怎樣比較實數(shù)的大小

黃燁華

任意兩個實數(shù)之間都存在著空間大小關系.實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù).比較有理數(shù)的大小比較簡單，但是比較兩個無理數(shù)或者一個有理數(shù)和一個無理數(shù)的大小就比較難.為幫助同學們掌握好這部分知識，本文介紹幾種比較實數(shù)大小的常用方法.

一、運用作商法比較

作商法是指若 m ，n 為任意兩個正實數(shù)，在比較 m 與n 的大小時，可以先求出 m 與n的商，然后將商與1進行比較.若>1，則有m>n ;若<1，則有 m例1 比較下列各組實數(shù)的大?。孩倥c;②與.

分析：上面兩組實數(shù)均為分式，可以利用作商法比較其大小.

解：①因為÷ = ×7= -

1>1，所以> .

②因為÷ = × =

評注：作商法就是求出兩個數(shù)的商，然后將商與1進行比較.當兩個數(shù)都是正數(shù)，商大于1時，分子較大，當商小于1時，分母較大;當兩個數(shù)都是負數(shù)時，則結果相反.

二、巧用估算法比較

估算法又可以稱為取近似值法.它是指在比較兩個實數(shù)的大小時，先估算出這兩個實數(shù)的取值范圍，或者取它們的近似值，然后由此進行比較，進而確定這兩個實數(shù)的大小.

例2比較下列各組中兩個實數(shù)的大?。孩?6與65;②7-2 13與113.

分析：這兩組含根號的實數(shù)較為簡單，可以借助估算法進行比較.

解：①因為5 ≈2.236，6 ≈2.249，所以56<0.373，65>0.449，而0.373<0.449，所以56<65.②因為2<7<3，所以7 -2<1，所以7-2 13<113.

評注：對于一些簡單的含根號的實數(shù)，在比較大小時，可以考慮運用估算法.不過在運用估算法時，還需要牢記一些常用的無理數(shù)的近似值，如2 ≈1.414、3 ≈1.732、5≈2.236、6 ≈2.449、7 ≈2.646.在取近似值時，還需要注意使各個數(shù)的精確度相同.

三、利用中介值法比較

中介值法是指先找出一個適當?shù)闹薪橹底鳛闃蛄?，讓需要比較的實數(shù)分別與這個中介值進行比較，進而由此比較出兩個實數(shù)的大小.一般地，若 m>n，n>p，則 m>p;若 m