問題解決視角下數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)

鄧賢進(jìn)

【摘 要】數(shù)學(xué)是一門研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量、空間、信息、結(jié)構(gòu)和變化等的學(xué)科。近年中，對(duì)中學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的能力越來(lái)越重視。而能力培養(yǎng)過程中最重要的核心便是“關(guān)鍵能力”的培養(yǎng)。而對(duì)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)需要基于數(shù)據(jù)分析能力，數(shù)據(jù)運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)溝通與交流能力這四種能力之上。只有在基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)下才能提升關(guān)鍵能力，從而形成中學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；基本能力；關(guān)鍵能力；問題解決

數(shù)學(xué)問題解決的中心詞是“問題”，而老師便是引導(dǎo)學(xué)生如何解決問題，培養(yǎng)學(xué)生解題能力。

從近幾年的教育改革來(lái)看，雖然只是從素質(zhì)到素養(yǎng)的概念改變，但一字之差便相差甚遠(yuǎn)。因此，對(duì)于中學(xué)生問題解決能力的核心素養(yǎng)培養(yǎng)并不是一件隨便能做到的事。核心素養(yǎng)構(gòu)建中需要“關(guān)鍵能力”的支撐，而構(gòu)成需要數(shù)據(jù)分析，數(shù)據(jù)運(yùn)算，數(shù)據(jù)建模和數(shù)學(xué)溝通與交流著四個(gè)環(huán)節(jié)。這四個(gè)環(huán)節(jié)與課本標(biāo)準(zhǔn)中的幾個(gè)核心概念相比，可以說(shuō)息息相關(guān)，又可以說(shuō)毫無(wú)關(guān)系，但通過這四個(gè)環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生在問題解決視角下培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，而老師也可以從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，更好的為學(xué)生分析來(lái)引導(dǎo)學(xué)生。

一、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)問題是由運(yùn)算信息，目標(biāo)信息和條件信息三部分構(gòu)成的。而中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)應(yīng)當(dāng)運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)理論。而問題的設(shè)定也因該滿足于三大特征，分別是接受性、障礙性和探究性。接受性是指學(xué)生在解決問題時(shí)能夠接受問題的設(shè)定，還可以充滿興趣。而障礙性是指在解決問題時(shí)，學(xué)生很難看出答案和解題過程，需要自我獨(dú)立思考和探索，在解決過程中也需要直面結(jié)局問題的失敗結(jié)果。至于探究性是指對(duì)同一個(gè)問題學(xué)生可一從不同方面思考，探究不同的解題方法和解題思路。數(shù)學(xué)問題源于生活有高于生活，他將現(xiàn)實(shí)中的問題數(shù)據(jù)化進(jìn)而進(jìn)行更深層次的研究。因此在數(shù)學(xué)問題解決的過程中學(xué)生因該回歸于生活，這樣會(huì)使問題更加簡(jiǎn)便。而學(xué)生也因該意識(shí)到問題不僅僅是單純的練習(xí)題問題，也包含非聯(lián)系模式的習(xí)題。數(shù)學(xué)問題因當(dāng)是學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的技巧，是幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行研究深層次研究的輔助工具。

二、四大基本能力

1.數(shù)據(jù)建模能力

數(shù)據(jù)模型就是通俗的根據(jù)已有的條件和知識(shí)構(gòu)建數(shù)據(jù)模型，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。數(shù)據(jù)模型的建立可以使得后面運(yùn)算更加方便簡(jiǎn)潔，也可以使中學(xué)生在數(shù)據(jù)建模的過程在對(duì)數(shù)據(jù)模型有更加深層次的見解。因此，在數(shù)學(xué)問題解決過程中數(shù)據(jù)建模是不可忽視的重要基礎(chǔ)。下面進(jìn)行具體分析。

在中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)中一元二次方程是重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，在數(shù)一元二次方程組的建立過程中，老師可以先教公式，再將一元二次方程問題化。讓學(xué)生通過問題的解決自我了解一元二次方程的作用，以便在以后遇見類似問題時(shí)可以自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。例如北師大教材中是這樣設(shè)計(jì)的例如某商場(chǎng)要銷售一些名牌襯衫，平均每天可以出售20件襯衫，每件能盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量從而增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售2件，如果商場(chǎng)平均每天可以盈利1200元，每件襯衫要降價(jià)多少元？

這一問題十分貼近現(xiàn)實(shí)社會(huì)，學(xué)生會(huì)相對(duì)熟悉。這個(gè)問題中對(duì)襯衫降價(jià)后的銷售量進(jìn)行了描述，最后給出盈利價(jià)來(lái)讓學(xué)生計(jì)算降價(jià)。這需要學(xué)生有良好的邏輯思維能力和抽象思維，將已知的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。因此設(shè)每件降價(jià)X元，每件可以盈利40-X元，這樣每天可以賣出20+2X件，所以（40-X）（20+2X）=1200最后解得10和20元，但是題目中商場(chǎng)是為了減少庫(kù)存，所以應(yīng)該選20元。

這個(gè)問題的設(shè)定有利于學(xué)生形成遇見題目構(gòu)成數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，從而認(rèn)識(shí)到一元二次方程的作用，而且數(shù)據(jù)建模的過程中還培養(yǎng)的學(xué)生的抽象思維能力。

2.數(shù)據(jù)分析

在數(shù)據(jù)分析的過程在還有許多同學(xué)存在著誤區(qū)，認(rèn)為數(shù)據(jù)分析是次要的，主要的是建模和數(shù)據(jù)的運(yùn)算，其實(shí)數(shù)據(jù)分析是解決問題的重要保障。只有正確的進(jìn)行數(shù)據(jù)分析才能在數(shù)據(jù)建模后帶入正確的數(shù)據(jù)，進(jìn)行后面的運(yùn)算保障問題的正確解決。學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)也是源于當(dāng)代的數(shù)學(xué)教育，為了避免和以防此類問題的再次出現(xiàn)，教師在教學(xué)過程應(yīng)該通過不同的方法教學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)和信息來(lái)判別哪些是有效數(shù)據(jù)，哪些是無(wú)效信息，從中提取信息與數(shù)據(jù)。

在數(shù)學(xué)問題中需要運(yùn)用到數(shù)據(jù)分析。例如：某玩具店人員第一次用了100元去采購(gòu)“企鵝牌”玩具，很快就售完，第二次去買時(shí)發(fā)現(xiàn)批發(fā)價(jià)平均上漲了0.5元，用去了150元，玩具數(shù)量比第一次的多了10件，兩批的售價(jià)均為2.8元。問第二次采購(gòu)?fù)婢叨嗌偌?/p>

在這件問題中有兩種結(jié)果，而問題就是學(xué)生如何利用題中信息來(lái)判斷答案的正確性。設(shè)購(gòu)入X件，建模100/（x-10）+0.5=150/x。最后解出X■=50，X■=60。而當(dāng)X■=50時(shí)單價(jià)等于3，X■=60時(shí)，單價(jià)等于2.5.而學(xué)生需要判斷單價(jià)到底是2.5還是3。而學(xué)生可以在題目中進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，售價(jià)為2.8意味著進(jìn)價(jià)一定小于2.8元，因此在2個(gè)單價(jià)中一比較學(xué)生會(huì)選擇正確的答案2.5元。學(xué)生不僅通過數(shù)據(jù)分析來(lái)選取有關(guān)條件建模，還通過有關(guān)條件來(lái)判斷答案。因此數(shù)據(jù)分析貫穿了解題的整個(gè)過程之中。

在解題的過程中學(xué)生思維由簡(jiǎn)入繁，由繁入簡(jiǎn)。而學(xué)生之所以能再次由繁入簡(jiǎn)便是數(shù)據(jù)分析的功能。它將問題中的數(shù)據(jù)分類規(guī)整，再到后面的剔除，讓學(xué)生經(jīng)歷了一系列的數(shù)據(jù)分析過程。

3.數(shù)據(jù)運(yùn)算

在從小學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中學(xué)生最早學(xué)習(xí)的便是數(shù)學(xué)的運(yùn)算，從小算到大，由此不難看出數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)一種解決問題能力的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)運(yùn)算是指利用計(jì)算法則進(jìn)行運(yùn)算，并且能在計(jì)算過程在理解運(yùn)算規(guī)則。在不斷的訓(xùn)練中，提高自己的運(yùn)算能力從而獲取更加方便，科學(xué)的解題路徑。在運(yùn)算過程中學(xué)生可以通過運(yùn)算技巧來(lái)優(yōu)化運(yùn)算過程，形成數(shù)學(xué)直覺，這對(duì)于問題的解決來(lái)說(shuō)是“關(guān)鍵能力”的重要基石。

例如在同一個(gè)式子解題過程中，6y■+19y+15=0中，有的學(xué)生會(huì)采用直接解法，這樣的方法過于繁瑣。而有的學(xué)生會(huì)采用因式分解法（2y+3）（3y+5）=0。學(xué)生的第一直覺反應(yīng)便是對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)運(yùn)算能力的考驗(yàn)。因此在運(yùn)算中應(yīng)該采用不同的解題方法，在大量訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，解脫以往常規(guī)的思維方式，更加具有跳脫性。

數(shù)據(jù)運(yùn)算是個(gè)人活動(dòng)，運(yùn)算能力的培養(yǎng)也需要自我鍛煉?？墒侵档米⒁獾氖?，一千個(gè)人中有一千個(gè)哈姆雷特，不同的人有不同的思維模式，因此不同的人也有不同的運(yùn)算方式。因此在問題的解決過程中也應(yīng)該合作學(xué)習(xí)，相互溝通和交流，所以在這個(gè)環(huán)節(jié)就需要運(yùn)用到學(xué)生的數(shù)學(xué)溝通和交流能力。

4.數(shù)學(xué)溝通與交流

在學(xué)術(shù)的學(xué)習(xí)和研究過程中必不可少的便是溝通與交流，這是未來(lái)學(xué)生必備的一種能力。在進(jìn)行溝通和交流中學(xué)生多會(huì)根據(jù)直覺行事，反而較少運(yùn)用程序化的思考。因此在數(shù)學(xué)的溝通與交流中應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)工具和數(shù)據(jù)語(yǔ)言的運(yùn)用，體現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。而這些就需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)信息提取能力和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的熟練度。其中最能體現(xiàn)的便是小組合作。

例如教學(xué)過程中的“勾股定理”，此定理中作者的主要希望是學(xué)生能通過面積的方法來(lái)求證和探索勾股定理。但在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生為了更加方便和快速的記憶會(huì)采用較普遍化的語(yǔ)言，例如對(duì)勾股定理的就是：“在直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。”過于生活化的語(yǔ)言不利于學(xué)生數(shù)學(xué)涵養(yǎng)的培養(yǎng)，因此在教學(xué)過程中不能一味的求方便，應(yīng)該更加嚴(yán)謹(jǐn)。

而對(duì)于老師的建議便是，在教學(xué)過程在注意自己的教學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，因此老師在教學(xué)的過程中要盡量運(yùn)用正確的語(yǔ)言，傳遞正確的知識(shí)。而且可以運(yùn)用口頭點(diǎn)的語(yǔ)言，也可以加入適當(dāng)?shù)牧餍姓Z(yǔ)，改變數(shù)學(xué)一貫的晦澀難懂，更加貼近生活提升學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。讓學(xué)生潛移默化的形成一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)溝通和交流能力。

綜上所述，當(dāng)代學(xué)生的解決問題能力應(yīng)該從問題角度出發(fā)。抓住“關(guān)鍵能力”的培養(yǎng)，以關(guān)鍵能力為頭，開展有關(guān)的四大能力培養(yǎng)。現(xiàn)時(shí)代的數(shù)學(xué)教育已經(jīng)不是以往的求準(zhǔn)確性，而是綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。在注重問題結(jié)果的正確解答中，更加注重于學(xué)生在解題過程在的自我理解和自我學(xué)習(xí)。培養(yǎng)全面發(fā)展的數(shù)學(xué)人才，為我國(guó)以后數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究貢獻(xiàn)出自己的一份力量，提供充足的后備軍。因此，教師應(yīng)該不斷學(xué)習(xí)，吸取更多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生培養(yǎng)解題能力。

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