第2講 “方程與不等式”復(fù)習(xí)精講

作者簡介

魏祥勤，河南省首批初中數(shù)學(xué)骨干教師.在《數(shù)學(xué)通報(bào)》《中學(xué)生數(shù)理化》等雜志上發(fā)表 多篇文章，主編華東理工大學(xué)出版社出版的《初中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)全解五點(diǎn)一測》《中考倒計(jì)時(shí) 100天》等多部圖書.

S2.1 ?一次方程（組）與分式方程

考點(diǎn)、易混易錯(cuò)點(diǎn)解讀

一次方程（組）的解法是重要考點(diǎn)，一般 不單獨(dú)考查，常常與一次函數(shù)、二次函數(shù)或 列方程解應(yīng)用題相結(jié)合進(jìn)行考查.中考命題 時(shí)常常把一次方程（組）與不等式（組）、一次 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來，設(shè)計(jì)產(chǎn)品銷售、 最優(yōu)方案等問題，這類問題往往與生活聯(lián)系 密切、形式新穎.分式方程及其應(yīng)用也是重要 考點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握.

解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，運(yùn)用等式 的性質(zhì)時(shí)，注意等式兩邊作同樣的變化.注意 方程同解變形的基本原則.解一次方程組的 基本思路是“消元”，最終將方程組轉(zhuǎn)化為一 元一次方程求解.

注意列一次方程解應(yīng)用題的基本步驟，特別是用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中 含多層關(guān)系的量，進(jìn)而確定等量關(guān)系，列方 程求解.常見的商品銷售問題中的利潤、成本、 售價(jià)、利潤率之間的關(guān)系：（1）單件商品的利 潤=單件售價(jià)-單件成本（進(jìn)價(jià)）.（2）利潤率=利潤：成本×100%.（3）指定時(shí)間段的總利潤= 單件利潤x指定時(shí)間段的銷售數(shù)量.

解分式方程時(shí)要注意：（1）解分式方程 第一步是去分母，不可忽視不含分母的項(xiàng)， 不能漏乘.去括號(hào)時(shí)，注意當(dāng)括號(hào)前面的數(shù)是 負(fù)數(shù)時(shí)要變號(hào).移項(xiàng)時(shí)，要注意改變移動(dòng)的項(xiàng) 的符號(hào).（2）解分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)，代入所 乘的最簡公分母檢驗(yàn)，只有使最簡公分母不 等于0時(shí)，解整式方程得到的根才是分式方 程的根.（3）分式方程有增根的條件：一是使 最簡公分母等于0，二是滿足去分母后的整式方程.（4）分式方程無解有兩種情況：一是 把分式方程兩邊去分母后所得的整式方程 無解；二是把分式方程兩邊去分母后所得的 整式方程有解，但都是增根.

列分式方程解應(yīng)用題要注意兩種檢驗(yàn)： 一是檢驗(yàn)去分母后所得的整式方程的根是 不是增根，二是要檢驗(yàn)得出的分式方程的根 是否適合題意.