與時(shí)俱進(jìn)時(shí)代特色，關(guān)注經(jīng)濟(jì)科技生產(chǎn)

邢志偉

近年高考數(shù)學(xué)命題圍繞“立德樹人”的根本目標(biāo)，在考查學(xué)生“四基”的基礎(chǔ)上，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)思想性、科學(xué)性與應(yīng)用性等方面的融合與和諧統(tǒng)一.而數(shù)學(xué)命題的設(shè)置，可以在此精神指導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)一些具有創(chuàng)新教育意義的數(shù)學(xué)場(chǎng)景，融入數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用，利用高考“指揮棒”合理引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感與使命感，教育并引領(lǐng)學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀、世界觀.

1關(guān)注科學(xué)進(jìn)步與技術(shù)創(chuàng)新

2021年高考數(shù)學(xué)甲卷理科第8題以科學(xué)與體育等各方面融合的場(chǎng)景來(lái)構(gòu)建測(cè)量珠穆朗瑪峰高程的基本方法，以“三角高程測(cè)量法”來(lái)創(chuàng)設(shè)試題，理論聯(lián)系實(shí)際，試題情境真實(shí)，通過(guò)具體問題情境的分析、理解與轉(zhuǎn)化，借助立體幾何中的線線、線面、面面關(guān)系等的構(gòu)建與應(yīng)用，合理數(shù)學(xué)建模，構(gòu)建立體幾何模型，綜合解三角形的相關(guān)知識(shí)來(lái)考查與應(yīng)用等.

例1珠穆朗瑪峰最新高程于2020年12月8日由中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布為8848.86（單位：m），是三角高程測(cè)量法的新成果.圖1是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′滿足∠A′C′B′=45°，∠A′B′C′=60°.由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為15°，BB′與CC′的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，則A，C兩點(diǎn)到水平面A′B′C′的高度差A(yù)A′-CC′約為（）.（3≈1.732）（B）

A.346

B.373

C.446

D.473

分析：充分分析題目條件，理解仰角的概念，注意各點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，以及空間與平面的轉(zhuǎn)化，會(huì)用解三角形思維處理相關(guān)三角形中的邊、角等問題，并反饋到實(shí)際問題來(lái)確定兩點(diǎn)之間的高度差.這當(dāng)中結(jié)合圖形直觀與應(yīng)用，巧妙借助輔助線，構(gòu)建與之相吻合的幾何圖形.

試題借助實(shí)例剖析科學(xué)進(jìn)步與技術(shù)創(chuàng)新，倡導(dǎo)學(xué)生為社會(huì)的科學(xué)進(jìn)步與技術(shù)創(chuàng)新去努力，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生“立德樹人”的品質(zhì)非常有幫助.

2關(guān)注脫貧攻堅(jiān)和農(nóng)村振興

2021年高考數(shù)學(xué)甲卷文、理科第2題利用當(dāng)今時(shí)代的社會(huì)背景合理創(chuàng)設(shè)問題情境，通過(guò)我國(guó)在脫貧攻堅(jiān)工作取得全面勝利和鄉(xiāng)村振興的時(shí)代背景下，結(jié)合農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況中的農(nóng)戶家庭年收入設(shè)置統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)信息，以此設(shè)計(jì)問題，可以很好地考查概率與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，以及圖表處理與數(shù)據(jù)處理等基本能力.

例2〔2023年湖北省武漢市數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）〕（多選題）某貧困縣2022年經(jīng)過(guò)招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該縣的經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該縣招商引資前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖2的扇形圖.

則下列結(jié)論中正確的是（）.（AD）

A.招商引資后，工資性收入較前一年增加

B.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍

C.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和超過(guò)了該年經(jīng)濟(jì)收入的25

D.招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍

分析：根據(jù)題設(shè)條件，引入招商引資前與招商引資后的經(jīng)濟(jì)收入所對(duì)應(yīng)的參數(shù)，根據(jù)兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)信息結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)加以逐個(gè)分析，進(jìn)而得以正確分析與判斷.

試題借助實(shí)例剖析脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興，倡導(dǎo)學(xué)生關(guān)注民生發(fā)展與全員小康，對(duì)于優(yōu)化學(xué)生的品質(zhì)有很好的導(dǎo)向，利于培養(yǎng)學(xué)生的“立德樹人”的目標(biāo).

3關(guān)注航天航空事業(yè)

2021年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅱ卷第4題，關(guān)注當(dāng)今時(shí)代，我國(guó)航空航天事業(yè)的全面高速發(fā)展，通過(guò)“北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”的建立來(lái)創(chuàng)設(shè)問題場(chǎng)景，通過(guò)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的創(chuàng)新定義與真實(shí)情境設(shè)置，利用地球靜止同步軌道衛(wèi)星信號(hào)覆蓋的地球表面面積的創(chuàng)新定義加以設(shè)置，結(jié)合球及其幾何性質(zhì)、直線與平面所成的角、直線與圓相切、解直角三角形以及球的表面積等眾多相關(guān)的知識(shí)，考查考生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).

例3（2023屆江蘇省蘇北七市一模數(shù)學(xué)試卷）中國(guó)神舟騰飛太空已經(jīng)成為中國(guó)的一大科技亮點(diǎn).設(shè)地球的半徑為R，若某飛船升空后的初始運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其遠(yuǎn)地點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)中離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）、近地點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)中離地面最近的點(diǎn)）距地面分別為S1，S2，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為（）.（D）

A.S1S2[DW2]

B.2S1S2

C.（S1+R）（S2+R）[DW2]

D.2（S1+R）（S2+R）

分析：根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合數(shù)學(xué)文化與空間美術(shù)知識(shí)的創(chuàng)新設(shè)置，通過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)與近地點(diǎn)對(duì)應(yīng)概念的理解，借助橢圓的基本要素與關(guān)系式的構(gòu)建以及橢圓中相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系，合理轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，進(jìn)而得以確定橢圓的短軸長(zhǎng)問題.在此過(guò)程中，借助數(shù)學(xué)建模充分展示數(shù)學(xué)的古典美.

本題借助實(shí)例剖析航天航空事業(yè)，發(fā)展太空戰(zhàn)略，開拓學(xué)生思維與發(fā)展目標(biāo)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值有很好的導(dǎo)向作用.

4關(guān)注身心健康情況

2021年高考數(shù)學(xué)甲卷理科第4題（文科第6題），以社會(huì)普遍關(guān)注的青少年視力問題為背景設(shè)計(jì)，結(jié)合對(duì)數(shù)式的巧妙設(shè)計(jì)，全面考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化與應(yīng)用問題，特別重視數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理等能力.

例4〔2023年四川省雅安市部分學(xué)校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（4月份）〕住房的許多建材都會(huì)釋放甲醛.甲醛是一種無(wú)色、有著刺激性氣味的氣體，對(duì)人體健康有著極大的危害.新房入住時(shí)，空氣中甲醛濃度不能超過(guò)0.08mg/m3，否則，該新房達(dá)不到安全入住的標(biāo)準(zhǔn).若某套住房自裝修完成后，通風(fēng)x（x=1，2，3，……，50）周與室內(nèi)甲醛濃度y（單位：mg/m3）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0.48－0.1f（x）（x∈N*），其中f（x）=loga[k（x2+2x+1）]（k>0，x=1，2，3，……，50），且f（2）=2，f（8）=3，則該住房裝修完成后要達(dá)到安全入住的標(biāo)準(zhǔn)，至少需要通風(fēng)（）.（D）

A.17周

B.24周

C.28周

D.26周

分析：結(jié)合創(chuàng)新情境設(shè)置給出對(duì)應(yīng)函數(shù)的關(guān)系式，利用已知數(shù)據(jù)通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算與性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，在參數(shù)值確定的基礎(chǔ)上得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，借助不等式的構(gòu)建解決對(duì)應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用問題.

本題借助實(shí)例剖析身心健康情況，倡導(dǎo)學(xué)生身心健康，擁有一個(gè)健全的體魄，也為更好的生活、學(xué)習(xí)、工作等奠定基礎(chǔ).

5關(guān)注“一帶一路”

“一帶一路”倡議是中國(guó)發(fā)展的一張名片，很多試卷可以通過(guò)其來(lái)設(shè)置問題，2021年高考數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷第18題以“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽為背景，結(jié)合離散型隨機(jī)變量及其分布列、期望與方差的計(jì)算等，考查了考生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)的理解與應(yīng)用.

例5成昆線復(fù)線是國(guó)家西部大開發(fā)重點(diǎn)工程建設(shè)項(xiàng)目，是“一帶一路”建設(shè)中連接南亞、東南亞國(guó)際貿(mào)易口岸的重要通道.線路并行于既有成昆鐵路，全長(zhǎng)約860公里，設(shè)計(jì)時(shí)速160公里，預(yù)計(jì)于2022年12月試運(yùn)行.結(jié)合科技知識(shí)，聲強(qiáng)I（單位：W/m2）表示的是聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，而聲強(qiáng)級(jí)L（單位：dB）與聲強(qiáng)I的之間存在函數(shù)關(guān)系：L=10lgI10-12.若提速前列車的聲強(qiáng)級(jí)是100dB，提速后列車的聲強(qiáng)級(jí)是50dB，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（）.（B）

A.106倍

B.105倍

C.104倍

D.103倍

分析：根據(jù)題目材料的中涉及“一帶一路”的閱讀與理解，利用函數(shù)模型的創(chuàng)設(shè)，求出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化運(yùn)算加以合理分析與求解，關(guān)鍵考查閱讀理解能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等.

試題借助實(shí)例剖析“一帶一路”問題，發(fā)展中國(guó)的戰(zhàn)略目標(biāo)，從大環(huán)境來(lái)創(chuàng)設(shè)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)與生活動(dòng)力相結(jié)合.

近年高考數(shù)學(xué)試題中，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)性的強(qiáng)大功能，合理結(jié)合我國(guó)當(dāng)下社會(huì)主義建設(shè)和科技發(fā)展的重大成就，結(jié)合學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)實(shí)際等情況，將社會(huì)、學(xué)校、數(shù)學(xué)這三個(gè)主要的因素合理融合，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境試題，借助高考這一重要平臺(tái)，合理引領(lǐng)并指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)，合理關(guān)注時(shí)政與身邊事，從中也融入學(xué)習(xí)與應(yīng)用.