基于LC 并聯(lián)諧振的軸向自感式位移傳感器設(shè)計(jì)

唐洪洲，周瑾，金超武，徐園平

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

磁懸浮軸承可在無接觸的情況下通過改變電磁力控制轉(zhuǎn)子位置，與傳統(tǒng)軸承相比，磁懸浮軸承具有無摩擦、免潤滑、長壽命、無污染、可主動(dòng)控制等特點(diǎn)[1-3]，廣泛應(yīng)用于航空航天、軍事及民用工業(yè)領(lǐng)域，如分子泵[4]、機(jī)床主軸[5]、鼓風(fēng)機(jī)[6]、壓縮機(jī)[7]等.在磁懸浮軸承系統(tǒng)中，控制器根據(jù)轉(zhuǎn)子位置信號(hào)來實(shí)時(shí)控制磁懸浮軸承線圈中的電流，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，所以轉(zhuǎn)子位置信號(hào)的獲取是磁懸浮軸承系統(tǒng)中的關(guān)鍵因素[8].目前主要采用自傳感技術(shù)和非接觸式位移傳感器來獲取轉(zhuǎn)子位置.自傳感技術(shù)的提出使系統(tǒng)的集成度更高，結(jié)構(gòu)更簡單，成本降低[9]，但該方法依賴于準(zhǔn)確的磁懸浮軸承參數(shù)，魯棒性較差，不利于工業(yè)應(yīng)用[10].大多數(shù)先進(jìn)的磁懸浮軸承系統(tǒng)采用位移傳感器來檢測(cè)轉(zhuǎn)子的位移，目前國內(nèi)外常用的非接觸式位移檢測(cè)傳感器有光學(xué)位移傳感器、電容式位移傳感器、電渦流傳感器和電感式位移傳感器等，光學(xué)和電容式位移傳感器對(duì)工作環(huán)境的要求較高，易受灰塵、污垢的影響，應(yīng)用場(chǎng)景受限[11].磁懸浮軸承系統(tǒng)主要采用電渦流傳感器和電感式位移傳感器來檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置.與電渦流傳感器相比，電感式位移傳感器的抗干擾能力更強(qiáng)，不容易受外磁場(chǎng)干擾，還具有高靈敏度、寬測(cè)量范圍、信噪比高、成本低、信號(hào)傳輸距離長等優(yōu)點(diǎn)[12]，因此更適合應(yīng)用于高精度磁懸浮軸承系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè).

國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)電感式位移傳感器的設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，主要包括傳感器電感變化的影響因素分析與設(shè)計(jì)、測(cè)量電路設(shè)計(jì)兩方面.傳感器電感變化直接影響傳感器的性能.Wang 等[13]提出差動(dòng)式結(jié)構(gòu)，增大了電感變化量，增加了傳感器的檢測(cè)范圍，提高了自感式位移傳感器的靈敏度和線性度，研究了激勵(lì)頻率對(duì)線圈品質(zhì)因數(shù)的影響.Yu 等[14]通過試驗(yàn)研究非機(jī)械誤差對(duì)電感式位移傳感器測(cè)量精度的影響，提出降低激勵(lì)頻率可以減小測(cè)量誤差.Ren 等[15]通過引入復(fù)磁導(dǎo)率到電感計(jì)算模型中，研究渦流效應(yīng)對(duì)自感式位移傳感器阻抗變化的影響，分析了不同激勵(lì)頻率下傳感器的輸出特性.Li 等[16]通過理論推導(dǎo)、仿真與試驗(yàn)，分析氣隙長度、匝數(shù)對(duì)電感式位移傳感器電感變化的影響.以上研究都是針對(duì)徑向電感式位移傳感器進(jìn)行的，針對(duì)軸向電感式位移傳感器電感變化的影響因素分析與設(shè)計(jì)，目前還沒有相關(guān)研究，時(shí)振剛等[17-19]只提出了傳感器的基本原理.

測(cè)量電路的作用是將傳感器的電感變化轉(zhuǎn)換成可反映轉(zhuǎn)子位移的直流信號(hào)，主要包括調(diào)制電路、激勵(lì)電路與信號(hào)調(diào)理電路，其中調(diào)制電路對(duì)傳感器的靈敏度具有較大的影響.Wang 等[13,15,18,20]采用半橋電路作為傳感器的調(diào)制電路，但靈敏度較低.劉亞婷等[21]設(shè)計(jì)將單個(gè)電感與定值電阻串聯(lián)的方式作為傳感器的調(diào)制電路，該電路結(jié)構(gòu)簡單，其靈敏度相對(duì)于半橋電路有所提高，但靈敏度提高有限，不超過半橋電路的2 倍.Hu 等[22]提出全橋式電路，該電路的靈敏度較半橋式電路提高1 倍，但該電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對(duì)靈敏度的改善有限.

綜上可知，在傳統(tǒng)軸向自感式位移傳感器的設(shè)計(jì)方法中，缺少對(duì)靈敏度改進(jìn)的研究.本文提出基于LC 并聯(lián)諧振的軸向自感式位移傳感器，通過增大諧振回路的等效電感變化率，提高傳感器的靈敏度.

1 軸向自感式位移傳感器的原理

為了改善傳感器的線性度，軸向自感式位移傳感器采用差動(dòng)結(jié)構(gòu)，如圖1 所示，由轉(zhuǎn)子鐵芯、定子鐵芯、線圈組成.在通入激勵(lì)信號(hào)后，相鄰磁極磁路閉合，形成前排4 個(gè)電感和后排4 個(gè)電感，即L1～L8.在實(shí)際應(yīng)用中，為了防止轉(zhuǎn)子徑向位移對(duì)傳感器的影響，將前排4 個(gè)電感和后排4 個(gè)電感分別串聯(lián)在一起，徑向位移對(duì)串聯(lián)后的總電感可以忽略不計(jì)，因此可以避免徑向位移對(duì)軸向位移檢測(cè)的影響[17].當(dāng)轉(zhuǎn)子位于軸向平衡位置時(shí)，由于傳感器差動(dòng)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，前排線圈總電感和后排線圈總電感相等，當(dāng)轉(zhuǎn)子偏離平衡位置時(shí)，電感發(fā)生變化，通過測(cè)量電路檢測(cè)出電感變化，進(jìn)而測(cè)量轉(zhuǎn)子位移.

圖1 軸向自感式位移傳感器的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of axial self-sensing displacement sensor

傳感器磁路如圖2 所示.根據(jù)磁路理論可知，線圈電感L 的計(jì)算公式為

圖2 傳感器的磁路圖Fig.2 Magnetic circuit diagram of sensor

式中：N 為線圈匝數(shù)，Rm為磁路總磁阻.

忽略漏磁，磁路總磁阻為

式中：Rg為氣隙磁阻，分為Rg1和Rg22 部分；Rc為鐵芯磁阻，分為Rc1和Rc22 部分；l1和l2分別為氣隙與鐵芯的磁路長度；A1和A2分別為氣隙與鐵芯的磁路面積；μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率.由于存在邊緣效應(yīng)的影響，當(dāng)轉(zhuǎn)子沿軸向移動(dòng)時(shí)，氣隙磁路長度和磁路面積發(fā)生變化，進(jìn)而磁阻發(fā)生變化.此外，由于線圈由kHz 量級(jí)的高頻電信號(hào)驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，鐵芯表面會(huì)在交變磁場(chǎng)中產(chǎn)生渦流，渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)反作用于原磁場(chǎng)，可以將渦流產(chǎn)生的影響看作對(duì)鐵芯磁導(dǎo)率的影響.對(duì)于特定的鐵芯材料，渦流效應(yīng)主要與激勵(lì)頻率有關(guān).當(dāng)轉(zhuǎn)子位于軸向平衡位置時(shí)，線圈電感為

式中：μrf為考慮渦流效應(yīng)對(duì)線圈電感影響的鐵芯相對(duì)磁導(dǎo)率.轉(zhuǎn)子發(fā)生位移后，線圈電感為

式中：Δl1與ΔA1分別為轉(zhuǎn)子發(fā)生位移后的氣隙磁路長度變化量與磁路面積變化量，可得電感變化率為

從式（5）可知，線圈電感變化率主要與磁路長度、磁極面積、激勵(lì)頻率等因素有關(guān).

由于存在邊緣效應(yīng)、渦流效應(yīng)、漏磁等因素的影響，線圈電感計(jì)算復(fù)雜，需要借助有限元仿真，完成軸向自感式位移傳感器的設(shè)計(jì).

2 有限元仿真

采用Ansys Electronics 軟件的渦流場(chǎng)求解線圈電感，計(jì)算在邊緣效應(yīng)、渦流效應(yīng)、漏磁等因素的影響下，線圈電感隨轉(zhuǎn)子位移的變化趨勢(shì)及部分設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)電感變化率的影響.

2.1 傳感器線圈電感變化特性的分析

傳感器的仿真模型如圖3 所示.為了提高計(jì)算效率，截取了某一對(duì)磁極進(jìn)行分析.對(duì)傳感器進(jìn)行參數(shù)化建模，分析各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)傳感器電感變化率的影響，各設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示.表中，氣隙長度與重疊長度皆為轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)參數(shù)的大小.

表1 傳感器設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Sensor design parameters

圖3 有限元仿真模型Fig.3 Finite element simulation model

如圖4 所示為傳感器電感變化率ΔL/L0隨轉(zhuǎn)子位移δ 的變化.圖中，擬合直線的斜率越大，靈敏度越大，均方根誤差（root mean square error,RMSE）用于衡量擬合直線與數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的偏差，RMSE越小，線性度越小.可以看出，當(dāng)δ=-0.5～+0.5 mm 時(shí)，ΔL/L0與δ 之間具有較好的線性關(guān)系.

圖4 電感變化率隨轉(zhuǎn)子位移的變化趨勢(shì)Fig.4 Trend of inductance variation rate with rotor displacement

2.2 傳感器性能影響因素的分析

仿真分析氣隙長度、重疊長度、激勵(lì)頻率對(duì)電感變化靈敏度的影響.將電感變化靈敏度K 定義為圖4 中擬合直線斜率的絕對(duì)值.如圖5 所示為傳感器在不同氣隙長度時(shí)的電感變化靈敏度.可以看出，隨著氣隙長度的增大，電感變化靈敏度逐漸降低.如圖6 所示為傳感器在不同重疊長度時(shí)的電感變化靈敏度.隨著重疊長度的增大，電感變化靈敏度逐漸降低.如圖7 所示為傳感器在不同激勵(lì)頻率f 時(shí)的電感變化靈敏度，電感變化靈敏度隨著激勵(lì)頻率的提高而逐漸降低.

圖5 電感變化靈敏度隨氣隙長度的變化趨勢(shì)Fig.5 Trend of sensitivity of inductance variation with air gap length

圖6 電感變化靈敏度隨重疊長度的變化趨勢(shì)Fig.6 Trend of sensitivity of inductance variation with overlap length

圖7 電感變化靈敏度隨激勵(lì)頻率的變化趨勢(shì)Fig.7 Trend of sensitivity of inductance variation with excitation frequency

綜上所述，為了提高傳感器的靈敏度，應(yīng)在考慮保護(hù)軸承間隙（轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)范圍）及轉(zhuǎn)子徑向位移對(duì)傳感器輸出影響[19]的基礎(chǔ)上，盡量減小氣隙長度與重疊長度.本文所設(shè)計(jì)的傳感器在實(shí)際應(yīng)用中，轉(zhuǎn)子沿徑向運(yùn)動(dòng)范圍為-0.125～+0.125 mm，沿軸向運(yùn)動(dòng)范圍為-0.5～+0.5 mm，因此氣隙長度設(shè)計(jì)為0.5 mm，重疊長度設(shè)計(jì)為1 mm.激勵(lì)頻率不僅與電感變化率有關(guān)，還與調(diào)制電路的設(shè)計(jì)有關(guān)，所以激勵(lì)頻率的設(shè)計(jì)將在3 章中繼續(xù)討論，在此初步定為25 kHz.

3 測(cè)量電路設(shè)計(jì)

為了獲取轉(zhuǎn)子位移信號(hào)，采用測(cè)量電路將轉(zhuǎn)子位移信號(hào)轉(zhuǎn)換為直流信號(hào).

測(cè)量電路如圖8 所示，主要包括以下3 個(gè)部分.第1 部分為激勵(lì)電路，給線圈提供穩(wěn)定的交流激勵(lì)信號(hào).第2 部分為調(diào)制電路，將轉(zhuǎn)子位移變化轉(zhuǎn)換成電壓或電流信號(hào).第3 部分為信號(hào)調(diào)理電路，將調(diào)制信號(hào)調(diào)節(jié)為與轉(zhuǎn)子位移成比例的直流電壓信號(hào).

圖8 測(cè)量電路的示意圖Fig.8 Schematic diagram of measurement circuit

對(duì)于傳感器電感變化的測(cè)量，通常采用電橋電路，電路結(jié)構(gòu)簡單，準(zhǔn)確度高.

為了從調(diào)制信號(hào)Uo中獲取轉(zhuǎn)子位移信號(hào)，需要對(duì)其進(jìn)行解調(diào)處理.假設(shè)輸出電壓Uo=Uom×cos (ωt+θ)，載波Uii=Umcos (ωt)(其中Um為載波幅值)，通過乘法器后，可得一高頻分量和一直流分量：

通過低通濾波器濾除高頻分量，得到直流分量：

當(dāng)Um固定不變時(shí)，UI的變化可以反映輸出電壓Uo的幅值及相位的變化.輸出電壓實(shí)部反映了電感的變化，采用0°相位角的載波信號(hào)Uii可以獲得Uo的實(shí)部，消除了其他頻率成分信號(hào)的干擾[23].在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，UI經(jīng)偏置電路與放大電路處理后，由ADC 進(jìn)行采集.

為了進(jìn)一步提高靈敏度，采用LC 諧振和差動(dòng)線圈置于不同橋臂的方法，基于差動(dòng)半橋電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖9 所示的3 種電路（電路A、B、C）.圖中，IDS+與IDS-分別為傳感器前排與后排線圈串聯(lián)，電路A 是最基本的差動(dòng)半橋電路，差動(dòng)線圈在相同橋臂，線圈兩端沒有并聯(lián)電容.電路B 和電路C 都在線圈兩端并聯(lián)了電容，選擇在激勵(lì)頻率附近諧振，綜合考慮靈敏度與線性度，由諧振頻率計(jì)算公式可得，電容確定為Cp=1/[4Lmax(πf)2]，其中Lmax當(dāng)δ=-0.5～+0.5 mm 時(shí)線圈電感的最大值.電路B 為差動(dòng)線圈在相同橋臂，電路C 為差動(dòng)線圈在不同橋臂，電阻R0=ωLeq，其中Leq為LC 諧振電路的等效電感.

圖9 調(diào)制電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.9 Topology of modulation circuit

為了說明改進(jìn)差動(dòng)半橋電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)傳感器靈敏度的影響，分析圖9 所示3 種電路的靈敏度.

為了簡化分析，將LC 諧振電路等效為一個(gè)電阻和一個(gè)電感串聯(lián)，如圖10（b）所示.LC 諧振等效電路阻抗可以表示為

圖10 并聯(lián)諧振電路Fig.10 Parallel resonance circuit

假設(shè)Rs很小，忽略不計(jì).等效電感為

若線圈電感增加了ΔLs，且假設(shè)ΔLs＜＜Ls，則諧振電路等效電感的變化率為

當(dāng)諧振頻率接近激勵(lì)頻率時(shí)，0＜|1-ω2LsCp|＜1.0，可得等效電感變化率與傳感器線圈電感變化率之間的大小關(guān)系為

因此使用諧振電路可以增大傳感器的靈敏度，為了進(jìn)一步提升傳感器的靈敏度，提出將差動(dòng)線圈置于不同橋臂的配置方式.若IDS+電感增加了ΔLs，IDS-電感減小了ΔLs，則電路B 的輸出電壓為

電路C 的輸出電壓為

從式（10）、（11）可知，電路C 的靈敏度更高，為電路B 的2 倍.

為了確定最合適的調(diào)制電路及最佳的激勵(lì)頻率，結(jié)合ANSYS Electronics 和MATLAB，對(duì)濾波電路的輸出電壓進(jìn)行數(shù)值仿真分析.線圈電感由ANSYS Electronics 計(jì)算，采用MATLAB 計(jì)算濾波電路輸出電壓信號(hào)實(shí)部Re{Uo}.從Ui到Uo的傳遞函數(shù)為G(s)，即Uo=G(s)Ui，本節(jié)主要分析調(diào)制電路的特性，假設(shè)Ui=1 V.

如圖11～13 所示為3 種不同的調(diào)制電路在不同激勵(lì)頻率下輸出電壓隨δ 的變化關(guān)系圖.可知，電路B 的靈敏度約為電路A 的8 倍，電路C 的靈敏度約為電路B 的2 倍，約為電路A 的16 倍，與理論推導(dǎo)符合，因此采用電路C 作為傳感器的調(diào)制電路，以獲得更高的靈敏度.

圖11 電路A 在不同頻率下輸出電壓隨位移的變化Fig.11 Variation of output voltage with displacement at different frequencies for circuit A

圖12 電路B 在不同頻率下輸出電壓隨位移的變化Fig.12 Variation of output voltage with displacement at different frequencies for circuit B

圖13 電路C 在不同頻率下輸出電壓隨位移的變化Fig.13 Variation of output voltage with displacement at different frequencies for circuit C

為了選擇最佳激勵(lì)頻率，分析電路C 在不同激勵(lì)頻率下的靈敏度Ko與RMSE.如表2 所示，激勵(lì)頻率越大，靈敏度越大，線性度越大.此外，傳感器的帶寬必須足夠高，激勵(lì)頻率與傳感器的帶寬直接相關(guān)[24]，一般傳感器的截止頻率為激勵(lì)頻率的1/10～1/5[25]，所以激勵(lì)頻率不宜太低.綜合考慮，激勵(lì)頻率選擇為25 kHz.

表2 不同激勵(lì)頻率下的靈敏度與RMSETab.2 Sensitivity and RMSE at different excitation frequencies

電容Cp=1/[4Lmax(π fres)2]，其中fres為諧振頻率.為了增大傳感器的靈敏度，使諧振頻率盡量靠近激勵(lì)頻率.諧振頻率與傳感器性能相關(guān)，為了研究諧振頻率相對(duì)于激勵(lì)頻率變化時(shí)傳感器的特性，開展如下分析.如圖14 所示，通過改變fres，在較大的頻率范圍內(nèi)，δ 為-0.5～-0.1 mm，輸出電壓變化遠(yuǎn)大于差動(dòng)半橋電路的輸出電壓變化（0.036 V），即靈敏度遠(yuǎn)大于差動(dòng)半橋.分析不同諧振頻率下傳感器的輸出電壓隨位移的變化關(guān)系，靈敏度和RMSE 如表3 所示.可知，諧振頻率越靠近工作頻率，靈敏度越大，線性度越差.綜合考慮靈敏度與線性度，選擇合適的諧振頻率.

表3 不同諧振頻率下的靈敏度與RMSETab.3 Sensitivity and RMSE at different resonant frequencies

圖14 不同諧振頻率下輸出電壓的變化特性Fig.14 Output voltage variation characteristics at different resonant frequencies

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了測(cè)試軸向自感式位移傳感器的電感變化特性，設(shè)計(jì)電感變化測(cè)試平臺(tái).如圖15 所示，通過標(biāo)定臺(tái)改變轉(zhuǎn)子位置，采用阻抗分析儀IM3570 測(cè)量不同位置下的傳感器線圈電感.如圖16 所示，線圈電感的變化率與轉(zhuǎn)子位移之間的線性關(guān)系較好，電感變化靈敏度與有限元仿真基本一致.

圖15 電感變化測(cè)試平臺(tái)Fig.15 Inductance variation test platform

圖16 電感變化率隨轉(zhuǎn)子位移的變化趨勢(shì)Fig.16 Trend of inductance variation rate with rotor displacement

傳感器靜態(tài)性能的測(cè)試平臺(tái)如圖17 所示.測(cè)量電路中的激勵(lì)電路輸出激勵(lì)電壓信號(hào)Ui給傳感器，傳感器輸出電壓信號(hào)Uo，測(cè)量電路對(duì)Uo處理后，獲得反映轉(zhuǎn)子位移的直流電壓信號(hào)UI，采用示波器測(cè)量該信號(hào)的幅值.位移為-0.5～0.5 mm，每0.05 mm 記錄一次數(shù)據(jù).

圖17 靜態(tài)性能測(cè)試平臺(tái)Fig.17 Static performance test platform

如圖18 所示為不同軸向位移時(shí)傳感器的輸出特性.傳感器的靈敏度為擬合直線的斜率，即24.49 V/mm，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合直線之間的最大偏差ΔLmax為0.058 V，滿量程輸出值YFS為24.49 V，線性度為

圖18 傳感器的輸出特性Fig.18 Output characteristics of sensor

如圖19 所示為遲滯性曲線，正行程和反行程之間的最大偏差ΔHmax為0.15 V，遲滯性為

圖19 遲滯性曲線Fig.19 Hysteresis curve

如表4 所示，相對(duì)于其他位移傳感器，該傳感器具有更高的靈敏度與更低的線性度，遲滯性小于1%，因此該傳感器滿足磁懸浮軸承系統(tǒng)面向更高精度的發(fā)展需求.

表4 本文所設(shè)計(jì)的傳感器與其他類似傳感器的比較Tab.4 Comparison of sensor designed in this paper with other similar sensors

5 結(jié) 論

（1）為了提高傳感器的靈敏度，應(yīng)在考慮轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)范圍的基礎(chǔ)上，盡量減小氣隙長度與重疊長度.

（2）基于LC 并聯(lián)諧振的調(diào)制電路可以通過提高諧振回路的等效電感變化率，增大傳感器的靈敏度.

（3）線圈的激勵(lì)頻率與諧振頻率的選擇會(huì)對(duì)傳感器的靈敏度與線性度產(chǎn)生影響.

（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在測(cè)量范圍-0.5～0.5 mm 內(nèi)，傳感器的靈敏度為24.49 V/mm，線性度為0.23%，遲滯性為0.61%，滿足磁懸浮軸承面向更高精度的發(fā)展需求.

本文所設(shè)計(jì)的軸向自感式位移傳感器為磁懸浮軸承系統(tǒng)拓展了更廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，需要進(jìn)一步研究其穩(wěn)定性和抗干擾能力.