基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學教學策略研究

翁愛蘭

摘 要：在核心素養(yǎng)背景下，教師除培養(yǎng)學生的數(shù)學基礎外，需要通過有效的教學策略提升學生的核心素養(yǎng)。解析幾何與核心素養(yǎng)具有密切聯(lián)系，教師需要了解通過解析幾何教學對培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要性，改變傳統(tǒng)教學模式，應用多元化的教學策略開展教學活動，如創(chuàng)設教學情境、組織學生合作學習、設計課堂問題、結合生活實際開展教學活動等，使學生可以應用數(shù)學思維解決幾何問題，以解析幾何為切入點，提升學生的核心素養(yǎng)。

關鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學；解析幾何；單元教學

隨著教育體系的不斷改革，傳統(tǒng)的教學模式已逐漸無法滿足學生的學習需求。教師需要以核心素養(yǎng)為導向，研究解析幾何單元教學的有效方法，堅持培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。通過對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使學生掌握學習解析幾何知識的有效方法，讓學生可以自主學習，使學生具備良好的數(shù)學思維，促進學生綜合發(fā)展。

一、高中數(shù)學解析幾何與核心素養(yǎng)的關系

解析幾何與高中數(shù)學核心素養(yǎng)具有密切關聯(lián)，解析幾何是高中數(shù)學的重要教學內容，是研究幾何圖形的性質和變化規(guī)律的一種方法。學習解析幾何需要學生靈活應用代數(shù)知識，如坐標系、直線方程、距離公式等。高中數(shù)學核心素養(yǎng)是指學生在數(shù)學領域中所具備的基本能力和素養(yǎng)，包括數(shù)學思維能力、數(shù)學問題解決能力、數(shù)學模型構建能力等[1]。學習解析幾何需要學生進行邏輯與證明，要求學生具備較強的邏輯思維能力，通過學習數(shù)學解析幾何，可以使學生的邏輯推理能力不斷提高，而邏輯推理能力正是核心素養(yǎng)的重要組成部分。解析幾何作為研究幾何圖形和數(shù)學代數(shù)關系的知識類型，需要學生具備較強的數(shù)學抽象能力。在解析幾何學習中，學生需要將實際問題抽象為幾何圖形，并通過數(shù)學方法進行分析和解決。該抽象能力對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和問題解決能力具有重要意義，同時是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。同時，解析幾何涉及函數(shù)、向量等數(shù)學概念，通過學習解析幾何，學生可以更深入地理解和應用此類數(shù)學概念，讓學生掌握數(shù)學建模的方法，使學生數(shù)學建模這一核心素養(yǎng)得到提升。此外，解析幾何有幾何學的特點，同時有代數(shù)的特點，解析幾何是幾何和代數(shù)的融合，可以使學生綜合運用不同數(shù)學概念和方法解決問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力?；谝陨显?，高中數(shù)學核心素養(yǎng)和解析幾何相輔相成，通過解析幾何的學習，可以提升學生的數(shù)學素養(yǎng)和解決問題能力。

二、高中數(shù)學解析幾何單元教學中培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要性

高中數(shù)學解析幾何單元教學對培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)有重要意義，解析幾何作為數(shù)學教學的重要組成部分，不僅需要學生了解幾何基礎知識，更重要的是培養(yǎng)學生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模、運算能力等核心素養(yǎng)。首先，解析幾何的學習需要學生具備較強的邏輯思維能力[2]。在解析幾何中，學生需要通過觀察、分析和推理解決問題，需要運用數(shù)學知識和邏輯推斷建立數(shù)學模型，解決實際問題。該思維方式可以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。其次，解析幾何的學習需要學生具備較強的推理能力。在解析幾何中，學生需要通過推理證明幾何命題，推導相應結論。要求學生能夠靈活運用各種推理方法，如直接證明、間接證明、反證法等，培養(yǎng)學生的推理能力，提高學生的邏輯推理和證明能力。此外，解析幾何單元教學可以培養(yǎng)學生的問題分析能力。解析幾何中的問題較為復雜抽象，需要學生將問題進行分解，分析問題的結構和特點，探索解題的關鍵點。通過解析幾何的學習，可以使學生的核心素養(yǎng)得到提升，讓學生掌握學習數(shù)學的有效方法?；谝陨显?，高中數(shù)學解析幾何單元教學培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要性不容忽視。教師應探索解析幾何與核心素養(yǎng)的關聯(lián)性，通過有效單元教學策略強化學生的核心素養(yǎng)。

三、高中數(shù)學解析幾何單元教學現(xiàn)狀

（一）學生對解析幾何的概念理解不足

解析幾何是建立在代數(shù)和幾何基礎上的數(shù)學知識，學生在學習解析幾何之前可能對基礎知識的掌握不夠扎實，如代數(shù)方程、幾何圖形的性質等。數(shù)學基礎不扎實導致學生對解析幾何的相關知識理解不足，是學生學習解析幾何的一大難點。同時，解析幾何的知識較為抽象，解析幾何的概念和思想是建立在幾何圖形基礎上的，需要學生具備一定的代數(shù)和幾何基礎[3]。然而，在實際學習中，部分學生對解析幾何的概念和思想理解不深入，機械地應用公式和算法進行題目的求解，而缺乏對問題本質的理解和把握，缺少對幾何圖形的直觀感受，數(shù)學抽象思維與直觀想象力不足。造成此類問題的根本原因是缺少對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，需要教師以解析幾何單元教學為切入點，通過提升學生的核心素養(yǎng)，加深學生對解析幾何概念的理解。

（二）教學內容的難易度不匹配

解析幾何是高中數(shù)學的一部分，教學內容的難度需要與學生的數(shù)學基礎和學習能力相匹配。然而，在實際教學中，部分教師忽略了學生的實際情況，對學生的理解不足，無法準確把握學生的數(shù)學基礎，導致教學內容與學生的實際情況不匹配。部分教師盲目追趕教學進度，無法使學生對解析幾何的單元知識有深刻理解。此外，學生的學習態(tài)度和能力差異較大，部分學生可能數(shù)學基礎較為薄弱，對數(shù)學解析幾何的學習理解能力有限。而另一部分學生可能對數(shù)學感興趣并具有較強的數(shù)學思維能力，對解析幾何的知識吸收較快。此類差異可能導致教學內容的難易度與學生的實際情況不匹配，部分學生可能覺得教學內容過于簡單或過于復雜，需要教師重點關注此類情況，考查學生的數(shù)學基礎，并采取針對性的教學策略培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，提升解析幾何單元教學有效性。

（三）解析幾何單元教學缺乏實際問題的應用

解析幾何是數(shù)學與實際問題的結合，應用廣泛。然而，在實際教學中，部分教師過于注重基本概念和定理的講解，忽視了解析幾何在實際問題中的應用。導致學生對解析幾何的興趣和動力不足，無法將所學的知識應用到實際問題中[4]。由于解析幾何的問題對學生而言較為抽象，如果缺乏生活實際問題的應用，可能導致教學內容與學生的實際生活脫軌，無法讓學生體會解析幾何在實際生活的應用，不利于學生參與解析幾何的學習。部分教師在開展教學活動時，問題設計方法較為單一，單純?yōu)閷W生準備教材內的相關問題，無法使學生體會解析幾何問題的魅力，不利于調動學生參與學習活動的積極性。需要教師采取適當方法進行改進，加強生活實際問題的應用，讓學生結合實際生活思考問題，培養(yǎng)學生的幾何思維與幾何直觀能力。

四、高中數(shù)學解析幾何單元教學的優(yōu)化策略

（一）創(chuàng)設教學情境，提高學生的直觀想象能力

高中數(shù)學解析幾何的知識內容相對抽象，需要學生具備一定的直觀想象能力理解解析幾何的概念和定理。但由于解析幾何的抽象性，部分學生學習解析幾何時較為困難，無法想象幾何相關問題。因此，教師需要在核心素養(yǎng)背景下創(chuàng)設教學情境，幫助學生更好地理解和應用解析幾何知識。由于解析幾何的概念和定理是建立在平面和空間幾何的基礎上的，需要學生直觀想象和理解。通過創(chuàng)設教學情境，可以將抽象的數(shù)學概念和幾何問題轉變?yōu)樾蜗缶唧w，使學生能夠將抽象的數(shù)學概念和幾何問題轉化為具體的圖形，提升學生的理解能力。解析幾何作為高中數(shù)學的重要教學內容，對學生后續(xù)學習和生活發(fā)展有重要作用。在核心素養(yǎng)背景下創(chuàng)設教學情境，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和解決問題的能力，提高學生的學習興趣和學習動力[5]。通過解決真實的問題和應用解析幾何的知識，可以使學生的直觀想象能力得到培養(yǎng)，并提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。教師可以在核心素養(yǎng)的教育背景下，與時俱進地應用信息技術為學生創(chuàng)設教學情境，為學生搭建良好的教學平臺，增強學生學習體驗和學習效果?；谛畔⒓夹g創(chuàng)設的教學情境，可以讓學生通過實際操作和觀察，感受解析幾何的知識內涵，培養(yǎng)學生的直觀想象能力和幾何思維能力。此外，教學情境的創(chuàng)設可以促進高中數(shù)學教學方式多樣化，為學生提供豐富多彩的解析幾何問題場景，促進對學生解決問題能力的培養(yǎng)。

例如，在講解《直線和圓的方程》這一單元時，通過本單元學習，可以使學生了解如何在平面直角坐標系中確定直線、圓的幾何要素，并應用代數(shù)方法解決幾何問題，使學生掌握坐標法的解析幾何基本思想方法。為了提高學生的學習效率，利用單元教學培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)，提升高中數(shù)學教學有效性，教師可以利用信息技術為學生創(chuàng)設教學情境。教師應做好教學準備，可以利用計算機繪圖軟件、幾何繪圖軟件等軟件工具，為學生展示直線和圓的運動過程。教師可以讓學生觀察直線和圓的運動軌跡，并引導學生發(fā)現(xiàn)直線和圓的運動規(guī)律。隨后教師可以利用信息技術繪制直線和圓的圖形，讓學生通過觀察與操作理解直線和圓的性質關系，通過教學情境的創(chuàng)設提高學生理解能力。此外，教師在開展本單元教學活動時，可以利用虛擬互動教學平臺，組織學生在線進行直線和圓的方程的學習和實踐。此類虛擬平臺提供了豐富的教學資源，包括視頻教程、交互式模擬、練習題等，可以通過自主學習和實踐培養(yǎng)學生的直觀想象能力。通過對信息技術的有效應用，豐富高中數(shù)學教學資源，提升高中數(shù)學解析幾何教學效果。

（二）組織學生合作學習，培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力

為了提升學生的核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮高中數(shù)學解析幾何單元教學作用，教師應凸顯學生的課堂主體地位，適時組織學生合作學習。通過合作學習策略的應用，可以促進互動課堂的構建，讓學生主動參與對數(shù)學知識的探究學習，使學生進入深度學習狀態(tài)。由于解析幾何的知識內容較為抽象，需要學生在學習過程中理解和運用相關概念。通過合作學習，學生之間可以相互討論和解答問題，促進彼此之間的交流和理解，提升學生的溝通能力和對解析幾何知識的理解能力。同時，解析幾何中的部分問題較為復雜，需要學生應用代數(shù)知識解決幾何問題，強調對學生數(shù)學綜合能力的應用。利用小組合作學習，可以讓學生以小組為單位共同解決問題。并通過合作學習，使學生具備團隊合作精神，讓學生在團隊中發(fā)揮自身優(yōu)勢和才能，充分激發(fā)學生的潛力。此外，解析幾何中的部分定理和公式需要學生自主探索和推導，而非單純記憶與應用知識。通過合作學習，學生可以在團隊中共同研究問題，培養(yǎng)學生自主學習能力，使學生互相交流印證解題方法，提高學生計算與數(shù)學知識應用的準確性。讓學生應用數(shù)學知識進行推導與計算，以小組為單位完成對相關幾何問題的運算，使學生掌握數(shù)學運算技巧，提高學生的數(shù)學運算能力。

仍以《直線和圓的方程》這一單元為例。教師可以基于學生的數(shù)學基礎，將學生劃分為數(shù)個學習小組，確保學生可以在組內互幫互助，共同完成教師布置的任務。教師應對本單元知識點進行深入研究，為學生布置需要合作完成的學習任務，讓學生在組內集思廣益、合理分工，實現(xiàn)解析幾何的高效學習。如已知a，b，c是兩兩不等的實數(shù)，求經過下列兩點的直線傾斜角：1.A（a，c），B（b，c）：2.C（a，b），D（a，c）；3.P（b，b+c），Q（a，c+a）。教師可以讓學生在組內互相探討，使學生基于本單元學習內容思考問題的解答方法。讓學生互相提供思路和解題方法等方式，共同攻克難題，并在小組的幫助下完成運算，提高學生的數(shù)學運算能力，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。此外，教師可以讓學生基于所學內容，互相設計問題并進行解答，通過合作學習激發(fā)學生的主觀學習意識，鼓勵學生探索和嘗試不同的解決問題的策略。通過對不同的解題方法進行比較和分析，可以提高學生的數(shù)學思維能力和運算能力。在學生進行小組合作學習的過程中，教師應起到引導和輔助的作用，及時解答學生的問題，并檢驗學生的計算方法與計算結果，實現(xiàn)對學生數(shù)學運算能力的有效培養(yǎng)。同時，教師可以為學生提供相關的學習資源和參考資料，使學生的學習效率得到提升。

（三）巧設課堂問題，培養(yǎng)學生邏輯推理能力

邏輯推理是學生學習高中數(shù)學需要具備的重要核心素養(yǎng)，通過對學生邏輯推理能力的培養(yǎng)，可以讓學生在學習數(shù)學解析幾何知識有更加清晰的邏輯，并對學生學習其他學科知識和生活有所幫助。在解析幾何的學習過程中，學生需要理解并運用幾何定理和推理方法，通過思考、分析和推理，解決各種幾何問題。解析幾何的問題涉及幾何圖形的性質、定位關系、相似性、對稱性等，需要學生運用邏輯推理方法進行推導和證明。通過課堂問題，學生可以積極參與思考和討論，鍛煉學生的邏輯思維能力。課堂問題可以引導學生思考問題的本質、分析問題的關鍵點、尋找解決問題的方法和步驟。在解答問題過程中，可以不斷培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，并應用邏輯思維解決具體幾何問題。同時，解析幾何中的問題往往具有挑戰(zhàn)性和探索性。通過解決相關問題，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和解決復雜問題的能力。此外，課堂問題可以激發(fā)學生學習解析幾何的興趣，激發(fā)學生的探究欲望，促使學生主動思考和探索，通過對問題的解答使學生數(shù)學基礎與學習能力得到提升。因此，通過課堂問題培養(yǎng)學生的邏輯推理能力是高中數(shù)學解析幾何教學的有效方法，可以提升學生參與學習活動的積極性，并通過解析幾何的單元教學培養(yǎng)學生邏輯推理能力，使學生在今后更高難度的數(shù)學學習中更加游刃有余。

仍以《直線和圓的方程》為例，教師在開展本單元教學活動時，可以為學生設計需要進行邏輯推理的數(shù)學問題，如給定直線上的兩點A（2，3）和B（4，5），讓學生推導出直線的方程y=x+1；給定兩條直線y=2x+1和y=-2x+5，讓學生推斷出兩條直線的交點坐標；m為何值時，方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圓？并求半徑最大時圓的方程。教師應鼓勵學生結合本單元所學知識思考問題，并提供適當?shù)奶崾竞鸵龑??？梢砸龑W生分析直線和圓之間的關系，考慮直線和圓的交點、切點等情況。如此通過邏輯性較強的問題提出，有利于在學生解答問題的過程中，培養(yǎng)學生的邏輯分析能力，使學生具備數(shù)學核心素養(yǎng)。同時，教師可以引導學生分析問題、提煉關鍵信息，幫助學生建立邏輯思維模型。教師可以鼓勵學生針對相關問題進行討論，讓學生分享各自解題思路，并比較不同的解題方法，使學生應用更適合的解題方法完成對問題的解答。教師可以在學生討論過程中，引導學生總結數(shù)學規(guī)律和性質。如學生可能發(fā)現(xiàn)直線和圓相交時，交點滿足什么條件；或學生可能發(fā)現(xiàn)判定一個點是否在圓上時，可以通過代入圓的方程驗證。通過教師對學生的不斷引導，使學生的邏輯推理能力不斷提高，通過解析單元教學活動落實對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（四）結合實際問題，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力

高中數(shù)學與學生的實際生活息息相關，教師需要根據(jù)解析幾何單元教學內容，為學生設計生活實際問題，將數(shù)學與生活融合，促進學生理解能力的提高，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，提升學生核心素養(yǎng)。由于解析幾何知識較為困難且相對抽象，學生學習有一定難度。因此，將數(shù)學知識與實際問題相結合，可以幫助學生更好地理解數(shù)學概念。學生在解決實際問題時，可以將解析幾何問題轉換為數(shù)學表達式、方程或函數(shù)，實現(xiàn)幾何和代數(shù)的有機融合，并使學生體會數(shù)學知識在生活中的應用，使學生了解學習數(shù)學的重要性。由于數(shù)學建模是將數(shù)學知識應用于實際問題的過程，因此，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力是解析幾何教學的重要目標。通過結合生活實際問題，學生需要應用數(shù)學知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的實際應用能力和解決實際問題的能力。同時，通過解決生活實際問題，學生需要分析問題、提出解決方案、進行推導和驗證，如此可以促進對學生創(chuàng)新思維與實踐能力的培養(yǎng)，并使學生掌握數(shù)學建模的有效方法。教師需要了解生活化教學的重要意義，加強對教學內容以及生活現(xiàn)象的探究，以生活為基礎開展解析幾何單元教學活動，拉近學生與解析幾何之間的距離，使學生掌握學習解析幾何的有效方法，促進學生學習能力與數(shù)學建模能力的提升。

例如，在講解《圓錐曲線的方程》這一單元時，通過本單元學習可以讓學生了解圓錐體系在生活中的應用，如探照燈反射鏡面、衛(wèi)星接收天線、發(fā)電廠冷卻塔的外形等。教師應基于教學內容，適時引入生活實際問題，讓學生感受數(shù)形結合的思想方法，提高學生對坐標法的理解與應用能力。教師可以引導學生思考實際生活中圓錐曲線的應用，如公路上的車轍、噴泉的水流、摩天大樓的外形等。通過觀察和描述此類實際問題，使學生理解圓錐曲線的概念和特性。隨后，教師可以為學生創(chuàng)設問題情境，要求學生應用圓錐曲線知識建立數(shù)學模型。如可以讓學生通過測量玩具車在不同車速和斜坡角度下的滑行距離，建立圓錐曲線的方程。教師需要引導學生參與實際數(shù)據(jù)的采集和分析過程，通過測量和記錄實驗數(shù)據(jù)，讓學生發(fā)現(xiàn)車速與滑行距離之間的關系，并應用相關數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型。如此通過生活實際問題的引入，改變圓錐曲線方程的抽象學習模式，使學生基于生活經驗與數(shù)學知識解答相關問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，提升學生核心素養(yǎng)。此外，教師可以鼓勵學生進行探索和創(chuàng)新，為學生設計開放問題，鼓勵學生自主思考和探索。如讓學生設計游樂園的過山車軌道，要求軌道能夠滿足一定的安全性和刺激性要求，同時符合圓錐曲線的性質。充分發(fā)揮生活實際問題的作用，激發(fā)學生的興趣，讓學生意識到數(shù)學建模的重要性和實際價值，提升本單元教學質量。

結束語

綜上所述，解析幾何是高中數(shù)學的重要組成部分，同時是學生的學習難點。解析幾何考查學生對代數(shù)與幾何知識的綜合應用，需要學生具備良好的數(shù)學核心素養(yǎng)。教師應了解學生的數(shù)學基礎，適時開展解析幾何單元教學活動，通過單元教學滲透對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，逐漸提高學生的學習能力，提升解析幾何單元教學效果，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

參考文獻

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本文系福建省教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度課題“基于素養(yǎng)導向的高中數(shù)學幾何主題單元教學策略研究”（立項批準號：FJJKZX22-175）階段性成果。