基于邏輯一致性的初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)策略探究

徐明

【摘要】邏輯一致性強(qiáng)調(diào)在同一思維空間中論述的內(nèi)容應(yīng)與結(jié)果、主題相符.教師在初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維一致性，有助于提升其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和運(yùn)算準(zhǔn)確性.鑒于此，文章從學(xué)生、教師、環(huán)境三個(gè)層面分析影響學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯一致性的原因，提出基于邏輯一致性的初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)策略，即喚醒學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生正確邏輯思維習(xí)慣，既要為學(xué)生提供自主思考的空間，又要以錯(cuò)題庫(kù)推進(jìn)運(yùn)算反思；圍繞數(shù)學(xué)基本算理，強(qiáng)化學(xué)生解題邏輯依據(jù)；減少運(yùn)算數(shù)量，提高運(yùn)算效率與質(zhì)量；改進(jìn)評(píng)價(jià)方法，檢驗(yàn)學(xué)生邏輯思維水平.

【關(guān)鍵詞】邏輯一致性；初中數(shù)學(xué)；運(yùn)算教學(xué)

【基金項(xiàng)目】本文系江蘇省第13期中小學(xué)教學(xué)研究課題———基于邏輯體系的初中代數(shù)技能訓(xùn)練研究的階段性研究成果之一.

一致性即無(wú)矛盾性和協(xié)調(diào)性.邏輯一致性主要指邏輯推理結(jié)論與已知事實(shí)相符合，也就是說，在同一思維空間中不能出現(xiàn)邏輯矛盾的問題，否則將出現(xiàn)思維邏輯錯(cuò)誤的現(xiàn)象.初中數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是影響數(shù)學(xué)“教”與“學(xué)”質(zhì)量的核心因素.結(jié)合現(xiàn)階段初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)情來(lái)看，很多學(xué)生存在運(yùn)算能力弱等問題.為此，教師有必要基于邏輯一致性開展初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)，從學(xué)生邏輯思維著手，幫助其掌握更多的數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，從而為提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算水平、推進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

一、影響初中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯一致性的原因

（一）學(xué)生因素

學(xué)生的邏輯思維形成特點(diǎn)、學(xué)習(xí)態(tài)度將直接影響其運(yùn)算水平.結(jié)合學(xué)生因素而言，影響其邏輯一致性的原因體現(xiàn)在三個(gè)方面：其一，在步入初中后，學(xué)生大多發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)難度升級(jí)，其更檢驗(yàn)學(xué)習(xí)者的邏輯思維水平.部分初中學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中常面臨諸多阻礙，且并未掌握正確的學(xué)習(xí)方法，因此長(zhǎng)期處于“惡性循環(huán)”當(dāng)中，逐漸喪失學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，其運(yùn)算水平?jīng)]有得到提升.其二，學(xué)生在以往運(yùn)算中并未形成良好的邏輯思維習(xí)慣.結(jié)合邏輯一致性特點(diǎn)不難發(fā)現(xiàn)，其更強(qiáng)調(diào)邏輯推理結(jié)論與已知事實(shí)的相符性.但在運(yùn)算過程中，學(xué)生常出現(xiàn)抄寫錯(cuò)誤、粗心大意等情況，且在運(yùn)算結(jié)束后，并未檢驗(yàn)結(jié)論是否與已知事實(shí)相一致，也未及時(shí)對(duì)錯(cuò)題展開反思，直接影響其邏輯思維的形成.其三，邏輯一致性的前提需要基于學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，即學(xué)生需要全面掌握數(shù)學(xué)公式、法則及概念，如此才能準(zhǔn)確運(yùn)算數(shù)學(xué)題，并保證邏輯的一致性.但在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生多沉溺于題海戰(zhàn)術(shù)，秉持“熟能生巧”的理念，并未考慮運(yùn)算過程是否帶有邏輯一致性.

（二）教師因素

教師作為課堂的主導(dǎo)者，其教學(xué)思維、教學(xué)方法直接影響學(xué)生的邏輯思維.雖然部分教師已經(jīng)認(rèn)識(shí)到邏輯一致性的重要性，也通過多元化教學(xué)活動(dòng)形成正向引導(dǎo)，但實(shí)施效果并未達(dá)到理想狀態(tài).究其根本原因在于，很多教師的關(guān)注點(diǎn)更多地集中于運(yùn)算結(jié)果，即檢驗(yàn)運(yùn)算的準(zhǔn)確性，并未考查學(xué)生在運(yùn)算過程中應(yīng)用哪種邏輯思維，也未考查其邏輯是否具有一致性，這也限制了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算水平的提升.

（三）環(huán)境因素

初中學(xué)生面臨中考?jí)毫?，其體現(xiàn)在多個(gè)方面，具體如下：從教師的角度來(lái)看，為加快教學(xué)進(jìn)度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，教師所提供的運(yùn)算任務(wù)大多圍繞中考重點(diǎn)題，有關(guān)基礎(chǔ)類的運(yùn)算題型較少.但實(shí)際上學(xué)習(xí)不僅需要掌握重難點(diǎn)題型的解題方法，還需要掌握基礎(chǔ)類知識(shí)，以確保邏輯一致性.從家庭教育環(huán)境來(lái)看，許多家長(zhǎng)持有“好記性不如爛筆頭”的觀點(diǎn)，在家庭教育指導(dǎo)過程中為學(xué)生提供大量的練習(xí)冊(cè)，試圖以高強(qiáng)度運(yùn)算訓(xùn)練提升其數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)習(xí)能力.而此方式在無(wú)形之中增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，影響其正確學(xué)習(xí)態(tài)度的形成，也限制其邏輯思維的發(fā)展.另外，信息技術(shù)的發(fā)展為教師和學(xué)生提供了多種“教”與“學(xué)”的方式.為提高運(yùn)算效率，針對(duì)一些基礎(chǔ)題型，很多學(xué)生常借助計(jì)算器完成解答，但這種習(xí)慣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生依賴心理，影響其運(yùn)算準(zhǔn)確性和邏輯一致性的提升.

二、基于邏輯一致性的初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)策略

（一）喚醒學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生正確邏輯思維習(xí)慣

1.提供自主思考的空間

結(jié)合影響學(xué)生邏輯一致性的因素來(lái)看，學(xué)習(xí)空間的創(chuàng)設(shè)、學(xué)習(xí)態(tài)度的形成均將直接限制學(xué)生運(yùn)算能力的提高.在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，很多教師常采用灌輸式教學(xué)，較少為學(xué)生提供自主思考空間，這在一定程度上影響學(xué)生邏輯一致性的形成.因此，教師應(yīng)更新教學(xué)觀念，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)形式，為學(xué)生提供更多的自主思考空間.這樣，一方面可為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)興趣，奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；另一方面可在學(xué)生自主思考中，通過正向邏輯思維引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握更全面的運(yùn)算方法，促進(jìn)其邏輯思維的形成.

以蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“乘法公式”教學(xué)為例，教師在教學(xué)中可為學(xué)生提供“（a+b）（x+y）”等運(yùn)算題，組織學(xué)生自主解答.為避免學(xué)生邏輯思維受到問題信息影響，教師可進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，如“將a和x，b和y取相同數(shù)或相反數(shù)，以此確保計(jì)算過程更為簡(jiǎn)單且直觀”“探查兩個(gè)公式與正式乘法的特殊性和關(guān)聯(lián)性”等.此方式不僅能夠?yàn)閷W(xué)生提供足夠的邏輯思維拓展空間，還能為激活其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、提升其運(yùn)算能力奠定基礎(chǔ).除此以外，為確保邏輯一致性，使運(yùn)算邏輯以更為直觀的形式呈現(xiàn)，減輕運(yùn)算難度，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算技巧與方法的掌握，教師還可結(jié)合信息技術(shù)以動(dòng)畫演示的方式帶領(lǐng)學(xué)生逐步拆分運(yùn)算步驟.

2.以錯(cuò)題庫(kù)推進(jìn)運(yùn)算反思

在運(yùn)算過程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題較為常見.而錯(cuò)題不僅能夠展現(xiàn)學(xué)生的邏輯思維情況，還是一種生成性教學(xué)資源.教師圍繞學(xué)生學(xué)情搭建錯(cuò)題庫(kù)，可推進(jìn)學(xué)生運(yùn)算反思，幫助其回顧運(yùn)算過程，從而發(fā)現(xiàn)運(yùn)算過程中的邏輯錯(cuò)誤.同時(shí)，反思是幫助學(xué)生積累運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)的重要渠道，有助于增強(qiáng)其運(yùn)算水平.為此，教師應(yīng)積極指導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)題資源，形成錯(cuò)題庫(kù)，并回顧解題中的邏輯思維發(fā)展過程，認(rèn)識(shí)到錯(cuò)題產(chǎn)生的原因，以此逐步突破運(yùn)算難點(diǎn)，形成良好的邏輯思維習(xí)慣，為達(dá)成邏輯一致性的目的奠定基礎(chǔ).

以蘇教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“二次函數(shù)”教學(xué)為例，教師可基于學(xué)生學(xué)情，提供“已知y2+5x2-6x=0，求x2+y2的最大值”等問題.教師在學(xué)生解題完成后要引導(dǎo)學(xué)生反思其在運(yùn)算過程中出現(xiàn)的邏輯問題.比如，一些學(xué)生并未對(duì)已知條件展開分析，即忽視了“y2=-5x2+6x≥0”這一隱含條件，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果與預(yù)期目標(biāo)不符.在反思結(jié)束后，教師可以組織學(xué)生將錯(cuò)題內(nèi)容記錄在特定的書本中，以此形成錯(cuò)題庫(kù).記錄期間，教師應(yīng)要求學(xué)生系統(tǒng)闡明該題特征和錯(cuò)誤點(diǎn)，即展現(xiàn)影響邏輯一致性的關(guān)鍵點(diǎn)，以此積累更多的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生加深對(duì)錯(cuò)題的印象，并使其在錯(cuò)題庫(kù)的輔助下，了解更多正確的邏輯思維方向和解題思路，從而為提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力奠定基礎(chǔ).

（二）圍繞數(shù)學(xué)基本算理，強(qiáng)化學(xué)生解題邏輯依據(jù)

雖然增加數(shù)學(xué)運(yùn)算頻率與強(qiáng)度可在某種程度上強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算技能，但是若忽略解題邏輯依據(jù)，學(xué)生也只能了解“做什么”“如何做”，并不能掌握“為何如此做”。在此思維模式下，運(yùn)算過程也只能作為匯集運(yùn)算技巧和公式的過程，并不能達(dá)到發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力、提高其邏輯一致性的目的.結(jié)合初中數(shù)學(xué)教材中的加法與乘法的交換律和結(jié)合律來(lái)看，它們是數(shù)學(xué)各類公式變形和數(shù)值運(yùn)算的重要依據(jù).事實(shí)上，代數(shù)式的四則運(yùn)算也可作為指數(shù)和系數(shù)運(yùn)算，而運(yùn)算規(guī)則指向冪的指數(shù)和合并同類項(xiàng)，此類運(yùn)算規(guī)則便是由上述基本算理形成的.結(jié)合以往的教學(xué)過程，教師大多在講解運(yùn)算律的基本法則后，便帶領(lǐng)學(xué)生開展基礎(chǔ)運(yùn)算，反復(fù)完成運(yùn)算任務(wù)，試圖以“熟能生巧”的方式強(qiáng)化學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)律的認(rèn)識(shí).但在這一過程中，教師忽略了學(xué)生對(duì)基本算理的理解，而這也是影響學(xué)生邏輯一致性的重要因素.為此，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)方法，注重基本算理的闡述，重視學(xué)生在運(yùn)算中所采用的邏輯依據(jù)，以此幫助學(xué)生掌握數(shù)值、運(yùn)算之間的因果關(guān)系，從而為提高其邏輯一致性奠定基礎(chǔ).

（三）減少運(yùn)算數(shù)量，提高運(yùn)算效率與質(zhì)量

在以往的數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)中，無(wú)論是教師，還是家長(zhǎng)，大多通過使學(xué)生完成大量的運(yùn)算任務(wù)的方式來(lái)提升其邏輯水平，從而幫助其找到適合邏輯思維發(fā)展的運(yùn)算方法.但此方式在無(wú)形之中增加了學(xué)生的運(yùn)算壓力，限制了其邏輯水平的提升.為此，教師應(yīng)逐步減輕學(xué)生運(yùn)算數(shù)量，結(jié)合有助于發(fā)展學(xué)生邏輯思維的練習(xí)題，培養(yǎng)其邏輯一致性，增強(qiáng)運(yùn)算質(zhì)量與效率.同時(shí)，教師應(yīng)提供有關(guān)運(yùn)算技能提升的訓(xùn)練，從而提高學(xué)生運(yùn)算速度與靈活性，真正在強(qiáng)化學(xué)生邏輯思維水平的同時(shí)，確保其運(yùn)算過程更為精準(zhǔn).

（四）改進(jìn)評(píng)價(jià)方法，檢驗(yàn)學(xué)生邏輯思維水平

評(píng)價(jià)是檢驗(yàn)初中學(xué)生邏輯思維水平、考查其邏輯一致性的重要渠道.但傳統(tǒng)評(píng)價(jià)模式以中考為標(biāo)準(zhǔn)，聚焦于結(jié)果性評(píng)價(jià)，即只檢驗(yàn)學(xué)生的運(yùn)算結(jié)果，此方式不利于構(gòu)建良好的運(yùn)算環(huán)境，還將增大學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，影響其邏輯思維的提升.為此，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)評(píng)價(jià)觀念，融入開放性問題評(píng)價(jià)、解題過程評(píng)價(jià)和作業(yè)項(xiàng)目評(píng)價(jià).具體而言，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)考試多圍繞計(jì)算題和選擇題，此類題型雖能夠檢驗(yàn)學(xué)生邏輯一致性，但并不能形成直觀且準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)果.為此，教師可提供一些開放性問題，要求學(xué)生在解題中闡明推理過程，以此檢驗(yàn)學(xué)生的邏輯一致性.同時(shí)，教師在評(píng)價(jià)中除檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性以外，還應(yīng)考查學(xué)生的解題過程，包括解題思路、推理過程、解題策略等，從多個(gè)角度形成對(duì)學(xué)生邏輯思維水平的評(píng)價(jià).為搭建良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，同時(shí)為符合學(xué)生的個(gè)體差異，教師可根據(jù)學(xué)生學(xué)情確立不同的邏輯思維評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，確保評(píng)價(jià)更具針對(duì)性.除此之外，作業(yè)也是檢驗(yàn)學(xué)生邏輯情況的重要渠道.教師根據(jù)作業(yè)內(nèi)容能全面了解學(xué)生的運(yùn)算水平，從而為制訂下階段的教學(xué)計(jì)劃奠定基礎(chǔ).為此，教師可提供更多可檢驗(yàn)學(xué)生邏輯水平的問題，并結(jié)合作業(yè)完成情況開展生生互評(píng)，真正從學(xué)生的角度幫助其掌握運(yùn)算方法，從而為強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、推進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展提供助力.結(jié)合影響學(xué)生邏輯一致性的因素來(lái)看，家庭教育環(huán)境也會(huì)影響其運(yùn)算能力的提升.因此，教師可鼓勵(lì)家長(zhǎng)參與評(píng)價(jià)過程，記錄學(xué)生在家庭中完成數(shù)學(xué)作業(yè)的態(tài)度、情況等.教師通過與家長(zhǎng)協(xié)調(diào)配合，為學(xué)生提供更為優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)建有助于其邏輯思維發(fā)展的學(xué)習(xí)空間，以此穩(wěn)步提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算水平.

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，教師以提升邏輯一致性為目的開展初中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)活動(dòng)，可在鍛煉學(xué)生運(yùn)算能力，強(qiáng)化其邏輯思維水平的基礎(chǔ)上，推進(jìn)其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.但邏輯一致性需要以邏輯推理作為基礎(chǔ)，因此如何幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的邏輯原理，如何制訂更為有效的數(shù)學(xué)運(yùn)算指導(dǎo)計(jì)劃，是每位初中數(shù)學(xué)教師亟待思考并解決的問題.為此，教師應(yīng)了解在現(xiàn)階段運(yùn)算教學(xué)中影響學(xué)生邏輯一致性的原因，并從學(xué)生、教師、環(huán)境三個(gè)角度制訂運(yùn)算教學(xué)策略，從而為實(shí)現(xiàn)邏輯一致性的目標(biāo)、提升數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)效果奠定基礎(chǔ).

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