數(shù)學方法在計算機算法中的應用實踐

高翔

摘??要：在現(xiàn)代社會不斷發(fā)展的過程中，信息技術和計算機技術也在發(fā)展，計算機算法也被廣泛應用在現(xiàn)實生活中。人們在使用計算機編程時，要求設計計算機算法，是將數(shù)學方法作為基礎實現(xiàn)的。在社會不斷發(fā)展的過程中，數(shù)學方法中也添加了邏輯推算思想和方法。所以，針對數(shù)學方法應用在計算機算法中的實踐進行分析，從而為計算機算法的發(fā)展提供借鑒。

關鍵詞：數(shù)學方法??計算機算法??應用實踐??邏輯

中圖分類號：TP391

Application?Practice?of?Mathematical?Methods?in?Computer?Algorithms

GAO?Xiang

（Pingliang?Vocational?and?Technical?College，?Pingliang，?Gansu?Province，?744000?China）

Abstract：?In?the?process?of?the?continuous?development?of?modern?society，?information?technology?and?computer?technology?are?also?developing，?and?computer?algorithms?are?also?widely?used?in?real?life.?When?people?programming?with?computers，?they?are?required?to?design?computer?algorithms，?which?are?implemented?on?the?basis?of?mathematical?methods.?In?the?process?of?continuous?social?development，?the?idea?and?method?of?logical?calculation?has?been?introduced?to?mathematical?methods.?Therefore，?this?paper?analyzes?the?application?practice?of?mathematical?methods?in?computer?algorithms，?hoping?to?provide?some?references?for?the?development?of?computer?algorithms.

Key?Words：?Mathematical?method;?Computer?algorithm;?Application?practice;?Logic

數(shù)學計算為計算機最開始的功能，對于學生來說非常熟悉算法。在高考過程中的問題與計算機算法具有密切相關。另外，每年的題目都與流程圖相關。其次，其他考試中也存在計算機算法問題，在人們的工作與生活中廣泛使用。例如：利用計算機算法實現(xiàn)計算機編程，使人們工作和生活的便捷性得到提高[1]。因此，對此方面研究具有重要意義。

2數(shù)學方法和計算機算法的聯(lián)系

2.1數(shù)學和計算機算法的邏輯關系

要想能夠學好計算機，與數(shù)學具有密切的關系，數(shù)學和計算機是緊密相連的。單純根據(jù)計算機開發(fā)簡單的應用，比如小系統(tǒng)、圖片處理是非常簡單。但是要想完成更深層次的開發(fā)，比如動畫制作、系統(tǒng)集成等，要用到復雜的數(shù)學知識，如果沒有數(shù)學理論基礎是無法完成此工作的[2]。數(shù)學知識要通過長時間的積累，從而構成一定理論知識才能夠有所作為。數(shù)學并不是簡單的學科，而是基礎學科，每一門學科都能夠用到它，所以要重視。

2.2數(shù)學在計算機科學中的作用

2.2.1算法

計算機科學中，算法為核心概念，能夠使特定問題得到解決。數(shù)學中的代數(shù)、算法、數(shù)論等能夠提供計算機加解密、校驗和編碼等數(shù)學理論和方法，以此實現(xiàn)計算機算法的優(yōu)化和設計，使計算機對各種的復雜問題進行解決。

2.2.2數(shù)據(jù)結構

此為計算機對數(shù)據(jù)進行管理和存儲的主要方法，數(shù)學中的圖論、概率、集合論等能夠實現(xiàn)計算機科學中數(shù)據(jù)結構的支撐。比如，數(shù)據(jù)結構中的圖形、樹等模型為數(shù)學概念，從而使計算機對復雜數(shù)據(jù)進行有效操作和管理。

2.2.3程序設計和證明

程序設計是計算機科學中的主要技能，數(shù)學中的集合論、邏輯學、證明論等能夠實現(xiàn)程序的證明和設計，從而使計算機科學的發(fā)展得到促進。

2.2.4計算機網(wǎng)絡

計算機網(wǎng)絡是對設備和計算機相互連接的軟硬件系統(tǒng)，數(shù)學這種的圖論和信息論等分支能夠實現(xiàn)計算機網(wǎng)絡中的信息加密、壓縮和傳輸?shù)葦?shù)學模型，從而促進計算機網(wǎng)絡不斷發(fā)展。

2.2.5人工智能與機器學習

在計算機科學發(fā)展的過程中，機器學習和人工智能為熱門領域。數(shù)學中的線性代數(shù)、統(tǒng)計學、微積分等分支能夠提供機器學習與人工智能的數(shù)學算法和模型，比如深度學習、神經(jīng)網(wǎng)絡等技術就是將微積分、線性代數(shù)作為基礎的數(shù)學。

2.3??計算機的重要性

2.3.1?縮短時間

計算機能夠使人們的空間和時間距離縮短，利用軟件和網(wǎng)絡能夠在不同地點實時通信、交流、協(xié)作。

2.3.2?經(jīng)濟價值

在經(jīng)濟和生活活動中廣泛應用計算機技術，比如銷售、運營、生產(chǎn)等。大部分的產(chǎn)業(yè)都和計算機技術相關，比如電視媒體、電子商務、銀行等，使用計算機能夠使生產(chǎn)效率得到提高，并且使成本降低，使經(jīng)濟發(fā)展得到促進。

2.3.3?普及型

目前在現(xiàn)代社會中都已經(jīng)逐漸應用計算機技術，包括娛樂、學習、辦公等方面，能夠使人們工作效率得到提高，使人們生活方式改變。

3數(shù)學方法在計算機算法中的應用

3.1運用遞歸歸納法

數(shù)學方法在計算機算法中應用能夠在遞歸歸納中展現(xiàn)，計算的方法為手動。將不同的條件添加到計算過程中，雖然能夠使計算過程更加簡單，但是會降低結果準確度。利用歸納與遞歸思想使計算過程簡化，在計算器程序中輸入簡單的語句，就能夠提高計算復雜度和計算效率。例如：在高中數(shù)學考試過程中的知識能夠利用計算機程序進行分析，從而快速地進行計算。通過計算機算法能夠使此過程跳過，利用此種方法得出結果[3]。

3.2動態(tài)規(guī)劃算法

動態(tài)規(guī)劃算法指的是在計算機算法中使用數(shù)學方法的體現(xiàn)，動態(tài)規(guī)劃算法為運籌學分支，能夠使求解決策過程最優(yōu)化。在學習數(shù)學課程的過程中，大部分內容都能夠利用計算機程序設計算法解決。為了計算機算法的步驟嚴密性，要通過數(shù)學方法對問題進行設計。計算機解題過程就屬于數(shù)學的解題，通過動態(tài)規(guī)劃算法使多階段決策問題得到解決，將針對性的對策應用到不同階段中，層層遞進的方法能夠對活動路線進行設計，多階段的決策問題要對最優(yōu)的策略進行選擇，使解決方法的準確度得到提高。另外，數(shù)學中的動態(tài)規(guī)劃問題比較復雜，人工計算的方法繁瑣，所以要將計算機算法應用到數(shù)學方法中，通過計算機編程解決實際問題[4]。本文利用數(shù)學中比較常見的找零錢為例分析如下。

數(shù)組penny中的所有值為不重復整數(shù)，每個值指的是面值貨幣，可以是任意張。然后給定整數(shù)aim，指的是需要找多少錢。使penny≤50，那么有哪幾種方法湊成aim。

測試樣例為：

penny=[1，2，4]

penny_size=3

aim=3

返回：2

即：方案為?（1，1，1）和紅1，2兩種

import?java.?util.*;

public?class?Exchange?{

public?int?countWays?（int?[]?penny，

int.?n，

/write?code?here?if?（n==0||penny==null?laim<0）?（?return?0;

int?aiml

int?[]?[lpd-new?int?[n]?[aim+1];

for?（int?i=0;?i?n：?i++）?f?pd[i]?[0]=1;

for?（int?i=l;penny?[O]*i<=aim;it+）6

pd[0]?[penny?[0]*i]?=?1;

）

for?（int?i=I;?=penny?[il）?（

pd[i][j]=pd[i-1][j]+pd[i][j-pennylil]：

}else/

pd[i][j]=pd[i-1][jl：

return?pd[n-1]?[aim];

}

3.3循環(huán)思維法

循環(huán)思維模塊為高中數(shù)學中的重要內容，主要指的是除法、序列等運算。利用代碼能夠解決計算機算法的實際問題，并且不需要利用代碼降低重復的計算量，只要對相應的內容輸入就能夠得到實際解決。所以，通過此計算模式能夠使人們解決問題的時間得到降低。

通過數(shù)字歸納法能夠實現(xiàn)正整數(shù)的計算，公式為成立。證明的思路為：對式子n取值是否成立進行檢驗，假如正整數(shù)式子成立，說明n成立。式子對于n=1的時候成立，也就是1+2+3+...+k=k（k+1）/2。在此前提下表示式子對n=1k+1成立，也就是1+2+3+...+k+（k+1）=（k+1）（k+2）/2，此過程和公式[5]：

Public?staic?long?s（int?n）

{

If?（n==1）

Return?1;

Else

Returns（n-1）+n

}

以此表示，在調用自身副本的時候，函數(shù)s能夠求和，主要是利用數(shù)學遞歸思想進行實現(xiàn)，在計算機算法中應用數(shù)學方法。

3.4?比較分析法

在計算機算法中應用數(shù)學方法，能夠得到教科書知識，并且掌握算法分析的時間。利用相關研究表示，要求空間能夠與時間結合，對計算機算法時間概念進行確定，使實際問題得到解決。在對比過程中利用數(shù)學方法對算法分析進行分離，通過數(shù)學方法邏輯比對和計算[6]。

在對實際項目設計過程中無法推理，為了使此問題得到解決，要求將計算機算法性能充分展現(xiàn)出來，實現(xiàn)實際情況的近似性表達。其次，在對計算算法分析過程中，數(shù)學方法能夠實現(xiàn)數(shù)據(jù)的處理和分析，使實際過程中的計算時間縮短，使原本復雜算法簡化。另外，要求選擇計算機算法的數(shù)學方法，使運算效率與計算能力得到提高。在對比過程中，實現(xiàn)數(shù)學方法中不同算法的分類，以此分析主干信息，使結果準確性得到提高。

3.5?數(shù)學方法和計算機算法的對比

設計的算法要求能夠分析算法，堅持自身計算理念，充分地分析計算機算法空間、時間的復雜度，并且全面分析計算機算法的具體應用問題和某個問題，對相應計算機算法進行選擇[7]。

試驗分析指的是利用不同計算機算法的對比，通過數(shù)學方法對算法進行分析，利用嚴密邏輯推算判斷算法的優(yōu)劣性。但是，在項目開始實施的過程中，無法有效推算科學的數(shù)據(jù)。在設計計算機算法程序過程中，為了能夠充分展現(xiàn)計算機算法的性能，實現(xiàn)近似性表達性能方法的配置。假如能夠處理同類數(shù)據(jù)，使運行時間縮短，通過降低復雜度分析計算機的算法性能。

基于算法復雜度的簡化表達思想，實現(xiàn)算法最壞情況的分析。針對給定算法，假如能夠保證最壞情況的性能，但是在某情況下的程序最快算法運行時間與實際運行實踐具有較大的差別。在實際應用的過程中，并不會碰到最壞情況，這時可以分析最快情況。通過數(shù)學方法算法平均情況分析，對程序性能進行估計，將其作為分析算法的基本指標。針對經(jīng)典算法與反映的時間差無法產(chǎn)生感覺算法，就不需要進行改進。例如：程序在1?000次循環(huán)的時候為0.1?s，改進之后為0.01?s。在實際應用的過程中只需要循環(huán)上千次，這個時候就不需要進行研究，只要求實現(xiàn)任務[8]。

4??結語

在現(xiàn)代社會不斷發(fā)展的過程中，計算機逐漸朝著智能化的方向發(fā)展?，F(xiàn)代數(shù)學算法和數(shù)學機械化在計算機算法中應用，本文主要研究計算機算法中數(shù)學方法的應用，希望能夠為計算機算法的發(fā)展提供借鑒和建議。

參考文獻

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[3]王潔.數(shù)學算法在計算機編程優(yōu)化中的應用[J].集成電路應用，2022，39（11）：47-49.

[4]余航.計算機數(shù)學建模中改進遺傳算法與最小二乘法應用[J].電子設計工程，2020，28（1）：15-18.

[5]管金林，唐艷.Banach空間中三步隱式中點法則算法的研究及應用[J].數(shù)學學報，2023，66（5）：971-980.

[6]張琳娜.改進遺傳算法在計算機數(shù)學建模中的應用研究[J].電子設計工程，2021，29（19）：31-34.

[7]姚媛.智能算法在計算機編程優(yōu)化中的應用[J].集成電路應用，2022，39（6）：176-177.

[8]孫黎博.智能算法在計算機編程優(yōu)化中的運用[J].無線互聯(lián)科技，2023，20（8）：101-103.