影響力系數(shù)、感應度系數(shù)與主成分分析方法比較研究

李博

摘 要：影響力系數(shù)和感應度系數(shù)是常用的評價產業(yè)部門拉動作用和推動作用的方法，但其方法所反映的客觀事實存在一定的缺陷。本文以國家數(shù)據(jù)中的2020年投入產出表為數(shù)據(jù)來源，并利用影響力系數(shù)、感應度系數(shù)分析方法及主成分分析方法對2020年投入產出表中的各產業(yè)相互關聯(lián)程度進行比較研究，進而確定我國未來的主導產業(yè)，為我國產業(yè)規(guī)劃提供一定的理論依據(jù)。

關鍵詞：影響力系數(shù)；感應度系數(shù)；主成分分析

一、引言

主成分分析（Principal Component Analysis，簡稱PCA）是一種多變量統(tǒng)計分析方法，可以用來降低數(shù)據(jù)的維度并揭示數(shù)據(jù)之間的內在結構。它通過找到數(shù)據(jù)中的主要成分，將高維數(shù)據(jù)映射到低維空間中，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)的簡化和可視化。在實際應用中，研究者經常需要評估和比較不同變量之間的影響力和感應度。影響力系數(shù)和感應度系數(shù)是兩種常用的指標，用于衡量變量對系統(tǒng)或過程的影響程度以及對其他變量的響應程度。然而，影響力系數(shù)和感應度系數(shù)只能提供變量之間的局部信息，而不能全面反映數(shù)據(jù)的整體結構。而主成分分析方法則可以通過尋找數(shù)據(jù)中的主要成分，從整體上揭示數(shù)據(jù)的內在結構，并提供更全面和綜合的信息。因此，本文旨在比較影響力系數(shù)、感應度系數(shù)與主成分分析方法在評估和比較變量之間關系時的優(yōu)缺點，通過對比研究，可以更好地了解這些方法的適用范圍和局限性，為實際應用提供科學的決策依據(jù)。

二、理論原理

1.變量說明

投入產出表是國民經濟核算體系中的重要部分，能夠全面反映各部門之間的經濟技術相互依存和相互制約的數(shù)量關系，有對國民經濟的宏觀調控等諸多方面具有重要指導意義。在對投入產出表進行分析時，研究者常采用影響力系數(shù)和感應力系數(shù)的方法來考查各產業(yè)部門在整個經濟系統(tǒng)中的拉動作用和推動作用。然而，這些方法都有一定的偏頗，因為它們采用算術平均法，無法從系統(tǒng)的角度分析某個產業(yè)部門在整個國民經濟中的比例問題。為了解決這個問題，主成分分析是一種常用的方法，它是多元統(tǒng)計分析的一種方法，通過降維，將眾多指標轉化為少數(shù)幾個主成分綜合指標。本文使用兩種方法對2020年投入產出表的產業(yè)關聯(lián)程度進行實證分析，進而比較和評估各產業(yè)部門在整個經濟系統(tǒng)中的作用，以確定2020年中國的主導產業(yè)和未來潛力產業(yè)，進而為中國的產業(yè)規(guī)劃提出理論依據(jù)。

因此本文以2020年投入產出表為例探究影響力系數(shù)、感應度系數(shù)與主成分分析方法之間的差異。參考《國民經濟行業(yè)分類》（GB/T 4754—2017），可知中國國民經濟行業(yè)分類在《國民經濟行業(yè)分類》中的代碼包含A～S，因此依次將其設為變量X1～X19。

2.影響力系數(shù)

影響力系數(shù)是投入產出模型中的一個重要指標，用于衡量一個產業(yè)對整體經濟的影響程度。它反映了一個產業(yè)在經濟系統(tǒng)中的地位和作用，以及該產業(yè)對其他產業(yè)和經濟活動的影響力。影響力系數(shù)的計算基于投入產出模型中的投入系數(shù)矩陣和需求矩陣。投入系數(shù)矩陣反映了各個產業(yè)之間的投入關系，即某個產業(yè)對其他產業(yè)的投入量。需求矩陣則表示各個產業(yè)的最終需求量。通過計算投入系數(shù)矩陣的逆矩陣，可以得到一個產業(yè)對其他產業(yè)的直接和間接需求量，這個需求量與該產業(yè)的最終需求量相乘，就可以得到該產業(yè)的影響力系數(shù)。

影響力系數(shù)越大，表示該產業(yè)對整體經濟的影響越大。一個產業(yè)的高影響力系數(shù)可能意味著該產業(yè)對就業(yè)、產出和收入的貢獻較大，以及對其他產業(yè)的拉動作用較強。政府和經濟決策者可以根據(jù)影響力系數(shù)來優(yōu)化資源配置、制定產業(yè)政策和推動經濟發(fā)展。需要注意的是，影響力系數(shù)只是投入產出模型的一個指標，它不能完全代表一個產業(yè)的重要性和貢獻度，還需要結合其他指標和實際情況進行綜合評估。

影響力系數(shù)可以用以下公式表示：

通過計算影響力系數(shù)，可以得出一個經濟部門對其他部門的直接和間接需求的程度。這可以幫助政府和企業(yè)做出決策，例如確定哪些部門需要更多的投資支持，以促進整體經濟的發(fā)展。影響力系數(shù)還可以用于分析經濟結構的變化和預測經濟的發(fā)展趨勢。通過比較不同時間點的影響力系數(shù)，可以了解不同經濟部門之間的相互關系是否發(fā)生了變化，以及整體經濟結構的演變情況?？傊?，投入產出中的影響力系數(shù)是一個重要的經濟指標，可以幫助人們了解經濟部門之間的相互關系和依賴程度，以及整體經濟結構的變化和發(fā)展趨勢。

3.感應度系數(shù)

投入產出模型中的感應度系數(shù)是指某一部門的產出變化對其他部門產出的影響程度。它衡量了一個部門的產出增加或減少對整體經濟的影響程度。感應度系數(shù)可以分為直接感應度系數(shù)和總體感應度系數(shù)。直接感應度系數(shù)衡量了一個部門的產出變化對其直接使用的其他部門的產出的影響程度。總體感應度系數(shù)則考慮了整個經濟系統(tǒng)中的聯(lián)動效應，衡量了一個部門的產出變化對整體經濟產出的影響程度。

感應度系數(shù)的計算通?；谕度氘a出表。通過分析投入產出表中各個部門之間的關系，可以計算出每個部門的感應度系數(shù)。感應度系數(shù)越大，表示該部門的產出對整體經濟的影響越大。

感應度系數(shù)可以用以下公式表示：

（2）

感應度系數(shù)的數(shù)值范圍為0～1，值越大表示該部門對其他部門的依賴程度越高。感應度系數(shù)的分析可以幫助了解經濟系統(tǒng)中各個部門之間的相互關系，從而指導政府制定相應的經濟政策和調整產業(yè)結構。感應度系數(shù)的概念在經濟規(guī)劃、政策制定和經濟預測等領域具有重要意義，可以幫助政府和企業(yè)了解不同部門之間的相互依賴關系，從而更好地進行經濟調控和決策制定。

4.主成分分析

主成分分析（PCA）是一種常用的降維技術和數(shù)據(jù)壓縮方法。它通過線性變換將原始數(shù)據(jù)映射到新的坐標系中，使得在新的坐標系下數(shù)據(jù)的特征具有最大的方差。PCA通過找到數(shù)據(jù)中最重要的特征，將高維數(shù)據(jù)轉換為低維數(shù)據(jù)，以便更好地理解和分析數(shù)據(jù)。

主成分分析的基本思想是通過線性變換將原始數(shù)據(jù)投影到新的坐標系中，使得投影后的數(shù)據(jù)具有最大的方差。這些投影后的坐標軸被稱為主成分，它們是原始數(shù)據(jù)的線性組合。第一個主成分使得投影數(shù)據(jù)的方差最大，第二個主成分使得投影數(shù)據(jù)在與第一個主成分正交的方向上的方差最大，依此類推。通過這種方法，可以選擇保留最重要的主成分，將其余的主成分舍棄，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維。

5.三種指標區(qū)別

影響力系數(shù)、感應度系數(shù)和主成分分析方法在研究中有不同的應用價值和目的。影響力系數(shù)主要用于評估變量對于整體模型的影響程度。它可以通過計算每個變量在模型中的系數(shù)或權重來衡量其對模型輸出的貢獻。影響力系數(shù)可以幫助確定哪些變量對于模型的解釋力較強，或者在變量選擇過程中起到重要作用。

感應度系數(shù)用于衡量模型對輸入變量的敏感性，它可以通過評估模型輸出值對于輸入變量的變化程度來衡量。感應度系數(shù)可以幫助確定哪些輸入變量對于模型的輸出值具有較大的影響，從而識別最重要的輸入因素。與這兩種方法相比，主成分分析是一種更為廣泛應用的降維方法。主成分分析可以將一組相關變量轉換為一組無關的主成分，通過保留最大方差來提取最重要的信息。

主成分分析可以幫助簡化復雜的數(shù)據(jù)集，減少變量之間的冗余信息，并提供更好的可解釋性。總的來說，影響力系數(shù)和感應度系數(shù)更多地關注變量之間的影響和敏感性，而主成分分析更注重數(shù)據(jù)的降維和提取重要信息。在具體研究中，選擇哪種方法取決于研究目的和所關注的變量特性。

三、實證結果分析

1.投入產出分析

由公式（1） （2） 可以得到影響力系數(shù)和感應度系數(shù)表（見表1）。

由表1中數(shù)據(jù)可知，2020年中國19個部門影響力系數(shù)由大到小依次為：制造業(yè)1.581，建筑業(yè)1.564，電力、熱力、燃氣及水生產和供應業(yè)1.294，租賃和商務服務業(yè)1.267，住宿和餐飲業(yè)1.266，科學研究和技術服務業(yè)1.253，衛(wèi)生和社會工作1.215，交通運輸、倉儲和郵政業(yè)1.170，水利、環(huán)境和公共設施管理業(yè)1.121，信息傳輸、軟件和信息技術服務業(yè)0.959，文化、體育和娛樂業(yè)0.945，居民服務、修理和其他服務業(yè)0.890，采礦業(yè)0.874，公共管理、社會保障和社會組織0.760，農、林、牧、漁業(yè)0.713，批發(fā)和零售業(yè)0.625，教育0.538，金融業(yè)0.524，房地產業(yè)0.440。

2020年中國19個部門感應度系數(shù)由大到小依次為：制造業(yè)8.323，租賃和商務服務業(yè)1.234，金融業(yè)1.219，交通運輸、倉儲和郵政業(yè)1.173，批發(fā)和零售業(yè)1.072，電力、熱力、燃氣及水生產和供應業(yè)1.059，農、林、牧、漁業(yè)1.052，采礦業(yè)1.041，房地產業(yè)0.817，信息傳輸、軟件和信息技術服務業(yè)0.684，住宿和餐飲業(yè)0.402，科學研究和技術服務業(yè)0.303，居民服務、修理和其他服務業(yè)0.224，文化、體育和娛樂業(yè)0.127，建筑業(yè)0.106，水利、環(huán)境和公共設施管理業(yè)0.072，公共管理、社會保障和社會組織0.038，教育0.037，衛(wèi)生和社會工作0.015。

2020年中國19個部門影響力系數(shù)和感應度系數(shù)總和由大到小依次為制造業(yè)9.904，租賃和商務服務業(yè)2.501，電力、熱力、燃氣及水生產和供應業(yè)2.353，交通運輸、倉儲和郵政業(yè)2.343，采礦業(yè)1.915，農、林、牧、漁業(yè)1.765，金融業(yè)1.743，批發(fā)和零售業(yè)1.697，建筑業(yè)1.670，住宿和餐飲業(yè)1.668，信息傳輸、軟件和信息技術服務業(yè)1.644，科學研究和技術服務業(yè)1.556，房地產業(yè)1.257，衛(wèi)生和社會工作1.230，水利、環(huán)境和公共設施管理業(yè)1.194，居民服務、修理和其他服務業(yè)1.114，文化、體育和娛樂業(yè)1.072，公共管理、社會保障和社會組織0.798，教育0.576。因此綜合評價可知2020年投入產出表中19部門中的主導產業(yè)為X3、X12、X4、X7、X2、X1。

2.主成分分析

考察2020年投入產出表中19個部門的投入產出消耗系數(shù)表，利用SPSS.24統(tǒng)計軟件計算，結果如下：

由特征向量計算三個主成分的表達式為：

通過計算得出：三個主成分的累計方差貢獻率為84.083%，在2020年投入產出中的19個部門中占的比重較大，因此可知其對經濟的影響較為明顯。然后繼續(xù)計算各部門的總得分，計算公式為：

由各個主成分的表達式和表3的分析結果可知2020年的主導產業(yè)為X3、X10、X12、X9、X7、X11。

從上述分析方法可以看出，兩種方法在確定主導產業(yè)上有所差異。影響力系數(shù)和感應度系數(shù)確定的主導產業(yè)主要包括農、林、牧、漁業(yè)，采礦業(yè)，制造業(yè)，電力、熱力、燃氣及水生產和供應業(yè)，交通運輸、倉儲和郵政業(yè)以及租賃和商務服務業(yè)。這與中國目前的發(fā)展現(xiàn)狀相符合，因為在中國許多經濟欠發(fā)達地區(qū)，傳統(tǒng)服務業(yè)仍然占主導地位。

而主成分分析方法確定的主導產業(yè)主要包括制造業(yè)，交通運輸、倉儲和郵政業(yè)，信息傳輸、軟件和信息技術服務業(yè)，金融業(yè)，房地產業(yè)以及租賃和商務服務業(yè)。這與中國目前產業(yè)結構調整和產業(yè)發(fā)展高級化的目標一致，也顯示了服務業(yè)發(fā)展的潛力和空間。

電力、熱力、燃氣及水生產和供應業(yè)受政府管制較多，具有較強的壟斷色彩，因此其影響力系數(shù)和感應度系數(shù)較高。然而，它對經濟發(fā)展的貢獻率并不大。

綜上所述，影響力系數(shù)和感應度系數(shù)主要用于探究不同產業(yè)部門之間的關聯(lián)強度，而主成分分析方法則側重于各個產業(yè)部門之間的綜合關聯(lián)性。因此，政府在確保主導產業(yè)發(fā)展的同時，應優(yōu)化和調整產業(yè)結構，并根據(jù)不同發(fā)展階段制定相應的政策。同時，應將重點放在服務業(yè)特別是現(xiàn)代服務業(yè)上，以促進我國經濟的健康快速發(fā)展。

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