數(shù)學概念教學要引領學生走探究之路

［ 關鍵詞 ］ 數(shù)學概念；探究；數(shù)學思維

數(shù)學概念“無邊無際”，倘若概念教學直接輸送，會讓教師教得辛苦，學生學得疲憊，教學效果也是大打折扣.事實上，好的概念教學并非是“輸送”的過程，而是一個以學生已有認知與經(jīng)驗為基礎的主動獲取和建構的過程.每個數(shù)學概念的產(chǎn)生與發(fā)展都有著內在的合理性，基于此，在教學的過程中教師需引導學生去體會和感悟，經(jīng)歷數(shù)學家的創(chuàng)造歷程，經(jīng)歷“數(shù)學化”的探究之路，這樣才能讓學生從根本上理解和掌握概念. 下面，筆者結合“同位角、內錯角、同旁內角”一課的教學，談談如何在數(shù)學概念教學中引領學生走探究之路，創(chuàng)造數(shù)學概念，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

教學過程的設計及其意圖

1. 舊知導入，引入概念

活動1 試著畫2條直線.

這么簡單的活動極易引起學生的思維沖浪，學生很快在紙上操作.教師在巡視中發(fā)現(xiàn)了圖1 所示的兩種畫法，并在鼓勵學生展示后提問“如何會想到這樣兩種畫法”.學生很快給出“同一平面內兩直線存在平行與相交這兩種位置關系”的闡述，并能很快在之后的“找角”活動中， 回憶平角、對頂角、鄰補角等.

設計意圖 這樣基于學生已有認知與經(jīng)驗的導入方式，一方面符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，能讓學生快速進入學習狀態(tài)，另一方面復習了與新課教學相關的知識，做實了鋪墊工作. 實際教學表明，學生的興趣和思維一下被激發(fā)出來了，為之后的深入探索打下了堅實的基礎.

活動2 試著畫3條直線.

活動出示后，學生展開探索，并很快生成了圖2所示的四種畫法.當然，也有個別學生還生成了圖3所示的情況，教師單獨列出后請學生辨別“圖3是否是圖2之外的新情況”.在短暫的思考后，學生很快發(fā)現(xiàn)了圖2④就是圖3直線延伸后的圖形，還有學生提出圖2③是圖3的特殊情況，也就是圖3 中有兩直線平行的情況.教師適時追問“既然這三個圖形有著密切關系，你更想研究哪一個圖形”，學生則給出答案“想要研究與圖2 中兩種情況都相關的圖3”.這一活動使得探究逐步深入.

設計意圖 從活動1 推進到活動2 是水到渠成的，這極大地引發(fā)了學生“做數(shù)學”的沖動. 教師讓學生在動手畫的過程中思考三條直線的位置關系，這讓圖與圖之間的聯(lián)系顯露了出來，同時“三線八角”中“三線”的基本模型也被逐步提煉出來，為后續(xù)深入探究“八角”做足了準備.

2. 深入探究，建構概念

活動3 觀察圖4 中的8 個角，其中有我們已經(jīng)研究過的如頂角、鄰補角等有公共頂點的角，現(xiàn)在你想研究什么呢？

在問題的誘導下，學生展開了“探究不共頂點的兩角間位置關系”的探究活動. 活動中，學生用彩筆描繪選取的兩個角后，仔細觀察并思考圖中是否存在其他相同位置關系的角，并與同伴交流后填寫學習單. 在后續(xù)的展示環(huán)節(jié)中，不少學生分享了學習成果：例如圖5 所示的∠ 1與∠ 5都在直線EF 左側，且分別位于直線AB 和CD 的下方，學生為其命名“同位角”，并進一步從圖4 中找到與其有著相同位置關系的∠ 2與∠ 6、∠ 3與∠ 7、∠ 4與∠ 8.同樣地，其余學生很快類比這樣的探究方式得到了內錯角和同旁內角.

設計意圖 通過充分的活動設計，教學中開展了操作、觀察、思考、分析、探討、爭辯等活動，學生在從特殊到一般的活動中感受和概括“ 不共頂點的兩角間位置關系”，并用自己的數(shù)學語言進行描述，創(chuàng)新地獲得了同旁外角、外錯角、同旁錯角等有趣命名，同時也深化了對新概念的理解和認識. 在整個探究環(huán)節(jié)中，學生以課堂主人的身份在輕松愉快的氛圍中建構概念，深化認識.

3. 歸納提煉，構建體系

活動4 試著用規(guī)范語言描述其中各種位置關系，并試著通過表格呈現(xiàn)它們的位置關系和圖形結構特征.

在 活動指引下，師生互動、生生交流，學生很快完成了表1 所示的相關概念的歸納.

設計意圖 學生對于如何規(guī)范定義同位角、內錯角和同旁內角還存在著一些疑惑，教師設計的活動則給予了學生再探究和再發(fā)現(xiàn)的時空，讓學生獲得了更加完善的概念.而形象字母則給學生的理解和記憶提供了幫助. 實際教學表明：盡管定義的過程中出現(xiàn)了錯誤，但從后續(xù)的歸納和整理來看效果非常好，形象字母的展示不僅能讓學生更好地記憶與理解，還能讓學生感受到概念的趣味性. 可見，從結論轉化為理論僅僅是一個有效探究活動就可以實現(xiàn)的.

4. 應用概念，提煉方法

練習1 圖6中的∠ 3與∠ 7是直線________與________被直線________所截得的________.

練習2 圖7 中能與∠ A 組成同旁內角的角有哪些？分別由哪兩條直線被哪一條直線所截而成？

在練習的過程中學生探尋到了找角的策略，并進行了總結與提煉，生成了“描角、找線、看位置”的思路，同時在教師的引導下利用提煉得到的策略完成了多個角的探尋.

設計意圖 初學時動手描角的活動有利于學生理解和掌握概念，有利于學生幾何直觀能力的形成. 基于這樣的思考，教師設計了以上兩個練習，且解題的過程就是找角并歸納總結出三種角的探尋方法的過程，完善了對三種角外延的認識，從而為之后新知的應用做足準備，并為后續(xù)的教學奠定良好的基礎.

教學思考

1. 改“ 灌輸” 為“ 獲取”，創(chuàng)設學生探究的情境

數(shù)學探究就是通過觀察、分析、操作、推測等方式探尋某個問題或數(shù)學情境中的數(shù)學事實，給出相關結論的證明或解釋的過程.數(shù)學概念教學作為數(shù)學教學的重要一環(huán)，得到了一線教師的廣泛重視，但實際實施后的教學效果卻并不樂觀.這是因為大多數(shù)教師依舊承襲著灌輸式的概念教學，往往是拋出概念后，再以大量習題加以鞏固，這樣的概念教學看似流暢自然，實則學生對概念本身知之甚少.事實上，解題教學無法代替概念教學，否則只會消耗過多卻收獲甚少，無法真正達到數(shù)學學科“育人”的目標.因而，筆者在設計本課時，設計了一系列探究活動， 將“ 灌輸” 轉化為“ 獲取”，讓學生像科學家一樣去探索、去獲取數(shù)學概念，積累數(shù)學“原始的”發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗，并在不斷發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中訓練思維的發(fā)散、流暢和聚斂.

2.化記憶為探索，在問題探索中發(fā)展思維

照本宣科的概念教學早已背離了新課程理念的要求，實際的探究活動會激起學生認知心理的沖突與焦慮，從而使學生聚焦問題本身，積極思維，去探尋解決問題的策略與手段.在本課的探究中，教師將課堂打開，給了學生思考和交流的廣闊空間，學生自然留給課堂更多精彩，生成了“三線八角”的基本模型，一一創(chuàng)造了同位角、內錯角和同旁內角的概念，感受到數(shù)學的美感，使概念教學的課堂生機盎然.最后的歸納提煉更是將概念學習推向了高潮，學生不斷探究，獲得了嚴謹?shù)母拍畋旧恚莆樟烁拍顚W習的方法，發(fā)展了數(shù)學思維. 可以這樣說，在整個概念探究的過程中，學生真正擁有了親自實踐的時空，擁有了一片自主翱翔的天地.

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