謠言傳染機制下銀行擠兌的模型

龔書雯

摘?要：針對因謠言的傳播導致銀行擠兌問題進行研究，根據(jù)儲戶對社交網(wǎng)絡信息依賴的程度將儲戶分為沖動型和冷靜型兩種，同時引入謠言求證率在ISR謠言模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建改進的擠兌傳播模型。仿真結(jié)果表明：沖動型儲戶參與擠兌與恢復儲蓄的速度都較冷靜型儲戶快；沖動型儲戶的占比的增加不僅加重了銀行擠兌的程度也加快其速度，是影響我國銀行出現(xiàn)擠兌的重要因素；謠言傳染率對銀行擠兌的影響遠高于其他參數(shù)的變動。

關(guān)鍵詞：銀行擠兌；謠言傳染；ISR模型；復雜網(wǎng)絡

中圖分類號：F23?????文獻標識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.10.047

0?引言

銀行擠兌是銀行系統(tǒng)不得不面對的風險，而銀行業(yè)作為現(xiàn)代金融業(yè)的主體、國民經(jīng)濟運轉(zhuǎn)的樞紐，一旦銀行擠兌從單個銀行向整個銀行系統(tǒng)蔓延時，會給整個經(jīng)濟市場帶來毀滅性破壞。我國雖然尚未發(fā)生大規(guī)模銀行破產(chǎn)事件，但近年來銀行擠兌時有發(fā)生且每次都是謠言或者不實消息的傳播導致的，如江蘇射陽農(nóng)村商業(yè)銀行、伊川農(nóng)村商業(yè)銀行、衡水銀行等都曾因社交網(wǎng)絡的謠言傳播而導致擠兌。

Diamond和Dybvig構(gòu)建的DD模型開創(chuàng)了銀行擠兌風險的標準研究范式。而后國外眾多學者都認同了DD模型中擠兌發(fā)生的外生性假設，支持隨機機制引發(fā)銀行擠兌的理論，但也有學者認為DD模型中的均衡并不是真正意義上的均衡。國內(nèi)研究中，張橋云基于DD模型的基本思想探討銀行最優(yōu)賬戶管理費水平及其影響因素。鄧晶和李紅剛建立一個多主體模型來研究儲戶之間的模仿行為導致銀行擠兌的發(fā)生。王海巍采用實驗研究方法分析存款保險與可觀測度決策對銀行擠兌發(fā)生的影響。陳建新分析內(nèi)外部因素對悲觀情緒傳染的影響來研究擠兌行為。田國強等基于多輪次噪音信息傳遞市場環(huán)境構(gòu)建擠兌動態(tài)模型。韓揚等構(gòu)建由長短期儲戶組成的異質(zhì)性全局博弈模型分析存款賬戶償付限額調(diào)整對擠兌的影響。目前，大多數(shù)研究都是從宏觀經(jīng)濟變量的角度來研究銀行擠兌的發(fā)生，但我國已發(fā)生的銀行擠兌基本上都源于謠言的產(chǎn)生。因而本文從謠言在儲戶社交網(wǎng)絡中的傳播的角度上探討儲戶間擠兌行為的傳染更具有現(xiàn)實意義。

1?傳染模型建模

本文在傳統(tǒng)的ISR模型的基礎(chǔ)上，考慮到教育背景、年齡不盡相同，抽象地將儲戶分為兩種群體：沖動型儲戶（簡稱CD）和冷靜型儲戶（簡稱LJ）。其中CD的信息來源比較單一，主要為日常社交，因此更容易受社交網(wǎng)絡信息的影響產(chǎn)生羊群效應，此群體的比例為a；LJ有較多自主意識，更擅長從各種渠道獲得信息，不容易受到社交信息影響，此群體比例為1-a。綜合上述假設，本文網(wǎng)絡中各類型的節(jié)點為：Ie、Ic代表沖動儲戶、冷靜儲戶群體的無知狀態(tài)，即儲戶對有關(guān)銀行謠言一無所知，保持儲蓄；Se、Sc代表沖動儲戶、冷靜儲戶群體的擠兌狀態(tài)，即儲戶接受了銀行破產(chǎn)謠言后相信謠言產(chǎn)生擠兌行為，并傳播謠言；Re、Rc代表沖動儲戶、冷靜儲戶群體的遏制狀態(tài)，即儲戶知道銀行謠言但不相信或不再相信謠言并且澄清謠言，保持或恢復儲蓄。

當一個I從一個S的鄰居那里接收到信息時，它有可能直接接受謠言而成為S，也可能對謠言信息進行分析和求證進而不相信謠言成為R，其被傳染的概率取決于它所屬的群體類型，CD在此過程比LJ具有更高謠言傳染率和更低的謠言求證率，（αe>αc；βe<βc）；另外相比于求證信息，令謠言具有更高的傳染率（αe>βe，αc>βc）。S與R之間也存在單向轉(zhuǎn)換關(guān)系，其原因可以是自發(fā)的，即傳播節(jié)點具有一定的概率在經(jīng)過思考查證后發(fā)現(xiàn)不再相信謠言；另一種原因是S受到了R的傳染，即來自社交網(wǎng)絡的“口口相傳”。根據(jù)節(jié)點特性，LJ擁有比CD更高的自發(fā)遏制率和更低的傳染遏制率（δe<δc，εe>εc）；同時，接受謠言信息并正確判斷其真實性的難度要大于接受辟謠信息的難度（βe<εe；βc<εc）。

用Iek（t）、Ick（t）、Sek（t）、Sck（t）、Rek（t）、Rck（t）分別表示度為k的各類節(jié)點在t時刻的密度，則Iek（t）+Ick（t）+Sek（t）+Sck（t）+Rek（t）+Rck（t）=1。令I(lǐng)k（t）=Iek（t）+Ick（t）、Sk（t）=Sek（t）+Sck（t）、Rk（t）=Rek（t）+Rck（t）；P（l/k）是表示度為k的節(jié)點的鄰居節(jié)點的度為l的概率?？梢缘玫骄W(wǎng)絡中儲戶狀態(tài)的動力學公式為：

dIk（t）dt=-（a（αe+βe）+（1-a）（αc+βc））kIk（t）∑lSl（t）P（l/k）

dSk（t）dt=（aαe+（1-a）αc）kIk（t）∑lSl（t）P（l/k）-（aεe+（1-a）εc）kSk（t）∑lRl（t）P（l/k）-（aδe+（1-a）δc）Sk（t）

dRk（t）dt=（aβe+（1-a）βc）kIk（t）∑lSl（t）P（l/k）+（aεe+（1-a）εc）kSk（t）∑lRl（t）P（l/k）+（aδe+（1-a）δc）Sk（t）（1）

2?模擬與仿真

本文儲戶之間的社交網(wǎng)絡用無標度網(wǎng)絡表示，最終規(guī)模為N=1000。為保證實驗結(jié)果的穩(wěn)定性，本節(jié)所有的實驗結(jié)果均為獨立進行500次仿真實驗的平均值。令tf為擠兌達到峰值的時間，即S（tf）=MaxS（t）。初始基本參數(shù)分別為：a=0.5；γ=2；δe=0.01；δc=0.04；αe=0.3；αc=0.1；εe=0.1；εc=0.08；βe=0.005；βc=0.02；S（0）=0.03。

后續(xù)的仿真無特別說明都是基于初始基本參數(shù)下調(diào)整個別參數(shù)的取值得到。

由圖1可知，在謠言傳染初始階I驟減，而R緩慢增加，S則是在短時間內(nèi)劇增S（2）=MaxS（t）=202.57，而后隨著R的增加而緩慢減少，直到t>60后基本消失，此時I和R基本穩(wěn)定于594.64和404.18，R穩(wěn)定后的數(shù)量也反映了謠言傳播的范圍大小。這意味著當謠言剛出現(xiàn)時儲戶無法辨別真?zhèn)?，為了避免損失而大量取款，但隨時間推移，儲戶會逐漸質(zhì)疑謠言，同時辟謠信息的傳播也會使其發(fā)現(xiàn)真相，從而漸漸恢復儲蓄。銀行的流動性需求因謠言的散播在原有的基礎(chǔ)上猛增到t=11時達到最大，若其無法應對最大值的擠兌則會因謠言破產(chǎn)，則應對其采取措施；若最大的擠兌值也不會對銀行造成流動性風險，則不需要過多投入成本控制，待其自行消失即可。當謠言開始傳播后，CD較LJ更容易出現(xiàn)擠兌行為，體現(xiàn)為曲線波動較大，S（10）=MaxS（t）=128.26。此后CD同樣因為社交網(wǎng)絡中辟謠信息的增加而快速恢復儲蓄，相反LJ在更晚的時間t=14時達到峰值77.99，并且恢復儲蓄的速度也較CD更慢。

如圖2所示，當S（0）從0.001增加到0.015時，MaxS（t）也逐步增加。特別的當S（0）從0.001上升至0.01時，MaxS（t）從28.61猛增至139.84，可以發(fā)現(xiàn)謠言在社交網(wǎng)絡中傳染具有疊加放大作用；同時S在初始增加得越迅速tf越小，但擠兌情況都要在t=50之后才基本消失。即使S（0）=0.001，雖然MaxS（t）較低，但謠言的消失也需漫長的過程，由此也可以看出儲戶因為謠言造成擠兌的普遍性。當a越高時，MaxS（t）越大。特別是當a=1時，S（0）=0.03所引起的MaxS（t）高達501.76，遠高于a=0時的70.63，特別是當a>0.6后，MaxS（t）更是隨著a成倍增長，其擠兌的恢復速度也更快。但a的變動對tf影響較小。

對比S（0）和a的變動對MaxS（t）增量的影響可以直觀地看出，隨著S（0）擴大銀行受到的流動性沖擊減速增加，S（0）的擴大，一方面增加了儲戶擠兌的可能性，但接觸謠言信息儲戶的增加，另一方面也增大了網(wǎng)絡中R的數(shù)量，遏制了謠言的蔓延，從而減少了儲戶擠兌行為的可能性。但銀行受到的流動性沖擊卻隨著a的增加，基本呈現(xiàn)加速上升的狀態(tài)，說明來源于謠言傳播的擠兌行為較容易出現(xiàn)在a值高的銀行。相比于S（0），銀行的儲戶類型可能是導致銀行因謠言出現(xiàn)擠兌的更重要原因。調(diào)查發(fā)現(xiàn)老年人主要通過親朋好友口口接收信息，大量未經(jīng)審核的信息容易被使用社交媒體老年人相信并傳播。調(diào)查也發(fā)現(xiàn)擁有越高學歷的個體的自信心越強，且其獲取辟謠信息的渠道更廣，而低學歷者則偏愛依靠社交媒體獲取辟謠信息?？梢娎夏耆撕偷蛯W歷者相較而言更容易受到社交網(wǎng)絡中謠言的感染，符合本文中“CD”的設定。而我國農(nóng)村、小型城鎮(zhèn)人口老齡化情況遠高于城鎮(zhèn)，而高學歷人口比例遠低于城鎮(zhèn)，以此構(gòu)成了特殊的儲戶群體。上述結(jié)果可以很好地解釋為什么農(nóng)商行或小型城鎮(zhèn)的城商行會成為因謠言而發(fā)生擠兌事件的重災區(qū)。

圖3可以看出當α增大或β減小時，maxS（t）增大，且α增加明顯提高了S（t）的增大速率。說明α的增加不僅增大了銀行將要面對的流動性壓力，也減少了可供銀行作出反應應對流動性風險的時間。同時α增大或β減小都會加速擠兌儲戶恢復儲蓄的速度，并擴大參與過擠兌的儲戶人數(shù)，與其對maxS（t）的影響類似。還可以看出δ、ε的增大都會減小maxS（t），同β類似，δ、ε對S（t）的增大和減小速率基本沒有影響，只影響了S（t）趨于穩(wěn)定的時間。說明遏制率的減小增大了銀行將要面對的流動性壓力以及壓力持續(xù)的時間。另外相比于ε，δ的提升對擠兌的控制效果更明顯，δ的增加明顯縮小了謠言的傳染范圍，而ε的變動對謠言傳染范圍的影響不大，這說明了在消除銀行擠兌的過程中，公信力的提升比依靠“口口相傳”能起到更好的效果。α對銀行擠兌的影響最為明顯，這可能源于謠言傳染的爆發(fā)性，謠言的傳播總是在一個很短的時間內(nèi)到達最大值，而只有α對謠言傳染速率有明顯影響，說明從源頭控制謠言的傳播對銀行防止擠兌的重要性。

3?總結(jié)

本文在謠言從傳播的視角下研究儲戶擠兌的傳染機理，研究結(jié)果表明：（1）沖動型儲戶參與擠兌與恢復儲蓄的速度都較冷靜型儲戶快；（2）沖動型儲戶的占比的增加不僅加重了銀行擠兌的程度也加快其速度，是影響我國銀行出現(xiàn)擠兌的重要因素；（3）由于謠言的爆發(fā)性，謠言傳染率對銀行擠兌的影響遠高于其他參數(shù)的變動。

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