駐留式微氣泡陣列流動(dòng)減阻機(jī)理數(shù)值研究

朱睿，何星宇，趙晨鴻，劉宇，張煥彬，陳騰飛，譚鑫，劉志榮

(1.廈門(mén)大學(xué) 航空航天學(xué)院，福建 廈門(mén) 361005；2.西藏民族大學(xué) 信息工程學(xué)院，陜西 咸陽(yáng) 712082)

水下航行體的阻力主要有興波阻力、壓差阻力和摩擦阻力[1].調(diào)整形體和流線型可以改善興波阻力和壓差阻力，而低速時(shí)航行體的摩擦阻力約占總阻力的80%～90%[2].隨著數(shù)值計(jì)算和科學(xué)試驗(yàn)的發(fā)展，對(duì)摩擦阻力的機(jī)理研究愈發(fā)深入.改變流體介質(zhì)運(yùn)動(dòng)特性和邊界層內(nèi)近壁區(qū)流場(chǎng)特性可以大幅減小航行體的摩擦阻力，是未來(lái)流動(dòng)減阻技術(shù)的發(fā)展方向.

微氣泡減阻技術(shù)的試驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果顯示其良好的性能和應(yīng)用潛力，已成為水下減阻領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[3-7].Kim 等[8]研究水翼表面在不同弗勞德數(shù)下的噴氣減阻特性，利用高速相機(jī)量化了氣泡注入量，取得了一定的減阻效果.Mohammed 等[9]采用數(shù)值方法研究集裝箱船模型在不同工況下的噴氣微氣泡減阻效果，結(jié)果表明當(dāng)弗勞德數(shù)為0.282，空氣體積分?jǐn)?shù)為4.8%時(shí)，最高減阻率達(dá)到27.6%.Jha 等[10]測(cè)試了不同氣泡空隙率α=0～0.15、雷諾數(shù)Re=22 500～67 500 及氣泡噴射方向下水平紊流單通道的流動(dòng)阻力，結(jié)果顯示，頂壁噴射能夠減少最高60%的阻力.陳正云等[11]通過(guò)試驗(yàn)觀測(cè)，得到不同超疏水表面形成的表面氣膜具備良好的穩(wěn)定性和減阻性能，減阻率可達(dá)30%.姚琰等[12]通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量了多孔噴氣平板表面在不同通氣量和來(lái)流速度下的切應(yīng)力，結(jié)果顯示微氣泡在浮力作用下形成邊界層氣膜，最大減阻率可達(dá)36%.宋武超等[13]通過(guò)試驗(yàn)研究不同俯仰狀態(tài)下航行體表面的微氣泡形態(tài)及減阻特性，結(jié)果顯示，微氣泡附著受通氣量、重力和來(lái)流速度的影響，減阻率隨著航行體攻角的變化呈現(xiàn)正弦變化.

當(dāng)前，主流微氣泡減阻方式通常是通過(guò)近壁區(qū)通入大量自由氣泡，但這種通氣式微氣泡無(wú)法穩(wěn)定留在近壁區(qū)邊界層.微氣泡研究主要集中于減阻效應(yīng)，氣液兩相流演化非常復(fù)雜，尚缺乏完善的減阻機(jī)理理論[14-19].Zhu 等[20-21]在前期已完成微氣泡陣列流動(dòng)減阻性能試驗(yàn)的研究，提出自穩(wěn)式電解微氣泡陣列氣膜減阻技術(shù)；遴選出較優(yōu)的微柱孔陣列形狀（直徑d=250 μm，間距比d/l=1.25，徑深比d/h=2），在0.3～1.0 m/s 流速下減阻率可達(dá)18%～30%.本文采用大渦模擬(large eddy simulation,LES)，構(gòu)建平板及駐留微氣泡2 種模型下的近壁區(qū)邊界層湍流數(shù)值模型.基于湍流數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)，利用本征正交分解(POD)方法進(jìn)行模態(tài)分析，提取各階模態(tài)所占的能量和對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，開(kāi)展駐留式微氣泡近壁面湍流流場(chǎng)演化特性、湍流特征參數(shù)及減阻機(jī)理分析，揭示駐留式微氣泡對(duì)湍流邊界層內(nèi)流場(chǎng)演化特性的影響機(jī)制，完善微氣泡減阻機(jī)理.

1 數(shù)值模擬

1.1 數(shù)值求解方法

由于湍流流動(dòng)為非線性的復(fù)雜流動(dòng)，流體內(nèi)存在大小不同的渦流和渦旋，大多數(shù)工程問(wèn)題中的流體流動(dòng)均處于湍流狀態(tài).一般認(rèn)為即使湍流運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，非穩(wěn)態(tài)的連續(xù)方程和Navier-Stokes 方程仍然適用于湍流的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)[22].Navier-Stokes 方程的非守恒形式為

式中：?為通量，ρ為流體密度，t為時(shí)間，u、v、w為瞬時(shí)速度在x、y 和z 方向的分量，Γ為廣義擴(kuò)散系數(shù)，S 為源相.

目前，湍流數(shù)值模擬方法可以分為直接數(shù)值模擬方法(DNS)和非直接數(shù)值模擬方法，其中非直接數(shù)值模擬方法包括雷諾平均法(RANS)及大渦模擬(LES).大渦模擬是介于DNS 與RANS 方法之間的湍流數(shù)值模擬方法[23]，基本思想是直接模擬大尺度湍流運(yùn)動(dòng)，小尺度湍流表示為亞格子尺度（SGS）湍流模型.為了解析湍流下平板及駐留式微氣泡陣列近壁邊界層區(qū)域的精細(xì)流場(chǎng)特性，采用大渦模擬作為流場(chǎng)特性分析所使用的湍流模型.

在LES 中，SGS 模型為未分解的湍流運(yùn)動(dòng)提供了封閉初始解.根據(jù)Smagorinsky[24]的基本SGS 模型，假定SGC 具備以下形式，得到Smagorinsky-Lilly 模型.

式中：τij為亞格子尺度應(yīng)力；τkk為亞格子尺度應(yīng)力張量的跡；δij為克羅內(nèi)克數(shù)；μt為亞格子尺度的湍流黏度；Δi為沿i 軸方向的網(wǎng)格尺寸；Cs為Smagorinsky 常數(shù)，通常取0.17；為組成的張量.

1.2 平板及駐留微氣泡流動(dòng)的數(shù)值模擬

如圖1 所示為光滑平板及帶有駐留微氣泡陣列表面平板計(jì)算域及網(wǎng)格劃分示意圖，計(jì)算模型區(qū)域大小為L(zhǎng)×H=70 mm×10 mm，駐留式微氣泡由微柱孔底部通氣形成.微柱孔參數(shù)采用文獻(xiàn)[25]所述，其中微柱孔深度h=125 μm，直徑d=250 μm，間距l(xiāng)=200 μm，計(jì)算域內(nèi)共布置9 個(gè)微氣泡陣列.采用多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)湍流邊界層及微氣泡附近區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密（近壁面法向第1 層網(wǎng)格高度y+＜ 1，網(wǎng)格增長(zhǎng)率為1.05），整體網(wǎng)格數(shù)為4.5×106.

圖1 平板及駐留微氣泡的計(jì)算域與網(wǎng)格劃分Fig.1 Computational domain and mesh division of plate and resident microbubbles

為了使邊界層能夠在較短距離內(nèi)模擬完全發(fā)展的湍流結(jié)構(gòu)，采用Sandham 等[26]提出的在邊界層內(nèi)統(tǒng)一的隨機(jī)函數(shù)擾動(dòng)的方法生成湍流邊界層，計(jì)算域的邊界條件設(shè)置如下.其中計(jì)算域入口設(shè)置為速度入口，使用用戶自定義函數(shù)（UDF）自編譯平均入口速度與內(nèi)外層擾動(dòng)速度疊加的流向速度.入口平均速度曲線方程如下所示：

式中：uτ為壁面剪切速度，y 為壁面高度，ν為流體運(yùn)動(dòng)黏度.

入、出口流向及展向擾動(dòng)速度函數(shù)如下.

式中：y+為壁面無(wú)量綱高度，y+=yuτ/ν ；yp,j為擾動(dòng)達(dá)到峰值時(shí)的壁面高度，下標(biāo)j 為擾動(dòng)模式序號(hào)；ci,j為擾動(dòng)常數(shù)；ωj為擾動(dòng)頻率，φj為相位移，j=0、1、2、3.

計(jì)算域出口設(shè)置為壓力出口，上壁面采用自由滑移壁面邊界條件，下壁面采用無(wú)滑移壁面邊界條件.

微氣泡水下動(dòng)態(tài)形變過(guò)程涉及氣/水兩相流演變，故在數(shù)值計(jì)算時(shí)采用基于體積分?jǐn)?shù)法(volume of fluid,VOF)的氣/水兩相流模型.本文基于大渦模擬(large eddy simulation,LES)模型、VOF 氣/水兩相流模型，構(gòu)建平板及駐留式微氣泡流動(dòng)數(shù)值模型.在FLUENT 軟件中采用壓力基隱式瞬態(tài)求解器，控制方程在離散計(jì)算單元中求解，采用SIMPLEC 算法求解壓力-速度耦合，壓力項(xiàng)空間離散采用PRESTO!格式，動(dòng)量、湍動(dòng)能及湍流耗散率均使用2 階迎風(fēng)格式.為了保證計(jì)算精度，將非定常計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.000 1 s，每個(gè)時(shí)間步迭代25 次以保證解的收斂，且?guī)炖蕯?shù)小于0.5.設(shè)置計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)為0.2 s，使得流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定完全發(fā)展湍流狀態(tài)后，提取0.2 s 的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

1.3 數(shù)值模擬有效性的驗(yàn)證

湍流邊界層的平均速度分布有3 個(gè)典型的區(qū)域：線性底層、過(guò)渡區(qū)和對(duì)數(shù)區(qū).線性底層與對(duì)數(shù)區(qū)均存在強(qiáng)烈的湍流脈動(dòng).在平板邊界層發(fā)展為完全湍流后，對(duì)整體流場(chǎng)在時(shí)間、空間尺度上采取時(shí)均統(tǒng)計(jì)學(xué)處理，提取流向位置x=20δ 時(shí)（其中δ 為邊界層厚度，δ=1.45 mm）沿壁面法向上的平均流向速度與相同雷諾數(shù)下（Reθ=1 430，θ 為邊界層動(dòng)量厚度）De Graaff 等[27]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.圖2 給出時(shí)均統(tǒng)計(jì)后平板湍流邊界層內(nèi)沿法向的平均速度分布.圖中，＜ ＞表示非定常變量的時(shí)間平均結(jié)果，U+為無(wú)量綱速度，

圖2 平板湍流邊界層內(nèi)法向平均速度與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比
Fig.2 Comparison of normal average velocity in plate turbulent boundary layer with test data

式中：ρw為水的密度，τ0為壁面切應(yīng)力.

如圖2 所示，平板湍流邊界層的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好，平均誤差小于20%.誤差的產(chǎn)生原因主要有介質(zhì)不同（空氣與水）、環(huán)境因素影響（溫度、氣壓）及仿真模型維度不匹配，導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有一定的差異.

圖3 給出平板湍流邊界層內(nèi)的各向湍流脈動(dòng)強(qiáng)度，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方式提取脈動(dòng)速度的均方根(RMS)，反映了湍流的強(qiáng)度.圖中，urms+、vrms+分別為流向及法向的無(wú)量綱湍流脈動(dòng)速度的均方根.從圖3 可以看出，平板邊界層的各向湍流脈動(dòng)強(qiáng)度呈現(xiàn)先升后降的趨勢(shì)，在邊界層邊緣逐漸下降至0，峰值均出現(xiàn)在y/ δ=0.022 左右的位置；邊界層內(nèi)區(qū)的脈動(dòng)強(qiáng)度高于外區(qū)，這是由于內(nèi)區(qū)速度梯度大，流速變化較大，使得內(nèi)區(qū)流體受到更強(qiáng)的切應(yīng)力作用，促使流體出現(xiàn)較強(qiáng)的脈動(dòng).將湍流脈動(dòng)強(qiáng)度與Spalart 等[28-29]的直接模擬(DNS)結(jié)果進(jìn)行比較，平均誤差均小于15%，結(jié)果保持一致，驗(yàn)證了所用數(shù)值方法的可靠性.

圖3 LES 與DNS 湍流脈動(dòng)強(qiáng)度的對(duì)比Fig.3 Comparison of turbulent pulsation intensity between LES and DNS

2 POD 方法

POD 方法是將高維數(shù)據(jù)降維的方法，它的核心是基于數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解和特征向量提取的過(guò)程.具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于包含 n 個(gè)樣本或快照的數(shù)據(jù)集合，可以將其表示為 m×n的矩陣A，其中 m 為每個(gè)樣本的維度.計(jì)算 A的協(xié)方差矩陣 C=ATA，對(duì)其進(jìn)行特征值分解.通過(guò)特征值和特征向量的排序和截?cái)啵梢詫?shù)據(jù)集合的信息壓縮到低維的子空間中.這個(gè)子空間中的基向量由協(xié)方差矩陣的前r 個(gè)特征向量構(gòu)成，其中 r 為要保留的主要特征向量的數(shù)量.采用這些基向量來(lái)表示原始數(shù)據(jù)集合中的每個(gè)樣本，得到其在低維子空間中的表示.由于本征向量是正交的，在低維子空間中表示的數(shù)據(jù)具有良好的可解釋性和可視化性.

通過(guò)所提取的各瞬時(shí)時(shí)刻流場(chǎng)信息（速度）集計(jì)算出時(shí)均流場(chǎng)信息，將瞬時(shí)流場(chǎng)信息減去時(shí)均流場(chǎng)信息，獲得每個(gè)時(shí)刻的脈動(dòng)速度矩陣.采用POD 方法，將脈動(dòng)速度矩陣分解為正交模態(tài)和時(shí)間系數(shù)，如下所示：

式中：u′(X,t)、u(X,t)和(X,t)分別為某時(shí)刻下流場(chǎng)脈動(dòng)速度矢量場(chǎng)矩陣、瞬時(shí)速度矢量場(chǎng)矩陣和時(shí)均速度矢量場(chǎng)矩陣；ak(t)為該流場(chǎng)時(shí)間系數(shù)；φk(X)為分解得到的第k 階模態(tài)；N 為提取的流場(chǎng)時(shí)刻樣本數(shù)，N=200，保證了POD 方法湍流特征統(tǒng)計(jì)量的穩(wěn)定性.

對(duì)該流場(chǎng)脈動(dòng)速度矢量場(chǎng)矩陣分解得到的對(duì)應(yīng)正交基的能量排序，可得第k 階POD 模態(tài)的能量與總流場(chǎng)能量的占比，如下所示：

式中：λk為第k 階模態(tài)對(duì)應(yīng)的特征值.

3 計(jì)算結(jié)果及POD 分析

3.1 平板流場(chǎng)及駐留微氣泡流場(chǎng)的演化特性

雖然傳統(tǒng)通氣式微氣泡減阻方式能夠達(dá)到約30%的減阻率，但存在減阻效果不穩(wěn)定及需要不斷通氣的問(wèn)題；駐留微氣泡陣列兼具良好的穩(wěn)定性與減阻性能.圖4 給出流場(chǎng)演化過(guò)程中平板及駐留微氣泡陣列表面在x=15δ～25δ 位置的壁面切應(yīng)力τ 分布曲線，其中無(wú)量綱時(shí)刻t+=t/t1（t1為流場(chǎng)演化的時(shí)間0.2 s，t 為流場(chǎng)演化過(guò)程中的各個(gè)時(shí)刻）.如圖4 所示，駐留微氣泡陣列表面湍流邊界層平均壁面切應(yīng)力約為1.23×10-3N，相較于平板減少了約13.7%，驗(yàn)證了駐留微氣泡陣列具備一定的減阻性能.在微氣泡氣/水界面動(dòng)態(tài)形變及湍流特性的影響下，表面壁面切應(yīng)力呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)振蕩特性，相較于平板在t+≈ 0.52 時(shí)刻下的突變，微氣泡陣列表面的切應(yīng)力表現(xiàn)得更穩(wěn)定.

圖4 平板及微氣泡陣列表面壁面切應(yīng)力分布Fig.4 Wall shear stress distribution of plates and surface of microbubble arrays

以往對(duì)近壁面湍流相干結(jié)構(gòu)的研究表明，在一對(duì)正、負(fù)的流向渦旋之間存在低速條帶[30]，如圖5 所示.流向渦旋上沖側(cè)帶離壁面的低速流體稱為上拋，流向渦旋下沖側(cè)帶向壁面的高速流體稱為下掃，這些向上和向下的流體運(yùn)動(dòng)被稱為湍流相干結(jié)構(gòu)猝發(fā).流向渦結(jié)構(gòu)內(nèi)高速流體的下掃產(chǎn)生的近壁面雷諾切應(yīng)力是近壁面湍流摩擦阻力的主要來(lái)源.

圖5 上拋、下掃猝發(fā)[30]Fig.5 Upcast,down-sweep burst[30]

圖6(a)～(d)給出不同時(shí)刻平板湍流邊界層流向速度場(chǎng)u 的演化云圖.如圖5 所示，完全發(fā)展的湍流平板邊界層內(nèi)速度分布不再呈現(xiàn)時(shí)均流場(chǎng)下穩(wěn)定的邊界層，而是形成多個(gè)低速流體突起與高速流體下凹，平板湍流邊界層存在低速回流渦結(jié)構(gòu).如圖6(e)所示為該低速區(qū)速度矢量圖.可以看出，該區(qū)域呈現(xiàn)低速流體上拋與高速流體下掃的“猝發(fā)”現(xiàn)象，形成湍流相干結(jié)構(gòu).從圖6 還可以看出，隨著時(shí)間的遷移，速度分布突起從上游逐漸遷移至下游，當(dāng)t+≈ 0.5 時(shí)，流向渦結(jié)構(gòu)遷移至x=15δ～25δ 位置，與平板切應(yīng)力突變節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng).

圖6 不同時(shí)刻平板湍流邊界層流向速度場(chǎng)Fig.6 Flow velocity contour of plate turbulent boundary layer at different time

圖7(a)～(d)給出駐留式微氣泡陣列表面不同時(shí)刻流向速度u 的演化云圖.可以看出，駐留式微氣泡陣列的存在使得整體速度場(chǎng)更均勻，邊界層內(nèi)流向渦在流經(jīng)微氣泡后消失，表明微氣泡陣列可以破壞湍流相干結(jié)構(gòu).如圖7(e)所示為微氣泡陣列表面速度矢量.可以看出，駐留微氣泡動(dòng)態(tài)形變下其柔性氣/水界面處存在豐富的渦系結(jié)構(gòu)，微氣泡前部與后部存在對(duì)稱、旋向相反的渦旋，前部形成的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)渦旋表現(xiàn)為高速流體上拋、低速流體下掃，抑制“猝發(fā)”.微氣泡后部形成的渦旋方向雖然與相干結(jié)構(gòu)一致，但其直徑較平板流向渦減小了約80%.從圖7(e)還可以看出，氣/水界面動(dòng)態(tài)形變使其曲率不斷變化，微氣泡表面微曲率導(dǎo)致的康達(dá)效應(yīng)減弱，微氣泡后部形成流動(dòng)分離，在下一個(gè)微氣泡前部形成再附著.如此產(chǎn)生的渦系結(jié)構(gòu)極大程度地破壞了湍流邊界層分布的連續(xù)性，減少了微氣泡陣列邊界層內(nèi)高摩擦阻力的產(chǎn)生.

圖7 不同時(shí)刻微氣泡陣列表面流向速度云圖Fig.7 Flow velocity contour of surface of microbubble array at different time

圖8 給出不同時(shí)刻平板及駐留微氣泡陣列表面在湍流邊界層內(nèi)(x=20δ，y+=10)流向及法向的無(wú)量綱速度u+、v+演化曲線，據(jù)此分析微氣泡陣列對(duì)湍流相干結(jié)構(gòu)“猝發(fā)”的量化影響機(jī)制.如圖8所示，平板湍流邊界層內(nèi)流向速度及法向速度的幅值均大于微氣泡陣列表面，存在明顯的周期性演化.該速度演變周期為湍流相干結(jié)構(gòu)“猝發(fā)”周期.通過(guò)對(duì)法向速度演化實(shí)施傅里葉變化(FFT)，得到頻譜圖，如圖9 所示.圖中，vma為平板及微氣泡陣列表面法向速度的幅度.從圖9 可以看出，平板法向速度主頻率(8.77 Hz)與主頻所在幅值(59.87 m/s)均大于駐留微氣泡陣列表面主頻率(3.17 Hz)與幅值(16.78 m/s)，說(shuō)明微氣泡陣列的存在將“猝發(fā)”頻率有效降低了63.85%，達(dá)到了約13.7%的減阻效果.

圖8 不同時(shí)刻平板及微氣泡陣列表面速度演化Fig.8 Velocity evolution of plates and surface of microbubble arrays at different time

圖9 平板及微氣泡陣列表面法向速度頻譜圖Fig.9 Spectrum of normal velocity on plate and surface of microbubble array

如圖10 所示為平板與微氣泡陣列表面邊界層近壁面相同區(qū)域內(nèi)統(tǒng)計(jì)得到的平均湍動(dòng)能TKE 演化曲線.可以看出，微氣泡陣列結(jié)構(gòu)使得近壁面湍動(dòng)能較平板減少(微氣泡陣列氣膜平板表面平均湍動(dòng)能為0.093 m2/s2，平板表面平均湍動(dòng)能為0.165 m2/s2)，減少了湍流與近壁面之間的能量交換，降低了流體與壁面之間的相互作用.

圖10 平板及微氣泡陣列表面湍動(dòng)能演化Fig.10 Turbulence kinetic energy evolution of plate and surface of microbubble array

3.2 流場(chǎng)演化POD 分析

采用POD 方法，對(duì)應(yīng)用大渦模擬方法得到的湍流邊界層流場(chǎng)特征結(jié)構(gòu)進(jìn)行降階處理.選取流場(chǎng)范圍為長(zhǎng)度L1=40 mm，高度H1=6 mm，流場(chǎng)演化時(shí)間t1=0.2 s，各個(gè)瞬時(shí)時(shí)刻間隔Δt1=0.001 s，將時(shí)間劃分為200 個(gè)樣本.流向速度u 與法向速度v 的樣本空間大小為1 001×601，生成201 個(gè)快照向量矩陣，從而得到201 個(gè)POD 基向量.通過(guò)對(duì)流場(chǎng)二維速度矢量場(chǎng)進(jìn)行POD 分解，求解得到流場(chǎng)速度的旋度（即渦量），分析湍流邊界層內(nèi)擬序結(jié)構(gòu)的演變規(guī)律.

圖11 給出基于POD 方法分解得到的光滑平板與微氣泡陣列表面湍流邊界層內(nèi)第0 階模態(tài)（平均流場(chǎng)）云圖.圖中，ωa為渦量.從圖11 可以看出，采用POD 分解得到的平均流場(chǎng)云圖與時(shí)均化流場(chǎng)邊界層結(jié)構(gòu)高度一致，流場(chǎng)穩(wěn)定性較強(qiáng).在光滑平板邊界層內(nèi)，總體渦量強(qiáng)度相較于微氣泡表面高.在微氣泡陣列區(qū)域，渦量強(qiáng)度較高，表明微氣泡的存在破壞了湍流邊界層內(nèi)原有的結(jié)構(gòu).

圖11 0 階模態(tài)/平均流場(chǎng)Fig.11 Zero order/average flow field

圖12 給出二維平板速度矢量場(chǎng)經(jīng)POD 分解后得到的前20 階模態(tài)總能量累積占比Pc分布曲線.可以看出，平板邊界層達(dá)到總體湍流能量的90%需要11 階的模態(tài)，而微氣泡陣列表面只需要前7 階模態(tài)，這說(shuō)明微氣泡的存在使得平板邊界層內(nèi)的湍流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定，總體減少了湍流擬序結(jié)構(gòu).圖13 給出單獨(dú)各階模態(tài)的能量占比Pk情況，其變化規(guī)律隨階數(shù)的增加而減少，最終趨于0.將平板二維速度矢量場(chǎng)分解至10 階模態(tài)，可以完整重構(gòu)原有流場(chǎng).

圖12 各階總能量累積分布曲線Fig.12 Cumulative distribution curve of total energy of each order

圖13 各階能量占比變化曲線Fig.13 Variation curve of energy proportion for each order

圖14、15 分別給出完全發(fā)展的平板湍流邊界層與微氣泡陣列氣膜邊界層二維速度矢量場(chǎng)前10 階模態(tài)分解云圖.可以看出，隨著模態(tài)階數(shù)的增加，平板湍流邊界層內(nèi)渦旋結(jié)構(gòu)逐漸失穩(wěn)，渦量強(qiáng)度增大，到第7 階模態(tài)出現(xiàn)典型的湍流相干擬序結(jié)構(gòu)，渦團(tuán)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)正負(fù)交替對(duì)稱分布，遍布整個(gè)平板邊界層，與3.1 節(jié)所述流向渦的“猝發(fā)”過(guò)程一致，形成高摩擦阻力.對(duì)比微氣泡陣列氣膜下各階模態(tài)的分解云圖可知，微氣泡的存在對(duì)整體平板擬序結(jié)構(gòu)具備強(qiáng)烈的破壞性，微氣泡陣列氣膜表面渦旋結(jié)構(gòu)形態(tài)更扁平，湍流特征結(jié)構(gòu)在壁面法向陣列表面的擬序結(jié)構(gòu)較光滑平板明顯減少，相應(yīng)受到抑制.對(duì)比圖14(e)、15(e)的第9 階模態(tài)可見(jiàn)，微氣泡近壁區(qū)的切應(yīng)力降低，表現(xiàn)出良好的減摩特性.

圖14 平板湍流邊界層的模態(tài)云圖Fig.14 Modal nephograms of turbulent boundary layer on plate

圖15 微氣泡陣列表面湍流邊界層的模態(tài)云圖Fig.15 Modal nephograms of turbulent boundary layer on surface of microbubble array

圖16 給出典型階數(shù)下微氣泡陣列氣膜的模態(tài)局部云圖.可以看出，微氣泡陣列局部大尺度渦旋結(jié)構(gòu)顯著減少，加強(qiáng)了湍流區(qū)域內(nèi)的小尺度結(jié)構(gòu)，使得流場(chǎng)內(nèi)的湍流動(dòng)能分布更均勻，抑制了湍流擬序結(jié)構(gòu)的發(fā)展，在邊界層內(nèi)形成良好的減阻效果.

圖16 局部微氣泡陣列表面湍流邊界層的模態(tài)云圖Fig.16 Modal nephograms of turbulent boundary layers on surface of local microbubble arrays

4 結(jié) 論

(1)微氣泡陣列（直徑d=250 μm、間距比d/l=1.25 及徑深比d/h=2）的存在使得近壁區(qū)切應(yīng)力減小約13.7%，流向渦尺度降低約80%，削弱了動(dòng)量交換，降低了湍動(dòng)能與動(dòng)量耗散.

(2)流向渦的發(fā)展、遷移帶動(dòng)邊界層內(nèi)低速流體上拋、高速流體下掃，形成“猝發(fā)”現(xiàn)象，是平板湍流邊界層內(nèi)高摩擦阻力的本質(zhì)原因.

(3)駐留微氣泡的存在可以破壞湍流相干結(jié)構(gòu)，使得“猝發(fā)”頻率由8.77 Hz 降低至3.17 Hz，脈動(dòng)速度幅值隨之降低.

(4)利用POD 方法，能夠有效地提取湍流擬序結(jié)構(gòu)，微氣泡的存在使得平板表面渦旋結(jié)構(gòu)形態(tài)更扁平，加強(qiáng)了湍流區(qū)域內(nèi)的小尺度結(jié)構(gòu)，使得流場(chǎng)內(nèi)的湍流動(dòng)能分布更均勻，抑制了相干結(jié)構(gòu)的發(fā)展.將駐留微氣泡應(yīng)用于水下航行體以提升表面減阻性能是下一階段研究的重點(diǎn).