淺析數(shù)形結(jié)合思想的滲透途徑

張紅彩

數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！边@生動揭示了數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)：數(shù)與形相互依存，形與數(shù)相互聯(lián)系。在數(shù)學教學中，我們要注重滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學生養(yǎng)成良好的學習和思考習慣，以有效提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、融合基礎知識，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

例如，在學習七年級上冊的《數(shù)軸》時，教師先借助溫度計引出“負數(shù)”這一概念，再由溫度計抽象出數(shù)軸模型，畫出一條直線，并標注原點、正負1的刻度。在教師的啟發(fā)下，學生通過看圖與以往的知識點進行聯(lián)系：原點便是正數(shù)和負數(shù)的分界線，從而明白原來數(shù)軸的產(chǎn)生來源于生活實踐。在認識相反數(shù)和絕對值時，又借助數(shù)軸加以理解，由數(shù)想形，以形輔數(shù)，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識。

二、利用數(shù)形結(jié)合思想，鞏固數(shù)學概念

在數(shù)學課堂上，滲透用圖形表現(xiàn)數(shù)、用數(shù)解釋圖形的意識，可以發(fā)展學生的幾何空間想象能力。學習數(shù)學概念不僅是理解，還需要靈活運用到具體情境中。例如，在教學一次函數(shù)與一元一次不等式時，有題目如下——

已知一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過點A（0，2）和點B（-3，0），則不等式ax+b<0的解是（? ）。

A.x<0 B.x>0 C.x>-3 D.x<-3

教師先引導學生根據(jù)已知條件畫出一次函數(shù)草圖，直觀形象地得出不等式的解集，最終選出正確答案D。

三、體驗推理過程，鞏固數(shù)形結(jié)合思想

定理教學是幾何教學的重要部分，很多定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程就蘊含著數(shù)形結(jié)合思想。例如，勾股定理的證明過程，就是通過數(shù)形結(jié)合思想來實現(xiàn)的。在教學過程中，教師可以引導學生使用幾何畫板或動態(tài)幾何軟件，通過繪圖的方式輔助學生理解定理的推導過程。

四、利用幾何畫板，運用數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學教學中，幾何畫板架起了數(shù)與形的橋梁，提供了數(shù)學實驗的環(huán)境。初中生正處于由形象思維向抽象思維過渡的時期，容易被直觀、有趣的事物所吸引。而幾何畫板功能強大、操作簡單，能在圖形變化中，展示問題情境和變化的趨勢；在圖像生成中，揭示函數(shù)表達式的幾何意義；通過迭代，讓無限成為可能，將復雜的數(shù)學概念變得簡單易懂，從而讓學生更直觀地理解數(shù)學知識。

五、梳理數(shù)學現(xiàn)象，強化數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學的本質(zhì)是邏輯，是發(fā)明和發(fā)現(xiàn)的綜合，是觀念和經(jīng)驗的綜合。通過對數(shù)學現(xiàn)象的梳理、歸納，可以培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想。教師在教學過程中，培養(yǎng)學生觀察力的一個重要途徑就是運用數(shù)形結(jié)合思想，引導學生對數(shù)學現(xiàn)象進行觀察、思考與分析。在初中數(shù)學教材中，數(shù)形結(jié)合思想的應用常涉及如下內(nèi)容：①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系；②函數(shù)與圖像的對應關系；③幾何圖形的求解；④以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的實際問題；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構含有明顯的幾何意義；等等。運用數(shù)形結(jié)合的思想解決抽象的數(shù)學問題，其效果事半功倍。

（責 編 林 嵐）