新課標視域下培養(yǎng)小學生數(shù)學符號意識的策略探析

耿素素

數(shù)學家羅素說：“數(shù)學是什么？數(shù)學就是符號加邏輯?！狈柺菙?shù)學的獨特語言，它既是對數(shù)學關系結構的抽象表達，又是對數(shù)學內部規(guī)律的具體體現(xiàn)。通過課前調研和課堂觀察，筆者發(fā)現(xiàn)，不少小學生存在使用數(shù)學符號意識不強、對符號感知與理解不深、運用數(shù)學符號進行思考和表達的能力不足等問題。在此，筆者以北師大版小學數(shù)學三年級上冊《搭配中的學問》為研究對象，來探索培養(yǎng)小學生數(shù)學符號意識的有效策略。

一、對比三版課標，辨析“符號意識”的內涵

從2001年提出“符號感”到2011年修訂為“符號意識”，新舊課標都鮮明地揭示了數(shù)學符號的“個別屬性”和“綜合屬性”之間的差異。從教育心理學的視角看，感覺是大腦直接作用于感覺器官的、對客觀事物屬性的反映；而意識則是包括感覺、知覺、思維在內的一種高級認識活動，發(fā)揮著調節(jié)、指導、控制的作用。

“符號感”注重從模糊感知的角度出發(fā)，借助感覺器官對數(shù)學產生的直觀的、淺顯的感悟和認識；而“符號意識”既有感官參與的直觀體驗，又有思維介入的理性判斷，強調的是對數(shù)學符號屬性功能的全面感知與應用。在此基礎上，2022版新課標中的“符號”表達的對象則更加宏觀，不僅可以表示數(shù)量關系，還可以表示空間、時間、距離、因果關系等。

數(shù)學符號的研究對象主要分為三大類，即數(shù)與量、關系、一般規(guī)律。數(shù)學符號的作用也體現(xiàn)在三個方面：進行抽象，培養(yǎng)數(shù)學眼光；進行推理，形成數(shù)學思維；構建模型，發(fā)展數(shù)學語言。

二、深度研磨教材，剖析“符號意識”的異同

1.課例研究分析

《搭配中的學問》是小學數(shù)學三年級上冊“數(shù)學好玩”中的內容，屬于比較簡單的排列與組合問題。教師創(chuàng)設“搭配服裝”情境，引導學生尋找搭配的方法，學會有序、全面地思考問題，探索掌握簡單的搭配方法，并用適當?shù)姆绞剑〝?shù)學符號）表達出來。在引導學生經歷“操作水平—表象水平—符號水平”的過程中，初步培養(yǎng)其符號意識。

2.教材對比分析

為了深度解讀教材，了解不同版本教材對于本節(jié)課的內容設計有何異同以及文字背后的編排意圖，我們可以從縱橫兩個維度來進行教材分析。

（1）北師大版數(shù)學教材的縱向對比

縱向梳理北師大版小學數(shù)學教材第一冊到第十二冊中能夠體現(xiàn)符號化思想的課程內容，我們會發(fā)現(xiàn)，其中一年級到二年級聚焦“符號意識的早期蘊伏”，三年級到四年級把游戲活動、簡單規(guī)律活動進行一般化擴展，五年級到六年級能初步運用符號表達數(shù)量、關系和一般規(guī)律。課例《搭配中的學問》，對于學生符號意識的培養(yǎng)與深化起著承上啟下的作用。

（2）與其他版本數(shù)學教材的橫向對比

通過對人教版、冀教版、魯教版、浙教版和北師大版教材內容的對比，我們會發(fā)現(xiàn)，各版本教材的情境創(chuàng)設均選取了學生熟悉的生活情境。在尋找搭配方法時，都先根據(jù)事物的特征進行分類，以“先定后配”作為有序思考和搭配的方法。北師大版、魯教版教材要求學生能解決比較簡單的組合問題，對于列式計算的方法沒有統(tǒng)一要求；而其他三個版本教材對列式計算的方法引導意圖明顯，并努力讓搭配方法回歸到乘法模型的知識系統(tǒng)中。

三、精準調研學情，明晰“符號意識”水平

為了了解學生的真實學情，筆者經過多輪的預測、優(yōu)化、改進，最終完成了評價工具設計，并隨機選取三年級一個班（共53名學生）開展課前調研。

評價工具題目1采用的是二年級下冊《重復中的奧妙》中的例題，旨在了解學生的符號意識基礎。通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)大部分學生能夠用符號表示出簡單的一一對應的數(shù)量關系。題目2的設計重在了解學生能否做到有序思考，并探究無序思考背后的原因。題目3仿照搭配服裝的問題進行設計，重在了解學生在學習新知識時可能會遇到的障礙。

結果發(fā)現(xiàn)，有43%的學生可以找到所有的搭配方法，但能運用數(shù)學符號準確記錄搭配方法的學生僅有11%?；诖耍_始設計本節(jié)課的學習目標和活動。

四、開展研磨課例，促進“符號意識”發(fā)展

在《搭配的學問》這一課中，基于北師大教材“情境+問題串”的編排特點，筆者以問題為引領，開展了一系列學習進階活動，初步培養(yǎng)學生的符號意識。

策略1：創(chuàng)設情境，喚醒學生的符號意識

本節(jié)課創(chuàng)設了“小丑要去動物園表演節(jié)目”的任務情境，將“穿什么——搭配服裝”“吃什么——營養(yǎng)配餐”“怎么走——行走路線”三個情境串聯(lián)在一起，形成一個結構化、系統(tǒng)化的學習脈絡，激發(fā)學生的參與興趣。

策略2：動手操作，感知數(shù)學符號的意義

圍繞第一個問題，先讓學生猜測之后，教師設計了動手操作的活動，讓學生在擺一擺、試一試、說一說的過程中，借助學具找到所有的搭配方法。那么，到底有多少種不同的搭配方法呢？教師接著設計了實驗探究活動。重點是通過“一擺、二聽、三思、四說、再擺”五步流程，引導學生根據(jù)事物特征先進行分類，分類之后掌握“先定（帽子或褲子）后配（褲子或帽子）”有序思考、有序搭配的步驟和方法。

一擺：讓學生用學具親手來搭一搭、擺一擺，驗證猜想。二聽：驗證之后，匯報自己的驗證結果，分享同學的搭配方法。三思：大家想一想，為什么有的人擺來擺去老是亂，說也說不清楚；而有的人可以快速、準確地找到所有的搭配方法呢？四說：通過展示交流，大家發(fā)現(xiàn)需要按照一定的順序，才能快速、準確地找到所有的搭配方法。再擺：按照一定的順序再來搭配，最后找到所有的搭配方法。

策略3：展示交流，深化對符號的理解

找到所有的搭配方法后，教師鼓勵學生將自己的搭配方法記錄下來，并設計展示交流活動。按照由繁入簡、由淺入深、層層遞進的順序，依次呈現(xiàn)不同層次水平的學生作品，分別是圖像表征、文字表征、圖形表征、字母表征等。再通過比一比、說一說的活動，組織全班進行觀察、對比、交流、討論，引導學生深刻體會用數(shù)學符號來表示搭配結果的簡潔性、優(yōu)越性和一般性。親身經歷了從具象表征到半符號化表征再到符號化表征的全過程，學生初步樹立了自覺主動使用數(shù)學符號的習慣和意識，深化了對數(shù)學符號的感知與理解。

策略4：解決問題，強化數(shù)學符號的應用

在解決“營養(yǎng)配餐”和“行走路線”的現(xiàn)實問題時，大多數(shù)學生表現(xiàn)出主動使用數(shù)學符號進行表達、交流的傾向，符號的選取和使用也更加多元和簡潔。

策略5：創(chuàng)新作業(yè)設計，感悟符號的價值

對于本節(jié)課的作業(yè)設計，以“小丑奇奇進入動物園后又會遇到哪些搭配問題呢”為問題驅動，提供搭配模型，引導學生發(fā)揮想象力，創(chuàng)編數(shù)學童話。通過作業(yè)的分享交流，引導學生感悟由數(shù)學符號構建的數(shù)學模型的一般性和普適性。

五、實施課后檢測，驗證“符號意識”的達成

通過對授課班級的后測數(shù)據(jù)分析，筆者發(fā)現(xiàn)能夠有序思考的同學達到100%，能夠自覺使用數(shù)學符號進行表達的達到96.2%。從后測數(shù)據(jù)可以看出，大多數(shù)學生已經掌握了有序思考的步驟與方法，能夠選用合適的數(shù)學符號進行思考和表達，比較順利地完成了學習目標。

綜上所述，符號意識的培養(yǎng)是一個不斷實踐、反復感悟、逐漸積累的過程，需要我們依據(jù)教材內容和真實學情，有針對性地進行設計與實施，堅持不懈地將學生符號意識的培養(yǎng)落實到數(shù)學課堂中。

（作者系南京師范大學教育科學學院博士研究生，鄭州市金水區(qū)文化路第三小學副校長）

（責 編 阿 木）