

(2)我們大致可用三種方法來(lái)解．

思路1 直接法——寫(xiě)出直線MP方程再探求過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)．

思路3 巧設(shè)“最美”直線法——先設(shè)直線MP的方程為y=kx+m,找出k,m的關(guān)系,再探求過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)．

一題多解能引導(dǎo)學(xué)生打開(kāi)思路,比較方法的優(yōu)劣,促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散．設(shè)計(jì)一題多解型的作業(yè),讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生能夠上手,讓能力強(qiáng)的學(xué)生追求卓越,有利于促進(jìn)教師間對(duì)于多種方法的研究和交流,是校本教研的重要切入點(diǎn)．

2.3 設(shè)計(jì)“閱讀探究”型分層作業(yè)

閱讀探究型作業(yè)適用于全體學(xué)生,旨在拓寬學(xué)生的視野,期待能力較強(qiáng)的學(xué)生可以進(jìn)一步跟進(jìn)開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)．教師設(shè)計(jì)時(shí)可借題發(fā)揮,介紹與本作業(yè)內(nèi)容相關(guān)的一些二級(jí)結(jié)論,激發(fā)學(xué)生興趣．

例3閱讀材料 已知A為有心圓錐曲線E上一個(gè)定點(diǎn),M,N在曲線E上,且直線AM與直線AN的斜率分別為k1,k2,若k1k2=t或k1+k2=t,其中t為常數(shù),證明:直線MN恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

探究 圓錐曲線中的很多問(wèn)題都可以類(lèi)比與推廣,請(qǐng)仿照上例嘗試設(shè)計(jì)一道定點(diǎn)問(wèn)題,并邀請(qǐng)同伴解答．

如此,通過(guò)閱讀,拓展學(xué)生對(duì)一類(lèi)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí);自編題目,讓學(xué)生嘗試和命題者對(duì)話(huà),擺脫題海式機(jī)械訓(xùn)練．

2.4 設(shè)計(jì)“實(shí)踐探究”型分層作業(yè)

實(shí)踐型作業(yè)是一種浸入式的學(xué)習(xí)行為活動(dòng),對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題大有裨益．實(shí)踐探究型作業(yè)可以通過(guò)實(shí)際操作和實(shí)踐活動(dòng)來(lái)探究某一主題和內(nèi)容,這樣的作業(yè)可以讓學(xué)生在做中學(xué),加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和研究能力．

例4實(shí)驗(yàn)探究 請(qǐng)按照以下5個(gè)步驟在GeoGebra軟件(簡(jiǎn)稱(chēng)GGB)中對(duì)例3中的結(jié)論進(jìn)行探究．

②點(diǎn)擊點(diǎn)按鈕,取點(diǎn)A(2,1),再次點(diǎn)擊點(diǎn)按鈕,在橢圓上任取一點(diǎn)M并點(diǎn)擊直線按鈕,構(gòu)造直線AM．

③在GGB的代數(shù)區(qū)輸入“k=斜率(直線(A,M))”,即獲得直線AM的斜率k．

④在GGB的代數(shù)區(qū)輸入“y=(1-k)(x- 2)+1”,即得到直線AN;找到該直線和橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)N,點(diǎn)擊直線按鈕,構(gòu)造直線MN．

⑤拖動(dòng)點(diǎn)M,仔細(xì)觀察,你發(fā)現(xiàn)直線MN過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)?試著調(diào)整第④步,輸入“y=(1-k)(x-2)+1”,你又有什么發(fā)現(xiàn)?

像這樣手把手告訴學(xué)生如何基于GGB軟件進(jìn)行解析幾何中定點(diǎn)定值問(wèn)題的探究學(xué)習(xí),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．這樣的實(shí)踐分層作業(yè)能讓優(yōu)秀學(xué)生接觸并學(xué)習(xí)使用GGB軟件來(lái)研究數(shù)學(xué),并且可以常態(tài)化操作實(shí)踐．當(dāng)然這樣的實(shí)踐作業(yè),最初還是需要教師作適當(dāng)?shù)囊I(lǐng)和示范．

2.5 設(shè)計(jì)“總結(jié)整理”型個(gè)性作業(yè)

經(jīng)常碰到這樣的情況,連續(xù)一階段的作業(yè)難度整體偏大,學(xué)生需要“休養(yǎng)生息”,此時(shí)需專(zhuān)門(mén)留一定的時(shí)間調(diào)整消化前面的難題．根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)量身定制個(gè)性化分層作業(yè)顯得十分必要．以“小閑智慧”等軟件為依托,生成屬于學(xué)生一階段的個(gè)性化錯(cuò)題成為可能,且可以有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生改錯(cuò)．教師也可以布置整理總結(jié)型的作業(yè),鼓勵(lì)學(xué)生以“方法+題目”或“題目+易錯(cuò)點(diǎn)”的方式進(jìn)行整理．教師組織學(xué)生展示和分享優(yōu)秀筆記,無(wú)疑會(huì)有很好的促進(jìn)作用．

實(shí)施分層作業(yè),量身定做適合學(xué)生的作業(yè),能有效降低學(xué)生負(fù)擔(dān),引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)先完成力所能及的題目,同時(shí)合理規(guī)避掉曲高和寡的難題,通過(guò)精準(zhǔn)調(diào)控讓他們把該做的題目做到位,而不是輕重不分,亂做一通．實(shí)施分層作業(yè),能有差異地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展個(gè)性,對(duì)于“消化不良”的給予照顧,對(duì)于“吃不飽”的給予引領(lǐng)．實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),約95%的學(xué)生都會(huì)努力參與選做題,這也讓我們感到欣慰．主動(dòng)做和被迫做的效果是不一樣的．只有讓學(xué)生少做一些作業(yè)﹑精做一些作業(yè),他們才能集中力量做好作業(yè)．只要師生一起把該做的訓(xùn)練做到位了,教學(xué)質(zhì)量就會(huì)不斷提升．筆者在實(shí)踐中一直堅(jiān)持布置分層作業(yè),起到了很好的教學(xué)效果,并沒(méi)有因少做而“吃虧”．當(dāng)然,怎樣高質(zhì)量、高效益實(shí)施分層作業(yè),還需在實(shí)踐中繼續(xù)探索和創(chuàng)新．