中國(guó)GDP總量分析及預(yù)測(cè)研究

王丹俊　張占陽(yáng)　王奉偉

摘要：基于1992-2022年GDP數(shù)據(jù)，文章分析了我國(guó)近30年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)及各產(chǎn)業(yè)分量情況，并利用時(shí)間序列模型和高斯過(guò)程進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，研究各產(chǎn)業(yè)在GDP總量中的占比。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)我國(guó)GDP在1992-2019年增長(zhǎng)較為平穩(wěn)，受?chē)?guó)際復(fù)雜形勢(shì)等影響，2020年第一季度GDP總量增速減緩，其中第二和第三產(chǎn)業(yè)受影響較大，而第一產(chǎn)業(yè)受影響相對(duì)較小。利用1992-2019年數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)了2020-2022年的GDP，結(jié)果顯示，二次多項(xiàng)式時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于高斯過(guò)程模型。

關(guān)鍵詞：GDP；經(jīng)濟(jì)分析；預(yù)測(cè)

一、引言

近30年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，GDP總量從1992年的27194.5億元增長(zhǎng)至2022年的1210207.0億元。1992-2011年GDP以7.7%～14.2%的速度快速增長(zhǎng)，隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整政策的出臺(tái)，2012-2019年期間GDP以6.1%～7.9%的速度平穩(wěn)增長(zhǎng)。近三年來(lái)，學(xué)者們深入全面地研究評(píng)估了國(guó)際復(fù)雜形勢(shì)對(duì)全國(guó)及區(qū)域GDP的影響。例如，韓愛(ài)華等分析了我國(guó)經(jīng)濟(jì)韌性測(cè)度及相關(guān)影響因素，發(fā)現(xiàn)各省份存在差異。朱啟榮等研究分析了國(guó)際復(fù)雜形勢(shì)等因素對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的沖擊。李守璽和昝文嬌使用我國(guó)的季度GDP數(shù)據(jù)定量研究預(yù)測(cè)了我國(guó)GDP總量。此外諸多研究還探究了疫情等因素對(duì)世界各國(guó)GDP的影響路徑，并對(duì)各國(guó)制定的經(jīng)濟(jì)刺激政策的效用進(jìn)行了評(píng)估。

以上研究主要從定量或定性的角度針對(duì)不同國(guó)家或地區(qū)分析預(yù)測(cè)了GDP總量，如何優(yōu)選建立適合的預(yù)測(cè)模型提高預(yù)測(cè)精度成為關(guān)鍵問(wèn)題之一。當(dāng)前主流的預(yù)測(cè)方法有多元線(xiàn)性回歸、時(shí)間序列模型、灰色理論和高斯過(guò)程等。其中，高斯過(guò)程機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)因其處理小樣本和非線(xiàn)性數(shù)據(jù)方面的優(yōu)勢(shì)而被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。鑒于各個(gè)國(guó)家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不同，因此，受疫情影響程度亦不盡相同。考慮到我國(guó)GDP數(shù)據(jù)序列呈二次曲線(xiàn)增長(zhǎng)模式，本文對(duì)我國(guó)1992-2022年年度和季度GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，通過(guò)使用1992-2019年GDP數(shù)據(jù)，利用高斯過(guò)程和二次多項(xiàng)式時(shí)間序列模型進(jìn)行擬合，預(yù)測(cè)2020-2022年期間我國(guó)GDP數(shù)據(jù)，從年度GDP總量和第一、二和三產(chǎn)業(yè)層面預(yù)測(cè)我國(guó)GDP總量及各產(chǎn)業(yè)分量，探究適合的GDP預(yù)測(cè)模型。

二、研究方法

（一）基于二次多項(xiàng)式的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

由圖1中可以發(fā)現(xiàn)，我國(guó)年度GDP序列呈現(xiàn)二次曲線(xiàn)特性，因此本文利用二次多項(xiàng)式模型對(duì)1992-2019年GDP序列建模，以預(yù)測(cè)2020-2022年GDP數(shù)值。具體如下：

y=at2+bt+c（1）

式中a，b，c為模型系數(shù)。

（二）高斯過(guò)程預(yù)測(cè)模型

高斯過(guò)程機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，在處理非線(xiàn)性小樣本數(shù)據(jù)方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，由協(xié)方差和均值函數(shù)定義。首先回歸模型可表示如下：

y=f（x）+ε（2）

其中y表示觀(guān)測(cè)值，x為輸入向量，噪聲ε～N（0，σ? ）。根據(jù)貝葉斯概率公式可推導(dǎo)出預(yù)測(cè)值y′的期望和方差。

μ ＝C（x′，X）[C（X，X）+σ? In]-1y（3）

σ? ＝C（x′，x′）-C（x′，X）[C（X，X）+σ? In]-1C（X，x′）（4）

高斯過(guò)程機(jī)器學(xué)習(xí)方法的協(xié)方差函數(shù)表示如下：

C（xi，xj）＝σ? exp[- （xi，xj）TM（xi，xj）]+σ? σij（5）

其中σij為克洛內(nèi)克爾符號(hào)，l為方差尺度，M=diag（l-2）為超參數(shù)對(duì)角陣，σ? 為協(xié)方差函數(shù)信號(hào)方差，利用對(duì)數(shù)函數(shù)極大似然法解算超參數(shù)θ＝{M，σ? ，σ? }，具體原理見(jiàn)參考文獻(xiàn)。

三、實(shí)驗(yàn)分析

（一）我國(guó)年度GDP數(shù)據(jù)分析

本文采用的數(shù)據(jù)為1992-2022年中國(guó)GDP年度和季度數(shù)據(jù)，共31年，總計(jì)124個(gè)季度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局。年度GDP序列總體上呈現(xiàn)穩(wěn)定上升的趨勢(shì)，1992-2008年上升幅度較小，而自2008年之后增速明顯。如圖1所示，1992-2012年，GDP總量由第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)主導(dǎo)，第一產(chǎn)業(yè)占比最少。2013年以后，我國(guó)GDP逐漸形成以第三產(chǎn)業(yè)為首，第二產(chǎn)業(yè)為輔，第一產(chǎn)業(yè)為補(bǔ)的新型經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)形式，隨著經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化，到2022年，第一、二、三產(chǎn)業(yè)分別占年度GDP總量的7.30%、39.92%和52.78%。從圖1可以看出，2020年GDP總量增速減緩，第二產(chǎn)業(yè)（制造業(yè)等）和第三產(chǎn)業(yè)（服務(wù)業(yè)等）GDP分量增速減緩，由國(guó)際復(fù)雜形勢(shì)等因素導(dǎo)致，而第一產(chǎn)業(yè)（農(nóng)林牧漁業(yè)等）保持穩(wěn)定。圖2給出了1992-2022年中國(guó)季度GDP總量和各產(chǎn)業(yè)分量對(duì)比情況。從季度時(shí)間尺度層面可以看出，2020年第一季度GDP出現(xiàn)了短期下滑，但隨著我國(guó)政府采取高效的疫情防控措施，其在第三季度開(kāi)始基本恢復(fù)到歷史趨勢(shì)水平。

（二）我國(guó)年度GDP數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

綜合考慮現(xiàn)有GDP預(yù)測(cè)方法和GDP數(shù)據(jù)序列特性，本文選取二次多項(xiàng)式時(shí)間序列模型和高斯過(guò)程兩種預(yù)測(cè)方法對(duì)我國(guó)年度GDP總量進(jìn)行擬合并比較分析（其中高斯過(guò)程算法均值函數(shù)采用MeanZero，協(xié)方差函數(shù)選擇covPoly核函數(shù)），以{X=（ti，Xi），i=1992，1993，…，2019}為高斯過(guò)程GP訓(xùn)練樣本，{X=（ti，Xi），i=2020，2021，2022}作為檢驗(yàn)樣本。同時(shí)利用兩種預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)2020、2021和2022年的GDP總量，對(duì)相應(yīng)的實(shí)際值進(jìn)行驗(yàn)證，并計(jì)算MAE＝（∑｜e｜）/n和MAPE=（∑（｜e｜/y））/n作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，e為殘差值，n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

具體建模結(jié)果見(jiàn)表1，結(jié)果發(fā)現(xiàn)高斯過(guò)程預(yù)測(cè)模型的擬合精度與二次多項(xiàng)式時(shí)間序列模型的擬合精度較為接近，其擬合平均絕對(duì)百分比誤差為11.60%和14.56%。對(duì)于2020-2022年我國(guó)GDP的預(yù)測(cè)，二次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差為26788.8億元，而平均絕對(duì)百分比誤差僅為2.50%；明顯小于高斯過(guò)程模型的51931.6億元和4.71%。綜上所述，與高斯過(guò)程預(yù)測(cè)模型相比，基于二次多項(xiàng)式的時(shí)間序列模型更適合用于預(yù)測(cè)我國(guó)未來(lái)GDP總量變化。由此可以得出，與高斯過(guò)程相比，基于時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的2020-2022年我國(guó)GDP總量更接近于實(shí)際數(shù)據(jù)，平均絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差分別為26788.8億元和2.50%。特別說(shuō)明，李守璽等（2022）預(yù)測(cè)的2020年第一季度至2022年第四季度GDP預(yù)測(cè)值換算成年度GDP，預(yù)測(cè)結(jié)果明顯差于本文結(jié)果，具體相關(guān)結(jié)果見(jiàn)表1。

（三）我國(guó)不同產(chǎn)業(yè)GDP分量預(yù)測(cè)

在前述分析基礎(chǔ)上，本小節(jié)將分別對(duì)第一、二和三產(chǎn)業(yè)GDP序列進(jìn)行分析預(yù)測(cè)?？紤]到二次多項(xiàng)式時(shí)間序列模型在GDP預(yù)測(cè)上的優(yōu)越性和適用性，下文僅采用時(shí)間序列模型對(duì)三個(gè)產(chǎn)業(yè)分量進(jìn)行預(yù)測(cè)。各產(chǎn)業(yè)GDP分量擬合和預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比情況，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2。結(jié)果顯示，從長(zhǎng)期趨勢(shì)層面來(lái)看，疫情等國(guó)際復(fù)雜形勢(shì)對(duì)于第一產(chǎn)業(yè)影響較??；第二產(chǎn)業(yè)在2020年雖受到一定影響，但在2021年和2022年已恢復(fù)到歷史趨勢(shì)預(yù)測(cè)水平。

四、結(jié)語(yǔ)

本文深入分析了我國(guó)1992-2022年年度和季度GDP數(shù)據(jù)，利用高斯過(guò)程和時(shí)間序列模型兩種預(yù)測(cè)算法從長(zhǎng)期趨勢(shì)角度預(yù)測(cè)了我國(guó)GDP總量增長(zhǎng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)二次多項(xiàng)式擬合和預(yù)測(cè)GDP的精度較高，明顯優(yōu)于高斯過(guò)程和現(xiàn)有相關(guān)研究文獻(xiàn)。此外，從各產(chǎn)業(yè)預(yù)測(cè)結(jié)果可以斷定，2022年第一和第二產(chǎn)業(yè)已恢復(fù)到歷史GDP變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)水平。

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（作者單位：王丹俊，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院；張占陽(yáng)，內(nèi)蒙古呼和浩特供電分公司科技城園區(qū)供電公司；王奉偉，同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院。王奉偉為通信作者）