基于邏輯推理能力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

陳志輝

【摘要】新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)初中生的邏輯推理能力，要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，理解并運(yùn)用辯證邏輯原理，能夠明晰地識別問題、分析問題，并對問題進(jìn)行合理推斷.文章針對基于邏輯推理培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略開展研究，在指出邏輯推理對學(xué)生數(shù)學(xué)能力影響的同時，自教學(xué)情境、解題過程等維度入手，提出數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的路徑.僅以本文，供初中數(shù)學(xué)教育者借鑒與參考，在落實(shí)新課標(biāo)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求的同時，推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

【關(guān)鍵詞】邏輯推理；初中數(shù)學(xué)；二次根式；有理數(shù)

邏輯推理能力是青少年認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的核心組成部分，其有助于學(xué)生形成嚴(yán)密的思維方式、有效的問題解決策略.強(qiáng)化邏輯推理能力，能夠提升學(xué)生分析問題、抽象概念、構(gòu)建知識體系的能力.因此，就中學(xué)生未來發(fā)展而言，邏輯推理能力的培養(yǎng)，對于提高學(xué)生未來理科學(xué)習(xí)能力以及獲取較高的學(xué)術(shù)成就至關(guān)重要，其將在未來學(xué)生學(xué)習(xí)、成長中貫穿于各學(xué)科的知識整合運(yùn)用中.

一、邏輯推理與其對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的影響

（一）邏輯推理內(nèi)涵

邏輯推理是一種重要的思維方式和分析工具，其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著至關(guān)重要的作用.作為義務(wù)教育中一種至關(guān)重要的數(shù)學(xué)思維能力，邏輯推理可具體劃分為三種形式，即基礎(chǔ)推理、演繹推理、歸納推理.

基礎(chǔ)推理是邏輯推理最基礎(chǔ)的形式，其原理在于通過具體的實(shí)例結(jié)合一定的方法，安排相關(guān)的論題、命題（如假設(shè)的前提條件等），從而推出結(jié)論.基礎(chǔ)推理是理論知識與實(shí)際問題之間的橋梁，將其應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教育，可顯著培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題時數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力.在初中數(shù)學(xué)中，如“證明正方形對角線的長度相等”“證明兩三角形相似”等，都需采用基礎(chǔ)推理的方法.

演繹推理，即通過已知的前提條件和規(guī)則得出全新結(jié)論的完整過程.演繹推理是從一般的法則中獲取特殊結(jié)果的策略，可應(yīng)用于數(shù)學(xué)領(lǐng)域下的定理證明、解決實(shí)際問題.例如，利用三角形中角的性質(zhì)推導(dǎo)出角平分線的性質(zhì)，證明一元二次方程有兩個解等，此類問題都需要用到演繹推理方法.

歸納推理，是指自若干單個事實(shí)中推出一般性結(jié)論，其有著較強(qiáng)的實(shí)踐性、啟發(fā)性特征，是一個人長期從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出基本規(guī)律的過程.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如尋找數(shù)列規(guī)律討論，證明一些不等式等，均要應(yīng)用歸納推理的方法.

（二）邏輯推理對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的影響

結(jié)合以往初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可總結(jié)出邏輯推理對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的影響主要體現(xiàn)于深化抽象思維能力、數(shù)學(xué)理解能力、獨(dú)立思考能力及解決實(shí)際問題的能力.

1.抽象思維能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要面臨大量抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，故而學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解階段必須將具體問題變?yōu)槌橄蟮姆?，從而讓自身更好地理解、處理?fù)雜的數(shù)學(xué)知識.邏輯推理練習(xí)將顯著提高學(xué)生的符號處理、轉(zhuǎn)換能力，繼而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，加強(qiáng)學(xué)生自如應(yīng)對各類疑難問題、知識的能力.

2.數(shù)學(xué)理解能力

中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)的大量知識點(diǎn)、定理需要學(xué)生通過推理方法去證明、推導(dǎo).這一過程中，學(xué)生需要理解、分析數(shù)學(xué)問題解題步驟、中間過程.邏輯推理練習(xí)的開展，能夠加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解和掌握程度，使學(xué)生能夠更加清晰、準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)中的定理、知識點(diǎn)，幫助學(xué)生在遇到疑難數(shù)學(xué)題型時進(jìn)行快速剖析、理解.

3.獨(dú)立思考能力

在關(guān)于數(shù)學(xué)問題的邏輯推理過程中，學(xué)生往往需要根據(jù)題目給出的條件，融入自身現(xiàn)有的知識、思考方法，發(fā)散自身思維探索數(shù)學(xué)題目中未知的規(guī)律，從而形成解決問題的思路.這一過程中，學(xué)生的思維、邏輯判斷等能力均可得到有效鍛煉，使學(xué)生在未來面對各類數(shù)學(xué)難題、知識階段具備良好獨(dú)立思考的能力.

4.解決實(shí)際問題的能力

日常生活和學(xué)習(xí)中很多數(shù)學(xué)問題都需要通過邏輯推理來解決，并且要求學(xué)生有靈活的思維模式，掌握一些基本的邏輯推理技能.針對邏輯推理的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，掌握解決實(shí)際問題的方法，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用與輸出的能力.

二、基于邏輯推理培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略探究

在開展初中數(shù)學(xué)教育階段，為實(shí)現(xiàn)邏輯推力能力的有效培養(yǎng)，教師應(yīng)在為學(xué)生打造生動的問題情境基礎(chǔ)上強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維.同時，采取小組探究合作的教學(xué)形式實(shí)現(xiàn)學(xué)生推理能力的鍛煉，并在習(xí)題訓(xùn)練期間注重對解題過程的研究，推進(jìn)學(xué)生邏輯推理思維的發(fā)展.

（一）基于生動情境培養(yǎng)邏輯思維

教師可以通過創(chuàng)造教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的思維能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維發(fā)展.

其一，創(chuàng)造教學(xué)情境可以促進(jìn)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動.教師可以通過提供有趣的情境或問題，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生求學(xué)的欲望，從而調(diào)動學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的積極性.學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中需要運(yùn)用邏輯推理能力去解決問題.這一過程可有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維.

其二，教學(xué)情境可以幫助學(xué)生建立知識與實(shí)際問題的聯(lián)系.將數(shù)學(xué)知識融入具體情境中，學(xué)生能夠更加直觀地理解和應(yīng)用所學(xué)的知識.在情境中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯思維來分析和解決問題.這一過程可使學(xué)生更深層次地理解數(shù)學(xué)概念和原理，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維.

以人教版數(shù)學(xué)七年級（上冊）第一章“有理數(shù)”教學(xué)為例，基于情境培養(yǎng)邏輯思維的教學(xué)流程為：創(chuàng)設(shè)生活情境→設(shè)計(jì)抽象情境→探究性學(xué)習(xí)→問題解決.

1.創(chuàng)設(shè)生活情境

開展七年級（上冊）“有理數(shù)”課程學(xué)習(xí)階段，教師設(shè)計(jì)與實(shí)際生活緊密相關(guān)的情境，使學(xué)生能在真實(shí)、具挑戰(zhàn)性的環(huán)境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題.例如，開始有理數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)之前，教師設(shè)計(jì)了一個科學(xué)實(shí)驗(yàn)室的背景，讓學(xué)生分析不同物質(zhì)在特定溫度下的狀態(tài)變化.在這個過程中讓學(xué)生思考正負(fù)溫度計(jì)算方法、表達(dá)方法.通過記錄溫度的變化，學(xué)生能夠加深對有理數(shù)正負(fù)之分、相互轉(zhuǎn)化的理解.

2.設(shè)計(jì)抽象情境

對于有理數(shù)加減乘除的運(yùn)算規(guī)則教學(xué)，教師可引入較為抽象的股市情境.設(shè)置學(xué)生為股市中的投資者，學(xué)生需要根據(jù)市場波動，對股票的買入、賣出業(yè)務(wù)進(jìn)行操作.假設(shè)股票A在購買后，其價(jià)格經(jīng)歷了3次變動，分別為上升2個點(diǎn)，下降5個點(diǎn)，上升3個點(diǎn)，提問：如何計(jì)算此時股票的盈虧？抽象情境可讓學(xué)生在處理有理數(shù)的同時，培養(yǎng)分析能力、邏輯推理能力.

3.探究性學(xué)習(xí)

將探究性學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，是在創(chuàng)設(shè)情境的基礎(chǔ)上強(qiáng)化學(xué)生邏輯思維的有效方式.例如，教師要求學(xué)生用數(shù)軸描述賽艇比賽中兩只船的相對位置變化情況.這要求學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)、有理數(shù)的規(guī)律判定船只的位置.通過探究、分析，學(xué)生能夠進(jìn)一步鍛煉邏輯推理能力.

4.問題解決訓(xùn)練

有理數(shù)學(xué)習(xí)階段，利用問題解決法，可顯著激勵學(xué)生逐步掌握解決更復(fù)雜問題的邏輯方法.例如，假設(shè)某城市溫度連續(xù)變化，上午12：00升高8℃，下午15：00下降5℃，傍晚18：00上升7℃，求最終溫度變化.通過對此類連續(xù)性數(shù)值變化的計(jì)算、練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生找出有理數(shù)規(guī)律，從而加深學(xué)生對有理數(shù)運(yùn)算的認(rèn)知，并梳理清晰且具有邏輯的思維鏈條.

（二）基于小組探究提高推理水平

小組合作學(xué)習(xí)是一種促進(jìn)學(xué)生共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)的有效教學(xué)策略，其能夠通過群體交流、互動來培養(yǎng)學(xué)生的推理水平.合作學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生通過討論來分享、對比自身的思考過程，相互啟發(fā)，可促進(jìn)彼此認(rèn)知沖突、思維碰撞，為推理能力的提升奠定了基礎(chǔ).

其一，小組合作學(xué)習(xí)可促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的社會性建構(gòu).學(xué)生在小組互動過程中，通過言語表述自身觀點(diǎn)和解決問題的思路，除能夠促進(jìn)個體理解深化，構(gòu)建自身知識框架，亦可通過聽取他人觀點(diǎn)，自多角度、多維度認(rèn)知過程中完善自己的推理.

其二，小組合作學(xué)習(xí)可激發(fā)學(xué)生的批判性思維.合作學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生被鼓勵質(zhì)疑、評估彼此的想法，這種批判與反思的過程是推理能力提升的關(guān)鍵環(huán)節(jié).交流互動中，學(xué)生必須用邏輯推理、證據(jù)來支撐自己的觀點(diǎn)，這一過程將顯著促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展.

第三，合作學(xué)習(xí)中，小組內(nèi)成員分工合作，處理不同問題，在整合過程中，各成員必須厘清思路，推導(dǎo)問題結(jié)論.這種集體智慧的運(yùn)用，能夠增強(qiáng)個體的推理能力.同時，這一過程將為學(xué)生提供反思、迭代的機(jī)會.

以人教版初中數(shù)學(xué)七年級（上冊）第二章“整式的加減”教學(xué)為例，基于小組探究提升推理能力的教學(xué)流程為：設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)情境→分組探究→問題解決.

1.設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)情境

課堂上，教師假設(shè)班級將舉辦一次義賣活動，要求各個學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備不同數(shù)量的手工藝品，如手鏈、鑰匙扣等，每種手工藝品的成本和預(yù)計(jì)銷售價(jià)格可以用代數(shù)式表示（如手鏈成本a元，售價(jià)b元，共制作了m條；鑰匙扣成本c元，售價(jià)d元，共制作了n個）.以此創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境，讓學(xué)生感受到整式在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值.

2.分組探究

教師將學(xué)生分為若干個小組，每個小組根據(jù)上述情境討論并列出所有小組總收入的代數(shù)表達(dá)式及總成本的代數(shù)表達(dá)式.各小組內(nèi)部討論如何利用已學(xué)過的整式加減知識計(jì)算出預(yù)期利潤，并嘗試找出影響利潤的因素及其變化規(guī)律.之后小組間進(jìn)行交流分享，互相評價(jià)對方推理的過程是否正確、嚴(yán)謹(jǐn)，從而加深對整式加減運(yùn)算的理解.

3.問題解決

教師提出問題：如果手鏈的售價(jià)由于市場原因上漲了10%，請各小組根據(jù)先前建立的代數(shù)模型重新計(jì)算此時的預(yù)期利潤，并分析售價(jià)變動是如何影響利潤的.各小組接到任務(wù)后，須重新審視并調(diào)整他們的代數(shù)表達(dá)式，將變化的因素考慮進(jìn)去，然后重新計(jì)算.在這個過程中，教師要巡回指導(dǎo)，適時針對學(xué)生遇到的困難提供幫助，如提醒他們注意正負(fù)號的變化規(guī)則、合并同類項(xiàng)的方法，以及如何正確理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號表示現(xiàn)實(shí)生活中的增減關(guān)系.同時，教師還要鼓勵小組成員之間相互質(zhì)疑、討論并完善彼此的推理過程，確保他們不僅得到正確的答案，更能在實(shí)踐中深化對整式加減運(yùn)算法則的理解，提高關(guān)于變量變化引起結(jié)果變化的邏輯推理能力.

（三）注重解題過程，發(fā)展邏輯推理思維

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，透徹分析解題步驟，有助于深化學(xué)生對邏輯推理方法的理解.通過引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行歸納分析，數(shù)學(xué)教師能夠促使學(xué)生掌握從已知條件出發(fā)，經(jīng)由一系列邏輯推導(dǎo)步驟，最終得到結(jié)論的思維模式.該過程通常涉及數(shù)學(xué)概念、原理、公式的運(yùn)用，能夠有效訓(xùn)練學(xué)生在顯性信息、潛在關(guān)聯(lián)中搭建橋梁的能力.

通常，詳細(xì)研究解題過程的第一步是確立解題框架，這一過程涉及對問題的審題、確定解題方法和解題思路等.第二步，在推理鏈條的每一環(huán)節(jié)，教師督促學(xué)生檢驗(yàn)、驗(yàn)證自己的方法和思路，該過程可確保邏輯的正確性、解題步驟的合理性.當(dāng)錯誤發(fā)生時，學(xué)生可快速回溯至出錯點(diǎn)，分析其邏輯謬誤.這樣，學(xué)生將學(xué)會如何建立健全數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎剂?xí)慣、扎實(shí)的問題解決能力.同時，在反復(fù)實(shí)踐過程中，學(xué)生的邏輯推理能力將得到錘煉.

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級（下冊）第十六章“二次根式加減”教學(xué)為例，基于解題過程研究發(fā)展學(xué)生邏輯推理思維的過程包括：確立理論基礎(chǔ)→實(shí)例引導(dǎo)→引入問題→反思總結(jié).

1.確立理論基礎(chǔ)

在進(jìn)行二次根式加減的解題教學(xué)之前，教師系統(tǒng)地講解相關(guān)數(shù)學(xué)概念，如根式、最簡根式、同類根式等，并闡明二次根式加減的基本性質(zhì)與運(yùn)算規(guī)則，從而為學(xué)生提供進(jìn)行邏輯推理的理論基礎(chǔ).

2.實(shí)例引導(dǎo)

借助典型例題，如簡化并計(jì)算：50-18.

針對該題目，教師通過引導(dǎo)問答的方式，提示學(xué)生如何合理拆解題目，逐步引導(dǎo)其找到解題的關(guān)鍵.在此例中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生識別根號下的50和18均可分解為平方數(shù)與非平方數(shù)乘積的形式：

50=25×2=52，18=9×2=32.其次，因52與32是同類根式，故可直接進(jìn)行加減運(yùn)算，最后得到答案.

3.引入問題

教學(xué)設(shè)計(jì)包含不同難度層級的題目，教師要鼓勵學(xué)生通過小組合作討論解題策略，并嘗試通過多種方法解題.

4.反思總結(jié)

完成問題分析、解題后，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行反思總結(jié).該過程可以小組分析的形式進(jìn)行，小組成員之間分享解題邏輯思路，同時，教師引導(dǎo)學(xué)生對比不同解題方法，思考哪種方法更為高效，并對解題過程中存在的邏輯鏈條進(jìn)行反思.最終，通過歸納總結(jié)幫助學(xué)生形成解題經(jīng)驗(yàn)，加深對解題邏輯的理解.

結(jié) 語

綜上所述，邏輯推理對于中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著至關(guān)重要的影響，其不僅可以鍛煉學(xué)生的抽象思維能力、數(shù)學(xué)理解能力、獨(dú)立思考能力以及實(shí)際解決問題的能力，更是一種提高學(xué)生整體學(xué)業(yè)水平的有效方式.因此，在實(shí)踐教學(xué)階段，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)為學(xué)生打造生動的教學(xué)情境，實(shí)現(xiàn)邏輯思維的培養(yǎng)，通過小組探究的教學(xué)方式鍛煉學(xué)生的推理能力.在解題過程中，還要注重解題的過程研究以發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，最終真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，確保其符合社會發(fā)展對高素質(zhì)人才提出的要求.

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