指向?qū)W科核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計

江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校第一小學(xué) 胡德運

作業(yè)作為教學(xué)系統(tǒng)“鏈條”中的“一環(huán)”，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面扮演著重要角色。教學(xué)活動主要是解決“如何學(xué)”的問題，而作業(yè)設(shè)計是解決“如何學(xué)得更好”的問題。然而，當(dāng)前的作業(yè)設(shè)計還存在“簡單割裂，缺少整體觀照”“功能窄化，缺少素養(yǎng)意識”“形式單一，缺少實踐應(yīng)用”等問題。這些問題的解決，需要教師在單元整體教學(xué)的視角下，從碎片化的課時作業(yè)設(shè)計轉(zhuǎn)向以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的單元作業(yè)設(shè)計。因此，厘清單元作業(yè)設(shè)計的內(nèi)在邏輯依據(jù)，明晰其內(nèi)涵價值，探尋并優(yōu)化策略，可以促進學(xué)生的單元整體學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、厘清：單元作業(yè)的內(nèi)涵

所謂“單元作業(yè)”，主要是指基于教材上的每一個單元的教學(xué)內(nèi)容，為達成單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、完成單元學(xué)習(xí)任務(wù)、檢測單元學(xué)習(xí)成效而統(tǒng)整設(shè)計的作業(yè)。單元作業(yè)是相對于課時作業(yè)而言的。課時作業(yè)聚焦“點狀”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，具有一定的片段性、零散性和割裂性。單元作業(yè)聚焦“塊狀”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，具有一定的系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性和綜合性。

需要指出的是，單元作業(yè)并不是課時作業(yè)的簡單“累加”，而是需要學(xué)生綜合運用該單元的數(shù)學(xué)核心知識和方法等完成的作業(yè)。單元作業(yè)有助于突破“只見樹木，不見森林”的課時作業(yè)的“短線思維”，使教師從“長時段”整體策劃學(xué)科教學(xué)，又契合了學(xué)科核心素養(yǎng)的形成需要一個較長的過程這一特點，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、明晰：單元作業(yè)設(shè)計的價值

就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，單元作業(yè)設(shè)計需要對所教學(xué)的單元內(nèi)容或者各類數(shù)學(xué)教學(xué)資源進行有效整合，引導(dǎo)學(xué)生圍繞一個或多個結(jié)構(gòu)化的主題開展有意義的學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生將書本知識與現(xiàn)實生活相結(jié)合，在實踐中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，促進學(xué)生的多元化發(fā)展。單元作業(yè)設(shè)計，不僅要體現(xiàn)“課時”作業(yè)設(shè)計的具體性，還要能彰顯出“單元”的整體性與關(guān)聯(lián)性。其價值主要表現(xiàn)在三個方面：

一是促進協(xié)同性，提升學(xué)習(xí)成效。單元作業(yè)設(shè)計促使教師將作業(yè)設(shè)計納入教學(xué)設(shè)計之中，系統(tǒng)思考作業(yè)與單元目標(biāo)、教學(xué)、評價的一致性關(guān)系，發(fā)揮教學(xué)、作業(yè)、評價的協(xié)同作用。

二是體現(xiàn)系統(tǒng)性，促進知識銜接。站在單元層面進行整體性思考，將單元內(nèi)零散的作業(yè)進行合理整合，可以增強不同課時作業(yè)內(nèi)容之間的銜接性，且具有一定的系統(tǒng)性。

三是強調(diào)綜合性，培養(yǎng)高階思維。單元作業(yè)設(shè)計體現(xiàn)單元整體學(xué)習(xí)要求并指向?qū)W生的高階思維。學(xué)生完成單元作業(yè)的過程，既是對所學(xué)知識的復(fù)習(xí)與鞏固、綜合與應(yīng)用，也是提升學(xué)科核心素養(yǎng)的過程。

三、構(gòu)建：單元作業(yè)設(shè)計的路徑

單元作業(yè)設(shè)計要以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為旨歸，依據(jù)新課標(biāo)、教材編排特點以及實際學(xué)情進行系統(tǒng)規(guī)劃和整體設(shè)計；遵循一致性、統(tǒng)整性、多樣性和差異性原則，從作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)類型、作業(yè)內(nèi)容等方面體現(xiàn) “高結(jié)構(gòu)”“強關(guān)聯(lián)”等特質(zhì)。下面，以蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊“圓柱和圓錐”單元為例，談?wù)剢卧鳂I(yè)設(shè)計的基本路徑。

（一）確定單元作業(yè)目標(biāo)

單元教學(xué)目標(biāo)，既是單元教學(xué)內(nèi)容設(shè)計的出發(fā)點，也是單元作業(yè)設(shè)計的出發(fā)點和歸宿。教師只有確立了單元教學(xué)目標(biāo)，才能確定單元作業(yè)目標(biāo)。教師要從新課標(biāo)、教材編寫、學(xué)生學(xué)習(xí)三個視角確定單元教學(xué)目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上，將單元教學(xué)目標(biāo)適度轉(zhuǎn)化為單元作業(yè)目標(biāo)。

例如，教學(xué)“圓柱和圓錐”單元時，教師依據(jù)新課標(biāo)第三學(xué)段課程目標(biāo)與內(nèi)容要求，結(jié)合數(shù)學(xué)課程所要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵，以及“圖形的認(rèn)識與測量”主題關(guān)于學(xué)業(yè)要求的具體表現(xiàn)和素養(yǎng)指向，確定單元作業(yè)目標(biāo)如下：（1）掌握圓柱和圓錐的基本特征，知道各部分名稱以及圓柱的展開圖；（2）知道并會計算圓柱的側(cè)面積和表面積；（3）理解圓柱和圓錐體積的意義，正確計算圓柱和圓錐的體積，并會解決一些簡單的實際問題；（4）能靈活運用圓柱和圓錐的關(guān)系、平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系，在具體情境中解決一些稍復(fù)雜的實際問題。

單元作業(yè)目標(biāo)的設(shè)計，既要遵循教師“教”的邏輯，又要契合學(xué)生“學(xué)”的線索。單元作業(yè)目標(biāo)的確定，直接指向單元教學(xué)目標(biāo)的落實。單元作業(yè)目標(biāo)是“總目標(biāo)”，是把一個單元的作業(yè)要點綜合起來，并進行系統(tǒng)化編排。因此，單元作業(yè)目標(biāo)的設(shè)計，既要明確單元作業(yè)所指向的核心素養(yǎng)，又要將作業(yè)設(shè)計所關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)目標(biāo)具體化、可視化，形成操作化的表達。

（二）明確單元作業(yè)類型

崔成林老師認(rèn)為，作業(yè)目標(biāo)要倡導(dǎo)素養(yǎng)立意，其終極指向高階目標(biāo)，即問題解決與應(yīng)用、思維遷移與創(chuàng)造。學(xué)生的學(xué)習(xí)水平一般分為“識記”“理解”“運用”“綜合”四個層次。單元作業(yè)設(shè)計要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，依據(jù)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，聚焦單元知識的“大概念”。教師通過變式遷移和綜合應(yīng)用，促進學(xué)生高階思維的發(fā)展，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，提升綜合素養(yǎng)。

單元作業(yè)類型除了鞏固知識類以外，還包括理解概念、遷移應(yīng)用、聯(lián)系反思或?qū)嵺`體驗類。情境設(shè)置應(yīng)基于真實生活或來自學(xué)習(xí)者自身的好奇。教師通過不同類型單元作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計，關(guān)注學(xué)生知識建構(gòu)的整體性、素養(yǎng)培養(yǎng)的全面性和自我養(yǎng)成的過程性，進而可以全面考查學(xué)生對單元知識的理解、掌握與運用情況。例如，針對“圓柱和圓錐”單元的教學(xué)，教師需要根據(jù)單元教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)水平和關(guān)聯(lián)素養(yǎng)表現(xiàn)確定作業(yè)類型。

（三）統(tǒng)整單元作業(yè)內(nèi)容

單元作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計，應(yīng)強調(diào)學(xué)習(xí)過程和深層理解，而不僅僅是結(jié)果。教師應(yīng)基于單元作業(yè)目標(biāo)，合理設(shè)計并統(tǒng)整單元作業(yè)內(nèi)容，實現(xiàn)作業(yè)內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容、教材內(nèi)容的一致性與關(guān)聯(lián)性。下面，筆者重點從理解概念類、遷移應(yīng)用類和實踐體驗類三個方面談?wù)剢卧鳂I(yè)內(nèi)容的設(shè)計。

1.理解概念類作業(yè)：指向知識本質(zhì)

劉延革教授認(rèn)為，理解概念類作業(yè)考查學(xué)生對于概念、原理、結(jié)論的實質(zhì)、形成過程，以及知識之間關(guān)系的理解?！皥A柱和圓錐”單元的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有圓柱和圓錐的特征、圓柱的側(cè)面積和表面積的計算、圓柱和圓錐的體積。這些內(nèi)容涉及“表征”“操作”“解釋”“判斷”“轉(zhuǎn)化”“說理”等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。在單元作業(yè)設(shè)計時，教師要有意識地將抽象能力、空間觀念、幾何直觀、推理等核心素養(yǎng)表現(xiàn)有機融入其中，以考查學(xué)生對本單元知識本質(zhì)的深度理解。

【案例1】

（1）我會說

①看一看：從前面和右面觀察圓柱，得到的是完全一樣的什么圖形？從前面和右面觀察圓錐得到的是完全一樣的什么圖形？

②比一比：長方形的長和寬與圓柱的什么相等？三角形的底和高分別與圓錐的什么相等？

（2）我會辯

一個圓柱形橡皮泥，從側(cè)面觀察是一個邊長為4厘米的正方形。正方形的面積與圓柱形橡皮泥的側(cè)面積相等嗎？為什么？

上述作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計，著眼于“單元”視角，把圓柱和圓錐兩種立體圖形的知識雜糅在一起。通過看、說、比、辯等活動，學(xué)生進一步鞏固與深化圓柱和圓錐的特征、圓柱的展開圖的數(shù)學(xué)理解，視角在平面與立體之間相互轉(zhuǎn)換，在分析與說理中把握了數(shù)學(xué)對象的屬性以及數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，有效培養(yǎng)了“三會”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.遷移應(yīng)用類作業(yè)：指向高階思維

第二，企業(yè)應(yīng)建立授權(quán)制。財務(wù)工作數(shù)據(jù)化后，數(shù)據(jù)很容易復(fù)制刻錄、企業(yè)存款轉(zhuǎn)賬極易操作，企業(yè)人員應(yīng)建立資金輸出文件或報告需授權(quán)的制度，確保資金的合理使用。比如，企業(yè)經(jīng)營過程中需要較大額的支出時，除需要企業(yè)管理層進行簽字審批之外，還需要在財務(wù)軟件中設(shè)立兩個以上需要授權(quán)登錄批準(zhǔn)后才可操作的授權(quán)制度。與資金相關(guān)的重要文件也盡可能地減少輸出。

遷移是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效方式，數(shù)學(xué)遷移的過程，不是對已有知識的簡單重復(fù)和照搬，而是靈活運用和智慧加工的過程。所謂“遷移應(yīng)用類作業(yè)”，就是運用所學(xué)內(nèi)容解決新情境下較為復(fù)雜的問題。在解決問題的過程中，學(xué)生需要對已有的知識方法進行選擇和組合，對積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進行重組和改造，使之能夠遷移應(yīng)用到新情境與新問題中。遷移應(yīng)用類作業(yè)不僅能促進學(xué)生結(jié)構(gòu)化地理解數(shù)學(xué)知識，而且能提升學(xué)生在解決問題中的內(nèi)化遷移與應(yīng)用能力，促進其數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)力”水平的提升。

【案例2】

（1）卷一卷

一張長方形紙，長4 厘米，寬3 厘米。如果把這張長方形紙卷成圓柱，可以形成怎樣的圓柱？哪個圓柱的體積大？

（2）轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)

①一張長方形紙，長4 厘米，寬3 厘米。如果把這張長方形紙以長或?qū)挒檩S旋轉(zhuǎn)一周可以形成怎樣的圖形？如果以長或?qū)挼闹芯€為軸呢？哪種情況下圖形的體積最大？

②一張直角三角形紙，底是4 厘米，高是3 厘米。如果以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成怎樣的圖形？哪種情況下圖形的體積最大？如果以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，又形成什么圖形？如何計算它的體積？

“圓柱和圓錐”單元的“大概念”是“三維幾何體的屬性與測量”。將圓柱和圓錐的體積的計算整合到大概念之下，用運動的觀點認(rèn)識圖形特征，重視“面動成體”的過程，有利于融通平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系。以上的單元作業(yè)內(nèi)容設(shè)計，改變了“給定圓柱或圓錐的底面半徑和高，求體積”的一般形式，而是化“靜”為“動”，使學(xué)生通過操作和想象，從“動態(tài)”的角度感受圓柱和圓錐的形成過程，并自主尋找給定條件與形成圓柱或圓錐的底面半徑和高的關(guān)系，計算出不同情況下圖形的體積并進行大小比較，具有發(fā)展性和探索性。“卷一卷”“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”的形象化方式，有助于學(xué)生深刻理解圓柱或圓錐體積的概念內(nèi)涵，培養(yǎng)推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力，增強空間觀念，在串線結(jié)網(wǎng)中形成知識模塊，促進了學(xué)生的深度理解與遷移能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種“具身性”的活動，需要賦予學(xué)生主動參與、探究、體驗的時間和空間。實踐體驗類作業(yè)就是以問題或任務(wù)為驅(qū)動，設(shè)計數(shù)學(xué)實驗、調(diào)查等實踐活動和體驗活動，引導(dǎo)學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)歷知識“被發(fā)現(xiàn)”的過程，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、方法等解決問題的活動經(jīng)驗和思維經(jīng)驗，深化對知識的理解，在“做數(shù)學(xué)”與“用數(shù)學(xué)”中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)探索發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新意識。

【案例3】

（1）數(shù)學(xué)小實驗：測量土豆的體積

①實驗材料：圓柱形玻璃容器1 個，土豆1 個。

②實驗步驟：容器內(nèi)放入適量的水→把土豆浸沒在水中→測量并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)→算出土豆的體積。

③實驗反思：為了實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，實際操作的時候要注意什么？

（2）說理與實驗

從數(shù)學(xué)的角度思考說明以下生活現(xiàn)象，自主查閱和整理相關(guān)資料驗證自己的想法，也可以通過設(shè)計數(shù)學(xué)實驗來證實自己的想法。

①易拉罐的學(xué)問：易拉罐為什么通常設(shè)計成圓柱形?

②蒙古包的奧秘：蒙古包的頂為什么設(shè)計成圓錐形，圍墻為什么設(shè)計成圓柱形？

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的單元作業(yè)設(shè)計，應(yīng)指向真實的問題、真實的情境、真實的過程、真實的成果，實現(xiàn)知識的聯(lián)結(jié)、生成和遷移。以上實踐體驗類單元作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計，不僅需要學(xué)生多感官的參與，而且需要學(xué)生對所學(xué)知識和方法有更深的理解和體驗。“數(shù)學(xué)小實驗”是測量土豆的體積，由于土豆的形狀是不規(guī)則的，求土豆的體積沒有現(xiàn)成的計算公式，所以，將求土豆的體積設(shè)計成利用圓柱形容器測量體積，這就變成了動態(tài)的探索過程。把形狀不規(guī)則的土豆體積轉(zhuǎn)化成形狀規(guī)則的圓柱體積，通過計算圓柱體積得到土豆體積，這在無形中滲透了“轉(zhuǎn)化”的策略?！罢f理與實驗”則是從數(shù)學(xué)的角度來解釋一些生活現(xiàn)象，具有較大的思考空間和思考難度。通過思考問題與查閱資料，學(xué)生結(jié)合生活現(xiàn)象理解數(shù)學(xué)知識的價值意義，發(fā)現(xiàn)了客觀現(xiàn)象背后蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律；通過設(shè)計研究方案和數(shù)學(xué)實驗驗證，突出問題導(dǎo)向，強調(diào)問題解決過程，呈現(xiàn)問題解決結(jié)果，學(xué)生在情境化、任務(wù)式的解決問題過程中增強了應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識。實踐體驗類作業(yè)將眼、腦、口、手等多種感官緊密聯(lián)系在一起，變“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，變“看演示”為“動手操作”，變“機械接受”為“主動探究”，從而實現(xiàn)了學(xué)生在真實情境下通過主動探究去聯(lián)系現(xiàn)實世界的目的。

總之，單元作業(yè)作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“工具”，需要教師進行精心的設(shè)計。教師要引導(dǎo)學(xué)生搭建數(shù)學(xué)知識框架，繪制數(shù)學(xué)知識圖譜，幫助學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的單元知識，形成全面系統(tǒng)的知識導(dǎo)圖、思維導(dǎo)圖，達成對知識的整體建構(gòu)，提升分析、處理復(fù)雜問題的素養(yǎng)。同時，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的單元作業(yè)設(shè)計要以數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯為主線，將課堂教學(xué)和課后單元作業(yè)有機“串聯(lián)”起來，提升作業(yè)的邊際效能，進而實現(xiàn)“從原封不動地再現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)向引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)更加靈活的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并能根據(jù)具體的情境通過整合和重構(gòu)知識來解決問題” 。