考慮周期折減的結(jié)構(gòu)彈性時(shí)程分析調(diào)整方法

吳克川 陶忠 潘文 蘭香 余文正 張龍飛

摘要：針對(duì)結(jié)構(gòu)彈性時(shí)程分析時(shí)無法考慮周期折減的問題展開研究，通過對(duì)比結(jié)構(gòu)時(shí)程分析的過程中，地震波的選取是否考慮周期折減的差異，提出采用增大系數(shù)放大時(shí)程分析法輸入地震波有效峰值加速度以及地震響應(yīng)；考慮彈性時(shí)程分析過程中，周期折減對(duì)結(jié)構(gòu)地震作用的增大效應(yīng)。理論分析增大系數(shù)取值的影響因素，并基于單自由度體系對(duì)比兩種調(diào)整方法的效果及差異，采用實(shí)際算例以驗(yàn)證所提出彈性時(shí)程分析中考慮周期折減調(diào)整方法的有效性。結(jié)果表明：增大系數(shù)的取值與周期折減系數(shù)、結(jié)構(gòu)自振周期及場地特征周期等因素有關(guān);對(duì)于單自由度體系，兩種調(diào)整方法具有完全相同的調(diào)整效果;按文章提出方法考慮周期折減的算例結(jié)構(gòu)，彈性時(shí)程分析所得各樓層地震剪力及層間位移角與考慮周期折減的反應(yīng)譜（CQC）計(jì)算結(jié)果均較為接近。

關(guān)鍵詞：彈性時(shí)程分析; 周期折減; 增大系數(shù); 反應(yīng)譜; 地震波調(diào)整

中圖分類號(hào)： TU352.1;P315.97????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)： 1000-0844（2024）03-0548-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220529002

Adjustment method for elastic time-history analysis of structures considering period reduction

WU Kechuan1， TAO Zhong2， PAN Wen2， LAN Xiang1， YU Wenzheng1， ZHANG Longfei1

（1. College of Architecture and Civil Engineering， Kunming University， Kunming 650214， Yunnan， China;2. Institute of Civil Engineering， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， Yunnan， China）

Abstract：?The problem that the period reduction cannot be considered in a structural time-history analysis was studied. Structural time-history analyses considering and neglecting the period reduction were compared， and then the amplification coefficient was proposed to amplify the effective peak acceleration of the input ground motion and the seismic response in time-history analysis to consider the amplification effect of period reduction on the structural seismic response in elastic time-history analysis. The influences of involved parameters on the amplification coefficient were studied theoretically. Then， the adjustment effects and differences between the two adjustment methods were compared on the basis of the single-degree-of-freedom system. Moreover， an engineering example was used to verify the effectiveness of the proposed methods considering period reduction in the elastic time-history analysis. The results show that the value of the amplification coefficient is related to the period reduction coefficient， the natural vibration period of the structure， and the characteristic period of the site. For the single-degree-of-freedom system， the two adjustment methods have identical adjustment effects. The seismic shear force and story drift ratio of each floor of the example structure obtained using the elastic time-history analysis are near those calculated by the response spectrum considering the period reduction.

Keywords：elastic time-history analysis; period reduction; amplification coefficient; response spectrum; seismic wave adjustment

0 引言

振型分解反應(yīng)譜法［1］目前廣泛應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)地震作用的計(jì)算，該方法是一種基于彈性理論的“偽動(dòng)力”方法。時(shí)程分析法［2］可計(jì)算結(jié)構(gòu)在任一時(shí)刻的地震反應(yīng)，并能對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷過程進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)值模擬。許多地震多發(fā)國家及地區(qū)已將時(shí)程分析法納入抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，并將該方法作為不規(guī)則復(fù)雜結(jié)構(gòu)、超限高層結(jié)構(gòu)以及特殊重要結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算的必要補(bǔ)充［3］。自1989年起，我國《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GBJ 11—1989）》［4］開始將時(shí)程分析法作為振型分解反應(yīng)譜法的補(bǔ)充計(jì)算手段，并對(duì)時(shí)程分析輸入地震波的選取要求作出了明確規(guī)定：彈性時(shí)程分析時(shí)，選取的每條時(shí)程曲線計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)基底剪力不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的65％，各時(shí)程曲線計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)基底剪力的平均值不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的80％。

由于當(dāng)前國內(nèi)的主流結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件PKPM及YJK等在建立結(jié)構(gòu)計(jì)算模型時(shí)并未真實(shí)建立非承重墻單元，而是通過折減結(jié)構(gòu)基本自振周期的方式考慮其剛度貢獻(xiàn)，即采用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算出的地震力為結(jié)構(gòu)周期折減后的地震力；且目前的商用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析軟件（SAP2000、ETABS、Midas等）在彈性時(shí)程分析的過程中，由于時(shí)程分析自身算法的原因而無法考慮結(jié)構(gòu)周期折減這一因素［5-6］，并且規(guī)范要求用于時(shí)程分析的地震波計(jì)算所得基底剪力與反應(yīng)譜計(jì)算得到的基底剪力需滿足相應(yīng)的誤差要求，兩者間存在并非同一自振周期對(duì)應(yīng)地震動(dòng)進(jìn)行比較的矛盾，即在選取地震波的過程中是否考慮目標(biāo)反應(yīng)譜周期折減的問題。

目前，國內(nèi)外關(guān)于彈性時(shí)程分析過程中如何考慮結(jié)構(gòu)周期折減的研究較少［7-8］，已有的少數(shù)研究也僅指出采用時(shí)程分析法計(jì)算結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮非承重墻的剛度貢獻(xiàn)［9］，但并未給出具體的考慮周期折減的方法?；诖?，本文對(duì)選波過程中是否考慮目標(biāo)反應(yīng)譜周期折減的差異進(jìn)行了對(duì)比，基于對(duì)比分析結(jié)果給出考慮相應(yīng)周期折減的結(jié)構(gòu)彈性時(shí)程分析調(diào)整方法，并采用工程案例驗(yàn)證分析所提出調(diào)整方法的有效性，以供工程設(shè)計(jì)參考。

1 目標(biāo)反應(yīng)譜周期是否折減的差異

1.1 目標(biāo)反應(yīng)譜考慮周期折減

在選取地震波的過程中，當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)非承重墻的剛度貢獻(xiàn)，即考慮結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)的影響時(shí)，由前文分析可知，由于基于地震波的彈性時(shí)程分析法無法考慮該因素，因此，選波時(shí)將結(jié)構(gòu)折減后周期T1對(duì)應(yīng)的規(guī)范反應(yīng)譜地震影響系數(shù)α1［圖1（a）中C點(diǎn)］與結(jié)構(gòu)折減前周期T0對(duì)應(yīng)的地震波反應(yīng)譜地震影響系數(shù)α0［圖1（a）中B點(diǎn)］進(jìn)行比較，當(dāng)α1與α0的取值較為接近時(shí)，則可通過比較結(jié)構(gòu)的基底剪力得到滿足規(guī)范要求的地震波。但此時(shí)注意到，地震波反應(yīng)譜曲線相較于規(guī)范反應(yīng)譜曲線有向右“漂移”的趨勢，這是因?yàn)樵诒容^地震影響系數(shù)時(shí)，采用不同周期點(diǎn)（周期折減前與折減后）對(duì)應(yīng)值進(jìn)行比較，這將導(dǎo)致所選取的地震波與規(guī)范反應(yīng)譜的頻譜成分有較大差異［如圖1（a）］，即所選取的地震波雖然計(jì)算得到的基底剪力與振型分解反應(yīng)譜法的結(jié)果接近，但并不符合地震波選取的本質(zhì)條件，也就是說，考慮目標(biāo)反應(yīng)譜周期折減后選取得到的地震波在場地類別以及地震分組等方面并不能很好地與規(guī)范要求進(jìn)行匹配。圖1為按照上述方法選取的地震波對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜、位移反應(yīng)譜、速度反應(yīng)譜與相應(yīng)的規(guī)范反應(yīng)譜曲線的對(duì)比。從圖1中可以看出，各類譜曲線與規(guī)范反應(yīng)譜均有較大的差異，這也在一定程度上說明考慮目標(biāo)反應(yīng)譜周期折減的選波方法雖能較好地反映非承重墻對(duì)結(jié)構(gòu)地震作用的增大效應(yīng)，但其合理性也有待商榷［10］。

1.2 目標(biāo)反應(yīng)譜不考慮周期折減

如果在選取地震波的過程中不考慮結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)的影響，即地震影響系數(shù)采用同一周期（T0）對(duì)應(yīng)值進(jìn)行比較，此時(shí)選取得到的地震波反應(yīng)譜曲線與規(guī)范反應(yīng)譜曲線擬合程度較高，如圖2所示。從圖中也不難看出，由于未對(duì)結(jié)構(gòu)自振周期進(jìn)行折減，采用上述方法選取的地震波進(jìn)行結(jié)構(gòu)時(shí)程分析時(shí)，將低估結(jié)構(gòu)的地震需求，從而使結(jié)構(gòu)在地震作用下的各項(xiàng)性能指標(biāo)驗(yàn)算結(jié)果不夠可靠［11］，這主要是由于結(jié)構(gòu)自振周期的折減與否對(duì)地震影響系數(shù)的取值有較大的影響。因此，按不考慮目標(biāo)反應(yīng)譜周期折減的方法選擇的地震波雖在頻譜特性及有效峰值等方面能較好地與規(guī)范反應(yīng)譜進(jìn)行匹配，但并不能真實(shí)地估計(jì)和考慮非承重墻對(duì)結(jié)構(gòu)地震需求的增大作用。

2 考慮周期折減的時(shí)程分析調(diào)整方法

通過前文結(jié)構(gòu)時(shí)程分析選波過程中是否考慮周期折減的差異性對(duì)比容易看出，既要滿足《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50011—2010）》（簡稱《抗規(guī)》）的選波要求，又要能夠考慮填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)地震需求的影響，可通過選取與目標(biāo)反應(yīng)譜頻譜特性相匹配的地震波，并采用相應(yīng)的方法合理調(diào)整地震波輸入強(qiáng)度或調(diào)整時(shí)程分析輸出結(jié)果?；谠撛瓌t，提出調(diào)整地震波有效峰值加速度及調(diào)整時(shí)程分析計(jì)算所得地震反應(yīng)力的方法來考慮周期折減對(duì)結(jié)構(gòu)抗震需求的增大作用，即：（1）根據(jù)周期折減系數(shù)的取值調(diào)整輸入地震波的有效峰值加速度;（2）根據(jù)周期折減系數(shù)的取值調(diào)整彈性時(shí)程分析計(jì)算結(jié)果。周期折減系數(shù)的具體取值可根據(jù)結(jié)構(gòu)所采用的結(jié)構(gòu)體系及填充墻類型（參考文獻(xiàn)［12-14］）進(jìn)行確定。

2.1 調(diào)整地震波有效峰值加速度（方法1）

結(jié)構(gòu)自振周期的折減程度將直接影響反應(yīng)譜曲線的地震影響系數(shù)取值［15］，也即影響結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的大小。為考慮周期折減對(duì)結(jié)構(gòu)地震需求的增大作用，文中建議在時(shí)程分析過程中，根據(jù)周期折減系數(shù)R的取值調(diào)整頻譜特性與目標(biāo)反應(yīng)譜匹配的地震波的有效峰值加速度，即將《抗規(guī)》中規(guī)定的時(shí)程分析有效峰值加速度EPA乘以增大系數(shù)β后再進(jìn)行彈性時(shí)程分析。不難看出，β取值的合理性決定著調(diào)整結(jié)果的合理性。本文建議β的取值為目標(biāo)反應(yīng)譜折減后周期T1對(duì)應(yīng)地震影響系數(shù)α1與折減前周期T0對(duì)應(yīng)地震影響系數(shù)α0之比：

β=α1α0 （1）

將《抗規(guī)》中各周期范圍內(nèi)地震影響系數(shù)計(jì)算公式代入式（1）可得出：

β=1，T1∈［0.1，Tg］，T0∈［0.1，Tg］T0Tgγ，T1∈［0.1，Tg］，T0∈［Tg，5Tg］1Rγ，T1∈［Tg，5Tg］，T0∈［Tg，5Tg］（Tg）γη2（R·T0）γ［η20.2γ-η1（T0-5Tg）］，T1∈［Tg，5Tg］，T0∈［5Tg，6］［η20.2γ-η1（RT0-5Tg）］［η20.2γ-η1（T0-5Tg）］，T1∈［5Tg，6］，T0∈［5Tg，6］ （2）

式中：Tg為結(jié)構(gòu)所在場地特征周期;η1為規(guī)范反應(yīng)譜下降斜率調(diào)整系數(shù);η2為阻尼調(diào)整系數(shù);γ為衰減指數(shù)。

圖3為式（2）中結(jié)構(gòu)折減前周期與折減后周期處于不同范圍時(shí)，增大系數(shù)β與周期折減系數(shù)R的關(guān)系曲線。從圖3中可以看出：（1）當(dāng)周期折減系數(shù)R取值相同的情況下，T0及T1處于［Tg，5Tg］時(shí)，增大系數(shù)β取得最大值;（2）當(dāng)T1處于［0.1，Tg］，T0處于［0.1，Tg］或處于［Tg，5Tg］時(shí)，增大系數(shù)β的取值不隨折減系數(shù)R的變化而改變，為常數(shù)值;（3）當(dāng)T0及T1處于［Tg，6］時(shí)，增大系數(shù)β的取值隨折減系數(shù)R的增加而減小。

圖4為式（2）中周期折減系數(shù)R取定值時(shí)，增大系數(shù)β隨結(jié)構(gòu)自振周期T0的變化關(guān)系。從圖中可以看出：（1）當(dāng)T0及T1處于［0.1，Tg］或T0及T1處于［Tg，5Tg］時(shí)，增大系數(shù)β的取值不隨結(jié)構(gòu)自振周期的變化而改變;（2）當(dāng)T0處于［Tg，5Tg］，T1處于［0.1，Tg］或T0及T1處于［5Tg，6］時(shí)，增大系數(shù)β的取值隨結(jié)構(gòu)自振周期的增加而增大;（3）當(dāng)T0處于［5Tg，6］，T1處于［Tg，5Tg］時(shí)，增大系數(shù)β的取值隨結(jié)構(gòu)自振周期的增加而減小。

值得注意的是，對(duì)于多自由度結(jié)構(gòu)體系，上述增大系數(shù)β應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)滿足有效參與質(zhì)量系數(shù)所要求的前n階振型所對(duì)應(yīng)自振周期的影響，即應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)各主要周期的折減對(duì)增大系數(shù)β的貢獻(xiàn)，且應(yīng)考慮各振型的參與程度對(duì)增大系數(shù)β的取值影響。參考結(jié)構(gòu)振型組合方法［16-17］，多自由度體系的等效增大系數(shù)βe建議按下式計(jì)算：

βe=∑ni=1γiγtα1iα0i2 （3）

式中：α1i ，α0i分別為結(jié)構(gòu)第i階折減后周期與折減前周期對(duì)應(yīng)地震影響系數(shù)（i=1～n，γi為結(jié)構(gòu)第i階振型的參與系數(shù)）；γt為結(jié)構(gòu)前n階振型的總參與系數(shù)。

2.2 直接調(diào)整時(shí)程分析計(jì)算結(jié)果（方法2）

文中建議的另一種考慮周期折減對(duì)結(jié)構(gòu)地震需求增大作用的方法為：根據(jù)結(jié)構(gòu)各階周期對(duì)應(yīng)計(jì)算所得增大系數(shù)βi調(diào)整彈性時(shí)程分析中相應(yīng)振型的加速度響應(yīng)，即將彈性時(shí)程分析計(jì)算所得結(jié)構(gòu)各階振型地震力乘以相應(yīng)的增大系數(shù)βi，列于式（4），從而實(shí)現(xiàn)調(diào)整結(jié)構(gòu)時(shí)程分析中各地震波作用下結(jié)構(gòu)的總地震力。

（Fij）r=βiFij （4）

式中：（Fij）r為考慮周期折減調(diào)整后的結(jié)構(gòu)第i振型第j層地震力;Fij為未經(jīng)調(diào)整的結(jié)構(gòu)彈性時(shí)程分析計(jì)算所得結(jié)構(gòu)第i振型第j層地震力。

3 調(diào)整方法的對(duì)比

3.1 對(duì)比分析概況

上述兩種考慮自振周期折減對(duì)結(jié)構(gòu)地震需求增大效應(yīng)的方法有所差異：方法1通過調(diào)整彈性時(shí)程分析輸入地震波有效峰值加速度的方式間接增大結(jié)構(gòu)的地震力;方法2通過直接調(diào)整彈性時(shí)程分析計(jì)算所得結(jié)構(gòu)各階振型加速度的方式增大結(jié)構(gòu)的地震力。兩調(diào)整方法的原理不盡相同，因此，對(duì)兩方法在不同周期折減系數(shù)取值下的調(diào)整結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。為便于揭示一般性規(guī)律，采用具有不同自振周期的單自由度體系（SDOF）對(duì)比兩調(diào)整方法的差異，各單自由度結(jié)構(gòu)體系基本參數(shù)如表1所列?；贛ATLAB編制單自由度體系彈性時(shí)程分析程序［18］，各體系分別選擇符合規(guī)范要求的7條地震波（5條天然波+2條人工波）進(jìn)行地震力計(jì)算，各體系所選地震波反應(yīng)譜曲線與目標(biāo)反應(yīng)譜曲線的對(duì)比如圖5所示。從圖5中可以看出，各地震波反應(yīng)譜曲線頻譜特性與目標(biāo)反應(yīng)譜頻譜特性匹配程度較高，可用于驗(yàn)證兩種調(diào)整方法的差異。

3.2 對(duì)比結(jié)果分析

圖6為單自由度體系SODF1、SODF2、SODF3在周期折減系數(shù)R不同取值下，增大系數(shù)β的分布情況。從圖6中可以看出，增大系數(shù)β的取值與周期折減系數(shù)、結(jié)構(gòu)基本自振周期及場地特征周期等因素有關(guān)，其取值的變化規(guī)律與前文2.1節(jié)分析結(jié)果一致。

圖7為單自由度體系SODF1、SODF2、SODF3在不同周期折減系數(shù)取值下，采用調(diào)整方法1和調(diào)整方法2得到的彈性時(shí)程分析地震剪力V（地震剪力取各地震波計(jì)算結(jié)果的平均值）與考慮周期折減的反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。從圖中可以看出：（1）對(duì)于各單自由度體系，兩調(diào)整方法計(jì)算得到的地震剪力完全一致，即采用增大地震波有效峰值加速度的方法和直接放大時(shí)程分析計(jì)算所得振型地震力的方法具有相同的調(diào)整結(jié)果;（2）各體系經(jīng)過調(diào)整后的地震反應(yīng)力與考慮周期折減的反應(yīng)譜結(jié)果較為接近。SDOF1在周期折減系數(shù)R取值為［0.6、0.65、0.7、0.75、0.8］時(shí)，調(diào)整后結(jié)果與反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果誤差最大，為2.5%;SDOF2在周期折減系數(shù)R取值為［0.6、0.65］時(shí)，調(diào)整后結(jié)果與反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果誤差最大，為2.35%;SDOF3在周期折減系數(shù)R取值為［0.65、0.7］時(shí)，調(diào)整后結(jié)果與反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果誤差最大，為0.52%，說明兩調(diào)整方法均具有較好的調(diào)整效果，且能通過調(diào)整后的結(jié)果有效反映周期折減對(duì)結(jié)構(gòu)地震作用的增大效應(yīng)。

4 工程實(shí)例驗(yàn)證分析

4.1 工程概況

為驗(yàn)證文中所提出考慮周期折減的彈性時(shí)程分析調(diào)整方法的有效性，采用某實(shí)際工程案例進(jìn)行驗(yàn)證分析。某鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)共4層，底層層高5.1 m，標(biāo)準(zhǔn)層層高3.9 m，結(jié)構(gòu)總高度16.8 m，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為7度，基本設(shè)計(jì)加速度為0.15g，地震分組為第二組，場地類別為Ⅱ類，場地特征周期Tg=0.4 s，結(jié)構(gòu)固有阻尼比為5%。采用YJK（4.0版本）軟件建立上述工程案例計(jì)算模型，其中框架梁柱構(gòu)件采用桿單元模擬，樓板采用彈性樓板6（殼單元）模擬，并在梁和板上施加荷載，計(jì)算模型如圖8所示，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性如表2所列。

從表2中可以看出，結(jié)構(gòu)一階振型為Y向平動(dòng)，二階振型為X向平動(dòng)，三階振型為豎向扭轉(zhuǎn)，當(dāng)結(jié)構(gòu)計(jì)算振型總階數(shù)n（結(jié)構(gòu)各方向振型數(shù)量之和）≥4時(shí)，結(jié)構(gòu)兩主軸方向的有效振型參與質(zhì)量系數(shù)均滿足規(guī)范不小于90%的要求。

4.2 兩方法調(diào)整結(jié)果與反應(yīng)譜（CQC）結(jié)果對(duì)比

基于有效峰值加速度、地震波持時(shí)以及頻譜特性，選擇符合規(guī)范要求［19］的5條天然波和2條人工波對(duì)以上結(jié)構(gòu)進(jìn)行多遇地震作用下的彈性時(shí)程分析，所選地震波反應(yīng)譜曲線如圖9所示。主要對(duì)比分析結(jié)構(gòu)在不同周期折減系數(shù)取值下以及不同計(jì)算振型總階數(shù)下兩調(diào)整方法的有效性，并與反應(yīng)譜（CQC）計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。表3為根據(jù)式（2）計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)在不同周期折減系數(shù)取值下，各階振型對(duì)應(yīng)增大系數(shù)βi分布情況，以及按式（3）計(jì)算的不同計(jì)算振型總階數(shù)n取值下，多自由度結(jié)構(gòu)體系等效增大系數(shù)βe的取值情況。由表3可知，增大系數(shù)的分布規(guī)律與前文的理論分析結(jié)果一致，即增大系數(shù)的取值主要與結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)R、結(jié)構(gòu)自振周期及場地特征周期等參數(shù)有關(guān);等效增大系數(shù)βe隨結(jié)構(gòu)計(jì)算振型總階數(shù)n的增大而減小，這主要是由于結(jié)構(gòu)的高階振型往往具有較小的自振周期，其范圍主要位于設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的直線上升段和平臺(tái)段，對(duì)應(yīng)的增大系數(shù)取值范圍≤1。但采用方法1調(diào)整地震作用時(shí)，主要調(diào)整輸入地震波的有效峰值加速度EPA，這相當(dāng)于各階振型的地震力都相應(yīng)地進(jìn)行了放大，然而，等效增大系數(shù)βe在較大計(jì)算振型總階數(shù)下取值更小，這也相當(dāng)于“調(diào)和”了結(jié)構(gòu)各階振型地震力的放大效應(yīng)，后文將進(jìn)一步驗(yàn)證采用式（3）計(jì)算等效增大系數(shù)βe的有效性。

根據(jù)表3中等效增大系數(shù)βe取值及結(jié)構(gòu)各階周期對(duì)應(yīng)增大系數(shù)βi取值，采用方法1調(diào)整結(jié)構(gòu)在不同計(jì)算振型總階數(shù)（結(jié)構(gòu)各方向振型數(shù)量之和）下輸入地震波的有效峰值加速度EPA的大小，即將EPA乘以表3中相應(yīng)周期折減系數(shù)及相應(yīng)計(jì)算振型總階數(shù)對(duì)應(yīng)的等效增大系數(shù)βe后進(jìn)行彈性時(shí)程分析;采用方法2調(diào)整結(jié)構(gòu)在不同計(jì)算振型總階數(shù)下彈性時(shí)程分析輸出的各階振型地震力，即將結(jié)構(gòu)分析軟件計(jì)算所得第i階振型地震力乘以相應(yīng)的增大系數(shù)βi后再進(jìn)行振型組合。將兩調(diào)整方法得到的結(jié)構(gòu)底部剪力V（取7條地震波的平均值）與相應(yīng)的考慮周期折減的反應(yīng)譜（CQC）計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖10所示，采用式（5）表達(dá)對(duì)比結(jié)果：

κ=VVc （5）

式中：V為采用方法1或方法2調(diào)整后的結(jié)構(gòu)底部剪力時(shí)程結(jié)果平均值;Vc為相應(yīng)考慮周期折減的反應(yīng)譜（CQC）計(jì)算所得底部剪力。κ的取值越接近1，相應(yīng)的調(diào)整方法則具有較高的調(diào)整精度。

從圖10中可以看出，不同計(jì)算振型總階數(shù)及不同周期折減系數(shù)取值下，兩方法調(diào)整結(jié)果與反應(yīng)譜（CQC）結(jié)果均較為接近，最大誤差值小于4%，這表明兩方法均具有較高的調(diào)整精度，能在彈性時(shí)程分析過程中有效考慮周期折減對(duì)結(jié)構(gòu)地震作用的增大效應(yīng)。特別的，當(dāng)計(jì)算振型總階數(shù)n=2時(shí)，兩方法調(diào)整得到的結(jié)構(gòu)兩主軸方向的底部剪力完全一致，這與前文基于單自由度體系分析得到的結(jié)論相同，當(dāng)n=2時(shí)，相當(dāng)于時(shí)程分析僅計(jì)算了結(jié)構(gòu)在兩主軸方向的一階振型地震力，此時(shí)兩方法具有相同的調(diào)整精度，與單自由度體系分析結(jié)論一致。

4.3 兩方法調(diào)整后結(jié)構(gòu)樓層剪力及位移角對(duì)比

圖11為結(jié)構(gòu)計(jì)算振型總階數(shù)n=8，周期折減系數(shù)R=0.7時(shí)，采用方法1及方法2調(diào)整彈性時(shí)程分析后結(jié)構(gòu)的樓層剪力（取7條地震波的平均值）及層間位移角（取7條地震波的平均值）分布情況。從圖中可以看出，采用方法1調(diào)整后，結(jié)構(gòu)X向及Y向的底部剪力分別為3 010 kN、2 856 kN，最大層間位移角分別為1/715、1/704;采用方法2調(diào)整后，結(jié)構(gòu)X向及Y向的底部剪力分別為3 027 kN、2 849 kN，最大層間位移角分別為1/709、1/696;考慮周期折減的反應(yīng)譜（CQC）工況下，結(jié)構(gòu)X向及Y向的底部剪力分別為2 998 kN、2 765 kN，最大層間位移角分別為1/693、1/712。方法1、方法2 X向及Y向底部剪力與反應(yīng)譜（CQC）計(jì)算結(jié)果的誤差分別為0.41%、0.98%和3.29%、3.02%，這表明通過兩方法調(diào)整后，結(jié)構(gòu)各樓層地震剪力、層間位移角與考慮周期折減的反應(yīng)譜（CQC）計(jì)算結(jié)果均較為接近，也說明采用文中兩調(diào)整方法均能較好地解決目前商用結(jié)構(gòu)分析軟件彈性時(shí)程分析過程中不能考慮周期折減的問題。圖11中藍(lán)色虛線為通常情況下結(jié)構(gòu)分析軟件在時(shí)程分析過程中無法考慮周期折減計(jì)算得到的樓層剪力及層間位移角，X向及Y向的結(jié)果分別為2 229 kN、2 115 kN和1/966、1/951。不難看出，未考慮周期折減影響的時(shí)程計(jì)算結(jié)果不能較為真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的地震需求［兩主軸方向底部剪力與考慮周期折減的反應(yīng)譜（CQC）計(jì)算結(jié)果誤差分別為25.66%、23.52%］，從而降低了結(jié)構(gòu)在地震作用下各項(xiàng)抗震性能指標(biāo)驗(yàn)算結(jié)果的可靠性，因此，建議在結(jié)構(gòu)彈性時(shí)程分析過程中采用合理方法考慮周期折減對(duì)結(jié)構(gòu)地震作用的增大效應(yīng)。

5 結(jié)論

本文對(duì)選波過程中是否考慮目標(biāo)反應(yīng)譜周期折減的差異進(jìn)行了對(duì)比，提出考慮周期折減的結(jié)構(gòu)彈性時(shí)程分析調(diào)整方法，并運(yùn)用工程算例以驗(yàn)證分析所提出調(diào)整方法的有效性，得到以下結(jié)論：

（1） 時(shí)程分析選波過程中不考慮周期折減將低估結(jié)構(gòu)的地震需求，考慮周期折減則所選地震波頻譜特性與目標(biāo)反應(yīng)譜頻譜特性匹配程度較低。

（2） 在進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈性時(shí)程分析時(shí)，周期折減對(duì)地震作用的放大效應(yīng)可通過文中提出的增大輸入地震波有效峰值加速度或增大輸出振型地震力的方法考慮。

（3） 增大系數(shù)β的取值與結(jié)構(gòu)自振周期、周期折減系數(shù)及場地特征周期等因素有關(guān)，具體可按文中式（2）、式（3）計(jì)算。

（4） 對(duì)于單自由度體系，文中提出的兩種時(shí)程分析過程中考慮周期折減的調(diào)整方法具有相同的調(diào)整精度。

（5） 工程算例分析表明，采用方法1及方法2調(diào)整后的結(jié)構(gòu)各樓層地震剪力及層間位移角與考慮周期折減的反應(yīng)譜（CQC）計(jì)算結(jié)果均較為接近，最大誤差為3.29%。

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（本文編輯：任 棟）

基金項(xiàng)目：云南省地方高校基礎(chǔ)研究聯(lián)合專項(xiàng)項(xiàng)目（202101BA070001-176）;國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52368019）;昆明學(xué)院人才引進(jìn)項(xiàng)目（YJL19011）

第一作者簡介：吳克川（1988-），男，博士，講師，主要從事工程結(jié)構(gòu)減震控制研究。E-mail：452969980@qq.com。

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