甘肅及鄰區(qū)基于地震預(yù)警參數(shù)τc和Pd的震級(jí)快速計(jì)算模型研究

柴文銳 郭曉 張璇 杜建清 張磊 張衛(wèi)東 蒲舉

摘要：地震預(yù)警作為目前能夠有效減輕地震災(zāi)害的手段之一，可以在破壞性地震動(dòng)來臨之前提供幾秒至幾十秒的預(yù)警時(shí)間，提醒預(yù)警區(qū)域采取緊急處置措施以減輕人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。地震預(yù)警是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，其中利用地震參數(shù)快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行實(shí)時(shí)震級(jí)估算是其有效發(fā)揮減災(zāi)作用的關(guān)鍵。文章基于2012—2020年發(fā)生在甘肅省及鄰區(qū)的190個(gè)地震共821條記錄（3.1≤M≤6.6），計(jì)算分析在P波1～10 s時(shí)間窗長(zhǎng)度內(nèi)，兩種地震預(yù)警參數(shù)（卓越周期τc和位移幅值Pd）分別在垂直向、水平向和三分向均值測(cè)項(xiàng)三種不同條件下與峰值參數(shù)PGV、PGD的相關(guān)性，擬合相應(yīng)的預(yù)警震級(jí)快速計(jì)算模型，并將估算震級(jí)ME與實(shí)際震級(jí)MC進(jìn)行比較。結(jié)果表明：時(shí)間窗長(zhǎng)度的改變對(duì)結(jié)果有一定的影響，而測(cè)項(xiàng)改變?cè)斐傻牟顒e較小。此外，在擬合度、預(yù)測(cè)殘差均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以及殘差分布等預(yù)測(cè)效果方面，采用參數(shù)Pd的模型性能優(yōu)于參數(shù)τc?？紤]到參數(shù)和震級(jí)的實(shí)時(shí)計(jì)算以及預(yù)警信息發(fā)布的時(shí)效性要求，推薦在該地區(qū)應(yīng)用垂直向記錄P波到時(shí)3 s后的參數(shù)Pd來進(jìn)行地震預(yù)警震級(jí)實(shí)時(shí)快速計(jì)算。

關(guān)鍵詞：地震預(yù)警; 預(yù)警參數(shù); 峰值參數(shù); 震級(jí)快速計(jì)算模型

中圖分類號(hào)： P315.3????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)： 1000-0844（2024）03-0703-11

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230627001

Fast magnitude estimation model for Gansu and adjacent regions based on earthquake early warning parameters τc and Pd

CHAI Wenrui1，3， GUO Xiao1，2，3， ZHANG Xuan1，3， DU Jianqing1，3， ZHANG Lei3， ZHANG Weidong3， PU Ju3

（1. Lanzhou Institute of Seismology， CEA， Lanzhou 730000， Gansu， China;2. Gansu Lanzhou Geophysics National Observation and Research Station， Lanzhou 730000， Gansu， China;3. Gansu Earthquake Agency， Lanzhou 730000， Gansu， China）

Abstract：?Earthquake early warning （EEW） systems—as effective tools for seismic hazard mitigation—offer advance alerts several to tens of seconds before the onset of destructive ground motions， prompting the deployment of emergency measures to minimize casualties and property losses. Specifically， these intricate systems rely on rapid and precise real-time magnitude estimations based on EEW parameters for disaster mitigation. To accelerate magnitude estimation speeds， considering 821 records of 190 earthquakes （3.1≤M≤6.6） that struck the Gansu Province and surrounding regions from 2012 to 2020， we examine the correlation between two EEW parameters （characteristic period τc and displacement amplitude Pd） and peak parameters （peak ground velocity and displacement） under varying conditions： vertical component， horizontal component， and mean value of the three components of a P-wave at 1-10 s. Subsequently， it establishes a fast calculation model for early warning magnitude estimations. Finally， the estimated magnitudes （ME） are compared with those recorded by the China Earthquake Networks Center （MC）. Results reveal that while changes in time window durations influence the estimation outcomes， variations in P-wave components exert negligible effects. Moreover， the Pd-based model outperforms the τc-based model in predicting the fitting degree， mean value， and standard deviation of the predicted residuals， as well as the residual distribution. Thus， considering the time scale of real-time parameters， magnitude estimations， and the requirement of timely EEW information release， applying the Pd-based model after 3 s of vertical P-wave arrival is recommended for rapid real-time magnitude estimations by EEW systems in the study area.

Keywords：earthquake early warning; early warning parameters; peak parameters; fast magnitude calculation model

0 引言

地震預(yù)警主要是利用地震中攜帶信息的P波傳播速度快于攜帶能量的S波以及電磁波速度遠(yuǎn)大于地震波的特點(diǎn)，由部署在監(jiān)測(cè)區(qū)的臺(tái)站接收地震P波并發(fā)送至數(shù)據(jù)處理中心，數(shù)據(jù)處理中心快速進(jìn)行實(shí)時(shí)震級(jí)、位置、烈度等參數(shù)計(jì)算，并在破壞性地震波到達(dá)預(yù)警區(qū)域之前發(fā)布預(yù)警信息，從而有效減少人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。地震預(yù)警這一概念最早由美國(guó)學(xué)者Cooper［1］在1868年提出，但受制于當(dāng)時(shí)的科技水平，這一想法并未實(shí)現(xiàn)。到了20世紀(jì)60年代，日本國(guó)家鐵路JNR開始建設(shè)緊急地震探測(cè)報(bào)警系統(tǒng)UrEDAS［2-3］，在鐵軌沿線每隔20～25 km安裝地震儀，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度超過40 cm/s2時(shí)鐵路系統(tǒng)就會(huì)發(fā)出警報(bào)并關(guān)閉列車電源，避免脫軌并造成傷亡。1985年墨西哥城發(fā)生M8.1地震，造成了約4萬人傷亡，此事促進(jìn)了墨西哥城地震預(yù)警系統(tǒng)SAS的建設(shè)［4］。該系統(tǒng)利用平均分布在格雷羅海岸的12套加速度地震計(jì)組成的臺(tái)網(wǎng)進(jìn)行地震預(yù)警，成為全球第一套公開發(fā)布信息的預(yù)警系統(tǒng)。位于馬爾馬拉斷層附近的伊斯坦布爾長(zhǎng)期面臨著地震高發(fā)風(fēng)險(xiǎn)，1999年伊茲米特M7.4和杜茲采M7.2地震之后，該地區(qū)安裝了100多臺(tái)強(qiáng)震動(dòng)記錄儀，組成了伊斯坦布爾地震快速反應(yīng)系統(tǒng)IERRS和預(yù)警系統(tǒng)IERREWS［5］，利用P波峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）和累計(jì)絕對(duì)速度（Cumulative Absolute Velocity，CAV）發(fā)布預(yù)警信息。另外，美國(guó)南加州和中國(guó)臺(tái)灣也是較早開展地震預(yù)警系統(tǒng)建設(shè)和應(yīng)用的主要地區(qū)。

總體而言，一套完整的地震預(yù)警系統(tǒng)應(yīng)包括實(shí)時(shí)地震定位、震級(jí)計(jì)算、烈度估計(jì)以及預(yù)警信息發(fā)布等幾個(gè)部分，其中利用地震波初始信息快速進(jìn)行預(yù)警震級(jí)測(cè)定是其中最關(guān)鍵且最困難的技術(shù)環(huán)節(jié)，震級(jí)測(cè)定的準(zhǔn)確與否將會(huì)對(duì)后續(xù)的預(yù)警信息發(fā)布和目標(biāo)區(qū)地面運(yùn)動(dòng)估計(jì)產(chǎn)生極為重要的影響。因此，建立穩(wěn)定可靠的預(yù)警震級(jí)計(jì)算模型是地震預(yù)警系統(tǒng)成敗的關(guān)鍵。針對(duì)預(yù)警震級(jí)計(jì)算模型，目前多國(guó)學(xué)者已開展了大量研究工作［6-13］。

1988年，Nakamura［3］研究了地震震級(jí)與地震波頻率之間的關(guān)系，并提出了利用實(shí)時(shí)速度記錄計(jì)算卓越周期的方法，該方法已被應(yīng)用到日本UrEDAS地震預(yù)警系統(tǒng)中。Allen等［14］在Nakamura研究的基礎(chǔ)上對(duì)該算法進(jìn)行改進(jìn)，計(jì)算得到了實(shí)時(shí)地震動(dòng)的卓越周期τp（i），并發(fā)現(xiàn)τp（i）的最大值τpmax與震級(jí)存在一定關(guān)系，該方法也被稱為卓越周期法。隨后，Kanamori［15］又在卓越周期法的基礎(chǔ)上用固定積分區(qū)間代替逐步積分區(qū)間，得到了特征周期（Characteristic Period，τc）法，并發(fā)現(xiàn)τc參數(shù)與震級(jí)M同樣存在一定的相關(guān)性［16］。Wu等［17-19］發(fā)現(xiàn)，對(duì)位移記錄進(jìn)行2階巴特沃斯濾波后，固定時(shí)間窗內(nèi)的極值（Peak Displacement，Pd）與峰值速度（Peak Ground Velocity，PGV）及震級(jí)M間均有較好的相關(guān)性，該方法即為Pd方法。Festa等［20］發(fā)現(xiàn)在固定區(qū)間內(nèi)對(duì)速度平方積分得到的輻射參數(shù)IV2與地震釋放的能量直接相關(guān)，可以用該參數(shù)來進(jìn)行震級(jí)預(yù)測(cè)。上述方法在數(shù)學(xué)意義上均屬于經(jīng)驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)）方法，存在一定的離散性，同時(shí)受場(chǎng)地條件的影響，這些方法也存在明顯的區(qū)域特性。為了更好地發(fā)揮預(yù)警系統(tǒng)的減災(zāi)效果，利用某特定區(qū)域地震數(shù)據(jù)研究并建立適合于該區(qū)域的震級(jí)計(jì)算方法和模型就顯得尤為重要。

甘肅及鄰區(qū)處于青藏板塊東北緣上，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，地震活動(dòng)頻繁，地震災(zāi)害對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和人民生命財(cái)產(chǎn)安全的潛在威脅長(zhǎng)期存在。該區(qū)域歷史上發(fā)生過多次8級(jí)以上地震，地震風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)嚴(yán)重。為有效提高區(qū)域地震災(zāi)害防范能力，2015年甘肅省建設(shè)完成了蘭州地震預(yù)警示范系統(tǒng)，2018—2023年又開展了國(guó)家地震烈度速報(bào)與預(yù)警工程甘肅子項(xiàng)目建設(shè)，預(yù)計(jì)2023年底建設(shè)完成后對(duì)社會(huì)公眾提供預(yù)警信息服務(wù)。為保證上述預(yù)警系統(tǒng)產(chǎn)出信息的準(zhǔn)確性和有效性，有必要利用甘肅及鄰區(qū)的地震數(shù)據(jù)有針對(duì)性地研究并建立適合本區(qū)域的預(yù)警震級(jí)計(jì)算模型。

基于上述分析，本文收集了甘肅省及鄰區(qū)2012—2020年190個(gè)地震共821條記錄數(shù)據(jù)（圖1），重點(diǎn)圍繞以下兩個(gè)方面展開分析：特征周期τc與峰值速度PGV，峰值位移（Peak Ground Displacement，PGD）的相關(guān)性，及其與震級(jí)M的擬合;位移幅值Pd與峰值參數(shù)PGV、PGD的相關(guān)性，及其與震級(jí)M的擬合。通過計(jì)算分析，得到該區(qū)域內(nèi)由預(yù)警特征參數(shù)進(jìn)行震級(jí)快速計(jì)算的模型，并將上述成果應(yīng)用到甘肅省地震預(yù)警系統(tǒng)中，以期提高預(yù)警震級(jí)測(cè)定的準(zhǔn)確性和可靠性，確保預(yù)警系統(tǒng)真正發(fā)揮減災(zāi)實(shí)效。

1 待估算參數(shù)

本文選取了應(yīng)用最為廣泛的2個(gè)預(yù)警特征參數(shù)來研究其與震級(jí)之間的相關(guān)性，分別為：P波卓越周期τc和位移幅值Pd。

1.1 周期參數(shù)τc

Nakamura［3］最早提出了P波卓越周期的概念，Allen等［14］和Kanamori等［15］在其基礎(chǔ)上進(jìn)行了相關(guān)研究，得到如下計(jì)算公式：

τpi=Xi/Yi （1）

式中：Xi=αXi-1+x2i;Yi=αYi-1+dxdt2i;xi為速度紀(jì)錄；α為平滑參數(shù)，一般取0.999。

Nakamura后來證明了從地震記錄的卓越頻率（fP）能夠識(shí)別地震的大小。根據(jù)Parseval定律，fP定義為強(qiáng)震振幅比，可由下式得到：

fP==∫∞0f2-U（f）-2df∫∞0-U（f）-2df=12π∫∞02（t）dt∫∞0u2（t）dt（2）

式中：U（f）是地震位移時(shí)間序列u（t）的傅里葉轉(zhuǎn)換。

隨后Kanamori［15］對(duì)式（2）進(jìn)行了改進(jìn)，將積分上限設(shè)為τ0≈3 s，得到：

fPKanamori≈12π∫τ002（t）dt∫τ00u2（t）dt=1τc （3）

式中：u（t）為高通濾波后的位移值;（t）為位移微分后的速度值。Wu等［21］發(fā)現(xiàn)，震級(jí)M與τc對(duì)數(shù)間存在較好的線性相關(guān)性，即：

M=alg（τc）+b （4）

式中：a和b為待估算參數(shù)。

目前，參數(shù)τc已被應(yīng)用到部分國(guó)家和地區(qū)的地震預(yù)警系統(tǒng)中用于震級(jí)估算［22-25］。

1.2 位移參數(shù)Pd

Wu等［21］在研究中發(fā)現(xiàn)，初始位移幅值的峰值Pd與震級(jí)大小間同樣存在較好的關(guān)聯(lián)，因此可以用來進(jìn)行震級(jí)估算，該方法目前已在臺(tái)灣［26］和南加州［27］等地區(qū)測(cè)試成功。震級(jí)M、震源距R和Pd對(duì)數(shù)間的關(guān)系如式（5）所示：

M=alg（Pd）+bR+c （5）

式中：a、b和c為待估算參數(shù)。

國(guó)外其他學(xué)者對(duì)于Pd與震級(jí)間的相關(guān)性也進(jìn)行了深入探討［27-28］，分析發(fā)現(xiàn)P波在3 s時(shí)間窗長(zhǎng)度下的位移幅值Pd與震級(jí)M具有較好的相關(guān)性，且在M到達(dá)7級(jí)之前未出現(xiàn)震級(jí)飽和現(xiàn)象。因此該參數(shù)也被廣泛應(yīng)用于許多國(guó)家和地區(qū)的地震預(yù)警系統(tǒng)中［22，29-30］。

2 數(shù)據(jù)處理

本文的地震記錄全部來自甘肅地震預(yù)警臺(tái)網(wǎng)，時(shí)間跨度為2012—2020年，地震觀測(cè)儀器為100 Hz采樣率的三分向速度型地震計(jì)。地震記錄數(shù)據(jù)的篩選標(biāo)準(zhǔn)為：（1）震源距R≤100 km;（2）震級(jí)M≥3.0;（3）地震事件的記錄臺(tái)站≥3個(gè)。最終得到的數(shù)據(jù)集包含了震級(jí)范圍為M3.1～6.6的190個(gè)地震共821條記錄，如圖2所示。

對(duì)于篩選出來地震記錄，采取如下步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和計(jì)算：

（1） 人工讀取各次地震事件的P波到時(shí);

（2） 對(duì)速度記錄進(jìn)行基線校正并積分，求得相應(yīng)的位移記錄;

（3） 對(duì)速度紀(jì)錄和位移記錄進(jìn)行2階巴特沃斯濾波，濾波頻帶范圍為0.075 Hz高通濾波;

（4） 依次計(jì)算記錄數(shù)據(jù)的垂直向、水平向和三分向均值測(cè)項(xiàng)在1～10 s時(shí)間窗長(zhǎng)度下的τc和Pd參數(shù)值。

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 參數(shù)τc

（1） τc與峰值參數(shù)的相關(guān)性

在進(jìn)行震級(jí)擬合之前，首先評(píng)估τc與峰值參數(shù)PGV、PGD之間的相關(guān)性。分別計(jì)算各記錄數(shù)據(jù)垂直向、水平向和三分向均值（以下圖表中簡(jiǎn)稱均值）測(cè)項(xiàng)在1、2、3、4、5、7和10 s時(shí)間窗下τc與峰值參數(shù)PGV、PGD的皮爾遜相關(guān)系數(shù) （Pearson Correlation Coefficient，PCC），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所列。

由表1可以看出，τc與峰值參數(shù)PGV、PGD的相關(guān)性整體較低（0.15≤PCCτc-PGV≤0.32，0.13≤PCCτc-PGD≤0.29），二者之間的相關(guān)性與時(shí)間窗長(zhǎng)度的變化有關(guān)聯(lián)，隨著窗長(zhǎng)的增加，不同測(cè)項(xiàng)條件下相關(guān)系數(shù)值均逐漸增加;但測(cè)項(xiàng)改變引起的相關(guān)系數(shù)值變化相對(duì)較小。

（2） τc-震級(jí)擬合

根據(jù)式（4）中的模型形式，擬合了τc與震級(jí)M的關(guān)系式。不同條件下τc與震級(jí)M的擬合曲線如圖3所示，擬合關(guān)系式中的模型參數(shù)值列于表2。由圖3和表2發(fā)現(xiàn)，不同測(cè)項(xiàng)時(shí)擬合結(jié)果的一致性較好，說明測(cè)項(xiàng)改變對(duì)擬合結(jié)果的影響相對(duì)較小。另外，由表2還可以看出，隨著時(shí)間窗長(zhǎng)度的增加，不同測(cè)項(xiàng)下的平均絕對(duì)誤差Mean（-ME-MC-）與標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的變化均較小，數(shù)值基本穩(wěn)定，而相關(guān)系數(shù)PCC在逐步增大，因此增加τc的時(shí)間窗長(zhǎng)度對(duì)震級(jí)估算結(jié)果有一定的影響，但影響較小。這一結(jié)論與Heidari［31］、Sasani［32］、周昱辰等［33］和彭朝勇等［34］的研究結(jié)果類似。

為了檢驗(yàn)擬合結(jié)果的有效性，文中計(jì)算了預(yù)測(cè)殘差（估算震級(jí)ME與真實(shí)震級(jí)MC的差值）的均值（表2），并繪制了殘差的散點(diǎn)分布及頻數(shù)分布圖（圖4，以垂直向測(cè)項(xiàng)為例）。從圖中可看到，預(yù)測(cè)殘差大部分位于［-1，1］區(qū)間內(nèi)，且整體上服從正態(tài)分布。

3.2 參數(shù)Pd

（1） Pd與峰值參數(shù)的相關(guān)性

與τc類似，本文也分析了Pd與峰值參數(shù)PGV、PGD之間的相關(guān)性。垂直向、水平向和三分向均值測(cè)項(xiàng)在1～10 s時(shí)間窗下Pd與PGV、PGD的PCC值計(jì)算結(jié)果如表3所列。由表3可得，Pd與PGV、PGD的相關(guān)性整體較高（0.51≤PCCPd-PGV≤0.75，0.76≤PCCPd-PGD≤0.92），隨著窗長(zhǎng)的增加，不同測(cè)項(xiàng)條件下相關(guān)系數(shù)值均逐漸增加;另外，由測(cè)項(xiàng)改變引起的相關(guān)性變化主要發(fā)生在1～4 s時(shí)間窗內(nèi)，5 s后不同測(cè)項(xiàng)時(shí)相關(guān)系數(shù)值結(jié)果較為一致。

（2） Pd參數(shù)震級(jí)擬合

根據(jù)式（5）中的模型形式，擬合了Pd與震級(jí)M的關(guān)系式。不同條件下Pd與震級(jí)M的擬合曲線如圖5所示，擬合關(guān)系式中的模型參數(shù)值如表4所列。與τc-M擬合結(jié)果類似，不同測(cè)項(xiàng)時(shí)Pd-M擬合結(jié)果的一致性較好，測(cè)項(xiàng)改變對(duì)擬合結(jié)果的影響相對(duì)較小。另外，從表4可以看出，隨著時(shí)間窗長(zhǎng)度的增加，不同測(cè)項(xiàng)下的平均絕對(duì)誤差Mean（-ME-MC-）與標(biāo)準(zhǔn)偏差σ均表現(xiàn)出減小的趨勢(shì)，說明增加Pd的時(shí)間窗長(zhǎng)度對(duì)震級(jí)預(yù)測(cè)性能有一定的提高。

計(jì)算出采用Pd進(jìn)行震級(jí)估算的預(yù)測(cè)殘差均值（表4），并繪制了殘差的散點(diǎn)分布及頻數(shù)分布圖（圖6，以垂直向測(cè)項(xiàng)為例）。從圖中可看到，預(yù)測(cè)殘差大部分位于［-0.5，0.5］區(qū)間內(nèi)，且整體上服從正態(tài)分布。相較于使用τc進(jìn)行震級(jí)估算時(shí)的預(yù)測(cè)殘差（圖4），使用Pd得到的預(yù)測(cè)殘差分布更為集中。

4 分析與討論

根據(jù)前文的計(jì)算結(jié)果，分析發(fā)現(xiàn)：

（1） 時(shí)間窗長(zhǎng)度的改變對(duì)于τc和Pd與峰值參數(shù)的相關(guān)性，及震級(jí)擬合結(jié)果有一定影響，尤其是采用Pd進(jìn)行震級(jí)擬合時(shí)。通常來講，地震發(fā)生后破裂會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，震級(jí)越大，持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)。在本文選取的1～10 s時(shí)間窗長(zhǎng)度內(nèi)，隨著窗長(zhǎng)的增加，τc和Pd與峰值參數(shù)的相關(guān)性逐漸增加，震級(jí)估算的預(yù)測(cè)殘差均值和標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小，擬合結(jié)果愈發(fā)準(zhǔn)確。因此，預(yù)警震級(jí)計(jì)算是一個(gè)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)更新的過程?？紤]到預(yù)警震級(jí)的準(zhǔn)確性及信息發(fā)布的迫切性，本文建議使用P波觸發(fā)后3 s時(shí)間窗長(zhǎng)度的記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行首次震級(jí)估算。

（2） 測(cè)項(xiàng)改變對(duì)于τc和Pd與峰值參數(shù)的相關(guān)性，及震級(jí)擬合結(jié)果影響較小。整體來看，無論是τc，還是Pd，分別采用記錄數(shù)據(jù)的垂直向、水平向和三分向均值測(cè)項(xiàng)時(shí)，同一時(shí)間窗內(nèi)τc、Pd與PGV、PGD的相關(guān)系數(shù)值差別不大，模型參數(shù)的擬合結(jié)果較為一致，基本處于同一數(shù)量值水平，預(yù)測(cè)效果也較為相近。考慮到預(yù)警信息的高時(shí)效性要求，采用水平向或三分向結(jié)果可能會(huì)浪費(fèi)一定的時(shí)間，因此實(shí)際使用時(shí)宜優(yōu)先采用垂直測(cè)項(xiàng)所得的震級(jí)計(jì)算模型，水平向和均值測(cè)項(xiàng)可作為參考和備用選項(xiàng)。

（3） 進(jìn)行震級(jí)計(jì)算時(shí)，Pd的性能明顯優(yōu)于τc。以垂直測(cè)項(xiàng)為例（圖7，時(shí)間窗長(zhǎng)度為3 s），τc與震級(jí)M，峰值參數(shù)PGV、PGD的相關(guān)性整體較弱，隨著時(shí)間窗的增加，相關(guān)系數(shù)值逐漸變大，但均小于0.5;Pd與M和PGV、PGD具有較強(qiáng)的相關(guān)性，1～10 s時(shí)間窗內(nèi)，Pd-M之間的相關(guān)系數(shù)均處于0.7左右，Pd-PGV之間的相關(guān)系數(shù)處于0.57～0.74之間，Pd-PGD之間的相關(guān)系數(shù)處于0.76～0.81之間（3 s時(shí)間窗以后，Pd與PGV、PGD的相關(guān)系數(shù)值較之前有較大幅度增加）。另外，Pd所得震級(jí)估算模型的預(yù)測(cè)殘差大部分位于［-0.5，0.5］之間，τc方法所得模型的預(yù)測(cè)殘差大部分位于［-1，1］之間。無論在擬合度，還是殘差均值、標(biāo)準(zhǔn)差、殘差分布等預(yù)測(cè)效果方面，Pd所得模型的性能均優(yōu)于τc。綜合考慮，認(rèn)為采用Pd并使用垂直向記錄所得的震級(jí)計(jì)算模型性能最優(yōu)，實(shí)際應(yīng)用中建議優(yōu)先使用。

為了分析區(qū)域差異對(duì)震級(jí)估算模型的影響，本文還將國(guó)內(nèi)外不同學(xué)者的研究結(jié)果進(jìn)行了比較（表5）。以Pd參數(shù)3 s時(shí)間窗長(zhǎng)度下垂直向記錄得到的擬合模型為例進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可以看到，本研究得到的震級(jí)估算模型與其他學(xué)者的模型結(jié)果存在一定差異，對(duì)于不同的Pd值，各模型預(yù)測(cè)的震級(jí)結(jié)果高低不同。由于不同學(xué)者研究的區(qū)域及數(shù)據(jù)來源各不相同，因此得到的模型參數(shù)也有所區(qū)別，這也進(jìn)一步證實(shí)了在不同區(qū)域應(yīng)用不同的地震預(yù)警震級(jí)估算模型的必要性。

5 結(jié)論

本文以提高預(yù)警震級(jí)測(cè)定的準(zhǔn)確性和可靠性為目標(biāo)，采用2012—2020年發(fā)生在甘肅省及鄰區(qū)的190個(gè)地震，共821條記錄（3.1≤M≤6.6）為數(shù)據(jù)源，計(jì)算分析了在P波1～10 s時(shí)間窗長(zhǎng)度內(nèi)，兩個(gè)初始地震波特征參數(shù)（特征周期τc和最大位移幅值Pd）分別在垂直向、水平向和三分向均值測(cè)項(xiàng)三種不同條件下與峰值地震動(dòng)參數(shù)PGD，PGV的相關(guān)性，及與震級(jí)M的擬合結(jié)果，得到適用于甘肅及鄰區(qū)的地震預(yù)警震級(jí)快速計(jì)算模型，并對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了評(píng)估和比較。結(jié)果表明：時(shí)間窗長(zhǎng)度的增加對(duì)于τc、Pd與峰值參數(shù)的相關(guān)性，及震級(jí)擬合結(jié)果均有一定的影響（采用Pd進(jìn)行震級(jí)擬合時(shí)受時(shí)間窗長(zhǎng)度的影響更為明顯），但測(cè)項(xiàng)改變?cè)斐傻牟顒e較小;此外，在擬合度、預(yù)測(cè)殘差均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以及殘差分布等預(yù)測(cè)效果方面，采用Pd的模型性能明顯優(yōu)于τc。故本研究推薦在該地區(qū)使用垂直向記錄P波到時(shí)3 s后的Pd來進(jìn)行地震預(yù)警震級(jí)實(shí)時(shí)快速計(jì)算。

需要說明的是，本文的預(yù)警震級(jí)快速計(jì)算模型結(jié)果由甘肅省及鄰區(qū)的地震記錄數(shù)據(jù)分析得到，由于不同地區(qū)整體地質(zhì)狀況和地震波特性的不同，該模型結(jié)果與根據(jù)其他地區(qū)地震記錄數(shù)據(jù)得到的模型結(jié)果存在一定的差異。因此，模型結(jié)果在推廣應(yīng)用時(shí)應(yīng)慎重考慮其適用性。

致謝：感謝甘肅地震預(yù)警臺(tái)網(wǎng)提供的地震記錄數(shù)據(jù)。

參考文獻(xiàn)（References）

［1］ COOPER J D.Earthquake indicator[N].San Francisco Daily Evening Bulletin，1868-11-03（5）.

［2］ NAKAMURA Y.Development of earthquake early-warning system for the Shinkansen，some recent earthquake engineering research and practice in Japan［C］//Proceedings of Japanese National Committee of the International Association for Earthquake Engineering.Tokyo， Japan：［s.n.］，1984：224-238.

［3］ NAKAMURA Y.On the urgent earthquake detection and alarmsystem［C］//Proceedings of the 9th World Conference on Earthquake Engineering.Tokyo，Japan：［s.n.］，1988：673-678.

［4］ ARANDA J M E，JIMENEZ A，IBARROLA G，et al.Mexico city seismic alert system［J］.Seismological Research Letters，1995，66（6）：42-53.

［5］ ERDIK M，F(xiàn)AHJAN Y，OZEL O，et al.Istanbul earthquake rapid response and the early warning system［J］.Bulletin of Earthquake Engineering，2003，1（1）：157-163.

［6］ 單新建，尹昊，劉曉東，等.高頻GNSS實(shí)時(shí)地震學(xué)與地震預(yù)警研究現(xiàn)狀［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2019，62（8）：3043-3052.

SHAN Xinjan，YIN Hao，LIU Xiaodong，et al.High-rate real-time GNSS seismology and early warning of earthquakes［J］.Chinese Journal of Geophysics，2019，62（8）：3043-3052.

［7］ 趙國(guó)峰，李衛(wèi)東，李麗，等.基于國(guó)產(chǎn)密碼的地震預(yù)警服務(wù)系統(tǒng)防篡改框架設(shè)計(jì)與應(yīng)用［J］.地震工程學(xué)報(bào)，2023，45（1）：145-152.

ZHAO Guofeng，LI Weidong，LI Li，et al.Design and application of a tamper-proof framework for the earthquake early warning service system based on domestic cryptographic algorithms［J］.China Earthquake Engineering Journal，2023，45（1）：145-152.

［8］ CUA G，F(xiàn)ISCHER M，HEATON T，et al.Real-time performance of the virtual seismologist earthquake early warning algorithm in southern California［J］.Seismological Research Letters，2009，80（5）：740-747.

［9］ WU Y M.A virtual subnetwork approach to earthquake early warning［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，2002，92（5）：2008-2018.

［10］ PENG H，WU Z，WU Y M，et al.Developing a prototype earthquake early warning system in the Beijing capital region［J］.Seismological Research Letters，2011，82（3）：394-403.

［11］ ZHANG H C，JIN X，WEI Y X，et al.An earthquake early warning system in Fujian，China［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，2016，106（2）：755-765.

［12］ 孫常青，朱振家，潘章容，等.甘肅地震預(yù)警測(cè)站典型異常波形的頻譜分析［J］.地震工程學(xué)報(bào)，2023，45（3）：614-624.

SUN Changqing，ZHU Zhenjia，PAN Zhangrong，et al.Spectrum analysis of the typical abnormal waveforms of earthquake early warning stations in Gansu Province［J］.China Earthquake Engineering Journal，2023，45（3）：614-624.

［13］ 朱景寶，宋晉東，李山有.基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的2021年5月21—22日云南漾濞地震和青?，敹嗟卣鹫鸺?jí)估算［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2022，65（2）：594-603.

ZHU Jingbao，SONG Jindong，LI Shanyou.Magnitude estimation of Yunnan Yangbi earthquake and Qinghai Madoi earthquake on May 21—22，2021 based on deep convolutional neural network［J］.Chinese Journal of Geophysics，2022，65（2）：594-603.

［14］ ALLEN R M，KANAMORI H.The potential for earthquake early warning in southern California［J］.Science，2003，300（5620）：786-789.

［15］ KANAMORI H.Real-time seismology and earthquake damage mitigation，［J］.Earth Planet.Sci.，2005，33，195-214.

［16］ WU Y M.KANAMORI H Rapid assessment of damage potential of earthquakes in Taiwan from the beginning of P waves［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，2005，95（3）：1181-1185.

［17］ WU Y M，KANAMORI H.Experiment on an onsite early warning method for the Taiwan early warning system［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，2005，95（1）：347-353.

［18］ WU Y M，ZHAO L.Magnitude estimation using the first three seconds P-wave amplitude in earthquake early warning［J］.Geophysical Research Letters，2006，33（16）：L16312.

［19］ ZOLLO A，LANCIERI M，NIELSEN S.Earthquake magnitude estimation from peak amplitudes of very early seismic signals on strong motion records［J］.Geophysical Research Letters，2006，33（23）：L23312.

［20］ FESTA G，ZOLLO A，LANCIERI M.Earthquake magnitude estimation from early radiated energy［J］.Geophysical Research Letters，2008，35（22）：L22307.

［21］ WU Y M，KANAMORI H，ALLEN R M，et al.Experiment using the tau-c and Pd method for earthquake early warning in southern California［J］.Geophysical Journal International 170，2007，711-717.

［22］ BSE M，HAUKSSON E，SOLANKI K，et al.Real-time testing of the on-site warning algorithm in southern California and its performance during the July 29 2008 MW5.4 Chino Hills earthquake［J］.Geophysical Research Letters，2009，36（5）：L00B03.

［23］ HSIAO N C，WU Y M，SHIN T C，et al.Development of earthquake early warning system in Taiwan［J］.Geophysical Research Letters，2009，36（5）：L00B02.

［24］ YIH-MIN W，KANAMORI H，ALLEN R M，et al.Determination of earthquake early warning parameters，τc and Pd，for southern California［J］.Geophysical Journal International，2007，170（2）：711-717.

［25］ CARUSO A，COLOMBELLI S，ELIA L，et al.An on-site alert level early warning system for Italy［J］.Journal of Geophysical Research：Solid Earth，2017，122（3）：2106-2118.

［26］ LIN T L，WU Y M，CHEN D Y.Magnitude estimation using initial P-wave amplitude and its spatial distribution in earthquake early warning in Taiwan［J］.Geophysical Research Letters，2011，38（9）：L09303，2011GL047461.

［27］ ALLEN R M，BROWN H，HELLWEG M，et al.Real-time earthquake detection and hazard assessment by ElarmS across California［J］.Geophysical Research Letters，2009，36（5）：L00B08.

［28］ LIOR I，ZIV A，MADARIAGA R.P-wave attenuation with implications for earthquake early warning［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，2016，106（1）：13-22.

［29］ FLEMING K，PICOZZI M，MILKEREIT C，et al.The self-organizing seismic early warning information network［J］.Seismological Research Letters，2009，80（5）：755-771.

［30］ SHIEH J T，WU Y M，ALLEN R M.A comparison of τc and τpmax for magnitude estimation in earthquake early warning［J］.Geophysical Research Letters，2008，35（20）：L20301.

［31］ HEIDARI R，SHOMALI Z H，GHAYAMGHAMIAN M R.Magnitude-scaling relations using period parameters τc and τpmax，for Tehran region，Iran［J］.Geophysical Journal International，2013，192（1）：275-284.

［32］ SASANI M，GHAYAMGHAMIAN M R，ANSARI A.New magnitude scaling relations for earthquake early warning in the Alborz region，Iran［J］.Acta Geophysica，2018，66（6）：1375-1382.

［33］ 周昱辰，黎明，李山有，等.蘆山地震序列中地震預(yù)警震級(jí)估計(jì)參數(shù)隨時(shí)間與震級(jí)的變化［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2018，38（6）：64-70.

ZHOU Yuchen，LI Ming，LI Shanyou，et al.Magnitude estimation parameters for earthquake early warning of Lushan earthquake sequence changed in lapse-time and magnitude［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2018，38（6）：64-70.

［34］ 彭朝勇，楊建思，薛兵，等.基于汶川主震及余震的預(yù)警參數(shù)與震級(jí)相關(guān)性研究［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2013，56（10）：3404-3415.

PENG Chaoyong，YANG Jiansi，XUE Bing，et al.Research on correlation between early-warning parameters and magnitude for the Wenchuan earthquake and its aftershocks［J］.Chinese Journal of Geophysics，2013，56（10）：3404-3415.

［35］ 金星，張紅才，李軍，等.地震預(yù)警震級(jí)確定方法研究［J］.地震學(xué)報(bào)，2012，34（5）：593-610.

JIN Xing，ZHANG Hongcai，LI Jun，et al.Research on earthquake early warning magnitude estimate［J］.Acta Seismologica Sinica，2012，34（5）：593-610.

［36］ PENG C Y，ZHU X Y，YANG J S，et al.Development of an integrated onsite earthquake early warning system and test deployment in Zhaotong，China［J］.Computers & Geosciences，2013，56：170-177.

［37］ 李鴻杰，張建經(jīng)，陳逸民，等.基于2014年云南地區(qū)地震的地震預(yù)警參數(shù)與快速震級(jí)估算研究［J］.世界地震工程，2018，34（2）：123-131.

LI Hongjie，ZHANG Jianjing，CHEN Yimin，et al.Research on earthquake early warning parameters and rapid magnitude estimation based events in Yunnan region in 2014［J］.World Earthquake Engineering，2018，34（2）：123-131.

［38］ 王延偉，李小軍，曹振中，等.基于KiK-net井下基巖強(qiáng)震動(dòng)記錄的持續(xù)地震預(yù)警震級(jí)估算方法［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2020，40（4）：42-52.

WANG Yanwei，LI Xiaojun，CAO Zhenzhong，et al.Continuous estimation magnitude for earthquake early warning based on KiK-net borehole bedrock strong motions［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2020，40（4）：42-52.

［39］ WURMAN G，ALLEN R M，LOMBARD P.Toward earthquake early warning in northern California［J］.Journal of Geophysical Research：Solid Earth，2007，112（B8）：1-19.

［40］ BROWN H M，ALLEN R M，GRASSO V F.Testing ElarmS in Japan［J］.Seismological Research Letters，2009，80（5）：727-739.

［41］ BHARDWAJ R，KUMAR A，SHARMA M L.Analysis ofTauc （τc ） and Pd attributes for earthquake early warning in India［C］//Proceedings of 15th World Conference on Earthquake Engineering.Lisbon，the Portuguese Republic：［s.n.］，2012：126-134.

（本文編輯：賈源源）

基金項(xiàng)目：甘肅省科技重大專項(xiàng)計(jì)劃（21ZD4FA011）;甘肅省自然科學(xué)基金（20JR10RA501，23JRRA1399）；蘭州市科技發(fā)展指導(dǎo)性計(jì)劃項(xiàng)目（2023-ZD-246）

第一作者簡(jiǎn)介：柴文銳（1996-），男，碩士研究生，主要從事地震預(yù)警參數(shù)與震級(jí)模型研究。E-mail：chaiwenrui@163.com。

通信作者：郭 曉（1974-），男，副研究員，主要從事主動(dòng)震源技術(shù)應(yīng)用與地震波衰減研究。E-mail：guox@gsdzi.gov.cn。

柴文銳，郭曉，張璇，等.甘肅及鄰區(qū)基于地震預(yù)警參數(shù)τc和Pd的震級(jí)快速計(jì)算模型研究［J］.地震工程學(xué)報(bào)，2024，46（3）：703-713.DOI：10.20000/j.1000-0844.20230627001

CHAI Wenrui，GUO Xiao，ZHANG Xuan，et al.Fast magnitude estimation model for Gansu and adjacent regions based on earthquake early warning parameters τc and Pd［J］.China Earthquake Engineering Journal，2024，46（3）：703-713.DOI：10.20000/j.1000-0844.20230627001