具有狀態(tài)時滯和死區(qū)的非線性多智能體系統(tǒng)一致性

鄧莎莎,吳 燕

(貴州民族大學數(shù)據(jù)科學與信息工程學院，貴州 貴陽 550025)

近幾年來多智能體系統(tǒng)一致性在交通、無人機、網(wǎng)絡線路等實際工程中廣泛應用，為此許多學者對多智能體系統(tǒng)進行了一系列的研究[1-3]。 由于實際工程中機械故障或者其它外部因素，導致智能體與智能體之間信息傳輸過程中出現(xiàn)時滯[4-6]，從而造成信號出現(xiàn)偏差而無法精確控制系統(tǒng)；其次，在工程中由于摩檫力和負載等因素，導致系統(tǒng)的控制閥在轉(zhuǎn)動的過程中出現(xiàn)死區(qū)現(xiàn)象[7-9]，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。因此不少學者考慮到死區(qū)和時滯可能會同時影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，文獻[10]針對具有未知時變輸入死區(qū)的多智能體系統(tǒng)一致性控制問題，提出了一種事件觸發(fā)自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制協(xié)議；文獻[11]針對具有非對稱死區(qū)輸入的非線性時滯系統(tǒng)控制問題，提出了一種基于動態(tài)增益設計方法的事件觸發(fā)輸出反饋控制協(xié)議。

由于現(xiàn)在關于具有死區(qū)的時滯非線性多智能體系統(tǒng)的研究相對較少，且主要是處理控制輸入時滯的，但狀態(tài)時滯對實際系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響更大，在系統(tǒng)中更為常見。所以本文研究了在死區(qū)約束的影響下，具有狀態(tài)時滯的非線性多智能體系統(tǒng)一致性。

1 預備知識

引理1.1[12](Schur 補引理）若為對稱矩陣,其中都是塊矩陣，且為方陣,以下三個條件是等價的：

引理1.2[13]若滿足，則下列不等式成立

2 多智能體系統(tǒng)模型

死區(qū)函數(shù)如下所示

根據(jù)系統(tǒng)(2.1)，本文設計的控制器需要考慮死區(qū)對系統(tǒng)的影響，為此本文將對不同條件下控制器進行分類討論。由于系統(tǒng)中還有時滯的影響，所以需要構造Lyapunov 函數(shù)，再使用對稱矩陣及Kronecker積的性質(zhì)，和Schur 補引理進行處理，最后得到帶有狀態(tài)時滯和死區(qū)的非線性多智能體系統(tǒng)一致性并穩(wěn)定的控制方案。

在一致性控制器中，首先需要設計相應的誤差函數(shù)來反應智能體與智能體之間的誤差，即，其中為智能體i的鄰接節(jié)點的集合。由于系統(tǒng)受死區(qū)的影響，為此本文可將控制器設計如下

其中為常數(shù)增益,根據(jù)控制器(2.3)，具體分析如下。

綜上所述，根據(jù)矩陣Kronecker 積的性質(zhì)，我們可將系統(tǒng)(2.6)及(2.7)分別整理為(2.8)和(2.9)

定理2.1 設P 是一個正定矩陣，Y 是一個矩陣,且Q，X，Z 是對稱矩陣，若存在(2.10)，且滿足(2.11)和(2.12)，則系統(tǒng)(2.1)是漸近穩(wěn)定的。

證明：取滿足不等式(2.11)和(2.12)的矩陣P，Q，Z，構造Lyapunov 函數(shù)如下

接下來我們將對系統(tǒng)(2.8)進行討論, 根據(jù)牛頓萊布尼茲公式可得，將(2.8)轉(zhuǎn)換如下

對(2.14)關于時間t 求導，并代入(2.17)得

由假設1，(2.18)化簡得

其中

則(2.20)可寫為

將(2.23)代入(2.19)中

對(2.15)關于時間t 求導得

對(2.16)關于時間t 求導得

對(2.26)中第一項進行分析，將(2.8)代入第一項得

根據(jù)假設1，對(2.27)進行化簡為

將(2.28)代入(2.26)得

對(2.13)關于t 求導，將(2.24)，(2.25)和(2.29)代入得

由于矩陣(2.33)小于等于零，且根據(jù)引理1.1 可得

同理，我們將對系統(tǒng)(2.9)進行討論,根據(jù)牛頓萊布尼茲公式將(2.9)轉(zhuǎn)換如下

對(2.14)關于時間求導得

由假設1，(2.36)化簡得

根據(jù)引理1.2，可得

將(2.39)代入(2.37)中得

對(2.15)關于時間t 求導得

對(2.16)關于時間t 求導得

對(2.42)中第一項進行分析，將(2.9)代入第一項得

根據(jù)假設1，對(2.43)進行化簡有

將(2.44)代入(2.42)得

對(2.13)關于t 求導，將(2.40)，(2.41)和(2.45)代入得

由于矩陣(2.49)小于等于零，且根據(jù)引理1.1 可得

綜上所述，定理2.1 得證。

3 結論

對于具有死區(qū)的時滯非線性多智能體系統(tǒng)，由于系統(tǒng)受死區(qū)的影響，本文針對誤差ei 的不同情況設計了不同的控制器，并對不同的控制器進行了分類討論。為了計算方便，對系統(tǒng)進行了轉(zhuǎn)換；當ei=0時，系統(tǒng)顯然一致并穩(wěn)定的，因此只需要討論當ei 0，ei 0 時的情況即可。本文利用積分的性質(zhì)構造相應的李雅普諾夫函數(shù)來處理時滯因素，然后利用對稱矩陣的性質(zhì)及Kronecker 積的性質(zhì)對矩陣進行處理。最后將Lyapunov 函數(shù)求導后轉(zhuǎn)換為的形式，利用Schur 補引理證明了，ei 0 時，文中的多智能體系統(tǒng)達到穩(wěn)定且一致的。